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專題強化（4）水平面內(nèi)的圓周運動
掌握圓周運動中幾種水平面內(nèi)的運動模型
知識點1 圓錐擺模型
1．結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。
2．受力特點：擺球質(zhì)量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
4．運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是
向心力
擺線的拉力
【討論】：
(1)當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度 =也越大。
結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動的越快，運動的也越快，。
(2)當(dāng)為定值時（為擺球的軌道面到懸點的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。
結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。
5.多繩圓錐擺問題
隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？
（2023春 紅河州期末）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”的座椅通過纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直中心軸從靜止開始轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知懸點到中心軸的距離為R，座椅（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，纜繩長度為L，纜繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則此時座椅的線速度v大小為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由重力和纜繩拉力的合力提供其做勻速圓周運動的向心力，如圖所示。
根據(jù)牛頓第二定律得
其中r＝R+Lsinθ
解得：，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023春 濱海新區(qū)校級期中）智能呼啦圈輕便類觀，深受大眾喜愛。如圖甲所示，腰帶外側(cè)帶有軌道，將滑輪置于軌道內(nèi)，滑輪通過一根不可伸長的繩子與配重連接，其簡化模型如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過人體的微小扭動，配重將在滑輪的帶動下一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為θ，運動過程中腰帶可看作不動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則繩子上的拉力將增大
B．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則身體對腰帶的摩擦力將增大
C．增大轉(zhuǎn)速的過程中，配重的加速度恒定不變
D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向的夾角將減小
【解答】解：AD、設(shè)繩長為L，懸掛點到腰帶中心的距離為r。以配重為研究對象，受到重力和拉力，如圖所示。
在豎直方向上，根據(jù)平衡條件得
Tcosθ＝mg
在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律得
Tsinθ＝m（r+Lsinθ）（2πn）2
聯(lián)立可得：mgtanθ＝m（2πn）2（Lsinθ+r）
由此可知轉(zhuǎn)速增大，配重做勻速圓周運動的半徑變大，θ增大，T增大。若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向的夾角將不變，故A正確，D錯誤；
B、若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運動的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，豎直方向上，有
mg＝Tcosθ
對腰帶分析如圖所示。
豎直方向上，由平衡條件有
f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg
所以腰受到腰帶的摩擦力不變，故B錯誤；
C、由A項分析中公式可知，轉(zhuǎn)速增大，配重做勻速圓周運動的半徑變大，θ增大，根據(jù)mgtanθ＝ma，即a＝gtanθ，可知配重的加速度變大，故C錯誤。
故選：A。
（2023春 南京月考）2022年北京冬奧會，花樣滑冰團體賽冰上舞蹈自由舞比賽在首都體育館舉行。圖甲為中國選手王詩玥（右）、柳鑫宇比賽時的面面，可以看到女運動員被拉著在空中做圓錐擺運動，圖乙與該場景類似，其中細(xì)繩下端拴著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，不考慮空氣阻力的影響，關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球除了受重力、細(xì)線的拉力，還受到向心力
B．小球受重力和細(xì)線的拉力
C．θ角越大，小球做圓錐擺運動所需要的向心力越小
D．繩長越長，小球做圓錐擺運動所需要的向心力越大
【解答】解：AB．小球只受重力和繩子的拉力兩個力作用，向心力是重力和繩子的拉力提供，不是小球?qū)嶋H受到的力，故A錯誤，B正確；
CD．小球受力情況如圖所示：
向心力F向＝mgtanθ，θ角越大，做圓錐擺運動所需要的向心力越大，向心力大小與繩長無關(guān)，故CD錯誤。
故選：B。
（2023秋 南崗區(qū)校級期中）天花板下懸掛輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B（m1＞m2）。設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（　?。?br/>A．運動周期TA＞TB B．運動線速度vA＜vB
C．運動角速度ωA＞ωB D．向心加速度aA＝aB
【解答】解：AC、設(shè)P到圓心的距離為h，以B球為例，受力分析如下：
則有：tanα
又有：tanα
聯(lián)立兩式解得：ωB
同理，對A球可得：ωA＝ωB
由T，可得：TA＝TB＝2π
故AC錯誤；
B、因為rA＜rB，由v＝ωr，可知運動線速度vA＜vB，故B正確；
D、因為rA＜rB，由a＝ω2r，可知向心加速度aA＜aB，故D錯誤。
故選：B。
知識點2 圓錐斗、圓碗模型
一．圓錐斗
1.結(jié)構(gòu)特點：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
2.受力特點：小球質(zhì)量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示
3.運動特點：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是, 則有
向心力.
支持力.
由此得，，。
結(jié)論是：在同一地點，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運動的越快。
二．圓碗
受力分析運動分析 正交分解x軸指向心 列方程求解 規(guī)律
x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ
an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C）
（2024春 任丘市校級期中）如圖，有一固定且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量不相等的小球（可視為質(zhì)點）A和B，在兩個高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。則（　?。?br/>A．A球所受彈力一定大于B球所受彈力
B．A球所受彈力一定小于B球所受彈力
C．A球的線速度一定大于B的線速度
D．A球的線速度一定小于B的線速度
【解答】解：AB、小球運動過程中所受重力與支持力的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，有，由于兩球質(zhì)量大小關(guān)系不明，則無法比較兩球所受彈力大小。故AB錯誤；
CD、同理，可得
依題意rA＞rB，tanα＞tanβ
解得vA＞vB。故C正確；D錯誤。
故選：C。
（2022秋 河西區(qū)期末）如圖所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．A、B球受到的支持力之比為
B．A、B球的向心力之比為
C．A、B球運動的角速度之比為3：1
D．A、B球運動的線速度之比為1：2
【解答】解：A、設(shè)圓錐母線與豎直方向夾角為θ。對小球A、B受力分析，受到重力和支持力，在豎直方向合力為零，則有
FNsinθ＝mg
解得：
可得A、B球受到的支持力之比為：，故A錯誤；
B、小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由重力和支持力的合力提供向心力，則有
可得A、B球的向心力之比為：，故B錯誤；
C、小球的運動軌跡高度相同，則軌跡半徑r＝htanθ
由牛頓第二定律可知
解得：
可得A、B球運動的角速度之比為：，故C正確；
D、線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr＝ωhtanθ，聯(lián)立解得A、B球運動的線速度之比為：1，故D錯誤。
故選：C。
（2022春 普陀區(qū)校級期末）如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是（　　）
A．線速度vA＜vB B．角速度ωA＜ωB
C．加速度大小不同 D．壓力NA＞NB
【解答】解：D、根據(jù)題意，以A球為研究對象，畫出受力分析如圖所示
豎直方向平衡，則有
Ncosθ＝mg
解得：
由于兩球的質(zhì)量相等，夾角相同，則有
NA＝NB
故D錯誤；
ABC、水平方向，根據(jù)合力提供向心力有：F合＝Nsinθ
解得：，，a＝gtanθ
由于rA＞rB
可知vA＞vB，ωA＜ωB
加速度與半徑無關(guān)，則有aA＝aB
故AC錯誤，B正確。
故選：B。
知識點3 圓盤模型
f靜=mω2r ω臨= 與質(zhì)量無關(guān) 輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=; AB離心的臨界： 隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB； 隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB； 隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB； 整體：AB滑動ω臨2=（） ①μA≥μB, ω臨1= ①ωmin=
②μA<μB, ω臨2= ②ωmax=
（2024春 臨潼區(qū)期末）圓盤餐桌的上面有一直徑為1m的轉(zhuǎn)盤，可繞盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將一小物塊放在轉(zhuǎn)盤邊緣后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并逐漸增大轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度時，小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落。已知小物塊和轉(zhuǎn)盤表面的動摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10m/s2，要使小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度至少為（　　）
A．1.0rad/s B．2.0rad/s C．2rad/s D．4.0rad/s
【解答】解：小物塊放在轉(zhuǎn)盤邊緣隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動時，由靜摩擦力提供碗做圓周運動的向心力，隨著角速度的增大靜摩擦力也逐漸增大，當(dāng)滑動摩擦力提供向心力時，由向心力公式得：μmg＝mω2r
其中rm
代入數(shù)據(jù)求出角速度ω＝4.0rad/s
故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2024春 錦州期末）如圖所示，有一個很大的圓形餐桌，水平桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，圓盤上A處放一質(zhì)量為m的菜盤，B處放一質(zhì)量為的菜盤，AO＝2OB，圓盤正常運轉(zhuǎn)，兩菜盤均視為質(zhì)點且不打滑。下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩處菜盤的周期之比為2：1
B．A、B兩處菜盤的線速度大小之比為1：2
C．A、B兩處菜盤的向心加速度大小之比為4：1
D．A、B兩處菜盤受到的靜摩擦力大小之比為8：3
【解答】解：A.A、B兩處菜盤同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)，A、B兩處菜盤的周期相等，故A錯誤；
B.根據(jù)v＝ωr，rA＝2rB，則vA＝2vB，即A、B兩處菜盤的線速度大小之比為2：1，故B錯誤；
C.根據(jù) a＝ω2r，rA＝2rB，則 aA＝2aB，即A、B兩處菜盤的向心加速度大小之比為2：1，故C錯誤；
D.A、B兩處菜盤受到的向心力均由靜摩擦力提供，根據(jù)，rA＝2rB，mA＝m，，則F向A：F向B＝8：3，所以A、B 兩處菜盤的向心力大小之比為8：3，A、B兩處菜 盤受到的靜摩擦力大小之比為8：3，故D正確。
故選：D。
（2024春 莆田期末）如圖甲所示，將質(zhì)量均為m的物塊A、B沿同一徑向置于水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平輕繩連接，輕繩恰好伸直但無拉力。已知兩物塊與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于L，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動時，兩物塊所受摩擦力大小f與角速度ω二次方的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度為g。下列說法正確的是（　?。?br/>A．乙圖中圖像a為物塊B所受f與ω2的關(guān)系圖像
B．當(dāng)角速度ω增大到時，輕繩開始出現(xiàn)拉力
C．
D．當(dāng)ω＝ω2時，輕繩的拉力大小為
【解答】解：AB．剛開始兩物塊的靜摩擦力提供所需的向心力，物塊B的半徑較大，物塊B的摩擦力先達(dá)到最大，之后物塊B的摩擦力不變，繩子開始產(chǎn)生拉力，則乙圖中圖像b為物塊B所受f與ω2的關(guān)系圖像，對B由摩擦力提供向心力列式
解得角速度
角速度若繼續(xù)增大，此后繩子開始產(chǎn)生拉力
故AB錯誤；
CD．乙圖中圖像b為物塊A所受f與ω2的關(guān)系圖像，當(dāng)ω＝ω2時，物塊A的摩擦力達(dá)到最大，分別對A和B根據(jù)牛頓第二定律
聯(lián)立解得
，
則有
故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024春 青羊區(qū)校級期末）如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大小設(shè)計了該裝置。已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器可直接測出角速度ω和繩的拉力F，通過一不可伸長的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，測得物塊以不同的角速度隨圓盤做勻速圓周運動時拉力F與角速度ω的大小。在電腦上繪出圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實驗，得到物塊a、b、c分別對應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）以下說法正確的是（　　）
A．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為1：1：2
B．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為2：1：1
C．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1：2：1
D．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1：2：2
【解答】解：AB、對物塊，拉力和摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
F+f＝mω2r
整理得
F＝mrω2﹣μmg
故F﹣ω2圖像的斜率為
k＝mr
r相同，可知物塊a、b、c的質(zhì)量之比為
故AB錯誤；
CD、由F＝mrω2﹣μmg可知，F(xiàn)﹣ω2圖像的縱截距絕對值為f＝μmg
由圖像可得
fa：fb：fc＝1：2：1
f∝μ可得物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為
故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024春 天府新區(qū)期末）如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動。在圓盤上距軸r處的P點和2r處的Q點分別有一質(zhì)量為m和2m的小物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。已知兩物塊與圓盤間的最大靜摩擦力均是其重力的K倍，下列說法正確的是（　?。?br/>A．P處的小物塊受到重力、支持力、摩擦力和向心力四個力作用
B．Q處的小物塊所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線方向
C．P、Q處兩物塊的向心加速度大小之比為1：2
D．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω則兩物塊均能與圓盤相對靜止一起轉(zhuǎn)動
【解答】解：A、P處的小物塊受到重力、支持力、摩擦力三個力的作用，由這三個力的合力提供向心力，故A錯誤；
B、Q處的物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，由摩擦力提供向心力，所以Q處的小物塊所受的摩擦力方向沿半徑指向圓心，故B錯誤；
C、P、Q兩物體同軸轉(zhuǎn)動，他們的角速度相等，根據(jù)a＝rω2可知，P、Q處兩物塊的向心加速度大小之比為r：2r＝1：2，故C正確；
D、若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為，根據(jù)F＝mrω2可知，P、Q兩物體需要的向心力大小分別為，，所以P能保持相對靜止，Q不能和圓盤保持相對靜止，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 和田縣校級期中）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和小球B緊貼圓錐筒內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．A球的線速度必定大于B球的線速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球運動的向心加速度必定小于B球的向心加速度
D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br/>【解答】解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F＝mgtanθ＝mma
解得：v。
由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，A線速度較大。故A正確。
B、ω，由于A球的轉(zhuǎn)動半徑較大，則A的角速度較小。故B錯誤。
C、根據(jù)F＝mgtanθ＝ma得：a＝gtanθ
兩球的向心力相等，向心加速度相等。故C錯誤。
D、由上分析可知，筒對小球的支持力N，與軌道半徑無關(guān)，則由牛頓第三定律得知，小球?qū)ν驳膲毫σ才c半徑無關(guān)，即有球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力。故D錯誤。
故選：A。
（2022春 鄰水縣校級月考）如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量不同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　?。?br/>A．球A的線速度一定小于球B的線速度
B．球A的角速度一定大于球B的角速度
C．球A的向心加速度一定等于球B的向心加速度
D．球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力
【解答】解：AC、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，設(shè)圓錐筒的軸線與筒壁之間的夾角為θ，如圖：
根據(jù)牛頓第二定律，有Fn＝mgtanθ＝ma
解得a＝gtanθ
所以球A的向心加速度一定等于球B的向心加速度。
又：
得：v，A的半徑大，則A的線速度大，故A錯誤，C正確；
B、由，得：ω，A的半徑大，則A的角速度小，故B錯誤；
D、因為支持力N，根據(jù)題意，兩小球的質(zhì)量不同，故支持力不相等，故D錯誤．
故選：C。
（2023春 吉林期末）長度為1m的細(xì)線，拴一質(zhì)量m＝2kg的小球（不計大?。?，另一端固定于O點。讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這種運動通常稱為圓錐擺運動。如圖所示，擺線與豎直方向的夾角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球運動的角速度為
B．細(xì)線的拉力大小為16N
C．小球運動的線速度大小為1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小為15N
【解答】解：小球受到重力和繩子的拉力，合力提供向心力，如圖：
其中：α＝37°
AD．根據(jù)牛頓第二定律，沿水平方向有：Fn＝mgtan37°
又：Fn＝mω2Lsin37°
解得：Fn＝15N，，故A錯誤，D正確；
B．細(xì)線的拉力大小為：，故B錯誤；
C．小球運動的線速度大小為：，故C錯誤；
故選：D。
（2023春 臨夏州期末）如圖甲所示，在花樣滑冰比賽中，男運動員手拉女運動員做勻速圓周運動，女運動員恰好離開水平冰面。該過程可簡化為輕繩系一小球在水平面內(nèi)懸空做勻速圓周運動（如圖乙），已知繩長為L，輕繩與豎直方向的夾角為θ＝45°，小球的質(zhì)量為m，小球的線速度大小為v。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球的角速度為
B．小球所受合力的大小為
C．小球做勻變速曲線運動
D．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?br/>【解答】解：A．小球的線速度為v，根據(jù)角速度的定義可得小球的角速度為：
根據(jù)幾何關(guān)系可得：
解得：，故A錯誤；
B．小球做勻速圓周運動，小球所受拉力和重力的合力提供向心力，為：
解得：，故B正確；
C．小球所受的合力方向時刻改變，則小球做非勻變速曲線運動，故C錯誤；
D．根據(jù)幾何關(guān)系可得：
結(jié)合：
解得：，故D錯誤，
故選：B。
（2023春 涪城區(qū)校級期末）如圖所示，豎直細(xì)桿O點處固定有一水平橫桿，在橫桿上有A、B兩點，且OA＝AB，在A、B兩點分別用兩根等長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛兩個相同的小球a和b，將整個裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，則a、b兩球穩(wěn)定時的位置關(guān)系可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：a、b兩球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，將兩球的圓周運動等效成圓錐擺，設(shè)擺長為L，等效擺線與豎直方向夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得
mgtanθ＝mω2Lsinθ
解得：ω，h為等效懸點到小球的高度差，由于兩球的角速度相同，因此h相同，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 南京期末）如圖所示，在水平盤上均勻撤上一層鐵屑，圓盤與鐵屑的動摩擦因數(shù)處處相同，現(xiàn)讓圓盤由靜止開始緩慢增加轉(zhuǎn)速至某一定值，在這一過程中有部分鐵屑脫離圓盤并飛出，不考慮鐵屑之間作用力，下列說法正確的有（　?。?br/>A．置留在圓盤上的鐵屑顆粒，越靠近圓心處的質(zhì)量越大
B．轉(zhuǎn)速緩慢增加過程中，質(zhì)量小的鐵屑顆粒先飛出
C．置留在圓盤上的鐵屑顆粒最終都分布在某一固定半徑的圓面內(nèi)
D．沒有飛出的鐵屑顆粒，越靠近圓心處的顆粒受到向心力越小
【解答】解：ABC、根據(jù)題意可知，鐵屑在圓盤上所受最大靜摩擦力為f＝μmg，所有鐵屑轉(zhuǎn)動的角速度相等，在圓盤上隨圓盤轉(zhuǎn)動的鐵屑，則有：μmg≥mω2r，兩式聯(lián)立可得：，可知圓盤轉(zhuǎn)速緩慢增加過程中，離中心距離小于等于的鐵屑不會飛出，所以與鐵屑的質(zhì)量無關(guān)，故AB錯誤，C正確；
D、沒有飛出的鐵屑顆粒的向心力大小為：，由于不知道鐵屑質(zhì)量關(guān)系，所以越靠近圓心處的顆粒的向心力不一定小，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024春 福州期末）某游戲轉(zhuǎn)盤裝置如圖所示，游戲轉(zhuǎn)盤水平放置且可繞轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤上放置兩個相同的物塊A、B，物塊A、B通過輕繩相連。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使其角速度緩慢增大，整個過程中，物塊A、B都相對于盤面靜止，物塊A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r、2r，物塊的質(zhì)量均為m且與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　?。?br/>A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大小為時，物塊B受到的摩擦力大小為μmg
B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大小為時，物塊A受到的摩擦力大小為
C．為了確保物塊A、B都相對于轉(zhuǎn)盤靜止，轉(zhuǎn)盤的角速度不能超過
D．在轉(zhuǎn)盤角速度從零開始逐漸增大的過程中，物塊B受到的摩擦力一直增大
【解答】解：A、轉(zhuǎn)盤的角速度較小時，物塊A、B需要的向心力均有摩擦力提供，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大小為時，物塊B所需向心力大小為FB1＝m，此時物塊B受到的摩擦力大小為，故A錯誤；
B、當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大小為時，物塊B所需向心力大小為FB2＝m，輕繩彈力為零，物塊A所需向心力大小為
FA2＝m，此時物塊A所受的摩擦力大小為，故B正確；
D、在轉(zhuǎn)盤角速度逐漸增大的過程中，剛開始物塊B受到的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物塊B受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦后，最大靜摩擦力和輕繩的彈力的合力提供物塊B所需的向心力，物塊B所受的摩擦力先變大后不變，故D錯誤；
C、設(shè)當(dāng)角速度為ω0，輕繩彈力為F時，物塊A、B與盤面間的摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力，有F﹣μmg＝m，F(xiàn)+μmg＝2，解得，故C正確。
故選：BC。
（多選）（2024春 龍巖期末）類比是學(xué)習(xí)和研究物理的重要方法。當(dāng)做圓周運動的物體角速度ω變化時，我們可以類比加速度的表達(dá)式，定義角加速度β來描述角速度ω變化的快慢，即。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自t＝0時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前4s內(nèi)角加速度β隨時間t變化如圖乙所示。則（　?。?br/>A．第2s末，轉(zhuǎn)盤開始反轉(zhuǎn)
B．第2s末，轉(zhuǎn)盤的角速度 ω＝10rad/s
C．2s～4s內(nèi)，轉(zhuǎn)盤角速度ω均勻減小
D．第4s末，轉(zhuǎn)盤的角速度ω最大
【解答】解：A、根據(jù)題意，可知β的方向與Δω的方向保持一致，在第2s之后，β＞0，Δω＞0，所以角速度方向不變，只是角速度增加變小，故A錯誤；
B、結(jié)合圖像可知，β與時間圖像面積表示角速度變化量的大小，故根據(jù)面積法有
代入數(shù)據(jù)解得Δω＝10rad/s，
由題意可知ω0＝0，所以第2s末的角速度大小為10rad/s，故B正確；
C、根據(jù)可知，在2s～4s內(nèi)，β均勻減小，角速度的增加量逐漸減小，但角速度仍然在增大，故C錯誤；
D、由圖像可知，β＝0，此時Δω＝0，所以此時角速度不再增加，達(dá)到最大值，故D正確。
故選：BD。
（2023春 倉山區(qū)校級期末）如圖所示，半徑為R＝0.2m的大鐵環(huán)用細(xì)線懸掛在兩鐵架臺支起的橫梁上，有兩個質(zhì)量均為m＝0.1kg的小鐵環(huán)a，b套在大鐵環(huán)上。當(dāng)大鐵環(huán)靜止時，兩小鐵環(huán)處于其最低點A位置：當(dāng)大鐵環(huán)以豎直的直徑為軸轉(zhuǎn)動起來后，經(jīng)過一段時間達(dá)到穩(wěn)定并能保持較長時間的勻速轉(zhuǎn)動，此時小鐵環(huán)分別上升到兩側(cè)同一高度且與大鐵環(huán)保持相對靜止，穩(wěn)定時大鐵環(huán)轉(zhuǎn)動15圈耗時剛好10秒。小鐵環(huán)可被視為質(zhì)點，大鐵環(huán)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小鐵環(huán)質(zhì)量，且它們之間的摩擦力及空氣阻力可忽略不計，取π2≈10，求：
（1）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，大鐵環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度ω的大??；
（2）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，圖中小鐵環(huán)a做勻速圓周運動所需的向心力方向；
（3）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，大鐵環(huán)對小鐵環(huán)a的作用力FN的大小。
【解答】解：（1）根據(jù)角速度的定義式有
rad/s＝3πrad/s
（2）小鐵環(huán)a做勻速圓周運動，所需的向心力方向為：水平向右或a指向b；
（3）對小鐵環(huán)a受力分析，小鐵環(huán)a受重力與彈力，且二力在豎直方向合力為0，水平方向合力提供向心力，如圖所示。
則
且F向＝FNsinθ
可得：
代入數(shù)據(jù)解得：FN＝1.8N
答：（1）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，大鐵環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小為3πrad/s；
（2）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，圖中小鐵環(huán)a做勻速圓周運動所需的向心力方向水平向右或a指向b；
（3）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，大鐵環(huán)對小鐵環(huán)a的作用力FN的大小為1.8N。
（2023 沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合。有兩個質(zhì)量均為m的小物塊A、B在容器內(nèi)隨容器一起勻速轉(zhuǎn)動且相對容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ＝53°。物塊與半球形容器間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，物塊與半球形容器間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）若A物塊所受的摩擦力恰好為零，求此時容器轉(zhuǎn)動的角速度大小；
（2）為使兩物塊相對容器一直靜止，求容器轉(zhuǎn)動的最大角速度。
【解答】解：（1）對A有：mgtan53°＝mrω2r＝Rsin53°
解得：
（2）分析B物塊，設(shè)B受到斜向下的最大靜摩擦力時，角速度為ω2，沿器壁切線方向：
垂直于器壁方向：FNcos37°﹣fsin37°﹣mg＝0
又：f＝μFN
解得：
再分析A物塊，設(shè)A受到斜向下的最大靜摩擦力時，角速度為ω1，沿器壁切線方向有：
垂直于器壁方向：F'Ncos53°﹣f'sin53°﹣mg＝0
又：f'＝μF'N
無解，所以角速度的最大值為
答：（1）若A物塊所受的摩擦力恰好為零，此時容器轉(zhuǎn)動的角速度大小為；
（2）為使兩物塊相對容器一直靜止，容器轉(zhuǎn)動的最大角速度。
（2023春 廣州期中）如圖所示，一根原長為L的輕彈簧套在一長為3L的光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，且桿與水平面間始終保持θ＝37°角。已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時彈簧長度為0.5L，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：彈簧為原長時，彈簧的勁度系數(shù)k和小球的角速度ω0。
【解答】解：對靜止時的小球進行受力分析，小球受到自身重力，桿的支持力，以及彈簧沿桿向上的彈力，將重力正交分解，可得到沿桿方向的平衡關(guān)系式：
mgsin37°＝F彈＝kΔx＝0.5kL，得到勁度系數(shù)k；
彈簧原長時，小球只受重力與支持力，合力指向水平方向的圓心，其受力分析示意圖如下：
則向心力為F＝mgtan37°＝0.75mg，對小球列圓周運動的牛頓第二定律：0.75mg＝mω2r，其中r＝Lcos37°＝0.6L，將其代入求得：ω0。
答：（1）彈簧勁度系數(shù)為k；
（2）彈簧為原長時，小球的角速度ω0。
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專題強化（4）水平面內(nèi)的圓周運動
掌握圓周運動中幾種水平面內(nèi)的運動模型
知識點1 圓錐擺模型
1．結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。
2．受力特點：擺球質(zhì)量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
4．運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是
向心力
擺線的拉力
【討論】：
(1)當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度 =也越大。
結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動的越快，運動的也越快，。
(2)當(dāng)為定值時（為擺球的軌道面到懸點的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。
結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。
5.多繩圓錐擺問題
隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？
（2023春 紅河州期末）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”的座椅通過纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直中心軸從靜止開始轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知懸點到中心軸的距離為R，座椅（可視為質(zhì)點）質(zhì)量為m，纜繩長度為L，纜繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則此時座椅的線速度v大小為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023春 濱海新區(qū)校級期中）智能呼啦圈輕便類觀，深受大眾喜愛。如圖甲所示，腰帶外側(cè)帶有軌道，將滑輪置于軌道內(nèi)，滑輪通過一根不可伸長的繩子與配重連接，其簡化模型如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過人體的微小扭動，配重將在滑輪的帶動下一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為θ，運動過程中腰帶可看作不動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則繩子上的拉力將增大
B．若以更大的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，則身體對腰帶的摩擦力將增大
C．增大轉(zhuǎn)速的過程中，配重的加速度恒定不變
D．若增加配重，保持轉(zhuǎn)速不變，則繩子與豎直方向的夾角將減小
（2023春 南京月考）2022年北京冬奧會，花樣滑冰團體賽冰上舞蹈自由舞比賽在首都體育館舉行。圖甲為中國選手王詩玥（右）、柳鑫宇比賽時的面面，可以看到女運動員被拉著在空中做圓錐擺運動，圖乙與該場景類似，其中細(xì)繩下端拴著一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，不考慮空氣阻力的影響，關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是（　　）
A．小球除了受重力、細(xì)線的拉力，還受到向心力
B．小球受重力和細(xì)線的拉力
C．θ角越大，小球做圓錐擺運動所需要的向心力越小
D．繩長越長，小球做圓錐擺運動所需要的向心力越大
（2023秋 南崗區(qū)校級期中）天花板下懸掛輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B（m1＞m2）。設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（　?。?br/>A．運動周期TA＞TB B．運動線速度vA＜vB
C．運動角速度ωA＞ωB D．向心加速度aA＝aB
知識點2 圓錐斗、圓碗模型
一．圓錐斗
1.結(jié)構(gòu)特點：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
2.受力特點：小球質(zhì)量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示
3.運動特點：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是, 則有
向心力.
支持力.
由此得，，。
結(jié)論是：在同一地點，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運動的越快。
二．圓碗
受力分析運動分析 正交分解x軸指向心 列方程求解 規(guī)律
x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ
an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C）
（2024春 任丘市校級期中）如圖，有一固定且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量不相等的小球（可視為質(zhì)點）A和B，在兩個高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。則（　　）
A．A球所受彈力一定大于B球所受彈力
B．A球所受彈力一定小于B球所受彈力
C．A球的線速度一定大于B的線速度
D．A球的線速度一定小于B的線速度
（2022秋 河西區(qū)期末）如圖所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．A、B球受到的支持力之比為
B．A、B球的向心力之比為
C．A、B球運動的角速度之比為3：1
D．A、B球運動的線速度之比為1：2
（2022春 普陀區(qū)校級期末）如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是（　?。?br/>A．線速度vA＜vB B．角速度ωA＜ωB
C．加速度大小不同 D．壓力NA＞NB
知識點3 圓盤模型
f靜=mω2r ω臨= 與質(zhì)量無關(guān) 輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=; AB離心的臨界： 隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB； 隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB； 隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB； 整體：AB滑動ω臨2=（） ①μA≥μB, ω臨1= ①ωmin=
②μA<μB, ω臨2= ②ωmax=
（2024春 臨潼區(qū)期末）圓盤餐桌的上面有一直徑為1m的轉(zhuǎn)盤，可繞盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將一小物塊放在轉(zhuǎn)盤邊緣后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，并逐漸增大轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度時，小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落。已知小物塊和轉(zhuǎn)盤表面的動摩擦因數(shù)為0.8，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10m/s2，要使小物塊從轉(zhuǎn)盤上滑落，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度至少為（　?。?br/>A．1.0rad/s B．2.0rad/s C．2rad/s D．4.0rad/s
（2024春 錦州期末）如圖所示，有一個很大的圓形餐桌，水平桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，圓盤上A處放一質(zhì)量為m的菜盤，B處放一質(zhì)量為的菜盤，AO＝2OB，圓盤正常運轉(zhuǎn)，兩菜盤均視為質(zhì)點且不打滑。下列說法正確的是（　?。?br/>A．A、B兩處菜盤的周期之比為2：1
B．A、B兩處菜盤的線速度大小之比為1：2
C．A、B兩處菜盤的向心加速度大小之比為4：1
D．A、B兩處菜盤受到的靜摩擦力大小之比為8：3
（2024春 莆田期末）如圖甲所示，將質(zhì)量均為m的物塊A、B沿同一徑向置于水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平輕繩連接，輕繩恰好伸直但無拉力。已知兩物塊與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于L，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動時，兩物塊所受摩擦力大小f與角速度ω二次方的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．乙圖中圖像a為物塊B所受f與ω2的關(guān)系圖像
B．當(dāng)角速度ω增大到時，輕繩開始出現(xiàn)拉力
C．
D．當(dāng)ω＝ω2時，輕繩的拉力大小為
（2024春 青羊區(qū)校級期末）如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大小設(shè)計了該裝置。已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器可直接測出角速度ω和繩的拉力F，通過一不可伸長的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，測得物塊以不同的角速度隨圓盤做勻速圓周運動時拉力F與角速度ω的大小。在電腦上繪出圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實驗，得到物塊a、b、c分別對應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）以下說法正確的是（　?。?br/>A．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為1：1：2
B．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為2：1：1
C．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1：2：1
D．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1：2：2
（2024春 天府新區(qū)期末）如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動。在圓盤上距軸r處的P點和2r處的Q點分別有一質(zhì)量為m和2m的小物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。已知兩物塊與圓盤間的最大靜摩擦力均是其重力的K倍，下列說法正確的是（　　）
A．P處的小物塊受到重力、支持力、摩擦力和向心力四個力作用
B．Q處的小物塊所受摩擦力的方向沿運動軌跡切線方向
C．P、Q處兩物塊的向心加速度大小之比為1：2
D．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω則兩物塊均能與圓盤相對靜止一起轉(zhuǎn)動
（2022秋 和田縣校級期中）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和小球B緊貼圓錐筒內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．A球的線速度必定大于B球的線速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球運動的向心加速度必定小于B球的向心加速度
D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?br/>（2022春 鄰水縣校級月考）如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量不同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　?。?br/>A．球A的線速度一定小于球B的線速度
B．球A的角速度一定大于球B的角速度
C．球A的向心加速度一定等于球B的向心加速度
D．球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力
（2023春 吉林期末）長度為1m的細(xì)線，拴一質(zhì)量m＝2kg的小球（不計大小），另一端固定于O點。讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這種運動通常稱為圓錐擺運動。如圖所示，擺線與豎直方向的夾角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．小球運動的角速度為
B．細(xì)線的拉力大小為16N
C．小球運動的線速度大小為1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小為15N
（2023春 臨夏州期末）如圖甲所示，在花樣滑冰比賽中，男運動員手拉女運動員做勻速圓周運動，女運動員恰好離開水平冰面。該過程可簡化為輕繩系一小球在水平面內(nèi)懸空做勻速圓周運動（如圖乙），已知繩長為L，輕繩與豎直方向的夾角為θ＝45°，小球的質(zhì)量為m，小球的線速度大小為v。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球的角速度為
B．小球所受合力的大小為
C．小球做勻變速曲線運動
D．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?br/>（2023春 涪城區(qū)校級期末）如圖所示，豎直細(xì)桿O點處固定有一水平橫桿，在橫桿上有A、B兩點，且OA＝AB，在A、B兩點分別用兩根等長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛兩個相同的小球a和b，將整個裝置繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，則a、b兩球穩(wěn)定時的位置關(guān)系可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2024春 南京期末）如圖所示，在水平盤上均勻撤上一層鐵屑，圓盤與鐵屑的動摩擦因數(shù)處處相同，現(xiàn)讓圓盤由靜止開始緩慢增加轉(zhuǎn)速至某一定值，在這一過程中有部分鐵屑脫離圓盤并飛出，不考慮鐵屑之間作用力，下列說法正確的有（　　）
A．置留在圓盤上的鐵屑顆粒，越靠近圓心處的質(zhì)量越大
B．轉(zhuǎn)速緩慢增加過程中，質(zhì)量小的鐵屑顆粒先飛出
C．置留在圓盤上的鐵屑顆粒最終都分布在某一固定半徑的圓面內(nèi)
D．沒有飛出的鐵屑顆粒，越靠近圓心處的顆粒受到向心力越小
（多選）（2024春 福州期末）某游戲轉(zhuǎn)盤裝置如圖所示，游戲轉(zhuǎn)盤水平放置且可繞轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤上放置兩個相同的物塊A、B，物塊A、B通過輕繩相連。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使其角速度緩慢增大，整個過程中，物塊A、B都相對于盤面靜止，物塊A、B到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r、2r，物塊的質(zhì)量均為m且與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　?。?br/>A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大小為時，物塊B受到的摩擦力大小為μmg
B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度大小為時，物塊A受到的摩擦力大小為
C．為了確保物塊A、B都相對于轉(zhuǎn)盤靜止，轉(zhuǎn)盤的角速度不能超過
D．在轉(zhuǎn)盤角速度從零開始逐漸增大的過程中，物塊B受到的摩擦力一直增大
（多選）（2024春 龍巖期末）類比是學(xué)習(xí)和研究物理的重要方法。當(dāng)做圓周運動的物體角速度ω變化時，我們可以類比加速度的表達(dá)式，定義角加速度β來描述角速度ω變化的快慢，即。圖甲中某轉(zhuǎn)盤自t＝0時由靜止開始轉(zhuǎn)動，其前4s內(nèi)角加速度β隨時間t變化如圖乙所示。則（　　）
A．第2s末，轉(zhuǎn)盤開始反轉(zhuǎn)
B．第2s末，轉(zhuǎn)盤的角速度 ω＝10rad/s
C．2s～4s內(nèi)，轉(zhuǎn)盤角速度ω均勻減小
D．第4s末，轉(zhuǎn)盤的角速度ω最大
（2023春 倉山區(qū)校級期末）如圖所示，半徑為R＝0.2m的大鐵環(huán)用細(xì)線懸掛在兩鐵架臺支起的橫梁上，有兩個質(zhì)量均為m＝0.1kg的小鐵環(huán)a，b套在大鐵環(huán)上。當(dāng)大鐵環(huán)靜止時，兩小鐵環(huán)處于其最低點A位置：當(dāng)大鐵環(huán)以豎直的直徑為軸轉(zhuǎn)動起來后，經(jīng)過一段時間達(dá)到穩(wěn)定并能保持較長時間的勻速轉(zhuǎn)動，此時小鐵環(huán)分別上升到兩側(cè)同一高度且與大鐵環(huán)保持相對靜止，穩(wěn)定時大鐵環(huán)轉(zhuǎn)動15圈耗時剛好10秒。小鐵環(huán)可被視為質(zhì)點，大鐵環(huán)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小鐵環(huán)質(zhì)量，且它們之間的摩擦力及空氣阻力可忽略不計，取π2≈10，求：
（1）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，大鐵環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度ω的大??；
（2）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，圖中小鐵環(huán)a做勻速圓周運動所需的向心力方向；
（3）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，大鐵環(huán)對小鐵環(huán)a的作用力FN的大小。
（2023 沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合。有兩個質(zhì)量均為m的小物塊A、B在容器內(nèi)隨容器一起勻速轉(zhuǎn)動且相對容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ＝53°。物塊與半球形容器間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，物塊與半球形容器間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）若A物塊所受的摩擦力恰好為零，求此時容器轉(zhuǎn)動的角速度大??；
（2）為使兩物塊相對容器一直靜止，求容器轉(zhuǎn)動的最大角速度。
（2023春 廣州期中）如圖所示，一根原長為L的輕彈簧套在一長為3L的光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，且桿與水平面間始終保持θ＝37°角。已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時彈簧長度為0.5L，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：彈簧為原長時，彈簧的勁度系數(shù)k和小球的角速度ω0。
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