資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題強化（6）天體運動熱點題型分析
掌握萬有引力有關的熱點模型分析
知識點1 衛星運行參量的分析
（1）．衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律
類型1 衛星運行參量與軌道半徑的關系
（2024秋 長安區月考）從1970年發射第一顆人造地球衛星東方紅一號，到今天的空間站天宮一號，我國的航天事業取得了巨大的成就。已知東方紅一號的橢圓軌道近地點距地面439km，遠地點距地面2384km，天宮一號可視為在距地面高度為370km的圓軌道上運行，由此可知（　　）
A．東方紅一號比天宮一號繞地球的運行周期大
B．在相同時間內，東方紅一號與地球連線掃過的面積和天宮一號與地球連線掃過的面積相等
C．東方紅一號從近地點向遠地點運行時，其速度逐漸增大
D．東方紅一號從近地點向遠地點運行時，其加速度逐漸增大
（2024春 泰州期末）天啟星座是我國首個正在建設的低軌衛星物聯網星座，這些低軌道衛星的周期大約為100分鐘。則關于這些做圓周運動的低軌道衛星，下列說法正確的是（　　）
A．線速度可能大于11.2km/s
B．角速度小于地球同步衛星的角速度
C．加速度大于地球同步衛星的加速度
D．所需的向心力一定大于地球同步衛星所需的向心力
（多選）（2024春 沙坪壩區校級月考）A、B兩顆衛星在同一平面內沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離Δr隨時間變化的關系如圖所示。已知衛星A的線速度大于衛星B的線速度，不考慮A、B之間的萬有引力，則下列說法正確的是（　　）
A．衛星A、B的向心加速度之比為4：1
B．衛星A、B的周期之比為1：8
C．衛星A的周期為
D．衛星A的線速度大小為
類型2 同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較
（2024秋 佛山月考）設想未來太空電梯示意圖如圖所示。超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，使它們隨地球同步旋轉。已知同步空間站和配重空間站整體的質心正好落在地球同步衛星軌道上。此時太空電梯P正在向同步空間站運動。下列說法正確的是（　　）
A．同步空間站處于平衡狀態
B．太空電梯上的人受到的重力越來越小
C．配重空間站受到地球引力大于其圓周運動的向心力
D．地面和同步空間站間的纜繩提供兩空間站的向心力
（2024秋 香坊區校級月考）如圖所示，兩顆人造地球衛星A、B在距離地面高度不同的軌道上，繞地球做勻速圓周運動。關于這兩顆衛星下列說法中正確的是（　　）
A．衛星A的向心加速度一定較大
B．衛星A的運行周期一定較大
C．衛星B運行的線速度一定較大
D．衛星B運行的線速度可能為7.9km/s
（2024秋 西城區校級月考）如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0。飛船在半徑為4R的圓形軌道I上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，則（　　）
A．飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為4：1
B．飛船在軌道Ⅰ、Ⅱ上運行的周期之比為
C．飛船在軌道Ⅰ上經過A處的加速度大于在軌道Ⅱ上經過A處的加速度
D．飛船在軌道Ⅱ上由A點向B點運行時引力先做正功后做負功
類型3 宇宙速度
（2024秋 寶安區月考）科學家發現某巨大類地行星，其質量為地球的18倍，直徑為地球的2倍，假設該星球與地球均可視作密度均勻的球體。已知地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，下列關于該巨大類地行星的說法正確的是（　　）
A．第一宇宙速度為9v
B．表面的重力加速度為4.5g
C．人類到達該星球質量將增大
D．人類到達該星球慣性將增大
（2024秋 越秀區校級月考）金屋在中國古代稱為太白、明星或大器，早晨出現于東方稱為啟明，晚上出現于西方稱為長庚。若金星與地球的質量之比為a、半徑之比為b，則金星與地球的第一宇宙速度之比為（　　）
A． B． C． D．
（2024秋 南崗區校級月考）宇航員在地球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡另一點Q上。現宇航員站在某質量分布均勻的星球表面相同的斜坡上P點，沿水平方向以初速度2v0拋出一個小球，小球仍落在斜坡的Q點。已知該星球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．該星球表面的重力加速度g0＝2g
B．該星球的質量為
C．該星球的密度為
D．該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為2：1
知識點2 衛星變軌問題
1．當衛星的速度突然增大時，G2．當衛星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v＝ 可知其運行速度比原軌道時增大．
衛星的發射和回收就是利用這一原理．
類型1 衛星變軌問題中各物理量的比較
（2024秋 順慶區校級月考）我國未來將建立月球基地并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，航天飛機A僅在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接。已知空間站繞月圓軌道半徑為r，周期為T，引力為常量G，月球的半徑為R，下列判斷正確的是（　　）
A．月球的質量為M
B．圖中的航天飛機正在減速飛向B處
C．航天飛機由橢圓軌道到達B處進入空間站軌道時必須加速
D．月球的第一宇宙速度大小為v
（2024秋 順義區校級月考）我國一箭多星技術居世界前列，一箭多星是用一枚運載火箭同時或先后將數顆衛星送入軌道的技術。某兩顆衛星釋放過程簡化為如圖所示，火箭運行至P點時，同時將A、B兩顆衛星送入預定軌道。A衛星進入軌道1做圓周運動，B衛星進入軌道2沿橢圓軌道運動，P點為橢圓軌道的近地點，Q點為遠地點，B衛星在Q點噴氣變軌到軌道3，之后繞地球做圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．A衛星在軌道1的運行周期大于B衛星在軌道2的運行周期
B．B衛星在軌道3的運行速度小于地球的第一宇宙速度
C．B衛星從軌道2上Q點變軌進入軌道3時需要在Q點噴氣減速
D．B衛星沿軌道2從P點運動到Q點過程中動能增大
（2024秋 香坊區校級月考）北京時間2024年5月3日17時27分，長征五號遙五運載火箭在我國文昌航天發射場點火升空，嫦娥六號順利發射。如圖所示，嫦娥六號探測器進行多次變軌修正之后，“著陸器、上升器組合體”降落月球表面，下列關于嫦娥六號探測器的說法正確的是（　　）
A．在地球上的發射速度一定大于第二宇宙速度
B．在軌道1與軌道2上經過P點時，速度相同
C．在軌道1與軌道2上經過P點時，機械能相同
D．在軌道2上運行時經過P點時的速度小于經過Q點時的速度
類型2 衛星的對接問題
（2024 中山市校級模擬）2022年7月14日下午，長征五號B火箭成功將我國空間站的首個實驗艙“問天”實驗艙送入太空與天和核心艙進行對接，隨后神舟十四號乘組順利進入問天實驗艙，開啟了太空實驗的新階段。如圖所示，已知空間站在距地球表面高約400km的近地軌道上做勻速圓周運動，地球半徑約為6400km，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　　）
A．空間站繞地球運行的周期大于24h
B．“問天”實驗艙需先進入核心艙軌道，再加速追上核心艙完成對接
C．若已知空間站的運行周期則可以計算出地球的質量
D．空間站在軌運行速度大于地球第一宇宙速度
（2024春 蘇州期末）如圖所示，載人飛船先后在圓形軌道Ⅰ、橢圓軌道Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行。已知軌道Ⅰ、Ⅲ的半徑分別為r1、r2，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點，則飛船（　　）
A．在軌道Ⅲ上加速追上天和核心艙完成對接
B．在軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上經過A點時加速度相同
C．在軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上運行的周期之比為
D．在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ上的線速度大小之比為
（2023秋 石家莊期末）據央廣網報道，我國自主研制的北斗系統正式加入國際民航組織（ICAO）標準，成為全球民航通用的衛星導航系統。“北斗衛星導航系統”由多顆地球同步軌道衛星和中圓地球軌道衛星（運行半徑小于同步軌道衛星軌道半徑）組成。下列說法正確的是（　　）
A．同步衛星運行的周期大于中圓地球軌道衛星的周期
B．同步衛星運行的角速度大于中圓地球軌道衛星的角速度
C．在同一軌道上同向運行的中圓軌道衛星加速時可以追上前面的衛星
D．為了保證北京的導航需求，一定有一顆同步衛星靜止在北京上空
知識點3 雙星問題
繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示，雙星系統模型有以下特點：
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L
(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即＝
(5)雙星的運動周期T＝2π
(6)雙星的總質量公式m1＋m2＝
（多選）（2024秋 東湖區校級月考）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統。設某雙星系統繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示，若AO＜OB，則下列說法正確的是（　　）
A．星球A的質量大于B的質量
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的線速度大于B的線速度
D．雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大
（2024秋 大連期中）如圖（a）所示，可以認為地月系統是月球繞地球做勻速圓周運動，月球繞地球運動的周期為T1；如圖（b）所示，也可以認為地月系統是一個雙星系統，在相互之間的萬有引力作用下繞連線上的O點做勻速圓周運動，月球繞O點運動的周期為T2。若地球、月球質量分別為M、m，兩球心相距為r，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．圖（a）中若把部分月壤運回到地球，則最終月球繞地球做圓周運動的軌道半徑將變小
B．圖（a）中，地球密度為
C．圖（a）月球繞地球運動的周期T1等于圖（b）中月球繞O點運動的周期T2
D．地月雙星軌道中O點到地心距離為r
（2024 海淀區校級開學）所謂“雙星”就是兩顆相距較近的恒星。這兩顆星各自以一定的速率繞某一中心轉動才不致由于萬有引力而吸在一起。已知它們的質量分別為M1和M2，相距為L，萬有引力恒量為G，下列說法不正確是（　　）
A．它們的軌道半徑之比r1：r2＝M2：M1
B．線速度大小之比v1：v2＝M2：M1
C．轉動中心O的位置距M2為
D．它們轉動的角速度為
知識點4 天體追及相遇問題
若某時刻兩衛星正好同時同向通過地面同一點正上方，經過一定的時間，兩星又會相距最近和相距最遠。
（1）兩星相距最遠的條件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）兩星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向轉動的天體相距最近的條件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）軌道平面不重合時，兩天體只有在同一時刻位于中心天體同一側的同一直線上時發生相遇。
（2024春 金華期末）極地衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）。如圖所示，若某極地衛星從北緯30°的A地正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°的B地（圖中未畫出）正上方，所用時間為3h。下列說法正確的是（　　）
A．該衛星每隔12h經過A地的正上方一次
B．該衛星的角速度比同步衛星的角速度小
C．該衛星的線速度比同步衛星的線速度小
D．該衛星的線速度小于7.9km/s
（2024 江蘇模擬）三顆人造衛星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉周期為T1，B的周期為T2，則下列說法正確的是（　　）
A．A加速可追上同一軌道上的C
B．經過時間，A、B相距最遠
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B與地心連線在相同時間內掃過的面積相等
（多選）（2024秋 岳麓區校級月考）某衛星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期T的，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G。則（　　）
A．衛星距地面的高度為
B．從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為20π
C．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多6π
D．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多7π
（2024春 拉薩期末）2022年11月30日，“神舟十五號”載人飛船與“天和”核心艙成功對接，對接前“神舟十五號”飛船在圓形軌道1運行，對接后共同沿圓形軌道2運行，則下列說法正確的是（　　）
A．飛船在1軌道周期大于在2軌道周期
B．飛船從1軌道變到2軌道需要點火加速
C．飛船在2軌道的加速度大于在1軌道的加速度
D．飛船在1軌道與地心的連線和在2軌道與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同
（2024春 沙坪壩區校級月考）宇宙中的孤立雙星系統由兩個星體構成，每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。某雙星系統中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們圍繞兩者連線的中點做圓周運動。若理論計算出的該雙星系統的運動周期和實際天文觀測中的不同，且T觀測：T計算＝1：。為了T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。將模型簡化后，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質若不考慮其他暗物質的影響，根據這一模型和上述觀測結果確定該雙星系統之間這種暗物質的質量為（　　）
A． B． C． D．m
（2024春 嘉興期末）2024年4月25日神舟十八號載人飛船成功與空間站交匯對接，如圖為飛船運行示意圖。軌道Ⅰ為飛船運行軌道，軌道Ⅱ為飛船的轉移軌道，軌道Ⅲ為空間站的運行軌道，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ和Ⅲ分別相切于A、B點，已知軌道Ⅲ和軌道Ⅰ的軌道半徑之比為k，則（　　）
A．飛船經過A點時在軌道Ⅰ上的速度大于在軌道Ⅱ上的速度
B．飛船經過B點時在軌道Ⅱ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度
C．飛船在運行軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的運動周期之比為
D．飛船在運行軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上的運動周期之比為
（2024春 遼寧期末）2024年5月8日，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行，擇機落入月球背面。如圖為此落月過程的簡化示意圖。探測器先進入大橢圓軌道3，再經橢圓軌道2最終進入圓軌道1做勻速圓周運動。軌道2與軌道1、軌道3相切于近月點P點，Q點為軌道2的遠月點。下列說法正確的是（　　）
A．在三條軌道上探測器和月心連線在相同時間內均掃過相等的面積
B．探測器在軌道3的P點需要點火減速才能進入軌道2
C．探測器在軌道3上經過P點時的速率小于它在軌道1上經過P點時的速率
D．探測器在軌道1上經過P點的加速度小于其在軌道2上經過P點的加速度
（2024春 清遠期末）“天鏈一號”是我國第一顆自主研制的地球同步軌道數據中繼衛星。如圖所示，“天鏈一號”03星、04星，天鏈二號01星三星組網，為天宮空間站提供雙目標天基測控與數據中繼支持。下列關于“天鏈”衛星和“天宮”空間站的說法正確的是（　　）
A．“天鏈”衛星的周期比“天宮”空間站的小
B．“天宮”空間站的線速度大于7.9km/s
C．“天鏈”衛星的角速度比“天宮”空間站的小
D．“天鏈”系列衛星可能有一顆靜止在北京上空
（2024春 永州期末）兩質量相同的衛星繞地球做勻速圓周運動，運動半徑之比為R1：R2＝1：2，則關于兩衛星的下列說法，正確的是（　　）
A．向心加速度之比為a1：a2＝1：2
B．線速度之比為v1：v2＝2：1
C．動能之比為Ek1：Ek2＝2：1
D．運動周期之比為T1：T2＝1：2
（2024春 遼陽期末）科學研究表明，當天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，其大小為第一宇宙速度的倍）超過光速c時，該天體就是黑洞。2023年9月，由中國科學家領導的國際合作團隊首次證實了黑洞存在自轉，已知引力常量為G，則一個質量為M、半徑最大的黑洞，其自轉周期的最小值為（　　）
A． B． C． D．
（2024春 揭陽期末）如圖所示，2022年10月9日，我國成功發射“夸父一號”探測衛星，用于探測由太陽發射而來的高能宇宙射線，衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道離地面的高度為720km，下列說法正確的是（　　）
A．“夸父一號”的運行速度大于7.9km/s
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的周期大于24小時
C．“夸父一號”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度
D．為使“夸父一號”能更長時間觀測太陽，采用b軌道比a軌道更合理
（2024春 福州期末）北京時間2024年5月12日7時43分，中國在酒泉衛星發射中心使用長征四號丙運載火箭，成功將試驗二十三號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。該星主要用于空間環境探測。已知地球半徑為R，自轉周期為T，試驗二十三號衛星軌道離地面的高度為h1，地球同步衛星軌道離地面的高度為h2，（h2＞h1）引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．試驗二十三號衛星的發射速度大于11.2km/s
B．試驗二十三號衛星運行的速度小于地球第一宇宙速度
C．試驗二十三號衛星與同步衛星繞地球運行的向心加速度之比為
D．地球的平均密度可表示為
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專題強化（6）天體運動熱點題型分析
掌握萬有引力有關的熱點模型分析
知識點1 衛星運行參量的分析
（1）．衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律
類型1 衛星運行參量與軌道半徑的關系
（2024秋 長安區月考）從1970年發射第一顆人造地球衛星東方紅一號，到今天的空間站天宮一號，我國的航天事業取得了巨大的成就。已知東方紅一號的橢圓軌道近地點距地面439km，遠地點距地面2384km，天宮一號可視為在距地面高度為370km的圓軌道上運行，由此可知（　　）
A．東方紅一號比天宮一號繞地球的運行周期大
B．在相同時間內，東方紅一號與地球連線掃過的面積和天宮一號與地球連線掃過的面積相等
C．東方紅一號從近地點向遠地點運行時，其速度逐漸增大
D．東方紅一號從近地點向遠地點運行時，其加速度逐漸增大
【解答】解：A、東方紅一號和天宮一號都繞地球運轉，據開普勒第三定律可知，它們的為定值，且由于東方紅一號軌跡的半長軸大于天宮一號的軌道半徑，因而東方紅一號的運轉周期大，故A正確；
B、相同時間內，東方紅一號和天宮一號與地球的連線掃過的面積不同，故B錯誤；
C、對東方紅一號，由開普勒第二定律可知，當它從近地點向遠地點運行時，其速度逐漸減小，故C錯誤；
D、東方紅一號運行時，其加速度由萬有引力提供，則有ma
表明在它由近地點向遠地點運行時，其加速度逐漸減小，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 泰州期末）天啟星座是我國首個正在建設的低軌衛星物聯網星座，這些低軌道衛星的周期大約為100分鐘。則關于這些做圓周運動的低軌道衛星，下列說法正確的是（　　）
A．線速度可能大于11.2km/s
B．角速度小于地球同步衛星的角速度
C．加速度大于地球同步衛星的加速度
D．所需的向心力一定大于地球同步衛星所需的向心力
【解答】解：A、地球的第二宇宙速度，是脫離地球束縛的最小發射速度，等于11.2km/s，這些做圓周運動的低軌道衛星，繞地球運動，故其線速度小于7.9km/s，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力有
解得
低軌道衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，則角速度大于地球同步衛星的角速度，故B錯誤；
C、根據牛頓第二定律
解得
低軌道衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，則加速度大于地球同步衛星的加速度，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力有
低軌道衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，由于該衛星與同步衛星質量關系不確定，則兩者所需向心力大小關系也不確定，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024春 沙坪壩區校級月考）A、B兩顆衛星在同一平面內沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離Δr隨時間變化的關系如圖所示。已知衛星A的線速度大于衛星B的線速度，不考慮A、B之間的萬有引力，則下列說法正確的是（　　）
A．衛星A、B的向心加速度之比為4：1
B．衛星A、B的周期之比為1：8
C．衛星A的周期為
D．衛星A的線速度大小為
【解答】解：B、設衛星A、B的軌道半徑分別為rA、rB。根據圖像可知，兩衛星相距最近時相距3r，相距最遠時相距5r。依題意，衛星A的線速度大于衛星B的線速度，由萬有引力提供向心力得
則衛星的線速度為
可知衛星的軌道半徑越小，線速度越大，則得
rA＜rB
而兩衛星在同側且連線過地心時相距最近，在異側且連線過地心時相距最遠，則有
rB﹣rA＝3r，rA+rB＝5r
解得
rA＝r，rB＝4r
則
根據開普勒第三定律有
解得
TA：TB＝1：8，故B正確；
A、根據萬有引力提供向心力得
解得衛星A、B的向心加速度之比為
，故A錯誤；
C、從圖像上可以看出，每隔T時間兩個衛星相距最近一次，即有
結合TA：TB＝1：8，解得衛星A繞地球做圓周運動的周期為，故C正確；
D、衛星A的線速度大小為vA，故D錯誤。
故選：BC。
類型2 同步衛星、近地衛星及赤道上物體的比較
（2024秋 佛山月考）設想未來太空電梯示意圖如圖所示。超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，使它們隨地球同步旋轉。已知同步空間站和配重空間站整體的質心正好落在地球同步衛星軌道上。此時太空電梯P正在向同步空間站運動。下列說法正確的是（　　）
A．同步空間站處于平衡狀態
B．太空電梯上的人受到的重力越來越小
C．配重空間站受到地球引力大于其圓周運動的向心力
D．地面和同步空間站間的纜繩提供兩空間站的向心力
【解答】解：A、同步空間站做勻速圓周運動，處于非平衡狀態，故A錯誤；
B、根據萬有引力與重力的關系有
mg
可知重力加速度變小，則重力變小，故B正確；
CD、配重空間站的角速度與同步空間站的角速度相等，對同步空間站，只有萬有引力提供向心力，可知
F引＝mrω2
則對配重空間站可知
F'引＜mr'ω2
故CD錯誤；
故選：B。
（2024秋 香坊區校級月考）如圖所示，兩顆人造地球衛星A、B在距離地面高度不同的軌道上，繞地球做勻速圓周運動。關于這兩顆衛星下列說法中正確的是（　　）
A．衛星A的向心加速度一定較大
B．衛星A的運行周期一定較大
C．衛星B運行的線速度一定較大
D．衛星B運行的線速度可能為7.9km/s
【解答】解：ABC.根據萬有引力提供向心力有ma＝mrm
解得向心加速度a，T＝2，v
由于衛星A的軌道半徑較小，所以衛星A的向心加速度一定較大，B的周期較大，B的線速度較小，故A正確，BC錯誤；
D.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是近地衛星的環繞地球圓周運動的速度。由于衛星B的軌道半徑大于近地衛星的軌道半徑，所以衛星B的線速度一定小于7.9km/s，故D錯誤。
故選：A。
（2024秋 西城區校級月考）如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0。飛船在半徑為4R的圓形軌道I上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，則（　　）
A．飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為4：1
B．飛船在軌道Ⅰ、Ⅱ上運行的周期之比為
C．飛船在軌道Ⅰ上經過A處的加速度大于在軌道Ⅱ上經過A處的加速度
D．飛船在軌道Ⅱ上由A點向B點運行時引力先做正功后做負功
【解答】解：AB、軌道I的半徑為4R，軌道Ⅲ的半徑為R，軌道Ⅱ的半長軸a
根據開普勒第三定律可得飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為
飛船在軌道Ⅰ、Ⅱ上運行的周期之比為
故A錯誤，B正確；
C、根據牛頓第二定律得
可得
可知飛船在軌道Ⅰ上經過A處的加速度與在軌道Ⅱ上經過A處的加速度大小相等，故C錯誤；
D、飛船在軌道Ⅱ上由A點向B點運行時，引力方向與速度方向的夾角為銳角，故引力一直做正功，故D錯誤。
故選：B。
類型3 宇宙速度
（2024秋 寶安區月考）科學家發現某巨大類地行星，其質量為地球的18倍，直徑為地球的2倍，假設該星球與地球均可視作密度均勻的球體。已知地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，下列關于該巨大類地行星的說法正確的是（　　）
A．第一宇宙速度為9v
B．表面的重力加速度為4.5g
C．人類到達該星球質量將增大
D．人類到達該星球慣性將增大
【解答】解：A.根據萬有引力提供向心力，可知第一宇宙速度，由題意可知，M1＝ 18M、R1＝2R，得到v1＝3v，故A錯誤；
B.根據星球表面，重力近似等于萬有引力，即，得，因此g1＝4.5g，故B正確；
CD.質量是物體的基本屬性，與環境無關，質量又是慣性唯一量度，因此CD錯誤。
故選：B。
（2024秋 越秀區校級月考）金屋在中國古代稱為太白、明星或大器，早晨出現于東方稱為啟明，晚上出現于西方稱為長庚。若金星與地球的質量之比為a、半徑之比為b，則金星與地球的第一宇宙速度之比為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據萬有引力提供衛星繞行星附近做勻速圓周運動所需的向心力，有
解得第一宇宙速度為
可得金星與地球的第一宇宙速度之比為
，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2024秋 南崗區校級月考）宇航員在地球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡另一點Q上。現宇航員站在某質量分布均勻的星球表面相同的斜坡上P點，沿水平方向以初速度2v0拋出一個小球，小球仍落在斜坡的Q點。已知該星球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．該星球表面的重力加速度g0＝2g
B．該星球的質量為
C．該星球的密度為
D．該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為2：1
【解答】解：A、小球拋出后做平拋運動，
由平拋運動的規律可得，小球在地球表面時，
小球在水平方向做勻速直線運動，
x＝v0t
小球在豎直方向做自由落體運動，
小球在某星球表面上時，則有在水平方向做勻速直線運動，
x′＝x＝2v0t′
小球在豎直方向做自由落體運動，
代入數據解得
g0＝4g
故A錯誤；
BC、設星球質量為M，在該星球表面質量是m0的物體則有
解得
該星球的密度為
故B錯誤，C正確；
D、由萬有引力提供向心力可得
解得
由可得該星球的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度
因地球的半徑與該星球的半徑關系不確定，因此該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比不確定，故D錯誤。
故選：C。
知識點2 衛星變軌問題
1．當衛星的速度突然增大時，G2．當衛星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時由v＝ 可知其運行速度比原軌道時增大．
衛星的發射和回收就是利用這一原理．
類型1 衛星變軌問題中各物理量的比較
（2024秋 順慶區校級月考）我國未來將建立月球基地并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，航天飛機A僅在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接。已知空間站繞月圓軌道半徑為r，周期為T，引力為常量G，月球的半徑為R，下列判斷正確的是（　　）
A．月球的質量為M
B．圖中的航天飛機正在減速飛向B處
C．航天飛機由橢圓軌道到達B處進入空間站軌道時必須加速
D．月球的第一宇宙速度大小為v
【解答】解：A、空間站繞月做圓周運動時，由萬有引力提供空間站做圓周運動的向心力，則有mr
解得月球的質量為M
故A正確；
B、因為航天飛機接近月球，萬有引力對航天飛機做正功，所以航天飛機正在加速飛向B處，故B錯誤；
C、根據變軌原理可知，航天飛機到達B處時應減速，從而進入低軌道，故C錯誤；
D、速度v是空間站在軌道r上的線速度，而不是圍繞月球表面運動的第一宇宙速度，故D錯誤。
故選：A。
（2024秋 順義區校級月考）我國一箭多星技術居世界前列，一箭多星是用一枚運載火箭同時或先后將數顆衛星送入軌道的技術。某兩顆衛星釋放過程簡化為如圖所示，火箭運行至P點時，同時將A、B兩顆衛星送入預定軌道。A衛星進入軌道1做圓周運動，B衛星進入軌道2沿橢圓軌道運動，P點為橢圓軌道的近地點，Q點為遠地點，B衛星在Q點噴氣變軌到軌道3，之后繞地球做圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．A衛星在軌道1的運行周期大于B衛星在軌道2的運行周期
B．B衛星在軌道3的運行速度小于地球的第一宇宙速度
C．B衛星從軌道2上Q點變軌進入軌道3時需要在Q點噴氣減速
D．B衛星沿軌道2從P點運動到Q點過程中動能增大
【解答】解：A.根據開普勒第三定律k可知，A衛星的軌道半徑小于B衛星橢圓軌道半長軸，則A衛星在軌道1的運行周期小于B衛星在軌道2的運行周期，故A錯誤；
B.根據萬有引力提供向心力有Gm，得v，即衛星軌道半徑越大，運行速度越小，地球的第一宇宙速度等于近地衛星的線速度，所以B衛星在軌道3上的運行速度小于地球第一宇宙速度，故B正確；
C.B衛星從軌道2上的Q點要變軌到軌道3，是做離心運動，只有加速才能完成，故C錯誤；
D.根據開普勒第二定律可知，近地點P的線速度大于遠地點Q的線速度，故B衛星沿軌道2從P到Q的過程中動能會減小，故D錯誤。
故選：B。
（2024秋 香坊區校級月考）北京時間2024年5月3日17時27分，長征五號遙五運載火箭在我國文昌航天發射場點火升空，嫦娥六號順利發射。如圖所示，嫦娥六號探測器進行多次變軌修正之后，“著陸器、上升器組合體”降落月球表面，下列關于嫦娥六號探測器的說法正確的是（　　）
A．在地球上的發射速度一定大于第二宇宙速度
B．在軌道1與軌道2上經過P點時，速度相同
C．在軌道1與軌道2上經過P點時，機械能相同
D．在軌道2上運行時經過P點時的速度小于經過Q點時的速度
【解答】解：A.嫦娥六號發射出去后繞月球做橢圓運動，沒有離開地球束縛，故嫦娥六號的發射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A錯誤；
BC.嫦娥六號在軌道1上的P點處減速，使萬有引力大于向心力做近心運動，才能進入軌道2，嫦娥六號的機械能減小，則分別由軌道1與軌道2經過P點時，機械能不相等，故BC錯誤；
D.由開普勒第二定律可知，在軌道2上經過P點時的速度小于經過Q點時的速度，故D正確。
故選：D。
類型2 衛星的對接問題
（2024 中山市校級模擬）2022年7月14日下午，長征五號B火箭成功將我國空間站的首個實驗艙“問天”實驗艙送入太空與天和核心艙進行對接，隨后神舟十四號乘組順利進入問天實驗艙，開啟了太空實驗的新階段。如圖所示，已知空間站在距地球表面高約400km的近地軌道上做勻速圓周運動，地球半徑約為6400km，萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　　）
A．空間站繞地球運行的周期大于24h
B．“問天”實驗艙需先進入核心艙軌道，再加速追上核心艙完成對接
C．若已知空間站的運行周期則可以計算出地球的質量
D．空間站在軌運行速度大于地球第一宇宙速度
【解答】解：A、衛星繞地球做勻速圓周運動時，根據，可得，因空間站的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，所以空間站繞地球運行的周期小于地球同步衛星運行的周期24h，故A錯誤；
B、航天員乘坐的“問天”實驗艙需先進入比天和核心艙低的軌道，再加速追上天和核心艙完成對接，故B錯誤；
C、由，可得，已知地球的半徑，空間站的軌道高度，即可求出空間站的軌道半徑r，又已知空間站的運行周期T，可以計算出地球的質量M，故C正確；
D、第一宇宙速度是環繞地球做圓周運動的衛星的最大運行速度，所以空間站在軌運行速度小于7.9km/s，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 蘇州期末）如圖所示，載人飛船先后在圓形軌道Ⅰ、橢圓軌道Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行。已知軌道Ⅰ、Ⅲ的半徑分別為r1、r2，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于A、B兩點，則飛船（　　）
A．在軌道Ⅲ上加速追上天和核心艙完成對接
B．在軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上經過A點時加速度相同
C．在軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上運行的周期之比為
D．在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ上的線速度大小之比為
【解答】解：A.在軌道Ⅲ上不能直接加速完成對接，因為加速會讓衛星做離心運動離開原來軌道，應該先減速后加速才能完成對接，故A錯誤；
B.在不同軌道上經過同一點，衛星到地球球心的距離一樣，根據Gma可知，加速度不變，故B正確；
C.根據開普勒第三定律，則T2：T1：，故C錯誤；
D.根據Gm可得v，則在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ上的線速度大小之比為：，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 石家莊期末）據央廣網報道，我國自主研制的北斗系統正式加入國際民航組織（ICAO）標準，成為全球民航通用的衛星導航系統。“北斗衛星導航系統”由多顆地球同步軌道衛星和中圓地球軌道衛星（運行半徑小于同步軌道衛星軌道半徑）組成。下列說法正確的是（　　）
A．同步衛星運行的周期大于中圓地球軌道衛星的周期
B．同步衛星運行的角速度大于中圓地球軌道衛星的角速度
C．在同一軌道上同向運行的中圓軌道衛星加速時可以追上前面的衛星
D．為了保證北京的導航需求，一定有一顆同步衛星靜止在北京上空
【解答】解：AB．由萬有引力提供衛星圓周運動所需的向心力，則有：
mω2r
解得：，
由于同步軌道衛星的軌道半徑大于中圓地球軌道衛星的軌道半徑，所以同步衛星運行的周期大于中圓地球軌道衛星的周期，同步衛星運行的角速度小于中圓地球軌道衛星的角速度，故A正確，B錯誤；
C．在同一軌道上同向運行的中圓軌道衛星加速時將做離心運動，會脫離圓軌道運行，不能追上前面的衛星，故C錯誤；
D．根據萬有引力提供向心力，靜止軌道同步衛星只能在赤道面上運行，無法靜止在北京上空，故D錯誤。
故選：A。
知識點3 雙星問題
繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示，雙星系統模型有以下特點：
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L
(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即＝
(5)雙星的運動周期T＝2π
(6)雙星的總質量公式m1＋m2＝
（多選）（2024秋 東湖區校級月考）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統。設某雙星系統繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示，若AO＜OB，則下列說法正確的是（　　）
A．星球A的質量大于B的質量
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的線速度大于B的線速度
D．雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大
【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力公式得：，因為AO＜OB，所以mA＞mB，即A的質量一定大于B的質量，故A正確；
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，故B錯誤；
C、雙星系統角速度相等，根據v＝ωr，且AO＜OB，可知，A的線速度小于B的線速度，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力公式得：，解得角速度
則周期T＝2π，由此可知雙星的總質量一定，雙星之間的距離越大，轉動周期越大，故D正確；
故選：AD。
（2024秋 大連期中）如圖（a）所示，可以認為地月系統是月球繞地球做勻速圓周運動，月球繞地球運動的周期為T1；如圖（b）所示，也可以認為地月系統是一個雙星系統，在相互之間的萬有引力作用下繞連線上的O點做勻速圓周運動，月球繞O點運動的周期為T2。若地球、月球質量分別為M、m，兩球心相距為r，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．圖（a）中若把部分月壤運回到地球，則最終月球繞地球做圓周運動的軌道半徑將變小
B．圖（a）中，地球密度為
C．圖（a）月球繞地球運動的周期T1等于圖（b）中月球繞O點運動的周期T2
D．地月雙星軌道中O點到地心距離為r
【解答】解：A.圖（a）中，若把部分月壤運回到地球，設部分月壤質量為Δm，則
即此時月球做圓周運動所需的向心力小于月球與地球間的萬有引力，月球做向心運動，月球繞地球做圓周運動軌道半徑將變小，故A正確。
B.根據萬有引力提供向心力
設地球的半徑為R，地球的體積為
圖（a）中，地球密度為
故B錯誤；
CD.根據萬有引力提供向心力
解得圖（a）月球繞地球運動的周期為
地月系統是一個雙星系統，設地月雙星軌道中O點到地心距離為r1，地月雙星軌道中O點到月球圓心距離為r2，則
可得
mr2＝Mr1
且
r1+r2＝L
解得
可知圖（a）月球繞地球運動的周期T1大于圖（b）中月 球繞O點運動的周期T2，故CD錯誤。
故選：A。
（2024 海淀區校級開學）所謂“雙星”就是兩顆相距較近的恒星。這兩顆星各自以一定的速率繞某一中心轉動才不致由于萬有引力而吸在一起。已知它們的質量分別為M1和M2，相距為L，萬有引力恒量為G，下列說法不正確是（　　）
A．它們的軌道半徑之比r1：r2＝M2：M1
B．線速度大小之比v1：v2＝M2：M1
C．轉動中心O的位置距M2為
D．它們轉動的角速度為
【解答】解：ACD、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相同，根據萬有引力提供向心力得M1r1ω2＝M2r2ω2
其中L＝r1+r2
則A和B的半徑之比為r1：r2＝M2：M1
r2，ω
故AD正確，C錯誤；
B、根據v＝ωr，ω相等，則A和B的線速度之比為v1：v2＝M2：M1，故B正確；
本題選擇錯誤選項，故選：C。
知識點4 天體追及相遇問題
若某時刻兩衛星正好同時同向通過地面同一點正上方，經過一定的時間，兩星又會相距最近和相距最遠。
（1）兩星相距最遠的條件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）兩星相距最近的條件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向轉動的天體相距最近的條件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）軌道平面不重合時，兩天體只有在同一時刻位于中心天體同一側的同一直線上時發生相遇。
（2024春 金華期末）極地衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）。如圖所示，若某極地衛星從北緯30°的A地正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°的B地（圖中未畫出）正上方，所用時間為3h。下列說法正確的是（　　）
A．該衛星每隔12h經過A地的正上方一次
B．該衛星的角速度比同步衛星的角速度小
C．該衛星的線速度比同步衛星的線速度小
D．該衛星的線速度小于7.9km/s
【解答】解：A．衛星從北緯30°的正上方，第一次運行至南緯60°正上方時，剛好為運動周期的，所以衛星運行的周期為12h，但因地球在自轉，則衛星的軌道不會每隔12h經過A點的正上方一次，故A錯誤；
B．根據
知，該衛星的角速度比同步衛星的角速度大，故B錯誤；
C．根據萬有引力提供向心力，有
解得
該衛星離地高度比同步衛星低，所以衛星線速度大，故C錯誤；
D．第一宇宙速度7.9km/s為衛星最小的發射速度和最大的環繞速度，所以該衛星的線速度小于7.9km/s，故D正確。
故選：D。
（2024 江蘇模擬）三顆人造衛星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A、C為地球同步衛星，某時刻A、B相距最近，如圖所示。已知地球自轉周期為T1，B的周期為T2，則下列說法正確的是（　　）
A．A加速可追上同一軌道上的C
B．經過時間，A、B相距最遠
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B與地心連線在相同時間內掃過的面積相等
【解答】解：A、衛星A加速后做離心運動，軌道變高，不可能追上衛星C，故A錯誤；
B、A、B兩衛星由相距最近至相距最遠時，圓周運動轉過的角度相差π，即ωBt﹣ωAt＝π，其中，，解得經歷的時間，故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力有，得，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C錯誤；
D、繞地球運動的衛星與地心連線在相同時間t內掃過的面積，其中，則：，可知A、B與地心連線在相同時間內掃過的面積不等，故D錯誤。
故選：B。
（多選）（2024秋 岳麓區校級月考）某衛星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期T的，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G。則（　　）
A．衛星距地面的高度為
B．從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為20π
C．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多6π
D．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多7π
【解答】解：A、已知地球的質量為M，半徑為R，引力常量為G，地球自轉周期為T，衛星繞地球運轉的周期為。設衛星的質量為m，衛星距地面的高度為h，根據萬有引力提供向心力有
解得：，故A錯誤；
B、從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，設衛星轉了m圈、P點轉了n圈（m、n為正整數），則有，可得m＝10，n＝3，則衛星轉過的角度為m 2π＝20π，故B正確；
CD、衛星距P點最近或最遠時，一定都在赤道正上方。每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠，需要分兩種情況討論：
第一種情況：衛星轉了x圈再加半圈、P點轉了y圈（x、y為正整數），則有：無解，所以這種情況不可能；
第二種情況：衛星轉了x圈、P點轉了y圈再加半圈，則有，可得x＝5，y＝1，所以衛星繞地心轉過的角度與地球轉過的角度差為Δθ＝x 2π﹣（y 2π+π）＝7π，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
（2024春 拉薩期末）2022年11月30日，“神舟十五號”載人飛船與“天和”核心艙成功對接，對接前“神舟十五號”飛船在圓形軌道1運行，對接后共同沿圓形軌道2運行，則下列說法正確的是（　　）
A．飛船在1軌道周期大于在2軌道周期
B．飛船從1軌道變到2軌道需要點火加速
C．飛船在2軌道的加速度大于在1軌道的加速度
D．飛船在1軌道與地心的連線和在2軌道與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同
【解答】解：A、根據開普勒第三定律可知，1軌道的半徑小于2軌道的半徑，則飛船在1軌道周期小于在2軌道周期，故A錯誤；
B、飛船從1軌道變到2軌道需要點火加速做離心運動，故B正確；
C、根據牛頓第二定律得Gma，得
可知，飛船在2軌道的加速度小于在1軌道的加速度，故C錯誤；
D、根據開普勒第二定律，飛船在同一軌道運行時，與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同，因1軌道和2軌道不是同一軌道，則飛船在1軌道與地心的連線和在2軌道與地心的連線在相同時間內掃過的面積不相同，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 沙坪壩區校級月考）宇宙中的孤立雙星系統由兩個星體構成，每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。某雙星系統中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們圍繞兩者連線的中點做圓周運動。若理論計算出的該雙星系統的運動周期和實際天文觀測中的不同，且T觀測：T計算＝1：。為了T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。將模型簡化后，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質若不考慮其他暗物質的影響，根據這一模型和上述觀測結果確定該雙星系統之間這種暗物質的質量為（　　）
A． B． C． D．m
【解答】解：理論計算時，雙星繞它們連線的中點做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得
Gm
可得計算周期為
T計算
考慮暗物質作用后，有
GGm
可得觀測周期為
T觀測
結合T觀測：T計算＝1：，解得暗物質的質量為，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024春 嘉興期末）2024年4月25日神舟十八號載人飛船成功與空間站交匯對接，如圖為飛船運行示意圖。軌道Ⅰ為飛船運行軌道，軌道Ⅱ為飛船的轉移軌道，軌道Ⅲ為空間站的運行軌道，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ和Ⅲ分別相切于A、B點，已知軌道Ⅲ和軌道Ⅰ的軌道半徑之比為k，則（　　）
A．飛船經過A點時在軌道Ⅰ上的速度大于在軌道Ⅱ上的速度
B．飛船經過B點時在軌道Ⅱ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度
C．飛船在運行軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的運動周期之比為
D．飛船在運行軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上的運動周期之比為
【解答】解：A、飛船在軌道Ⅰ上經過A點時需要加速才能進入軌道Ⅱ，所以飛船經過A點時在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅱ上的速度，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律有
Gma
可得
可知，飛船經過B點時在軌道Ⅱ上的加速度等于在軌道Ⅲ上的加速度，故B錯誤；
C、飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運動時，根據開普勒第三定律有
飛船在運行軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的運動周期之比為
，故C正確；
D、飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上運動時，根據開普勒第三定律有
飛船在運行軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上的運動周期之比為
，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 遼寧期末）2024年5月8日，嫦娥六號探測器成功實施近月制動，順利進入環月軌道飛行，擇機落入月球背面。如圖為此落月過程的簡化示意圖。探測器先進入大橢圓軌道3，再經橢圓軌道2最終進入圓軌道1做勻速圓周運動。軌道2與軌道1、軌道3相切于近月點P點，Q點為軌道2的遠月點。下列說法正確的是（　　）
A．在三條軌道上探測器和月心連線在相同時間內均掃過相等的面積
B．探測器在軌道3的P點需要點火減速才能進入軌道2
C．探測器在軌道3上經過P點時的速率小于它在軌道1上經過P點時的速率
D．探測器在軌道1上經過P點的加速度小于其在軌道2上經過P點的加速度
【解答】解：A.根據開普勒第二定律內容，衛星和月球連線在相等時間內掃過相等面積的前提條件是同一圓軌道或者橢圓軌道，故A錯誤；
B.探測器在軌道3的P點要能進入軌道2，需要做近心運動才能實現，近心運動就必需讓衛星減速才能完成，故B正確；
C.探測器在軌道3上經過P點如果要進入軌道1需要減速做近心運動才能實現，故它在軌道3上經過P點的速率大于它在軌道1上經過P點的速率，故C錯誤；
D.根據公式Gma，得a，探測器無論在哪個軌道經過P點，它和月球的連線的距離都不變，所以加速度不變，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 清遠期末）“天鏈一號”是我國第一顆自主研制的地球同步軌道數據中繼衛星。如圖所示，“天鏈一號”03星、04星，天鏈二號01星三星組網，為天宮空間站提供雙目標天基測控與數據中繼支持。下列關于“天鏈”衛星和“天宮”空間站的說法正確的是（　　）
A．“天鏈”衛星的周期比“天宮”空間站的小
B．“天宮”空間站的線速度大于7.9km/s
C．“天鏈”衛星的角速度比“天宮”空間站的小
D．“天鏈”系列衛星可能有一顆靜止在北京上空
【解答】解：ACD、“天鏈”衛星是地球同步衛星，只能定點于赤道的上空，且距離地球表面高度為h≈36000km
“天宮”空間站距離地球表面近（400km），根據萬有引力提供向心力得
解得：ω，T＝2π
可知衛星的軌道半徑r越大，角速度越小，周期越大，則“天鏈”衛星的周期比“天宮”空間站的大，“天鏈”衛星的角速度比“天宮”空間站的小，故AD錯誤，C正確；
B、地球的第一宇宙速度為v1＝7.9km/s，是衛星最大的環繞速度，“天宮”空間站的線速度小于7.9km/s，故B錯誤。
故選：C。
（2024春 永州期末）兩質量相同的衛星繞地球做勻速圓周運動，運動半徑之比為R1：R2＝1：2，則關于兩衛星的下列說法，正確的是（　　）
A．向心加速度之比為a1：a2＝1：2
B．線速度之比為v1：v2＝2：1
C．動能之比為Ek1：Ek2＝2：1
D．運動周期之比為T1：T2＝1：2
【解答】解：A、衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得
則a
可知，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力得
則v
可知，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力得
結合Ek
可知，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力得
可得T＝2π
可知，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 遼陽期末）科學研究表明，當天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，其大小為第一宇宙速度的倍）超過光速c時，該天體就是黑洞。2023年9月，由中國科學家領導的國際合作團隊首次證實了黑洞存在自轉，已知引力常量為G，則一個質量為M、半徑最大的黑洞，其自轉周期的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據萬有引力提供向心力
可得天體的第一宇宙速度
根據題意可知
質量為M的黑洞，最大半徑
黑洞自轉不瓦解，需滿足
解得
故ACD錯誤，B正確。
故選B。
（2024春 揭陽期末）如圖所示，2022年10月9日，我國成功發射“夸父一號”探測衛星，用于探測由太陽發射而來的高能宇宙射線，衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道離地面的高度為720km，下列說法正確的是（　　）
A．“夸父一號”的運行速度大于7.9km/s
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的周期大于24小時
C．“夸父一號”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度
D．為使“夸父一號”能更長時間觀測太陽，采用b軌道比a軌道更合理
【解答】解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地衛星的環繞速度，根據萬有引力提供向心力
解得
由于“夸父一號”探測衛星的軌道半徑大于近地衛星的軌道半徑，則“夸父一號”的運行速度小于7.9km/s，故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力有
解得
繞地球做圓周運動的周期
地球同步衛星的周期等于24小時，由于“夸父一號”探測衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，則“夸父一號”繞地球做圓周運動的周期小于24小時，故B錯誤；
C、根據牛頓第二定律有
解得
向心加速度
由于“夸父一號”探測衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，則“夸父一號”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故C正確；
D、“夸父一號”在b軌道上運行時會進入地球背面，可知，為使“夸父一號”能更長時間觀測太陽，采用a軌道比b軌道更合理，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 福州期末）北京時間2024年5月12日7時43分，中國在酒泉衛星發射中心使用長征四號丙運載火箭，成功將試驗二十三號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。該星主要用于空間環境探測。已知地球半徑為R，自轉周期為T，試驗二十三號衛星軌道離地面的高度為h1，地球同步衛星軌道離地面的高度為h2，（h2＞h1）引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．試驗二十三號衛星的發射速度大于11.2km/s
B．試驗二十三號衛星運行的速度小于地球第一宇宙速度
C．試驗二十三號衛星與同步衛星繞地球運行的向心加速度之比為
D．地球的平均密度可表示為
【解答】解：A.試驗二十三號衛星的發射速度應該滿足7.9km/s＜v＜11.2km/s，故A錯誤；
B.試驗二十三號衛星繞地球運行的半徑大于地球的半徑，由Gm，得v可知，其運行速度小于地球第一宇宙速度，故B正確；
C.根據萬有引力提供向心力，有，則，故C錯誤；
D.對同步衛星有，解得M，故地球密度為，解得ρ，故D錯誤。
故選：B。
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