資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
7.3 萬有引力理論的成就
（1）理解“稱量地球質(zhì)量”的基本思路，了解萬有引力定律在天文學上的重要應(yīng)用。
（2）理解計算太陽質(zhì)量的基本思路，能將天體問題中的對象和過程轉(zhuǎn)換成相關(guān)模型后進行求解。
（3）認識萬有引力定律的科學成就，體會科學的迷人魅力，進一步認識運動與相互作用觀念。
在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來測量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質(zhì)量呢？
知識點1 “稱量”地球的質(zhì)量
1．思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力．
2．關(guān)系式：mg＝G.
3．結(jié)果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量．
4．推廣：若知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質(zhì)量．
知識點2 計算天體的質(zhì)量
1．思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力．
2．關(guān)系式：＝mr.
3．結(jié)論：m太＝，只要知道引力常量G、行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量．
4．推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量．
知識點3 發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星回歸
海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．
英國天文學家哈雷預(yù)言哈雷彗星的回歸周期約為76年．
（2024春 鹽城期末）如圖所示為木星和它的衛(wèi)星。下列對木星的衛(wèi)星進行測量中不能求得木星質(zhì)量的是（　?。?br/>A．軌道半徑和線速度 B．運動周期和角速度
C．運動周期和線速度 D．軌道半徑和運動周期
【解答】解：A、衛(wèi)星圍繞木星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)
可知，知道衛(wèi)星的軌道半徑r和線速度v能求出木星質(zhì)量，故A錯誤；
B、根據(jù)
可知，知道衛(wèi)星運動周期和角速度ω不能推算出木星的質(zhì)量，故B正確；
C、衛(wèi)星圍繞木星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，已知衛(wèi)星的速度和角速度，則軌道半徑
根據(jù)萬有引力提供向心力有
即已知運動周期和線速度，可求解木星質(zhì)量M，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力有
可知，知道衛(wèi)星的軌道半徑和運行周期可求解木星質(zhì)量M，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 豐臺區(qū)期末）某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是r，周期是T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則地球的質(zhì)量為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)地表處重力等于萬有引力有Gmg，得M，對人造地球衛(wèi)星繞地球的運動有Gmr，得M，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 太原期末）卡文迪什通過實驗測得了引力常量，從而開啟了估算星球質(zhì)量的時代。若已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，下列選項正確的是（　?。?br/>A．由月球繞地球運行的速度和周期，可計算月球質(zhì)量
B．由地球繞太陽運行的角速度和軌道半徑，可計算太陽質(zhì)量
C．由火星自轉(zhuǎn)周期及火星繞太陽運行的軌道半徑，可計算火星質(zhì)量
D．由月球表面重力加速度和月球繞地球運行的軌道半徑，可計算月球質(zhì)量
【解答】解：A、月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)，可知，由月球繞地球運行的速度和周期，可以計算地球的質(zhì)量，但不能計算月球的質(zhì)量，故A錯誤；
B、地球繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)：可得：，由此可知地球繞太陽運行的角速度和軌道半徑，可計算太陽質(zhì)量，故B正確；
C、衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)可知要計算火星質(zhì)量需要知道衛(wèi)星繞火星轉(zhuǎn)動的周期以及軌道半徑；由火星自轉(zhuǎn)周期及火星繞太陽運行的軌道半徑，不可以計算火星質(zhì)量，故C錯誤；
D、在月球表面有：可知要計算月球質(zhì)量需要知道球表面重力加速度和月球半徑；由月球表面重力加速度和月球繞地球運行的軌道半徑，不可以計算月球質(zhì)量，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 南昌期末）我國發(fā)射的中繼星“鵲橋二號”于2024年4月2日按計劃進入環(huán)月軌道，該中繼星的繞月運動可視為勻速圓周運動。如圖所示，已知鵲橋二號的軌道半徑為R，其觀測月球的最大張角為a，則下列說法正確的是（　　）
A．最大張角a越大，鵲橋二號繞行周期越大
B．鵲橋二號的軌道半徑R越大，其所受的向心力越大
C．若再測得鵲橋二號繞行周期，則可求月球的平均密度
D．若再測得月球半徑大小和自轉(zhuǎn)周期，則可求得月球的質(zhì)量
【解答】解：A.鵲橋二號繞月運動，根據(jù)開普勒第三定律，半長軸的三次方與周期的平方成正比，由幾何關(guān)系可知：，故張角α越大，軌道半徑r越小，所以周期就越小，故A錯誤；
B.鵲橋二號繞月運動，由萬有引力提供向心力，則有：，因此向心力的大小還與鵲橋二號的質(zhì)量和月球的質(zhì)量有關(guān)，只知道軌道半徑不能確定向心力大小，故B錯誤；
C.設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑為r，有 整理可得 由幾何關(guān)系可知 聯(lián)立解得 故測得鵲橋二號繞行周期，則可求月球的平均密 度，故C正確；
D.根據(jù)公式 其中的T為鵲橋二號繞行周期，月球自轉(zhuǎn)周期與求月球質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤。
故選：C。
（2024 昌樂縣校級模擬）2021年11月23日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號”丙遙三十七運載火箭成功發(fā)射“高分三號”02星。該衛(wèi)星的成功發(fā)射將進一步提升我國衛(wèi)星海陸觀測能力，服務(wù)海洋強國建設(shè)和支撐“一帶一路”倡議。已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，線速度大小為v，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。由，而T，聯(lián)立可得：M，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
（2024春 臨潼區(qū)期末）載人登月計劃是我國的“探月工程”計劃中實質(zhì)性的目標。假設(shè)宇航員登上月球后，以初速度v0水平拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t垂直落到傾角為θ的斜坡上。已知引力常量為G，月球的半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的密度；
（3）人造衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運動的最小周期T。
【解答】解：（1）測得小球經(jīng)時間t垂直落到傾角為θ的斜坡上，根據(jù)平拋運動規(guī)律有tanθ
月球表面重力加速度大小為g
（2）假設(shè)月球表面一物體質(zhì)量為m，有mg
對月球可得M＝ρ
解得月球的密度為
ρ
（3）飛船靠近月球表面繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力為mR
飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的周期為T＝2
（2024春 梅河口市校級期末）下列關(guān)于開普勒定律及萬有引力定律應(yīng)用于天文學研究的歷史事實說法正確的是（　?。?br/>A．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方
C．海王星是英國物理學家卡文迪什經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星”
D．海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用，所用的“計算、預(yù)測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體
【解答】解：A．根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，這是對同一個行星而言，相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積。故A錯誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律可知火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，故B錯誤；
C．海王星是運用萬有引力定律，經(jīng)過大量的計算后發(fā)現(xiàn)的，但不是卡文迪什運用萬有引力定律經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，故C錯誤；
D．海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用，所用的“計算、預(yù)測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體，故D正確；
故選：D。
（多選）（2024秋 海淀區(qū)校級月考）位于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體P和地球的同步通信衛(wèi)星Q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。已知地球同步通信衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，第一宇宙速度為v。僅利用以上已知條件能求出（　?。?br/>A．地球同步通信衛(wèi)星Q運行速率
B．地球同步通信衛(wèi)星Q的向心加速度
C．隨地球自轉(zhuǎn)的物體P的向心加速度
D．地球密度ρ
【解答】解：A、地球同步衛(wèi)星做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T＝24h，地球同步衛(wèi)星的速率，故A正確；
B、地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確的；
C、隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度，故C正確；
D、根據(jù)Gm，由于萬有引力常量不是已知條件，無法求出地球質(zhì)量M，故不能求出地球密度，故D錯誤；
故選：ABC。
一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F．已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F，故：
F＝mg
所以：
g
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
Gmmg
解得：
M
故選：D。
（2024春 海淀區(qū)校級期中）一艘宇宙飛船飛近某一不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓軌道，若宇航員要測定該行星的平均密度，只需測定（引力常量G已知）（　　）
A．飛船運行的周期 B．飛船的環(huán)繞半徑
C．行星的體積 D．飛船的繞行速度
【解答】解：設(shè)該行星的半徑為R，該行星的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船的運行周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力有，則該行星的質(zhì)量為M，該行星的體積為V，該行星的密度為，聯(lián)立解得，所以要測定該行星的平均密度，只需測定飛船的運行周期即可，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024春 海淀區(qū)校級期中）已知地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g0，物體在距離地心4R處，由于地球的吸引作用而產(chǎn)生的加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則g：g0為（　　）
A．1：1 B．1：9 C．1：4 D．1：16
【解答】解：設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在地球表面有，則
在物體在距離地心4R處有，則
則g：g0＝1：16，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2024 浙江學業(yè)考試）2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功。若“神舟十七號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離等于地球半徑時所受地球的萬有引力為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：由萬有引力定律得，“神舟十七號”在地面時受地球的萬有引力為
“神舟十七號”上升到離地距離等于地球半徑時，即此時距地心的距離為
r＝R+h＝2R
此時“神舟十七號”所受地球的萬有引力為
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2024春 沙坪壩區(qū)校級期中）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，周期為T，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，下列選項正確的是（　?。?br/>A．月球的平均密度為
B．月球的平均密度為
C．月球表面重力加速度為
D．月球表面重力加速度為
【解答】解：AB.由萬有引力提供向心力，可得，解得，月球體積，根據(jù)，得，月球平均密度為，即ρ，故A錯誤，B正確；
CD.在月球表面，有，可得月球表面重力加速度為，解得，故CD錯誤。
故選：B。
（2024春 北京期末）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星對地球的張角為2θ，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，萬有引力常量為G，由此可估算地球的平均密度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)地球半徑為R，如圖
設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，則有r sinθ＝R
由牛頓第二定律有
解得
又
可得，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024春 東城區(qū)校級期中）“嫦娥四號”月球探測器登陸月球背面的過程可以簡化為如圖所示的情景：“嫦娥四號”首先在半徑為r、周期為T的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，某時刻“嫦娥四號”在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，然后在B點變軌進入近月圓軌道Ⅲ。軌道Ⅱ與軌道Ⅰ、軌道Ⅲ的切點分別為A、B，A、B與月球的球心為O在一條直線上。已知引力常量為G，月球的半徑為R，體積，則（　?。?br/>A．月球的平均密度為
B．探測器在軌道Ⅱ上A、B兩點的線速度之比為
C．探測器在軌道Ⅱ上A、B兩點的加速度之比為
D．探測器從A點運動到B點的時間為
【解答】解：A、設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥四號”質(zhì)量為m，則由mr
得月球質(zhì)量為M
則月球平均密度為ρ
解得ρ
故A錯誤；
B、由開普勒第二定律得vBΔtvAΔt
得
故B錯誤；
C、探測器在軌道Ⅱ上A、B兩點的合外力即為在該點所受萬有引力，即maA
maB
則加速度之比為，故C錯誤；
D、設(shè)探測器在橢圓軌道上的周期為T1，則由開普勒第三定律知
探測器從A點運動到B點的時間為t
解得t，故D正確。
故選：D。
（2024春 蜀山區(qū)校級期中）我國先后發(fā)射了“遙感三十五號04”衛(wèi)星和“遙感三十五號05”衛(wèi)星。已知“遙感三十五號04”衛(wèi)星距離地面的高度為h1，環(huán)繞周期為T0，“遙感三十五號05”衛(wèi)星距離地面的高度為h2，地球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：
（1）“遙感三十五號04”衛(wèi)星與“遙感三十五號05”衛(wèi)星的線速度大小之比；
（2）地球的質(zhì)量M和地球表面的重力加速度大小g。
【解答】解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r時，線速度大小為v，由萬有引力提供向心力得
Gm
解得
v
則“遙感三十五號04”衛(wèi)星與“遙感三十五號05”衛(wèi)星的線速度大小之比為
（2）對于“遙感三十五號04”衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力得
Gm（R+h1）
解得地球的質(zhì)量為
M
在地球表面上，根據(jù)萬有引力等于重力得
Gm′g
聯(lián)立解得
g
答：（1）“遙感三十五號04”衛(wèi)星與“遙感三十五號05”衛(wèi)星的線速度大小之比為；
（2）地球的質(zhì)量M為，地球表面的重力加速度大小g為。
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7.3 萬有引力理論的成就
（1）理解“稱量地球質(zhì)量”的基本思路，了解萬有引力定律在天文學上的重要應(yīng)用。
（2）理解計算太陽質(zhì)量的基本思路，能將天體問題中的對象和過程轉(zhuǎn)換成相關(guān)模型后進行求解。
（3）認識萬有引力定律的科學成就，體會科學的迷人魅力，進一步認識運動與相互作用觀念。
在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來測量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質(zhì)量呢？
知識點1 “稱量”地球的質(zhì)量
1．思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力．
2．關(guān)系式：mg＝G.
3．結(jié)果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量．
4．推廣：若知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質(zhì)量．
知識點2 計算天體的質(zhì)量
1．思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力．
2．關(guān)系式：＝mr.
3．結(jié)論：m太＝，只要知道引力常量G、行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量．
4．推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量．
知識點3 發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)言哈雷彗星回歸
海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．
英國天文學家哈雷預(yù)言哈雷彗星的回歸周期約為76年．
（2024春 鹽城期末）如圖所示為木星和它的衛(wèi)星。下列對木星的衛(wèi)星進行測量中不能求得木星質(zhì)量的是（　　）
A．軌道半徑和線速度 B．運動周期和角速度
C．運動周期和線速度 D．軌道半徑和運動周期
（2024春 豐臺區(qū)期末）某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是r，周期是T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則地球的質(zhì)量為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2024春 太原期末）卡文迪什通過實驗測得了引力常量，從而開啟了估算星球質(zhì)量的時代。若已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，下列選項正確的是（　?。?br/>A．由月球繞地球運行的速度和周期，可計算月球質(zhì)量
B．由地球繞太陽運行的角速度和軌道半徑，可計算太陽質(zhì)量
C．由火星自轉(zhuǎn)周期及火星繞太陽運行的軌道半徑，可計算火星質(zhì)量
D．由月球表面重力加速度和月球繞地球運行的軌道半徑，可計算月球質(zhì)量
（2024春 南昌期末）我國發(fā)射的中繼星“鵲橋二號”于2024年4月2日按計劃進入環(huán)月軌道，該中繼星的繞月運動可視為勻速圓周運動。如圖所示，已知鵲橋二號的軌道半徑為R，其觀測月球的最大張角為a，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．最大張角a越大，鵲橋二號繞行周期越大
B．鵲橋二號的軌道半徑R越大，其所受的向心力越大
C．若再測得鵲橋二號繞行周期，則可求月球的平均密度
D．若再測得月球半徑大小和自轉(zhuǎn)周期，則可求得月球的質(zhì)量
（2024 昌樂縣校級模擬）2021年11月23日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征四號”丙遙三十七運載火箭成功發(fā)射“高分三號”02星。該衛(wèi)星的成功發(fā)射將進一步提升我國衛(wèi)星海陸觀測能力，服務(wù)海洋強國建設(shè)和支撐“一帶一路”倡議。已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，線速度大小為v，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2024春 臨潼區(qū)期末）載人登月計劃是我國的“探月工程”計劃中實質(zhì)性的目標。假設(shè)宇航員登上月球后，以初速度v0水平拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t垂直落到傾角為θ的斜坡上。已知引力常量為G，月球的半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的密度；
（3）人造衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運動的最小周期T。
（2024春 梅河口市校級期末）下列關(guān)于開普勒定律及萬有引力定律應(yīng)用于天文學研究的歷史事實說法正確的是（　?。?br/>A．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方
C．海王星是英國物理學家卡文迪什經(jīng)過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星”
D．海王星的發(fā)現(xiàn)過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用，所用的“計算、預(yù)測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體
（多選）（2024秋 海淀區(qū)校級月考）位于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體P和地球的同步通信衛(wèi)星Q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。已知地球同步通信衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，第一宇宙速度為v。僅利用以上已知條件能求出（　?。?br/>A．地球同步通信衛(wèi)星Q運行速率
B．地球同步通信衛(wèi)星Q的向心加速度
C．隨地球自轉(zhuǎn)的物體P的向心加速度
D．地球密度ρ
一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F．已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（　?。?br/>A． B． C． D．
（2024春 海淀區(qū)校級期中）一艘宇宙飛船飛近某一不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓軌道，若宇航員要測定該行星的平均密度，只需測定（引力常量G已知）（　?。?br/>A．飛船運行的周期 B．飛船的環(huán)繞半徑
C．行星的體積 D．飛船的繞行速度
（2024春 海淀區(qū)校級期中）已知地球的半徑為R，地球表面處的重力加速度為g0，物體在距離地心4R處，由于地球的吸引作用而產(chǎn)生的加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則g：g0為（　?。?br/>A．1：1 B．1：9 C．1：4 D．1：16
（2024 浙江學業(yè)考試）2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船在我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功。若“神舟十七號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離等于地球半徑時所受地球的萬有引力為（　　）
A． B． C． D．
（2024春 沙坪壩區(qū)校級期中）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，周期為T，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，下列選項正確的是（　?。?br/>A．月球的平均密度為
B．月球的平均密度為
C．月球表面重力加速度為
D．月球表面重力加速度為
（2024春 北京期末）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星對地球的張角為2θ，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，萬有引力常量為G，由此可估算地球的平均密度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2024春 東城區(qū)校級期中）“嫦娥四號”月球探測器登陸月球背面的過程可以簡化為如圖所示的情景：“嫦娥四號”首先在半徑為r、周期為T的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，某時刻“嫦娥四號”在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，然后在B點變軌進入近月圓軌道Ⅲ。軌道Ⅱ與軌道Ⅰ、軌道Ⅲ的切點分別為A、B，A、B與月球的球心為O在一條直線上。已知引力常量為G，月球的半徑為R，體積，則（　?。?br/>A．月球的平均密度為
B．探測器在軌道Ⅱ上A、B兩點的線速度之比為
C．探測器在軌道Ⅱ上A、B兩點的加速度之比為
D．探測器從A點運動到B點的時間為
（2024春 蜀山區(qū)校級期中）我國先后發(fā)射了“遙感三十五號04”衛(wèi)星和“遙感三十五號05”衛(wèi)星。已知“遙感三十五號04”衛(wèi)星距離地面的高度為h1，環(huán)繞周期為T0，“遙感三十五號05”衛(wèi)星距離地面的高度為h2，地球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：
（1）“遙感三十五號04”衛(wèi)星與“遙感三十五號05”衛(wèi)星的線速度大小之比；
（2）地球的質(zhì)量M和地球表面的重力加速度大小g。
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