資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
8.1 功和功率
（1）理解功的概念，掌握功的計算式。
（2）知道功是標量，理解正功、負功的含義。知道幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體做功的代數(shù)和。
（3）理解功率的概念，會運用極限思想得到瞬時功率表達式P = Fv。關注生產(chǎn)生活中常見機械做功、功率大小及其意義。
（4）能分析汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度之間的關系，并能分析、解釋實際生活中的現(xiàn)象。
起重機豎直提升重物時，重物運動的方向與力的方向一致，則力對物體做的功為力的大小與重物移動距離的乘積。更普遍的情形是物體運動的方向與力的方向不一致，例如馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？
知識點1 功
1．定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是標(選填“矢”或“標”)量．在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.
知識點2 正功和負功
1．正功和負功的判斷
由W＝Flcos α可知
(1)當α＝時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(2)當0≤α＜時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(3)當＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
知識點3 總功
總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：
(1)各個力分別對物體所做功的代數(shù)和．
(2)幾個力的合力對物體所做的功．
（2024春 晉江市校級期中）體育課上，小華利用單杠做引體向上，在身體緩慢上移的過程中 （　?。?br/>A．單杠對小華不做功
B．單杠對小華做負功
C．單杠對小華的作用力大于小華的重力
D．單杠對小華的作用力大于小華對單杠的作用力
【解答】解：AB.小華利用單杠做引體向上，在身體緩慢上移的過程中，單杠對小華有向上的拉力，小華在拉力的方向上移動了距離，但這個力的作用點不能產(chǎn)生位移，所以單杠對小華不做功，故A正確，B錯誤；
C.小華利用單杠做引體向上，在身體緩慢上移的過程中，單杠對小華有向上的拉力，根據(jù)平衡條件可知單杠對小華的作用力等于小華的重力，故C錯誤；
D.單杠對小華的作用力與小華對單杠的作用力是一對相互作用力，所以大小相等，故D錯誤。
故選：A。
（2024秋 重慶月考）2024年6月26日，嫦娥六號的返回之旅堪稱一場“太空芭蕾”，31馬赫（相當于10.55km/s）的“太空水漂”驚艷世人。如圖所示，嫦娥六號返回器關閉發(fā)動機后利用大氣層“水漂”降速，在由a點進入大氣層到達最低點b，又返回從c點跳出大氣層的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)→b過程中，大氣阻力對該返回器做正功
B．a(chǎn)→b過程中，大氣阻力對該返回器做負功
C．b→c過程中，大氣阻力對該返回器做正功
D．b→c過程中，該返回器只受地球引力作用
【解答】解：a→b→c整個過程中，該返回器在大氣層中運動，大氣阻力均對該返回器做負功，且一直受到地球引力和大氣阻力的作用，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024春 北碚區(qū)校級月考）如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是身體耐力訓練的一種有效方法。如果受訓者拖著輪胎在水平直道上運動了100m，那么下列說法正確的是（　?。?br/>A．摩擦力對輪胎做正功 B．重力對輪胎做負功
C．拉力對輪胎做負功 D．支持力對輪胎不做功
【解答】解：A．輪胎受到地面的摩擦力方向與位移方向相反，根據(jù)公式W＝Flcosθ可知，輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做負功，故A錯誤；
B．輪胎受到的重力豎直向下，而輪胎的位移沿水平方向，則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移，重力不做功，故B錯誤；
C．拉力與位移方向的夾角是銳角，根據(jù)公式W＝Flcosθ可知拉力對輪胎做正功，故C錯誤；
D．輪胎受到地面的支持力豎直向上，而輪胎的位移沿水平方向，則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移，支持力不做功，故D正確。
故選D。
（2024 小店區(qū)校級開學）以下有關摩擦力的說法正確的是（　?。?br/>A．靜止的物體不可能受到滑動摩擦力
B．運動的物體不可能受到靜摩擦力
C．物體受到的滑動摩擦力可能對物體做正功
D．物體受到的靜摩擦力的方向一定與物體運動方向相反或相同
【解答】解：A、靜止的物體有可能受到滑動摩擦力作用，例如物體在地面上滑動時，地面也受到滑動摩擦力，故A錯誤；
B、運動的物體也可能受到靜摩擦力作用，例如隨傾斜傳送帶一起勻速運動的物體，二者都在運動，受到的摩擦力為靜摩擦力，故B錯誤；
C、滑動摩擦力方向與物體相對運動相反，若滑動摩擦力與速度方向相同時即為動力，滑動摩擦力與速度方向相反時即為阻力。當滑動摩擦力充當動力時，滑動摩擦力就會對物體做正功，故C正確；
D、靜摩擦力方向與物體相對運動趨勢相反，運動趨勢可能與速度方向相同，也可能相反，也可能運動方向成任意夾角，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 重慶期中）如圖所示，水平旋轉魔盤上的物塊A，當魔盤轉動的角速度ω＝kt（k＞0）時，物塊A相對轉臺靜止。關于這種情況下物塊A的情況，下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊A所受到的摩擦力越來越大
B．物塊A受重力、臺面的支持力、指向圓心的摩擦力
C．物塊A的向心加速度大小可能不變
D．魔盤對物塊A永遠不做功
【解答】解：對物塊A進行受力分析可知，受到重力G、魔盤的支持力F、魔盤的摩擦力f的作用，摩擦力f可分解為指向圓心的方向的分力f1，沿圓周運動切線方向的分力f2，f1為物塊A做圓周運動的向心力，f2對物塊A做正功，A的速度大小及動能不斷增大。
A.物塊A隨圓盤轉動角速度不斷變大，因此向心加速度及向心力不斷變大，f1越來越大，f2大小不變，因此摩擦力f越來越大，故A正確；
B.由受力分析可知，摩擦力的分力方向指向圓心，另一分力方向沿物塊A做圓周運動的切線方向，故B錯誤；
C.由運動學公式可知，物塊A的向心加速度大小為a＝ω2r，由題可知ω隨時間變化增大，因此a越來越大，故C錯誤；
D.由受力分析可知，摩擦力對物塊A做正功，故D錯誤。
故選：A。
知識點4 功率
1．意義：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定義：功W與完成這些功所用時間t之比．
3．定義式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.
4．功率是標(選填“標”或“矢”)量．
知識點5 功率與速度的關系
1．一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積．
2．關系式：P＝Fv.
(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應這段時間內(nèi)的平均功率．
(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．
3．應用：由功率與速度的關系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小(選填“增大”或“減小”)速度．
（2024秋 合肥月考）八年級的小明同學因擔心上課遲到，一口氣從一樓跑到三樓，用時10s，則他上樓過程中克服自身重力做功的功率最接近于（　　）
A．30W B．300W C．3W D．3000W
【解答】解：假設小明的質(zhì)量m＝50kg，一層樓的高度為3m，則小明跑到三樓上升的高度h＝3m×2＝6m
小明上樓過程中克服自身重力做功為：WG＝mgh＝50×10×6J＝3000J
小明上樓過程中克服重力做功的功率：，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024春 廈門期末）引體向上是一種很好的力量訓練運動，某同學完成一次引體向上標準動作用時2s，其中上升過程用時1s，重心上升的高度約為0.5m，則（　　）
A．完成一次引體向上，重力對該同學一直做正功
B．完成一次引體向上，重力對該同學一直做負功
C．上升過程中該同學克服重力做功的平均功率約為30W
D．上升過程中該同學克服重力做功的平均功率約為300W
【解答】解：AB.在做引體向上的過程中，上升的過程重力做負功，下降的時候重力做正功，故AB錯誤；
CD.某同學上升過程中的平均速度為vm/s＝0.5m/s，其重力約為60kg，則克服重力做功的平均功率為P＝mgv＝60×10×0.5W＝300W，故D正確，C錯誤。
故選：D。
（2024秋 朝陽區(qū)校級月考）如圖所示，兩個完全相同的小球A、B，在同一高度處以相同大小的初速度v分別水平拋出和豎直向上拋出，下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩小球落地時的速度相同
B．兩小球落地時，重力的瞬時功率大小一樣
C．從開始運動至落地，A球速度的變化率較大
D．從開始運動至落地，重力對兩球做功的平均功率A的大于B的
【解答】解：A、兩個小球在運動的過程中都是只有重力做功，機械能守恒，所以根據(jù)機械能守恒可以知兩物體落地時速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故A錯誤；
B、落地時兩物體的速率相同，重力也相同，但A物體重力與速度有夾角，B物體重力與速度方向相同，所以落地前的瞬間B物體重力的瞬時功率大于A物體重力的瞬時功率，故B錯誤；
C、從開始運動至落地的過程中，由可知A球速度的變化率與B求速度的變化率相等，故C錯誤；
D、從開始運動至落地，重力對兩小球做功相同，但過程A所需時間小于B所需時間，根據(jù)知道重力對A小球做功的平均功率大于B的平均功率，故D正確。
故選：D。
（2024秋 如東縣月考）質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力f保持不變。當它以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發(fā)動機功率保持不變，則發(fā)動機在額定功率下工作的過程（　　）
A．做勻加速運動
B．做加速度增大的加速運動
C．受到的牽引力為f+ma
D．額定功率為（f+ma）v
【解答】解：AB、根據(jù)P＝Fv，結合牛頓第二定律F﹣f＝ma可得：，由于功率P不變，速度增大，牽引力減小，其加速度a減小，汽車做加速度減小的加速運動，故AB錯誤；
C、發(fā)動機在額定功率下工作的過程，汽車速度增大，牽引力減小，而非恒定，故C錯誤；
D、汽車以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動機的實際功率正好等于額定功率，所以汽車的額定功率P＝Fv＝（f+ma）v，故D正確。
故選：D。
（2024春 九龍坡區(qū)校級月考）質(zhì)量為1×103kg的汽車的額定功率為40kW，在平直公路上行駛的最大速度為40m/s，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為1m/s2，運動過程所受阻力大小恒定，重力加速度g＝10m/s2，則 （　?。?br/>A．汽車受到的阻力大小為2000N
B．汽車受到的最大牽引力為4000N
C．汽車勻加速運動的時間為40s
D．當汽車的速度為25m/s時，汽車的加速度大小為0.6m/s2
【解答】解：A、速度最大時，牽引力與阻力平衡。有
故A錯誤；
B、勻加速時牽引力最大，則由
F﹣f＝ma
可得
最大牽引力為
F＝2000N
故B錯誤；
C、汽車勻加速的末速度為
代入數(shù)值得v＝20m/s
則汽車勻加速運動的時間為
代入數(shù)值得t＝20s
故C錯誤；
D、當汽車的速度為25m/s時，牽引力為
代入數(shù)值得F′＝1.6×103N
汽車的加速度大小為
代入數(shù)值得a′＝0.6m/s2
故D正確。
故選：D。
（2024春 泰州期末）如圖所示，質(zhì)量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為f，則在此過程中（　?。?br/>A．力F做的功為Fssinθ
B．摩擦力做的功為fscosθ
C．重力做的功為mgssinθ
D．合力做的功為﹣Fssinθ
【解答】解：A．力F做的功為
WF＝Fscosα
其中α＝（90°﹣θ）
解得：WF＝Fssinθ
故A正確；
B．摩擦力做的功為
Wf＝﹣fs
故B錯誤；
C．重力方向與運動方向垂直，重力不做功。故C錯誤；
D．合力做的功為
W＝WF+Wf
解得：W＝Fssinθ﹣fs
故D錯誤。
故選：A。
（2024春 浦東新區(qū)校級期中）如圖所示，有兩箱相同的貨物，現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運送到二樓。其中圖甲為用扶梯臺式電梯勻速運送貨物，圖乙為用履帶式自動電梯勻速運送貨物，貨物均相對扶梯靜止。下列關于做功的判斷中正確的是（　?。?br/>A．圖甲中支持力對貨物做正功
B．圖甲中摩擦力對貨物做負功
C．圖乙中支持力對貨物做正功
D．圖乙中摩擦對貨物做負功
【解答】解：AB．圖甲中貨物受重力、扶梯對貨物的支持力處于平衡位置，不受摩擦力，支持力與貨物的運動方向夾角為銳角，根據(jù)W＝Fxcosθ可知圖甲中支持力對貨物做正功，故A正確，B錯誤；
CD．圖乙中貨物受重力，履帶給貨物的支持力和履帶對貨物沿著履帶向上的靜摩擦力，履帶給貨物的支持力與貨物的運動方向垂直，故支持力對貨物不做功，履帶對貨物的摩擦力與貨物運動方向相同，圖乙中摩擦對貨物做正功，故CD錯誤。
故選：A。
（2024春 宿遷期末）成語“簸揚糠秕”源于如圖所示的勞動場景。在恒定水平風力作用下，從同一高度靜止釋放米粒和糠秕，不計空氣阻力，則從釋放到落地的過程中（　　）
A．米粒和糠秕的運動時間相等
B．重力對米粒和糠秕做功相等
C．風力對米粒和糠秕做功相等
D．在同一高度處，米粒和糠秕的速度大小相等
【解答】解：A、空氣阻力忽略不計，米粒和糠秕在豎直方向都做自由落體運動，下落高度相同，由可知運動時間相同，故A正確；
B、米粒和糠秕的質(zhì)量不同，由于從同一高度h釋放，由WG＝mgh可知，米粒和糠秕重力做功不同，故B錯誤；
C、水平風力F恒定，水平方向由牛頓第二定律F＝ma可知，由于米粒質(zhì)量大，米粒水平方向的加速度小，由可知，米粒水平運動的距離小，由W＝Fx可知，風力對米粒做功少，故C錯誤；
D、由可得，則水平方向的速度大小：，豎直方向的速度大小為：，米粒和糠秕下落高度為h時水平方向速度大小米粒水平運動的加速度小，同一高度處根據(jù)vx＝at可知米粒水平速度較小，豎直方向vy＝gt，根據(jù)
可知在同一高度處，米粒比糠秕的速度小，故D錯誤。
故選：A。
（2024 安丘市校級開學）如圖，質(zhì)量為m的一磁鐵吸附在鐵板AB的下方，磁鐵重心到鐵板A端的距離為L，鐵板A端與鉸鏈連接，現(xiàn)緩慢推動B端，使鐵板AB與磁鐵一起繞鐵板A端逆時針轉動，轉動過程中，鐵板AB與磁鐵始終保持相對靜止，重力加速度為g，鐵板AB與水平面夾角θ從30°變?yōu)?0°過程中，則下列說法正確的是（　　）
A．磁鐵受到三個力的作用
B．磁鐵可能不受摩擦力的作用
C．鐵板AB對磁鐵的作用力不做功
D．鐵板AB對磁鐵的作用力做功為
【解答】解：AB．磁鐵一定受到重力、磁力、彈力和摩擦力作用處于平衡狀態(tài)，所以磁鐵受4個力的作用，故AB錯誤；
CD．鐵板AB對磁鐵的作用力與磁鐵的重力平衡，大小等于mg，方向豎直向上，則根據(jù)做功公式可知鐵板AB對磁鐵的作用力做功為
故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024秋 常州月考）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升飛機由靜止跳下后，在下落過程中會受到水平風力的影響，若只考慮重力和水平風力，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．風力越大，運動員下落時間越長
B．風力越大，運動員著地動能越大
C．運動員下落過程中重力做功與風力有關
D．運動員著地瞬間，重力的瞬時功率與風力有關
【解答】解、A、風力沿著水平方向，運動員在豎直方向做自由落體運動，由，可知運動員下落時間與水平風力無關，故A錯誤；
B、由vy＝gt，可知運動員剛著地時豎直方向速度不變，風力越大，由牛頓第二定律可知水平加速度ax越大，由vx＝axt，可知著地時的水平分速度越大，則落地時的合速度就越大，落地動能就越大，故B正確；
C、運動員重力做功WG＝mgh，可知運動員下落過程中重力做功與風力無關，故C錯誤；
D、運動員著地瞬間，重力的瞬時功率P＝mgvy，vy與水平風力無關，所以運動員著地瞬間重力的瞬時功率與風力無關，故D錯誤。
故選：B。
（2024秋 沙坪壩區(qū)校級月考）2024年4月23號，重慶首個摩天輪圖書館在涪陵區(qū)美心紅酒小鎮(zhèn)正式亮相。當小南坐在摩天輪的圖書轎廂內(nèi)進行閱讀時，小南同轎廂一起做勻速圓周運動，此過程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南從摩天輪最高點運動至最低點的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．合力F的功率先減小后增大
B．合力F的功率一定為零
C．重力G的功率始終不變
D．重力G的功率先減小后增大
【解答】解：AB、小南同轎廂一起做勻速圓周運動，所受合力方向始終指向圓心，與速度方向始終垂直，所以合力的功率始終為零，故A錯誤，B正確；
CD、重力的方向豎直向下，小南在最高點、最低點速度都是沿水平方向，重力的功率為零，在從最高點到最低點中間位置有豎直向下的分速度，功率不為零，所以重力G的功率先增大后減小，故CD錯誤。
故選：B。
（2024 閬中市校級開學）如圖甲所示，小楊在平地上用水平向右的力推木箱，推力隨時間變化的圖像如圖乙所示，木箱速度隨時間變化的圖像如圖丙所示，以下說法錯誤的是（　　）
A．0～3s內(nèi)小楊沒有對木箱做功
B．3s～6s內(nèi)木箱受到的合力大小為6N，方向是水平向右
C．6s～9s內(nèi)木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左
D．如果第12s后小楊撤去推力，木箱將做減速直線運動
【解答】解：A、由圖丙知，0～3s內(nèi)，木箱保持靜止狀態(tài)，沒有發(fā)生位移，雖然小楊對木箱有推力，但沒有在力的方向上通過位移，所以不做功，故A正確；
B、由圖可知，9～12s內(nèi)，木箱做勻速直線運動，合力為0，在水平方向上推力和滑動摩擦力是一對平衡力，所以滑動摩擦力大小為f＝6N；由于滑動摩擦力的大小與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關，在6s～9s內(nèi)，壓力和接觸面都沒有發(fā)生變化，所以滑動摩擦力不變，仍為6N，木箱向右運動，滑動摩擦力方向水平向左，3s～6s內(nèi)木箱向右做加速運動，推力為9N，滑動摩擦力為6N，所以合力為F合＝F﹣f＝9N﹣6N＝3N，方向水平向右，故B錯誤；
C、設木箱質(zhì)量為m。3s～6s內(nèi)木箱的加速度為am/s2＝3m/s2，根據(jù)F合＝ma得m＝1kg
6s～9s內(nèi)木箱的加速度為a′m/s2＝﹣2m/s2，合力為F合′＝ma′＝1×（﹣2）N＝﹣2N，合力大小是2N，方向是水平向左，故C正確；
D、如果第12s后小楊撤去推力，則水平方向上只受到滑動摩擦力的作用，則木箱將做減速直線運動，故D正確。
本題選錯誤的，故選：B。
（2024春 拉薩期末）如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度勻速前進x＝1m，已知F與水平方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，則（　?。?br/>A．推力F做的功為100J
B．推力F的功率為100W
C．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為
D．物體克服摩擦力做功為50J
【解答】解：A、推力做功
W＝Fxcos30°＝100J＝50J
故A錯誤；
B、推力F的功率為
P＝Fvcos30°＝100×1W＝50W
故B錯誤；
C、根據(jù)受力分析力的平衡條件知
μ（mg+Fsin30°）＝Fcos30°，
解得
u
故C正確；
D、勻速，說明克服摩擦力做功等于拉力做功，
為Wf＝W＝50J，故D錯誤；
故選：C。
（2024秋 順義區(qū)校級月考）如圖所示，傾角θ＝37°、長度L＝1.0m的斜面與水平面平滑連接。小木塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上的A點停止。已知小木塊的質(zhì)量m＝1kg，它與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小木塊在斜面上運動時的加速度大小a；
（2）小木塊滑至斜面底端時的速度大小v；
（3）小木塊到達斜面底端時重力的瞬時功率P。
【解答】解：（1）小木塊在斜面.上運動時，由牛頓第二定律可知
mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
解得加速度大小a＝2m/s2
（2）根據(jù)v2＝2aL
可得小木塊滑至斜面底端時的速度大小v＝2m/s
（3）根據(jù)功率的計算公式有P＝mgvsin37°
解得P＝12W
答：（1）小木塊在斜面上運動時的加速度大小為2m/s2；
（2）小木塊滑至斜面底端時的速度大小為2m/s；
（3）小木塊到達斜面底端時重力的瞬時功率為12W。
（2024 福建）我國古代勞動人民創(chuàng)造了璀璨的農(nóng)耕文明。圖（a）為《天工開物》中描繪的利用耕牛整理田地的場景，簡化的物理模型如圖（b）所示，人站立的農(nóng)具視為與水平地面平行的木板，兩條繩子相互平行且垂直于木板邊緣。已知繩子與水平地面夾角θ為25.5°，sin25.5°＝0.43，cos25.5°＝0.90。當每條繩子拉力F的大小為250N時，人與木板沿直線勻速前進，在15s內(nèi)前進了20m，求此過程中：
（1）地面對木板的阻力大?。?br/>（2）兩條繩子拉力所做的總功；
（3）兩條繩子拉力的總功率。
【解答】解：（1）對木板，水平方向受力平衡，則阻力f＝2Fcosθ＝2×250×0.9N＝450N
（2）根據(jù)功的定義，拉力做功W＝2Fxcosθ＝2×250×20×0.90J＝9000J＝9×103J
（3）根據(jù)功率的定義，拉力功率PW＝600W
答：（1）地面對木板的阻力大小為450N；
（2）兩條繩子拉力所做的總功為9.0×103J；
（3）兩條繩子拉力的總功率為600W。
（2024 永春縣校級模擬）人類從事滑雪活動已有數(shù)千年歷史，滑雪愛好者可在雪場上輕松、愉快地滑行，飽享滑雪運動的樂趣。一名滑雪愛好者以1m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡的傾角為30°。若人與滑板的總質(zhì)量為60kg，受到的總阻力為60N，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑雪者加速度的大小；
（2）3s內(nèi)滑雪者下滑位移的大??；
（3）3s末人與滑板總重力的瞬時功率。
【解答】解：（1）由牛頓第二定律
mgsin30°﹣f＝ma
解得滑雪者加速度的大小為
a＝4m/s2
（2）由運動學公式
其中
v0＝1m/s，t＝3s
解得3s內(nèi)滑雪者下滑位移的大小為
x＝21m
（3）由運動學公式
v＝v0+at
重力的瞬時功率
P＝mgvsin30°
聯(lián)立解得，3s末人與滑板總重力的瞬時功率為
P＝3900W
答：（1）滑雪者加速度的大小4m/s2；
（2）3s內(nèi)滑雪者下滑位移的大小21m；
（3）3s末人與滑板總重力的瞬時功率3900W。
（2024秋 道里區(qū)校級月考）隨著國產(chǎn)汽車的日益崛起，越來越多的人選擇購買國產(chǎn)汽車，某國產(chǎn)汽車發(fā)動機的額定功率為P，駕駛員和汽車的總質(zhì)量為m＝1500kg，汽車路面上行駛時受到的阻力恒為車重的0.2倍。若汽車在水平路面上從靜止開始以恒定的加速度啟動，t1＝5s時，功率達到額定功率，此后汽車以額定功率運行，t2＝65s時速度達到最大值，汽車運動的v﹣t圖像如圖所示，取g＝10m/s2，求：
（1）汽車的額定功率P；
（2）汽車在0～t2期間的位移大小x；
（3）當該車在坡度為θ（sinθ＝0.1）的斜坡上，從靜止開始沿斜面向上以的加速度做勻加速直線運動，在勻加速直線運動過程中汽車發(fā)動機做的功W。
【解答】解：（1）汽車受到的阻力大小為 f＝0.2mg＝0.2×1500×10N＝3000N
當牽引力與阻力大小相等時，汽車速度最大，則汽車的額定功率為：P＝Fvm＝fvm＝3000×20W＝6×104W
（2）0～5s時間內(nèi)，汽車勻加速運動的位移為：
從t1到t2時間內(nèi)，由動能定理有：
代入數(shù)據(jù)可得：x2＝1125m
則汽車在0～t2期間的位移大小x＝x1+x2＝25m+1125m＝1150m
（3）汽車在斜坡上運動過程，由牛頓第二定律有：F1﹣f﹣mgsinθ＝ma0
代入數(shù)據(jù)可得汽車的牽引力大小為：F1＝6000N
當汽車功率達到額定功率，汽車勻加速直線運動結束，設此時的速度為v2，則有：P＝F1v2
汽車勻加速運動的位移：
在勻加速直線運動過程中汽車發(fā)動機做的功：W＝F1x3
代入數(shù)據(jù)可得：W＝3×105J
答：（1）汽車的額定功率P為6×104W；
（2）汽車在0～t2期間的位移大小x為1150m；
（3）當該車在坡度為θ（sinθ＝0.1）的斜坡上，從靜止開始沿斜面向上以的加速度做勻加速直線運動，在勻加速直線運動過程中汽車發(fā)動機做的功W為3×105J。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
8.1 功和功率
（1）理解功的概念，掌握功的計算式。
（2）知道功是標量，理解正功、負功的含義。知道幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體做功的代數(shù)和。
（3）理解功率的概念，會運用極限思想得到瞬時功率表達式P = Fv。關注生產(chǎn)生活中常見機械做功、功率大小及其意義。
（4）能分析汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度之間的關系，并能分析、解釋實際生活中的現(xiàn)象。
起重機豎直提升重物時，重物運動的方向與力的方向一致，則力對物體做的功為力的大小與重物移動距離的乘積。更普遍的情形是物體運動的方向與力的方向不一致，例如馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？
知識點1 功
1．定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積．
2．公式：W＝Flcos α.
3．功是標(選填“矢”或“標”)量．在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.
知識點2 正功和負功
1．正功和負功的判斷
由W＝Flcos α可知
(1)當α＝時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(2)當0≤α＜時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
(3)當＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)．
知識點3 總功
總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：
(1)各個力分別對物體所做功的代數(shù)和．
(2)幾個力的合力對物體所做的功．
（2024春 晉江市校級期中）體育課上，小華利用單杠做引體向上，在身體緩慢上移的過程中 （　?。?br/>A．單杠對小華不做功
B．單杠對小華做負功
C．單杠對小華的作用力大于小華的重力
D．單杠對小華的作用力大于小華對單杠的作用力
（2024秋 重慶月考）2024年6月26日，嫦娥六號的返回之旅堪稱一場“太空芭蕾”，31馬赫（相當于10.55km/s）的“太空水漂”驚艷世人。如圖所示，嫦娥六號返回器關閉發(fā)動機后利用大氣層“水漂”降速，在由a點進入大氣層到達最低點b，又返回從c點跳出大氣層的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)→b過程中，大氣阻力對該返回器做正功
B．a(chǎn)→b過程中，大氣阻力對該返回器做負功
C．b→c過程中，大氣阻力對該返回器做正功
D．b→c過程中，該返回器只受地球引力作用
（2024春 北碚區(qū)校級月考）如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑步是身體耐力訓練的一種有效方法。如果受訓者拖著輪胎在水平直道上運動了100m，那么下列說法正確的是（　?。?br/>A．摩擦力對輪胎做正功 B．重力對輪胎做負功
C．拉力對輪胎做負功 D．支持力對輪胎不做功
（2024 小店區(qū)校級開學）以下有關摩擦力的說法正確的是（　?。?br/>A．靜止的物體不可能受到滑動摩擦力
B．運動的物體不可能受到靜摩擦力
C．物體受到的滑動摩擦力可能對物體做正功
D．物體受到的靜摩擦力的方向一定與物體運動方向相反或相同
（2024春 重慶期中）如圖所示，水平旋轉魔盤上的物塊A，當魔盤轉動的角速度ω＝kt（k＞0）時，物塊A相對轉臺靜止。關于這種情況下物塊A的情況，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A所受到的摩擦力越來越大
B．物塊A受重力、臺面的支持力、指向圓心的摩擦力
C．物塊A的向心加速度大小可能不變
D．魔盤對物塊A永遠不做功
知識點4 功率
1．意義：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定義：功W與完成這些功所用時間t之比．
3．定義式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.
4．功率是標(選填“標”或“矢”)量．
知識點5 功率與速度的關系
1．一個沿著物體位移方向的力對物體做功的功率，等于這個力與物體速度的乘積．
2．關系式：P＝Fv.
(1)若v是物體在恒力F作用下的平均速度，則P＝Fv對應這段時間內(nèi)的平均功率．
(2)若v是瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率．
3．應用：由功率與速度的關系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的輸出功率P一定時，牽引力F與速度v成反(選填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小(選填“增大”或“減小”)速度．
（2024秋 合肥月考）八年級的小明同學因擔心上課遲到，一口氣從一樓跑到三樓，用時10s，則他上樓過程中克服自身重力做功的功率最接近于（　　）
A．30W B．300W C．3W D．3000W
（2024春 廈門期末）引體向上是一種很好的力量訓練運動，某同學完成一次引體向上標準動作用時2s，其中上升過程用時1s，重心上升的高度約為0.5m，則（　?。?br/>A．完成一次引體向上，重力對該同學一直做正功
B．完成一次引體向上，重力對該同學一直做負功
C．上升過程中該同學克服重力做功的平均功率約為30W
D．上升過程中該同學克服重力做功的平均功率約為300W
（2024秋 朝陽區(qū)校級月考）如圖所示，兩個完全相同的小球A、B，在同一高度處以相同大小的初速度v分別水平拋出和豎直向上拋出，下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩小球落地時的速度相同
B．兩小球落地時，重力的瞬時功率大小一樣
C．從開始運動至落地，A球速度的變化率較大
D．從開始運動至落地，重力對兩球做功的平均功率A的大于B的
（2024秋 如東縣月考）質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力f保持不變。當它以速度v、加速度a加速前進時，發(fā)動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發(fā)動機功率保持不變，則發(fā)動機在額定功率下工作的過程（　?。?br/>A．做勻加速運動
B．做加速度增大的加速運動
C．受到的牽引力為f+ma
D．額定功率為（f+ma）v
（2024春 九龍坡區(qū)校級月考）質(zhì)量為1×103kg的汽車的額定功率為40kW，在平直公路上行駛的最大速度為40m/s，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為1m/s2，運動過程所受阻力大小恒定，重力加速度g＝10m/s2，則 （　?。?br/>A．汽車受到的阻力大小為2000N
B．汽車受到的最大牽引力為4000N
C．汽車勻加速運動的時間為40s
D．當汽車的速度為25m/s時，汽車的加速度大小為0.6m/s2
（2024春 泰州期末）如圖所示，質(zhì)量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為f，則在此過程中（　　）
A．力F做的功為Fssinθ
B．摩擦力做的功為fscosθ
C．重力做的功為mgssinθ
D．合力做的功為﹣Fssinθ
（2024春 浦東新區(qū)校級期中）如圖所示，有兩箱相同的貨物，現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運送到二樓。其中圖甲為用扶梯臺式電梯勻速運送貨物，圖乙為用履帶式自動電梯勻速運送貨物，貨物均相對扶梯靜止。下列關于做功的判斷中正確的是（　?。?br/>A．圖甲中支持力對貨物做正功
B．圖甲中摩擦力對貨物做負功
C．圖乙中支持力對貨物做正功
D．圖乙中摩擦對貨物做負功
（2024春 宿遷期末）成語“簸揚糠秕”源于如圖所示的勞動場景。在恒定水平風力作用下，從同一高度靜止釋放米粒和糠秕，不計空氣阻力，則從釋放到落地的過程中（　?。?br/>A．米粒和糠秕的運動時間相等
B．重力對米粒和糠秕做功相等
C．風力對米粒和糠秕做功相等
D．在同一高度處，米粒和糠秕的速度大小相等
（2024 安丘市校級開學）如圖，質(zhì)量為m的一磁鐵吸附在鐵板AB的下方，磁鐵重心到鐵板A端的距離為L，鐵板A端與鉸鏈連接，現(xiàn)緩慢推動B端，使鐵板AB與磁鐵一起繞鐵板A端逆時針轉動，轉動過程中，鐵板AB與磁鐵始終保持相對靜止，重力加速度為g，鐵板AB與水平面夾角θ從30°變?yōu)?0°過程中，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁鐵受到三個力的作用
B．磁鐵可能不受摩擦力的作用
C．鐵板AB對磁鐵的作用力不做功
D．鐵板AB對磁鐵的作用力做功為
（2024秋 常州月考）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當運動員從直升飛機由靜止跳下后，在下落過程中會受到水平風力的影響，若只考慮重力和水平風力，下列說法中正確的是（　　）
A．風力越大，運動員下落時間越長
B．風力越大，運動員著地動能越大
C．運動員下落過程中重力做功與風力有關
D．運動員著地瞬間，重力的瞬時功率與風力有關
（2024秋 沙坪壩區(qū)校級月考）2024年4月23號，重慶首個摩天輪圖書館在涪陵區(qū)美心紅酒小鎮(zhèn)正式亮相。當小南坐在摩天輪的圖書轎廂內(nèi)進行閱讀時，小南同轎廂一起做勻速圓周運動，此過程中F表示小南受到的合力，G表示小南受到的重力。在小南從摩天輪最高點運動至最低點的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．合力F的功率先減小后增大
B．合力F的功率一定為零
C．重力G的功率始終不變
D．重力G的功率先減小后增大
（2024 閬中市校級開學）如圖甲所示，小楊在平地上用水平向右的力推木箱，推力隨時間變化的圖像如圖乙所示，木箱速度隨時間變化的圖像如圖丙所示，以下說法錯誤的是（　?。?br/>A．0～3s內(nèi)小楊沒有對木箱做功
B．3s～6s內(nèi)木箱受到的合力大小為6N，方向是水平向右
C．6s～9s內(nèi)木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左
D．如果第12s后小楊撤去推力，木箱將做減速直線運動
（2024春 拉薩期末）如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度勻速前進x＝1m，已知F與水平方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，則（　?。?br/>A．推力F做的功為100J
B．推力F的功率為100W
C．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為
D．物體克服摩擦力做功為50J
（2024秋 順義區(qū)校級月考）如圖所示，傾角θ＝37°、長度L＝1.0m的斜面與水平面平滑連接。小木塊從斜面頂端由靜止開始滑下，滑到水平面上的A點停止。已知小木塊的質(zhì)量m＝1kg，它與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小木塊在斜面上運動時的加速度大小a；
（2）小木塊滑至斜面底端時的速度大小v；
（3）小木塊到達斜面底端時重力的瞬時功率P。
（2024 福建）我國古代勞動人民創(chuàng)造了璀璨的農(nóng)耕文明。圖（a）為《天工開物》中描繪的利用耕牛整理田地的場景，簡化的物理模型如圖（b）所示，人站立的農(nóng)具視為與水平地面平行的木板，兩條繩子相互平行且垂直于木板邊緣。已知繩子與水平地面夾角θ為25.5°，sin25.5°＝0.43，cos25.5°＝0.90。當每條繩子拉力F的大小為250N時，人與木板沿直線勻速前進，在15s內(nèi)前進了20m，求此過程中：
（1）地面對木板的阻力大??；
（2）兩條繩子拉力所做的總功；
（3）兩條繩子拉力的總功率。
（2024 永春縣校級模擬）人類從事滑雪活動已有數(shù)千年歷史，滑雪愛好者可在雪場上輕松、愉快地滑行，飽享滑雪運動的樂趣。一名滑雪愛好者以1m/s的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡的傾角為30°。若人與滑板的總質(zhì)量為60kg，受到的總阻力為60N，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑雪者加速度的大??；
（2）3s內(nèi)滑雪者下滑位移的大??；
（3）3s末人與滑板總重力的瞬時功率。
（2024秋 道里區(qū)校級月考）隨著國產(chǎn)汽車的日益崛起，越來越多的人選擇購買國產(chǎn)汽車，某國產(chǎn)汽車發(fā)動機的額定功率為P，駕駛員和汽車的總質(zhì)量為m＝1500kg，汽車路面上行駛時受到的阻力恒為車重的0.2倍。若汽車在水平路面上從靜止開始以恒定的加速度啟動，t1＝5s時，功率達到額定功率，此后汽車以額定功率運行，t2＝65s時速度達到最大值，汽車運動的v﹣t圖像如圖所示，取g＝10m/s2，求：
（1）汽車的額定功率P；
（2）汽車在0～t2期間的位移大小x；
（3）當該車在坡度為θ（sinθ＝0.1）的斜坡上，從靜止開始沿斜面向上以的加速度做勻加速直線運動，在勻加速直線運動過程中汽車發(fā)動機做的功W。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑