資源簡介

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7.2 萬有引力定律
（1）知道萬有引力存在于任意兩個物體之間，知道其表達式和適用范圍。
（2）理解萬有引力定律的推導過程，認識在科學規律發現過程中大膽猜想與嚴格求證的重要性。
（3）知道萬有引力定律的發現使地球上的重物下落與天體運動完成了人類認識上的統一。
（4）會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。知道萬有引力定律公式中 r 的物理意義，了解引力常量 G 的測定在科學史上的重大意義。
各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？
知識點1 行星與太陽間的引力
1．行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動．行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．
2．若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝，結合＝k，可知F＝4π2k，即F∝.
3．行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝.
4．太陽與行星間的引力：根據牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝，寫成等式就是F＝G.
知識點2 月—地檢驗
1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為同一性質的力．
2．檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝G，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝G.
(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝G.
(3)＝，由于r≈60R，所以＝.
(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律．
知識點3 萬有引力定律
1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3.牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．
英國物理學家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
萬有引力和重力的關系
1．地球表面處重力與萬有引力的關系
除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示．
(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝G.
方向與引力方向相同，指向地心．
(2)當物體在赤道上時：
F′＝mω2R最大，此時重力最小，
mg1＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心．
(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．
因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg(4)由于地球自轉角速度非常小，在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝G.
2．重力與高度的關系
若物體距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．
（2024春 臨潼區期末）關于萬有引力與天體，下列說法正確的是（　　）
A．第谷測量大量行星運行的數據并據此推理出了行星運動定律
B．由F＝G可知，兩物體緊靠在一起時，萬有引力非常大
C．牛頓在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的萬有引力，得出引力常量的數值
D．所有行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
（2024春 紅橋區期末）質量不同的兩個物體間的萬有引力，下列說法正確的是（　　）
A．質量大的物體受到的萬有引力大
B．兩個物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反的
C．兩個物體間的距離越大，萬有引力越大
D．當兩個物體間的距離趨于零時，萬有引力趨于無窮大
（2024春 西城區校級期末）測量引力常量的實驗裝置圖如圖所示，關于該實驗說法正確的是（　　）
A．該實驗最早由牛頓完成
B．該實驗應用了“微小量放大”的實驗方法
C．實驗測得的引力常量是一個沒有單位的常量
D．引力常量與物體質量有關
（2024春 紹興期末）2024年5月8日，嫦娥六號探測器進入環月軌道，為登陸月球做準備。已知月球質量為地球質量的，月球半徑為地球半徑的，不考慮地球和月球的自轉，嫦娥六號在月球表面受到月球引力為地球表面受到地球引力的（　　）
A． B． C． D．
（2024春 廬陽區校級期末）對于萬有引力定律的表達式，下列說法正確的是（　　）
A．引力常量G的單位為N m2/kg2
B．當物體間的距離趨近于0時，物體間的萬有引力無窮大
C．若m1＞m2，則兩物體之間m1所受萬有引力比m2的大
D．該表達式只能用來計算質點與質點間的萬有引力大小
（2024春 重慶期末）太陽質量是月球質量的p倍，地球到太陽的距離是月球到地球距離的q倍。則太陽和月球對地球引力大小的比值為（　　）
A． B． C．q2p D．qp
（2023春 靜安區校級期中）以下關于萬有引力的說法正確的是（　　）
A．牛頓發現萬有引力并推出萬有引力定律與開普勒等科學家的研究無關
B．萬有引力只存在于天體之間，地球上的物體之間不存在萬有引力
C．萬有引力存在于自然界任意兩個物體之間
D．行星繞太陽運行的向心力來源于太陽對行星的萬有引力，而太陽是中心天體，行星對它無萬有引力的作用
（2023春 東城區校級期中）下列關于萬有引力的說法正確的是（　　）
A．萬有引力只存在天體之間，地球上的物體之間不存在萬有引力
B．兩物體質量不變，距離變為原來2倍，他們之間的萬有引力變為原來的一半
C．甲、乙兩物體的質量不等，但甲對乙的萬有引力和乙對甲的萬有引力大小相等
D．兩物體之間的萬有引力總是大小相等、方向相反的一對平衡力
（2023春 湖北期末）華中科技大學引力中心團隊在引力常量的測量中作出了突出貢獻，于2018年得到了當時最精確的引力常量G的值。下列說法正確的是（　　）
A．G值與物體間的距離有關
B．G值是卡文迪什最先測量出來的
C．G值是牛頓最先測出的
D．G值與物體的質量有關
（2023春 泉州期末）華中科技大學物理學院引力中心團隊于2018年測得了當時最精確的引力常量值，國際同行評價這項工作是“精密測量領域卓越工藝的典范”。引力常量G的國際單位是（　　）
A．N m2 kg2 B．N m2 kg﹣2 C．N m kg﹣2 D．N m﹣2 kg2
（2024春 洛陽期末）有一質量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m0的質點。現從m中挖去半徑為的球體，然后在空心處填滿密度為原球密度一半的物質，如圖所示，則新組成的球體對m0的萬有引力F為（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 紅橋區期末）2022年6月5日，我國神舟十四號載人飛船成功發射。已知飛船質量為m，地球質量為M，地球半徑為R。萬有引力常量為G，當飛船離地面的高度為h時，飛船與地球之間的萬有引力大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 重慶期末）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭運載，在中國文昌航天發射場成功發射，并準確進入地月轉移軌道，發射任務取得圓滿成功。已知地球質量是月球質量的81倍，設定地球中心與月球中心的間距恒為D，嫦娥六號探測器位于地球中心與月球中心連線上距月球中心d處時，其所受地球引力和月球引力的合力為零。由此可知（　　）
A． B． C． D．
（2024 海門區校級學業考試）如圖所示，兩球間的最近距離為r，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。兩球的質量分布均勻，則兩球間的萬有引力大小為（引力常量為G）（　　）
A．G
B．G
C．G
D．G
（2024春 南充期末）一行星質量為M，半徑為R，已知萬有引力常量為G，不考慮行星自轉的影響。
（1）求行星表面重力加速度大小g；
（2）若衛星繞行星做勻速圓周運動，衛星距行星表面的高度為h，求衛星的線速度大小v；
（3）若從行星表面以初速度v0豎直上拋一物體，求物體上升到最高點的時間t。
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7.2 萬有引力定律
（1）知道萬有引力存在于任意兩個物體之間，知道其表達式和適用范圍。
（2）理解萬有引力定律的推導過程，認識在科學規律發現過程中大膽猜想與嚴格求證的重要性。
（3）知道萬有引力定律的發現使地球上的重物下落與天體運動完成了人類認識上的統一。
（4）會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。知道萬有引力定律公式中 r 的物理意義，了解引力常量 G 的測定在科學史上的重大意義。
各行星都圍繞著太陽運行，說明太陽與行星之間的引力是使行星如此運動的主要原因。引力的大小和方向能確定嗎？
知識點1 行星與太陽間的引力
1．行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動．行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．
2．若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝，結合＝k，可知F＝4π2k，即F∝.
3．行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝.
4．太陽與行星間的引力：根據牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝，寫成等式就是F＝G.
知識點2 月—地檢驗
1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為同一性質的力．
2．檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝G，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝G.
(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝G.
(3)＝，由于r≈60R，所以＝.
(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律．
知識點3 萬有引力定律
1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3.牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．
英國物理學家卡文迪什通過實驗推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
萬有引力和重力的關系
1．地球表面處重力與萬有引力的關系
除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示．
(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝G.
方向與引力方向相同，指向地心．
(2)當物體在赤道上時：
F′＝mω2R最大，此時重力最小，
mg1＝G－mω2R
方向與引力方向相同，指向地心．
(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．
因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg(4)由于地球自轉角速度非常小，在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝G.
2．重力與高度的關系
若物體距離地面的高度為h，則mg′＝G(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．
（2024春 臨潼區期末）關于萬有引力與天體，下列說法正確的是（　　）
A．第谷測量大量行星運行的數據并據此推理出了行星運動定律
B．由F＝G可知，兩物體緊靠在一起時，萬有引力非常大
C．牛頓在實驗室里通過測量幾個鉛球之間的萬有引力，得出引力常量的數值
D．所有行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上
【解答】解：A、第谷通過多年的觀測，積累了大量可靠的數據，開普勒分析其數據，通過精確的計算分析后得出了行星運動定律，故A錯誤；
B、兩物體緊靠在一起時，萬有引力定律不適用，故B錯誤；
C、牛頓發現萬有引力定律之后，卡文迪什在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量G的數值，故C錯誤；
D、根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌跡都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故D正確；
故選：D。
（2024春 紅橋區期末）質量不同的兩個物體間的萬有引力，下列說法正確的是（　　）
A．質量大的物體受到的萬有引力大
B．兩個物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反的
C．兩個物體間的距離越大，萬有引力越大
D．當兩個物體間的距離趨于零時，萬有引力趨于無窮大
【解答】解：AC、根據萬有引力定律知道兩個物體間的萬有引力大小為F，可見，兩個物體間的萬有引力大小與物體的質量和物體間的距離有關，在質量一定時，距離越大，萬有引力越小，質量大的物體受到的引力還受另外一個物體質量的影響，故AC錯誤；
B、兩個物體間的萬有引力是一對相互作用力，總是大小相等，方向相反的，故B正確；
D、萬有引力定律適用于兩個質點間的引力計算，當兩個物體間的距離趨于零時，這兩個物體就不能看作質點了，萬有引力定律不再適用，所以萬有引力不是趨于無窮大，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 西城區校級期末）測量引力常量的實驗裝置圖如圖所示，關于該實驗說法正確的是（　　）
A．該實驗最早由牛頓完成
B．該實驗應用了“微小量放大”的實驗方法
C．實驗測得的引力常量是一個沒有單位的常量
D．引力常量與物體質量有關
【解答】解：A．測量引力常量的實驗最早由卡文迪什完成，實驗應用了“微小量放大”的實驗方法，根據萬有引力定律可知，測得的引力常量是一個帶有單位的常量，引力常量與物體質量無關，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2024春 紹興期末）2024年5月8日，嫦娥六號探測器進入環月軌道，為登陸月球做準備。已知月球質量為地球質量的，月球半徑為地球半徑的，不考慮地球和月球的自轉，嫦娥六號在月球表面受到月球引力為地球表面受到地球引力的（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據萬有引力公式
可知嫦娥六號在月球表面受到月球引力與地球表面受到地球引力之比為
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024春 廬陽區校級期末）對于萬有引力定律的表達式，下列說法正確的是（　　）
A．引力常量G的單位為N m2/kg2
B．當物體間的距離趨近于0時，物體間的萬有引力無窮大
C．若m1＞m2，則兩物體之間m1所受萬有引力比m2的大
D．該表達式只能用來計算質點與質點間的萬有引力大小
【解答】解：A．根據萬有引力定律表達式有
整理得
根據單位運算可知，引力常量G的單位為N m2/kg2，故A正確；
B．當物體間的距離趨近于0時，物體不能再視為質點，萬有引力表達式已經不再適用，故B錯誤；
C．兩物體彼此之間的萬有引力是一對相互作用力，大小總是相等，故C錯誤；
D．萬有引力定律具有普適性，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 重慶期末）太陽質量是月球質量的p倍，地球到太陽的距離是月球到地球距離的q倍。則太陽和月球對地球引力大小的比值為（　　）
A． B． C．q2p D．qp
【解答】解：設太陽得到質量為M，月球質量為M'，地球質量為m，地球到太陽的距離是R，月球到地球的距離為r，由題意可知M＝pM'，R＝qr，根據萬有引力定律可得太陽對地球的引力和月球對地球的引力分別為
，解得，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 靜安區校級期中）以下關于萬有引力的說法正確的是（　　）
A．牛頓發現萬有引力并推出萬有引力定律與開普勒等科學家的研究無關
B．萬有引力只存在于天體之間，地球上的物體之間不存在萬有引力
C．萬有引力存在于自然界任意兩個物體之間
D．行星繞太陽運行的向心力來源于太陽對行星的萬有引力，而太陽是中心天體，行星對它無萬有引力的作用
【解答】解：A．開普勒等科學家對天體運動的研究為萬有引力定律的發現做了準備，萬有引力定律是牛頓在開普勒行星運動規律的基礎上發現的，故A錯誤；
BC．所有的物體之間都有萬有引力的作用，故B錯誤，C正確；
D．行星繞太陽運行的向心力來源于太陽對行星的萬有引力，根據牛頓第三定律可知，太陽也受到行星對它的萬有引力，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 東城區校級期中）下列關于萬有引力的說法正確的是（　　）
A．萬有引力只存在天體之間，地球上的物體之間不存在萬有引力
B．兩物體質量不變，距離變為原來2倍，他們之間的萬有引力變為原來的一半
C．甲、乙兩物體的質量不等，但甲對乙的萬有引力和乙對甲的萬有引力大小相等
D．兩物體之間的萬有引力總是大小相等、方向相反的一對平衡力
【解答】解：A．根據萬有引力定律可知，自然界任何兩個物體都是相互吸引的，天體之間萬有引力比較大，常見的普通物體間萬有引力非常小，對物體影響比較小，但不是不存在，故A錯誤；
B．根據萬有引力定律公式
可知兩物體質量不變，距離變為原來2倍，他們之間的萬有引力變為原來的，故B錯誤；
CD．根據牛頓第三定律知，兩物體之間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對作用力和反作用力，分別作用在兩個物體上，而平衡力只作用在一個物體上，所以兩物體之間的萬有引力不是一對平衡力，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023春 湖北期末）華中科技大學引力中心團隊在引力常量的測量中作出了突出貢獻，于2018年得到了當時最精確的引力常量G的值。下列說法正確的是（　　）
A．G值與物體間的距離有關
B．G值是卡文迪什最先測量出來的
C．G值是牛頓最先測出的
D．G值與物體的質量有關
【解答】解：AD．根據萬有引力定律知，引力常量G是一個常數，與任何物理量無關，故AD錯誤；
BC．引力常量G的值是在牛頓發現萬有引力定律100多年后，由卡文迪許通過扭秤實驗得到的，是卡文迪什最先測量出來的，故B正確，C錯誤。
故選：B。
（2023春 泉州期末）華中科技大學物理學院引力中心團隊于2018年測得了當時最精確的引力常量值，國際同行評價這項工作是“精密測量領域卓越工藝的典范”。引力常量G的國際單位是（　　）
A．N m2 kg2 B．N m2 kg﹣2 C．N m kg﹣2 D．N m﹣2 kg2
【解答】解：由萬有引力定律
解得：
公式中，質量m的單位為kg，距離r的單位為m，引力F的單位為N，由公式知G的單位為N m2 kg﹣2，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2024春 洛陽期末）有一質量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m0的質點。現從m中挖去半徑為的球體，然后在空心處填滿密度為原球密度一半的物質，如圖所示，則新組成的球體對m0的萬有引力F為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設原本球體物質的密度為ρ，則
m
挖去半徑為的球體的質量為
m1
在空心處填充物體的質量為
則新組成的球體對m0的萬有引力
F
解得F，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024春 紅橋區期末）2022年6月5日，我國神舟十四號載人飛船成功發射。已知飛船質量為m，地球質量為M，地球半徑為R。萬有引力常量為G，當飛船離地面的高度為h時，飛船與地球之間的萬有引力大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：當飛船離地面的高度為h時，飛船與地球之間的萬有引力大小為F，根據萬有引力定律得：
根據題意可知：r＝R+h
聯立解得：
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 重慶期末）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭運載，在中國文昌航天發射場成功發射，并準確進入地月轉移軌道，發射任務取得圓滿成功。已知地球質量是月球質量的81倍，設定地球中心與月球中心的間距恒為D，嫦娥六號探測器位于地球中心與月球中心連線上距月球中心d處時，其所受地球引力和月球引力的合力為零。由此可知（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設嫦娥六號探測器的質量為m0，月球質量為m，則地球質量為81m，當嫦娥六號探測器位于地球中心和月球中心連線上距月球中心d處時，因為探測器所受地球引力和月球引力的合力為零，根據萬有引力定律和平衡條件有
解得D＝10d，即d，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 海門區校級學業考試）如圖所示，兩球間的最近距離為r，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。兩球的質量分布均勻，則兩球間的萬有引力大小為（引力常量為G）（　　）
A．G
B．G
C．G
D．G
【解答】解：兩個質量分布均勻的球體萬有引力定律同樣適用，距離為兩個球心的連線距離，根據萬有引力定律
F＝G
故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2024春 南充期末）一行星質量為M，半徑為R，已知萬有引力常量為G，不考慮行星自轉的影響。
（1）求行星表面重力加速度大小g；
（2）若衛星繞行星做勻速圓周運動，衛星距行星表面的高度為h，求衛星的線速度大小v；
（3）若從行星表面以初速度v0豎直上拋一物體，求物體上升到最高點的時間t。
【解答】解：（1）假設把一個物體放在行星表面，則
解得
（2）萬引力提供向心力，則
解得
（3）物體向上做勻減速直線運動，則
v0﹣gt＝0
解得
答：（1）行星表面重力加速度大小g為；
（2）衛星的線速度大小v為；
（3）物體上升到最高點的時間t為。
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