資源簡介

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8.4 機械能守恒定律
（1）通過機械能守恒定律的學習，初步建立能量觀念、體會守恒思想。
（2）會用能量觀念分析具體實例中動能與勢能（包括彈性勢能）之間的相互轉化。
（3）理解機械能守恒定律的推導過程。
（4）會從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒，能應用機械能守恒定律解決有關問題，體會利用機械能守恒定律解決問題的便利性。
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現 ：無論斜面 B 比斜面 A 陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為 0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。
在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
知識點1 追尋守恒量
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖所示．
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變為0(即到達最高點)時的高度與它出發時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點．這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的．
知識點2 動能與勢能的相互轉化
1．重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉化為重力勢能．
2．彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能．
3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統稱為機械能．
（2024 湖北開學）足球比賽中，某足球運動員長傳足球，由于水平恒定風力的作用，足球在空中飛行的軌跡如圖所示。位置1、3足球在同一高度，位置2足球在最高點，在位置3時足球速度剛好豎直向下，則足球速度最小的位置（　　）
A．在位置1和位置2之間某位置
B．在位置2
C．在位置2和位置3之間某位置
D．在位置3
【解答】解：根據題意，由功能關系可知，小球運動速度最小的位置，應是速度方向與重力和風力合力的方向垂直的位置，重力和風力兩者合力的方向為斜向左下方，因此這個位置在位置2和位置3之間某位置，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 浙江）如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，則足球（　　）
A．從1到2動能減少mgh
B．從1到2重力勢能增加mgh
C．從2到3動能增加mgh
D．從2到3機械能不變
【解答】解：AB．由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh，則1到2動能減少量大于mgh，故A錯誤，B正確；
CD．從2到3由于空氣阻力作用，則機械能減小，重力做正功，重力勢能減小，大小為mgh，則動能增加小于mgh，故CD錯誤。
故選：B。
（2023春 渝中區校級月考）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關，空氣阻力與雨滴的形狀和下落的速度有關。質量為m的雨滴（忽略雨滴間的相互作用和雨滴質量的變化）由靜止開始，當下落高度h時速度為v，則雨滴在這一過程中（　　）
A．速度均勻增加 B．加速度均勻增加
C．動能一定持續增加 D．機械能一直減小
【解答】解：ABC．雨滴下落過程中，受到空氣阻力作用，速度增加時，阻力不斷變大，根據牛頓第二定律a，可確定雨滴加速度逐漸減小；當阻力等于重力時，加速度為零，速度最大，最后做勻速直線運動，動能不變，故ABC錯誤；
D．雨滴下落過程中，需要克服阻力做功，機械能一直減小，故D正確。
故選：D。
（多選）（2024春 墊江縣校級月考）從地面以v0的速度豎直向上拋出一物體，不計空氣阻力，重力加速度為g，以地面為重力勢能的零勢能面。下列說法正確的是（　　）
A．物體在空中運動的時間為
B．物體上升的最大高度為
C．物體的重力勢能和動能相等時，物體離地面的高度為
D．物體的重力勢能和動能相等時，物體的速度為
【解答】解：A．物體做豎直上拋運動，上升時間為：t1；根據對稱性可知，物體上升所用時間和下落所用時間相等，可得物體在空中運動的時間為：，故A錯誤；
B．根據速度與位移的關系可得物體上升的最大高度為：，故B正確；
CD．當物體的重力勢能和動能相等時，物體的速度大小為v1，此時物體離地面的高度為h，則有
聯立解得
，
故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（2022秋 嘉定區校級期中）為了節能環保，地鐵站建得總是比鐵軌更高（如圖所示），這樣（　　）
A．在出站時，列車的動能將轉化成重力勢能
B．在進站時，不需要剎車就能準確停到指定位置
C．在出站時，鐵軌的支持力能使列車沿鐵軌加速
D．在進站時，重力沿鐵軌的分力能使列車沿鐵軌減速
【解答】解：A、在出站時，列車的重力勢能將轉化成動能，故A錯誤；
B、在進站時，由于不知道速度的大小，所以需要通過剎車才能準確停到指定位置，故B錯誤；
C、支持力與列車位移垂直，不做功，故C錯誤；
D、在進站時，重力沿鐵軌的分力提供加速度，加速度方向與速度方向相反，能使列車沿鐵軌減速，故D正確；
故選：D。
如圖所示，射箭運動員用力把弓拉開，然后放手讓箭射出。對此過程的判斷，下列說法正確的是（　　）
A．在把弓拉開過程中，運動員的動能轉化弓和弦的動能
B．在把弓拉開過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為運動員的動能
C．在箭射出過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為箭的動能
D．在箭射出過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為運動員的動能
【解答】解：
AB.在把弓拉開過程中，運動員的動能轉化弓和弦的彈性勢能，故AB錯誤；
CD.在箭射出過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為箭的動能，故C正確，D錯誤；
故選：C。
（多選）一根細長繩的下端系一個金屬小球，上端固定，就制成一個擺。把小球拉離豎直位置松手，讓它擺動起來，如圖所示，可以觀察到小球在擺動過程中擺動的幅度會逐漸減小，最終會停下來，對于小球在擺動過程中的能量轉化情況，下列說法中不正確的是（　　）
A．小球從低處向高處擺動過程中，動能全部轉化為勢能
B．小球每次經過最低點時，動能會逐漸減少
C．小球從低處向高處擺動過程中，線對小球的拉力做了功
D．小球從高處向低處擺動過程中，勢能部分轉化為動能
【解答】解：A、小球從低處向高處擺動過程中，重力和空氣阻力均做負功，所以小球動能轉化為重力勢能和內能。故A錯誤；
B、小球擺動過程中，重力做功，和空氣阻力做功，分析連續兩次經過最低點的某個擺動過程，重力做功為零，阻力始終做負功，所以小球動能會逐漸減小。故B正確；
C、小球從低處向高處擺動過程中，線對小球的拉力與小球速度方向始終垂直，所以不做功。故C錯誤；
D、小球從高處向低處擺動過程中，重力做正功，阻力做負功，所以重力勢能的一部分轉化為動能，另一部分轉化為內能。故D正確。
題目中選不正確的
故選：AC。
知識點3 機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變．
2．表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和末狀態，不必考慮兩個狀態間過程的細節，即可以簡化計算．
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化．
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化．
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化．
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零．
注意：機械能守恒的物體所受合外力不一定為零．
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加．
（2024 前進區開學）如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．甲圖中，從滑梯上加速下滑的小朋友機械能守恒
B．乙圖中，在勻速轉動的摩天輪中的游客機械能守恒
C．丙圖中，在光滑的水平面上，小球的機械能守恒
D．丁圖中，不計任何阻力和細繩質量時，A、B組成的系統機械能守恒
【解答】解：A、甲圖中，從滑梯上加速下滑的小朋友受到摩擦力的作用，則機械能不守恒，故A錯誤；
B、乙圖中，在勻速轉動的摩天輪中的游客動能不變，重力勢能在不斷的變化，游客的機械能不守恒，故B錯誤；
C、丙圖中，小球的動能和彈簧的彈性勢能相互轉化，小球的機械能守恒減小，小球的機械能不守恒，故C錯誤；
D、丁圖中，不計任何阻力和細繩質量時，A、B組成的系統只有重力做功，則A、B組成的系統機械能守恒，故D正確。
故選：D。
（2024春 濰坊期末）圖甲所示裝置為滅火火箭筒，主要用于實施遠距離高效、安全滅火作業。在一次消防演練中，消防員在同一位置用火箭筒先后兩次以相同速率、不同角度發射火箭彈，火箭彈均擊中著火點，火箭彈的兩次運動軌跡如圖乙所示。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．不同軌跡的火箭彈，擊中著火點時的速度相同
B．不同軌跡的火箭彈，運動過程中速度變化量相同
C．火箭彈沿軌跡1的運動時間大于沿軌跡2的運動時間
D．火箭彈沿軌跡1的最小速度大于沿軌跡2的最小速度
【解答】解：A.由于火箭彈只受到重力作用，則機械能守恒，又因為兩次發射的速率相同，故擊中著火點的速度大小相同，方向不同，故A錯誤；
CD.火箭彈在水平方向做勻速直線運動，上升到最大高度時豎直方向的速度為0，速率是整個過程中最小的位置，設發射時速度與水平方向的夾角為θ，則水平分速度
vx＝v0cosθ，由圖可知，軌跡1的夾角大，所以軌跡1的水平速度小，又因為發射點和著火點的水平距離相等，根據x＝v0cosθ t，軌跡1運動時間長，故C正確，D錯誤。
B.根據斜拋運動的加速度為恒定的重力加速度，因為軌跡不同，結合上面結論，由Δv＝g Δt可知，在運動過程中速度變化量不同，故B錯誤；
故選：C。
（2024 南崗區校級開學）小明用臺秤研究人在豎直升降電梯中的運動。他先在地面上用臺秤稱得自己的體重為500N，再將臺秤移至電梯內，電梯從t＝0時由靜止開始向下運動到t＝11s時停止，測得臺秤對自己的支持力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則（　　）
A．0～2s的過程中，小明的動能不變
B．2s～10s的過程中，小明的重力勢能轉化為動能
C．10s～11s的過程中，小明的機械能不斷減小
D．0～11s的過程中，小明的機械能不斷增大
【解答】解：A、電梯從t＝0時由靜止開始向下運動，0～2s的過程中，小明由靜止開始下降，由圖可知，支持力小于重力，速度一直增大，則小明的動能增大，故A錯誤；
B、2s～10s的過程中，支持力和重力大小相等，小明在勻速下降，動能不變，重力勢能減小，重力勢能沒有轉化為動能，故B錯誤；
CD、10s～11s的過程中，支持力大于重力，小明向下做減速運動，動能減小，同時小明的高度降低，重力勢能也減小，故小明的機械能不斷減小，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024 青島自主招生）如圖所示，體育課上，小明在老師的指導下進行爬桿訓練。他以0.2m/s的速度勻速爬上3m高的豎直桿，又以0.5m/s的速度勻速下桿。已知小明的質量為60kg，在本次爬桿訓練過程中，下列說法正確的是（　　）
A．上桿過程中小明的機械能不變
B．上桿過程中小明受到的摩擦力方向豎直向下
C．下桿過程中小明受到的摩擦力和上桿過程中的摩擦力相等
D．下桿過程中小明所受重力做功的功率為30W
【解答】解：A、上桿過程中，小明的質量、速度不變，動能不變。高度增大，重力勢能增大，則小明的機械能增大，故A錯誤；
B、上桿過程中小明做勻速運動，受力平衡，由平衡條件可知，摩擦力與重力等大反向，則摩擦力的方向豎直向上，故B錯誤；
C、小明勻速上桿、下桿過程中，受力均平衡，即豎直向上的摩擦力等于豎直向下的重力，重力不變，則兩次的摩擦力相等，故C正確；
D、小明的重力為G＝mg＝60×10N＝600N，下桿過程中的功率為P＝Gv＝600×0.5W＝300W，故D錯誤。
故選：C。
（2024秋 新鄭市校級月考）如圖所示，一個光滑導軌長臂水平固定、短臂豎直，系有沒有彈性細線的輕質圓環套在長臂上，細線另一端與質量為m的小球相連。左手扶住圓環右手拿起小球將細線水平拉直，已知細線長度為L（單位為米），此時圓環距短臂x＝0.4L，重力加速度為g＝10m/s2，若將圓環與小球同時釋放，則（　　）
A．小球開始做圓周運動
B．小球運動過程中機械能守恒
C．小球運動的最大速度大小為
D．小球運動到最低點前瞬間對繩子的拉力大小等于17m
【解答】解：A．輕環運動到短臂之前的過程中，細繩中沒有張力，故該過程小球做自由落體運動，輕環與短臂碰撞后到球運動到最低點的過程中，輕環被限制不動，故此時小球開始繞輕環做圓周運動，當球運動至短臂正下方時，小球速度的方向變為水平，之后繼續往左運動，輕繩將一直保持豎直，即小球做勻速運動，故A錯誤；
B．小球自由落體運動結束時，繩子繃直瞬間小球沿繩方向的速度瞬間變為零，有機械能損失，所以系統機械能不守恒，故B錯誤；
C．如圖所示，設輕環與短臂接觸時，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據幾何關系有
cosθ0.8
解得
θ＝37°
設輕繩繃緊前的瞬間小球的速度為v，對小球，從開始運動到輕繩繃緊前瞬間，根據動能定理有
解得
根據幾何知識，輕繩繃緊后瞬間，小球垂直繩子的速度
沿繩方向的速度變為零，從此時到小球運動到最低點的過程中，對小球根據動能定理有
解得
比較可知，小球的最大速度為，故C正確；
D．小球在運動到最低點前瞬間，根據牛頓第二定律得
解得
故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024秋 開福區校級月考）如圖，將一質量為2m的重物懸掛在輕繩一端，輕繩的另一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點正下方，AB距離為d。現將環從A點由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法中正確的是（　　）
A．環到達B處時，重物上升的高度
B．環能下降的最大距離為
C．環到達B處時，環與重物的速度大小之比為
D．環從A到B減少的機械能等于重物增加的機械能
【解答】接：A.根據幾何關系有，環從A下滑至B點時，重物上升的高度 ，故A錯誤；
C.對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v環cos45°＝v物 則，故C錯誤；
D.環下滑過程中，環和重物組成的系統只有重力做功，系統機械能守恒，根據系統機械能守恒定律可知：環減小的機械能等于重物增加的機械能，故D正確；
B.設環下滑到最大高度為h時，環和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為，根據系統機械能守恒有：，解得：，故B正確。
故選：BD。
（2024秋 沙河口區校級月考）如圖所示，固定在同一豎直面內的傾角為θ的軌道AB和圓弧軌道BCD相切于B點，圓弧軌道的圓心為O，CD為豎直直徑，BE連線過O點，一質量為m可視為質點的光滑小球從傾斜軌道上的P點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑為r，PB間的距離為L，重力加速度大小為g。
（1）試論證小球從D點離開軌道后是否能直接落到BC間的軌道上；
（2）若傾角θ＝30°，則為何值時，小球從D點離開后會落到軌道AB上與O點等高處？
（3）若，為使小球能通過E點，θ應滿足的條件（用三角函數表示）。
【解答】解：（1）設小球做平拋運動的初速度為vD，豎直位移為h，運動時間為t，則
ND+mg＝m
h
水平位移x＝vDt
而ND≥0，h＞r
整理得xr
而BC間任一點到CD豎直線的距離均小于r.所以小球不可能直接落到BC間的軌道上。
（2）小球落到與O等高處，則h＝r
x
解得vD
從P到D，根據機械能守恒定律
mg（Lsinθ﹣r﹣rcosθ）
整理得4
（3）若小球能通過E點，則
mgcosθ≤m
解得
vE
小球從P到E，根據機械能守恒定律
mg（Lsinθ﹣2rcosθ）
整理得tanθ
答：（1）見解析；
（2）若傾角θ＝30°，則為4時，小球從D點離開后會落到軌道AB上與O點等高處；
（3）為使小球能通過E點，θ應滿足的條件為tanθ。
（2024春 朝陽區校級期末）下列哪種能量不是機械能（　　）
A．動能
B．重力勢能
C．相互摩擦產生的能量
D．拉彎的弓所具有的勢能
【解答】解：機械能包含動能，彈性勢能和重力勢能，拉彎的功所具有的勢能為彈性勢能，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 和平區期末）如圖所示，摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內做勻速圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．摩天輪轉動過程中，乘客的線速度保持不變
B．摩天輪轉動過程中，乘客所受合力保持不變
C．摩天輪轉動過程中，乘客的機械能保持不變
D．摩天輪轉動一周，乘客所受重力做功為零
【解答】解：A．摩天輪轉動過程中，線速度大小不變，方向不斷變化，故A錯誤；
B、摩天輪轉動過程中，乘客所受合力充當向心力，大小不變，但方向時刻改變，故B錯誤；
C、摩天輪做勻速圓周運動，動能不變，但重力勢能一直改變，故機械能一直變化，故C錯誤；
D、摩天輪轉動一周，初末位置相同，乘客所受重力做功為零，故D正確。
故選：D。
（2024秋 沈陽月考）如圖所示，把質量為m的石塊從h高處以30°角斜向上方拋出，初速度大小為v0，不計空氣阻力，重力加速度為g。取石塊出手點為零勢能參考平面，則下列說法正確的是（　　）
A．石塊運動過程中的最大動能為
B．石塊運動過程中的機械能為
C．石塊從拋出到落地動能的變化量為mgh
D．石塊運動過程中最小速度為
【解答】解：A、石塊拋出到落地過程只有重力做功，機械能守恒，石塊的動能和重力勢能之和不變，當石塊落到地面時重力勢能最小，則動能最大，
石塊從拋出到落地過程，由動能定理有：，可得石塊運動過程中的最大動能為：，故A錯誤；
B、取石塊出手點為零勢能參考平面，此時石塊的機械能E，由機械能守恒定律可知石塊運動過程中的機械能為：，故B錯誤；
C、石塊從拋出到落地，由動能定理可得石塊動能的變化量為：ΔEk＝mgh，故C正確；
D、當石塊運動到最高點時，速度最小，石塊拋出后做斜拋運動，水平方向的速度不變，當石塊升到最高點時豎直方向的速度為零，此時石塊的速度沿著水平方向，則石塊運動過程中最小速度為：，故D錯誤。
故選：C。
（2024 海淀區校級開學）如圖所示，一個質量為m的物體以某一速度從A點沖上一個傾角為30°的斜面，其運動的加速度為g。這個物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這過程中（　　）
A．物體的重力勢能增加了mgh
B．物體的機械能損失了mgh
C．物體的動能損失了mgh
D．物體的重力勢能增加了mgh
【解答】解：AD、物體在斜面上上升的最大高度為h，克服重力做功為mgh，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤，D正確；
B、根據牛頓第二定律得：mgsin30°+f＝m，得到摩擦力大小為 fmg，物體克服摩擦力做功為Wf＝f 2hmgh，所以物體的機械能損失了mgh.故B錯誤；
C、合外力對物體做功為 W合＝﹣m 2hmgh，根據動能定理得知，物體動能損失了mgh，故C錯誤。
故選：D。
（2024 重慶）2024年5月3日，嫦娥六號探測成功發射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（　　）
A．減速階段所受合外力為0
B．懸停階段不受力
C．自由下落階段機械能守恒
D．自由下落階段加速度大小g＝9.8m/s2
【解答】解：A.減速階段合外力方向豎直向上，不為0，故A錯誤；
B.懸停階段受到重力和向上的作用力，合力為0，故B錯誤；
C.自由下落階段只受重力作用，重力做正功，機械能守恒，故C正確；
D.由于是在月球表面自由下落，其加速度小于地球表面自由落體加速度9.8m/s2，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024春 薊州區期末）在忽略空氣阻力的情況下，小球在如下所列運動過程中，機械能守恒的是（　　）
A．小球在空中飛行的過程
B．小球沿斜面勻速下滑的過程
C．小球沿粗糙曲面下滑的過程
D．懸掛的小球擺動的過程
【解答】解：A、小球在空中飛行的過程中，忽略空氣阻力，只有重力做功，其機械能守恒，故A正確；
B、小球沿斜面勻速下滑的過程中，重力勢能減小，動能不變，兩者之和即機械能減小，故B錯誤；
C、小球沿粗糙曲面下滑的過程中，重力和摩擦力對物體做功，機械能不守恒，故C錯誤；
D、懸掛的小球擺動的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，其機械能守恒，故D正確。
故選：AD。
（2024秋 如東縣月考）如圖所示，一球員將足球從球門正前方某處踢出，在豎直平面內經位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高點。不考慮足球的旋轉，則足球（　　）
A．在位置3與位置1時的速度大小相等
B．上升過程的時間小于下落過程的時間
C．在水平方向先減速運動，后勻速運動
D．從位置1到2過程機械能增加，從位置2到3過程機械能減小
【解答】解：A、從位置1到位置3，由于空氣阻力對足球做負功，所以足球在位置3的動能小于在位置1時動能，二者的速度不相等，故A錯誤；
B、由于空氣阻力，在豎直方向上，上升過程的加速度大于下降過程的加速度，即a上＞a下，根據可知上升過程的時間小于下落過程的時間，故B正確；
C、由于空氣阻力和足球的運動方向相反，其在水平方向存在分量，所以足球在水平方向上始終再做減速運動，故C錯誤；
D、根據功能關系可知由于足球需要克服空氣阻力做功，從位置1到2過程和從位置2到3過程中足球的機械能一直在減小，故D錯誤。
故選：B。
（2024 西城區校級模擬）北京冬奧會高臺滑雪場地示意如圖。一運動員（含裝備）的質量為m，從助滑坡上A點由靜止沿坡（曲線軌道）下滑，經最低點B從坡的末端C起跳，在空中飛行一段時間后著陸于著陸坡上D點。已知A、C的高度差為h1，C、D的高度差為h2，重力加速度大小為g，摩擦阻力和空氣阻力不能忽略，運動員可視為質點。則下列判定正確的是（　　）
A．運動員在B點處于失重狀態
B．運動員起跳時的速率vC
C．運動員著陸前瞬間的動能EkD＝mg（h1+h2）
D．運動員在空中飛行的時間t
【解答】解：A.根據牛頓第二定律，運動員在B點滿足
所以FN＞mg，即運動員在B點處于超重狀態，故A錯誤；
B.運動員從A到C由動能定理得
所以，故B錯誤；
C.根據動能定理，從A到D滿足
所以EkD＜mg（h1+h2），故C錯誤；
D.因為運動員在C點起跳時，速度方向斜向上，結合空氣阻力都可以判斷出運動員在空中飛行的時間
，故D正確。
故選：D。
（2024秋 常州月考）在播種季節，農民經常采用拋秧的方式種植水稻。如圖所示，兩顆秧苗a、b從同一位置以相同的速率v0拋出，運動軌跡如圖所示，忽略空氣阻力的影響，下列判斷正確的是（　　）
A．秧苗a在空中運動的時間大于秧苗b在空中運動的時間
B．在軌跡的最高點，秧苗a的速度大于秧苗b的速度
C．在軌跡的交點處，秧苗a的速度大于秧苗b的速度
D．秧苗a與秧苗b落地時的速度相同
【解答】解：A、兩秧苗在豎直方向做豎直上拋運動，由圖可知秧苗a上升的最大高度較大，逆過程處理，兩秧苗豎直方向向上運動過程可以看作自由落體運動，由可知秧苗a在空中的運動時間大于秧苗b在空中的運動時間，故A正確，
B、在軌跡的最高點，兩秧苗豎直方向的速度為零，兩秧苗的速度等于水平方向速度，兩秧苗從拋出到軌跡的交點，兩者水平方向的位移相等，但秧苗a運動時間大于秧苗b運動時間，由x＝vxt可知秧苗a的水平方向的速度小于秧苗b水平方向的速度，故B錯誤；
CD、從拋出到軌跡交點處過程，由動能定理有：，可得軌跡交點處速度大小：，h相等，初速率v0相等，所以在軌跡的交點處，兩秧苗的速度大小相等，同理，從拋出到落地過程，利用動能定理可知落地處，兩秧苗的速度大小相等，但方向不同，故CD錯誤。
故選：A。
（2024 濟南開學）體育課上，小杜同學將籃球使勁擲向地面后籃球向斜向上方反彈，從籃球反彈到籃球到達最高點（離地高度h＝2m）的過程中，忽略空氣阻力，關于籃球的動能Ek（下圖中實線所示）和重力勢能Ep（下圖中虛線所示）隨高度h變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：籃球升到最高點時速度不為零，所以h＝2m時，動能Ek不為零，
由圖可知h＝0時，動能Ek＝20J，重力勢能EP＝0，則籃球在地面的機械能E＝Ek+EP＝20J+0＝20J
籃球運動過程，只有重力做功，機械能守恒，所以在h＝2m時動能和重力勢能之和也為20J，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 武進區校級開學）如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動（不計空氣阻力）。
（1）若小球通過最高點A時的速度為v，求此時繩對小球拉力大小；
（2）若小球恰好能通過最高點A，求小球通過B點時，繩對小球的拉力大小；
（3）若小球恰好能通過最高點A，小球運動到最低點C或最高點A時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，求O點距離地面高度h。
【解答】解：（1）設球通過最高點時的速度為v，根據牛頓第二定律和向心力公式，有
繩對小球拉力大小為
（2）若小球恰好通過最高點，則在最高點A，重力提供向心力，有
由從A點到B點根據機械能守恒，有
解得
在B點，則拉力提供向心力
（3）小球運動到最高點繩突然斷開后做平拋運動時間為t，則
，x＝vAt
小球運動到最低點C的速度為vC，由機械能守恒定律得
繩突然斷開后小球做平拋運動時間為t'，則
，x＝vCt'
小球運動到最高點時
解得
故
（2024秋 開福區校級月考）如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平。A、B兩端的高度差為0.2m，B端高出水平地面0.8m，O點在B點的正下方。將一滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處。g取10m/s2。
（1）求OC的長；
（2）在B端水平銜接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止，求木板與滑塊間的動摩擦因數；
（3）在（2）問的條件下，若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，ΔL應為多少？
【解答】解：（1）根據動能定理有
代入數據解得
vB＝2m/s
做平拋運動時有
，x＝vBt
代入數據解得
x＝0.8m
（2）滑塊從B端運動到N端停止的過程有
代入數據解得
μ＝0.2
（3）若將木板右端截去長為ΔL的一段后，由動能定理有
則落地點距O點的距離為
s＝L﹣ΔL+vt
聯立得
根據數學知識知，當
即ΔL＝0.16m時，s最大，且
smax＝1.16m
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8.4 機械能守恒定律
（1）通過機械能守恒定律的學習，初步建立能量觀念、體會守恒思想。
（2）會用能量觀念分析具體實例中動能與勢能（包括彈性勢能）之間的相互轉化。
（3）理解機械能守恒定律的推導過程。
（4）會從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒，能應用機械能守恒定律解決有關問題，體會利用機械能守恒定律解決問題的便利性。
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現 ：無論斜面 B 比斜面 A 陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為 0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。
在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？
知識點1 追尋守恒量
伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖所示．
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變為0(即到達最高點)時的高度與它出發時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點．這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的．
知識點2 動能與勢能的相互轉化
1．重力勢能與動能的轉化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉化為動能；若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉化為重力勢能．
2．彈性勢能與動能的轉化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能．
3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統稱為機械能．
（2024 湖北開學）足球比賽中，某足球運動員長傳足球，由于水平恒定風力的作用，足球在空中飛行的軌跡如圖所示。位置1、3足球在同一高度，位置2足球在最高點，在位置3時足球速度剛好豎直向下，則足球速度最小的位置（　　）
A．在位置1和位置2之間某位置
B．在位置2
C．在位置2和位置3之間某位置
D．在位置3
（2024 浙江）如圖所示，質量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達到最高點2的高度為h，則足球（　　）
A．從1到2動能減少mgh
B．從1到2重力勢能增加mgh
C．從2到3動能增加mgh
D．從2到3機械能不變
（2023春 渝中區校級月考）雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關，空氣阻力與雨滴的形狀和下落的速度有關。質量為m的雨滴（忽略雨滴間的相互作用和雨滴質量的變化）由靜止開始，當下落高度h時速度為v，則雨滴在這一過程中（　　）
A．速度均勻增加 B．加速度均勻增加
C．動能一定持續增加 D．機械能一直減小
（多選）（2024春 墊江縣校級月考）從地面以v0的速度豎直向上拋出一物體，不計空氣阻力，重力加速度為g，以地面為重力勢能的零勢能面。下列說法正確的是（　　）
A．物體在空中運動的時間為
B．物體上升的最大高度為
C．物體的重力勢能和動能相等時，物體離地面的高度為
D．物體的重力勢能和動能相等時，物體的速度為
（2022秋 嘉定區校級期中）為了節能環保，地鐵站建得總是比鐵軌更高（如圖所示），這樣（　　）
A．在出站時，列車的動能將轉化成重力勢能
B．在進站時，不需要剎車就能準確停到指定位置
C．在出站時，鐵軌的支持力能使列車沿鐵軌加速
D．在進站時，重力沿鐵軌的分力能使列車沿鐵軌減速
如圖所示，射箭運動員用力把弓拉開，然后放手讓箭射出。對此過程的判斷，下列說法正確的是（　　）
A．在把弓拉開過程中，運動員的動能轉化弓和弦的動能
B．在把弓拉開過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為運動員的動能
C．在箭射出過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為箭的動能
D．在箭射出過程中，弓和弦的彈性勢能轉化為運動員的動能
（多選）一根細長繩的下端系一個金屬小球，上端固定，就制成一個擺。把小球拉離豎直位置松手，讓它擺動起來，如圖所示，可以觀察到小球在擺動過程中擺動的幅度會逐漸減小，最終會停下來，對于小球在擺動過程中的能量轉化情況，下列說法中不正確的是（　　）
A．小球從低處向高處擺動過程中，動能全部轉化為勢能
B．小球每次經過最低點時，動能會逐漸減少
C．小球從低處向高處擺動過程中，線對小球的拉力做了功
D．小球從高處向低處擺動過程中，勢能部分轉化為動能
知識點3 機械能守恒定律
1．內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變．
2．表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
3．應用機械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態和末狀態，不必考慮兩個狀態間過程的細節，即可以簡化計算．
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化．
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化．
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化．
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零．
注意：機械能守恒的物體所受合外力不一定為零．
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加．
（2024 前進區開學）如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．甲圖中，從滑梯上加速下滑的小朋友機械能守恒
B．乙圖中，在勻速轉動的摩天輪中的游客機械能守恒
C．丙圖中，在光滑的水平面上，小球的機械能守恒
D．丁圖中，不計任何阻力和細繩質量時，A、B組成的系統機械能守恒
（2024春 濰坊期末）圖甲所示裝置為滅火火箭筒，主要用于實施遠距離高效、安全滅火作業。在一次消防演練中，消防員在同一位置用火箭筒先后兩次以相同速率、不同角度發射火箭彈，火箭彈均擊中著火點，火箭彈的兩次運動軌跡如圖乙所示。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．不同軌跡的火箭彈，擊中著火點時的速度相同
B．不同軌跡的火箭彈，運動過程中速度變化量相同
C．火箭彈沿軌跡1的運動時間大于沿軌跡2的運動時間
D．火箭彈沿軌跡1的最小速度大于沿軌跡2的最小速度
（2024 南崗區校級開學）小明用臺秤研究人在豎直升降電梯中的運動。他先在地面上用臺秤稱得自己的體重為500N，再將臺秤移至電梯內，電梯從t＝0時由靜止開始向下運動到t＝11s時停止，測得臺秤對自己的支持力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則（　　）
A．0～2s的過程中，小明的動能不變
B．2s～10s的過程中，小明的重力勢能轉化為動能
C．10s～11s的過程中，小明的機械能不斷減小
D．0～11s的過程中，小明的機械能不斷增大
（2024 青島自主招生）如圖所示，體育課上，小明在老師的指導下進行爬桿訓練。他以0.2m/s的速度勻速爬上3m高的豎直桿，又以0.5m/s的速度勻速下桿。已知小明的質量為60kg，在本次爬桿訓練過程中，下列說法正確的是（　　）
A．上桿過程中小明的機械能不變
B．上桿過程中小明受到的摩擦力方向豎直向下
C．下桿過程中小明受到的摩擦力和上桿過程中的摩擦力相等
D．下桿過程中小明所受重力做功的功率為30W
（2024秋 新鄭市校級月考）如圖所示，一個光滑導軌長臂水平固定、短臂豎直，系有沒有彈性細線的輕質圓環套在長臂上，細線另一端與質量為m的小球相連。左手扶住圓環右手拿起小球將細線水平拉直，已知細線長度為L（單位為米），此時圓環距短臂x＝0.4L，重力加速度為g＝10m/s2，若將圓環與小球同時釋放，則（　　）
A．小球開始做圓周運動
B．小球運動過程中機械能守恒
C．小球運動的最大速度大小為
D．小球運動到最低點前瞬間對繩子的拉力大小等于17m
（多選）（2024秋 開福區校級月考）如圖，將一質量為2m的重物懸掛在輕繩一端，輕繩的另一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點正下方，AB距離為d。現將環從A點由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法中正確的是（　　）
A．環到達B處時，重物上升的高度
B．環能下降的最大距離為
C．環到達B處時，環與重物的速度大小之比為
D．環從A到B減少的機械能等于重物增加的機械能
（2024秋 沙河口區校級月考）如圖所示，固定在同一豎直面內的傾角為θ的軌道AB和圓弧軌道BCD相切于B點，圓弧軌道的圓心為O，CD為豎直直徑，BE連線過O點，一質量為m可視為質點的光滑小球從傾斜軌道上的P點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑為r，PB間的距離為L，重力加速度大小為g。
（1）試論證小球從D點離開軌道后是否能直接落到BC間的軌道上；
（2）若傾角θ＝30°，則為何值時，小球從D點離開后會落到軌道AB上與O點等高處？
（3）若，為使小球能通過E點，θ應滿足的條件（用三角函數表示）。
（2024春 朝陽區校級期末）下列哪種能量不是機械能（　　）
A．動能
B．重力勢能
C．相互摩擦產生的能量
D．拉彎的弓所具有的勢能
（2024春 和平區期末）如圖所示，摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內做勻速圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．摩天輪轉動過程中，乘客的線速度保持不變
B．摩天輪轉動過程中，乘客所受合力保持不變
C．摩天輪轉動過程中，乘客的機械能保持不變
D．摩天輪轉動一周，乘客所受重力做功為零
（2024秋 沈陽月考）如圖所示，把質量為m的石塊從h高處以30°角斜向上方拋出，初速度大小為v0，不計空氣阻力，重力加速度為g。取石塊出手點為零勢能參考平面，則下列說法正確的是（　　）
A．石塊運動過程中的最大動能為
B．石塊運動過程中的機械能為
C．石塊從拋出到落地動能的變化量為mgh
D．石塊運動過程中最小速度為
（2024 海淀區校級開學）如圖所示，一個質量為m的物體以某一速度從A點沖上一個傾角為30°的斜面，其運動的加速度為g。這個物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這過程中（　　）
A．物體的重力勢能增加了mgh
B．物體的機械能損失了mgh
C．物體的動能損失了mgh
D．物體的重力勢能增加了mgh
（2024 重慶）2024年5月3日，嫦娥六號探測成功發射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中（　　）
A．減速階段所受合外力為0
B．懸停階段不受力
C．自由下落階段機械能守恒
D．自由下落階段加速度大小g＝9.8m/s2
（多選）（2024春 薊州區期末）在忽略空氣阻力的情況下，小球在如下所列運動過程中，機械能守恒的是（　　）
A．小球在空中飛行的過程
B．小球沿斜面勻速下滑的過程
C．小球沿粗糙曲面下滑的過程
D．懸掛的小球擺動的過程
（2024秋 如東縣月考）如圖所示，一球員將足球從球門正前方某處踢出，在豎直平面內經位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高點。不考慮足球的旋轉，則足球（　　）
A．在位置3與位置1時的速度大小相等
B．上升過程的時間小于下落過程的時間
C．在水平方向先減速運動，后勻速運動
D．從位置1到2過程機械能增加，從位置2到3過程機械能減小
（2024 西城區校級模擬）北京冬奧會高臺滑雪場地示意如圖。一運動員（含裝備）的質量為m，從助滑坡上A點由靜止沿坡（曲線軌道）下滑，經最低點B從坡的末端C起跳，在空中飛行一段時間后著陸于著陸坡上D點。已知A、C的高度差為h1，C、D的高度差為h2，重力加速度大小為g，摩擦阻力和空氣阻力不能忽略，運動員可視為質點。則下列判定正確的是（　　）
A．運動員在B點處于失重狀態
B．運動員起跳時的速率vC
C．運動員著陸前瞬間的動能EkD＝mg（h1+h2）
D．運動員在空中飛行的時間t
（2024秋 常州月考）在播種季節，農民經常采用拋秧的方式種植水稻。如圖所示，兩顆秧苗a、b從同一位置以相同的速率v0拋出，運動軌跡如圖所示，忽略空氣阻力的影響，下列判斷正確的是（　　）
A．秧苗a在空中運動的時間大于秧苗b在空中運動的時間
B．在軌跡的最高點，秧苗a的速度大于秧苗b的速度
C．在軌跡的交點處，秧苗a的速度大于秧苗b的速度
D．秧苗a與秧苗b落地時的速度相同
（2024 濟南開學）體育課上，小杜同學將籃球使勁擲向地面后籃球向斜向上方反彈，從籃球反彈到籃球到達最高點（離地高度h＝2m）的過程中，忽略空氣阻力，關于籃球的動能Ek（下圖中實線所示）和重力勢能Ep（下圖中虛線所示）隨高度h變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024 武進區校級開學）如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩長為L，一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動（不計空氣阻力）。
（1）若小球通過最高點A時的速度為v，求此時繩對小球拉力大小；
（2）若小球恰好能通過最高點A，求小球通過B點時，繩對小球的拉力大小；
（3）若小球恰好能通過最高點A，小球運動到最低點C或最高點A時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，求O點距離地面高度h。
（2024秋 開福區校級月考）如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平。A、B兩端的高度差為0.2m，B端高出水平地面0.8m，O點在B點的正下方。將一滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處。g取10m/s2。
（1）求OC的長；
（2）在B端水平銜接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止，求木板與滑塊間的動摩擦因數；
（3）在（2）問的條件下，若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，ΔL應為多少？
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