資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.3 向心加速度
（1）能根據(jù)所學知識分析生活中的各種圓周運動現(xiàn)象，在此過程中體會模型建構(gòu)的方法。
（2）知道航天器中的失重現(xiàn)象。
（3）觀察生活中的離心現(xiàn)象，知道離心運動產(chǎn)生的原因，了解其在生活中的應用，并知道離心運動所帶來的危害。
天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認為它繞地球做勻速圓周運動。盡管線速度大小不變，但方向卻時刻變化，因此，它運動的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？
知識點1 勻速圓周運動的加速度方向
1．向心加速度：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．
3．物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向圓心，方向在時刻變化，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．
（2024春 黃浦區(qū)校級期中）關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是（　　）
A．它描述的是線速度方向變化的快慢
B．它描述的是角速度變化的快慢
C．它描述的是向心力大小變化的快慢
D．它描述的是向心力方向變化的快慢
【解答】解：向心加速度只改變物體的速度的方向不改變速度的大小，所以向心加速度的大小，表示物體速度方向變化快慢，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2024春 嘉興期末）如圖所示，小球繞懸點O在豎直平面內(nèi)的M、N兩點間做往復運動，M、N兩點等高，小球可視為質(zhì)點。小球從N點運動到M點過程中，經(jīng)過F點時的瞬時加速度方向（　　）
A．a(chǎn)、b、c三個方向均不可能
B．可能沿著a方向
C．一定沿著b方向
D．可能沿著c方向
【解答】解：ABCD、小球從N點運動到M點過程中經(jīng)過F點時小球做減速運動，則小球受合外力方向與速度夾角大于90°且指向軌跡的凹側(cè)，而在F點的速度方向與c所示的方向相反，則合力方向應該在b和c之間的某位置，即經(jīng)過F點時的瞬時加速度方向在b和c之間的某位置，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（多選）（2024春 紅橋區(qū)期末）關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（　　）
A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．做圓周運動的物體加速度的方向始終指向圓心
D．物體做勻速圓周運動時的向心加速度方向始終指向圓心
【解答】解：AB、向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始與速度方向垂直，且只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，故AB正確；
C、如果物體做的不是勻速圓周運動，此時存在切向加速度，故圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心，故C錯誤；
D、物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，故D正確。
故選：ABD。
（多選）（2023 鹽湖區(qū)校級開學）2020年5月23日消息，巴西滑板少年圭 庫里，在半管上完成了空中轉(zhuǎn)體1080°的壯舉，創(chuàng)下新的世界紀錄，滑板運動可以簡化為如圖所示的模型，半球形碗固定在水平面上，物塊（可看作質(zhì)點）以某一豎直向下的初速度從碗口左邊緣向下滑，物塊與碗壁間的動摩擦因數(shù)是變化的，因摩擦作用，物塊下滑過程中速率不變，則（　　）
A．物塊下滑過程中所受合外力大小恒定方向始終指向圓心
B．物塊下滑的過程中所受摩擦力不變
C．物塊下滑的過程中加速度不變
D．物塊滑到最低點時對碗壁的壓力大于物塊的重力
【解答】解：A．由題意可知物體做勻速圓周運動，所以物塊下滑過程中所受合外力大小恒定方向始終指向圓心，故A正確；
B．設重力與物體與圓心連線方向夾角為θ，根據(jù)受力分析可知
f＝mgsinθ
可知物塊下滑的過程中，θ減小，所受摩擦力減小，故B錯誤；
C．物塊下滑的過程中加速度大小不變，方向時刻改變，指向圓心，故加速度是變化的，故C錯誤；
D．物塊滑到最低點時有
根據(jù)牛頓第三定律可知物塊滑到最低點時對碗壁的壓力大于物塊的重力，故D正確。
故選：AD。
知識點2 勻速圓周運動的加速度大小
1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以寫成an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以寫成an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)
3．向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v為某位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心．
（2024秋 佛山月考）編鐘是中國漢民族古代重要的打擊樂器，其示意圖可簡化為圖中所示，編鐘可繞轉(zhuǎn)軸OO′擺動，M為轉(zhuǎn)軸上編鐘的正中心，a、b、c三點在編鐘底部圓形截面上，與M的距離均相等，其中a、b與轉(zhuǎn)軸OO′平行，當編鐘繞OO'轉(zhuǎn)動時，關(guān)于a、b、c三點做圓周運動說法正確的是（　　）
A．線速度相同
B．半徑相同
C．點c的向心加速度大于點a
D．點c的角速度大于點b
【解答】解：ABD、a、b、c三點的角速度相同，a、b、c三點在編鐘底部圓形截面上，所以a、b與c點做圓周運動的半徑不相同，rc＞ra＝rb，根據(jù)v＝ωr可得，a、b的線速度相同，c點的線速度與a、b的線速度不相同，故ABD錯誤；
C、rc＞ra＝rb，根據(jù)an＝ω2r可得，點c的向心加速度大于點a的向心加速度，故C正確；
故選：C。
（2024 南海區(qū)校級開學）如圖所示，一種古老的舂米裝置，使用時以O點為支點，人用腳踩踏板C，另一端的舂米錘B上升，松開腳后，B回落撞擊谷槽A中的谷米。已知OC＜OB，下列說法正確的是（　　）
A．相同時間內(nèi)B、C的轉(zhuǎn)過的角度相等
B．B、C的線速度大小關(guān)系滿足vB＝vC
C．B、C的角速度關(guān)系滿足ωB＞ωC
D．B、C的向心加速度大小關(guān)系滿足aB＜aC
【解答】解：AC、由于B、C做同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，所以相同時間內(nèi)B、C的轉(zhuǎn)過的角度相等，故A正確，C錯誤；
B、由于OC＜OB，根據(jù)v＝ωr可知B、C的線速度大小關(guān)系為vB＞vC，故B錯誤；
D、由于OC＜OB，根據(jù)a＝ω2r可知B、C的向心加速度大小關(guān)系為aB＞aC，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2024春 青羊區(qū)校級期末）如圖所示，是我國自行研制的“直11”系列直升機，是一種小噸位直升機，可用于輕型武裝直升機或運輸機，在直升機螺旋槳上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，而B在葉片的中點（葉片長度相等）。某時刻，葉片在勻速轉(zhuǎn)動，直升機在勻速上升，則（　　）
A．A、C兩點的速度相同
B．A、B兩點的速度大小之比為2：1
C．A、B兩點的加速度大小之比為2：1
D．A、C兩點在任意相同時間內(nèi)走過的位移大小相同
【解答】解：A、A、B、C三點是同軸轉(zhuǎn)動，所以三點的角速度大小相等，A、C都在葉片的端點，所以半徑相等，根據(jù)v＝rω可知，A、C兩點的線速度大小相等，但方向不同，所以A、C兩點的線速度不同，故A錯誤；
B、由題可知A點和B點的半徑之比為2：1，根據(jù)v＝rω可知A、B兩點的線速度大小之比為2：1，故B正確；
C、根據(jù)a＝ω2r可知，A、B兩點的向心加速度大小之比等于半徑之比2：1，故C正確；
D、因為AC兩點的線速度大小相等，所以A、C兩點在任意時間內(nèi)走過的位移大小相等，故D正確。
故選：BCD。
（2024春 天山區(qū)校級期末）如圖所示，長度為L＝10m的繩，系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為m＝2kg，小球半徑不計，小球在通過最低點時的速度大小為v＝30m/s，試求：
（1）小球在最低點的向心加速度大小；
（2）小球在最低點所受繩的拉力大小。
【解答】解：（1）小球在最低點的向心加速度大小
，代入數(shù)據(jù)得a＝90m/s2
（2）根據(jù)牛頓第二定律
T﹣mg＝ma
解得
T＝200N
答：（1）小球在最低點的向心加速度大小90m/s2；
（2）小球在最低點所受繩的拉力大200N。
（2024秋 沙河口區(qū)校級月考）如圖所示，完全相同的兩小球a、b固定在一輕桿兩端，輕桿可繞水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，軸O距離a球較近。則在輕桿轉(zhuǎn)動過程中，a、b兩球具有相同大小的（　　）
A．線速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
【解答】解：B.兩小球隨輕桿轉(zhuǎn)動，為同軸轉(zhuǎn)動，因此兩小球的角速度相等，故B正確；
A.根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr，由于Ob的長度大于Oa的長度，即rb＞ra
因此vb＞va，故A錯誤；
C.根據(jù)向心力公式可知，由于rb＞ra，角速度相同，因此兩小球的加速度不同，故C錯誤；
D.根據(jù)向心力公式Fn＝man，由于rb＞ra，兩小球的質(zhì)量相同，因此兩小球所受的向心力不同，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 房山區(qū)期中）如圖所示的皮帶傳動裝置中，a、b為左、右兩個輪邊緣的點，o2b＝2o2c＝2o1a，則下列說法正確的是（　　）
A．b、c兩點的線速度之比vb：vc＝1：2
B．b、c兩點的周期之比Tb：Tc＝2：1
C．a(chǎn)、b兩點的向心加速度之比aa：ab＝2：1
D．a(chǎn)、b兩點的角速度之比ωa：ωb＝1：1
【解答】解：AB、b、c兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，兩輪角速度相同，則周期相等，已知o2b＝2o2c，根據(jù)v＝rω可知b、c兩點的線速度之比為2：1，故AB錯誤；
C、a、b兩點是皮帶傳動，線速度相等，o2b＝2o1a，根據(jù)，則a、b兩點的向心加速度之比為2：1；根據(jù)v＝rω，可知a、b兩點的角速度之比為2：1，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024春 臺州期末）如圖為冬奧會上安置在比賽場地外側(cè)的高速軌道攝像機系統(tǒng)，當運動員勻速通過彎道時，攝像機與運動員保持同步運動以獲得高清視頻。關(guān)于攝像機，下列說法正確的是（　　）
A．在彎道上運動的速度不變
B．所受合外力的大致方向為F1
C．與運動員在彎道上運動的角速度相同
D．向心加速度比運動員的向心加速度更小
【解答】解：A、運動員勻速通過彎道時，攝像機與運動員保持同步運動，則攝像機在彎道上運動的速度大小不變，方向發(fā)生變化，所以攝像機在彎道上運動的速度是變化的，故A錯誤；
B、因為攝像機的速度大小不變，所以攝像機所受合外力方向與速度方向垂直，則圖中攝像機所受合外力的大致方向為F2，故B錯誤；
CD、攝像機與運動員在彎道上運動的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r可知攝像機的向心加速度比運動員的向心加速度更大，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024春 河東區(qū)期末）運動會上有一個集體項目——“旋風跑”，比賽過程中，五人一組共同抬著竹竿正在以標志桿為圓心，在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)圈跑，如圖所示，現(xiàn)將五人轉(zhuǎn)圈跑看作勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．5位同學的線速度相等
B．最外側(cè)同學的角速度最大
C．最內(nèi)側(cè)同學的向心加速度最大
D．同一時刻五位同學所受的合外力方向相同
【解答】解：AB.根據(jù)題意，5位同學的角速度大小相等，根據(jù)線速度公式v＝ωr可知，最外側(cè)的同學線速度最大，故AB錯誤；
C.根據(jù)向心加速度公式a＝rω2可知，最內(nèi)側(cè)的同學圓周運動的半徑最小，則向心加速度最小，故C錯誤；
D.每位同學受到的合外力提供向心力，都指向圓心，合外力方向相同，故D正確。
故選：D。
（2024 貴州模擬）汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內(nèi)O'點，B為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動。在合上后備廂蓋的過程中（　　）
A．A點相對O'點做圓周運動
B．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的線速度大小相等
C．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的角速度大小相等
D．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的向心加速度大小相等
【解答】解：A、在合上后備廂蓋的過程中，O'A的長度是變化的，因此A點相對O'點不是做圓周運動，故A錯誤；
BC、在合上后備廂蓋的過程中，A點與B點都是繞O點做圓周運動，相同的時間繞O點轉(zhuǎn)過的角度相同，即A點與B點相對O點的角速度相等，又由于OB大于OA，根據(jù)線速度—角速度公式：v＝rω可知，B點相對于O點轉(zhuǎn)動的線速度大，故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)向心加速度公式：a＝rω2可知，B點相對O點的向心加速度大于A點相對O點的向心加速度，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 濱海新區(qū)校級期中）如圖所示，是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤邊緣上的一個點，Q是飛輪邊緣上的一個點。下列說法中正確的是（　　）
A．P、Q兩點角速度大小相等
B．P、Q兩點向心加速度大小相等
C．P、Q兩點線速度大小相等
D．P點的角速度大于Q點的角速度
【解答】解：AD．P、Q兩點是傳送帶傳動的兩輪子邊緣上兩點，則vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P點的角速度小于Q點的角速度，故AD錯誤；
B．因為vP＝vQ，而rP＞rQ，向心加速度a，Q點向心加速度大于P向心加速度，故B均錯誤。
C．P、Q是傳送帶兩輪子邊緣上的兩點，故其線速度大小相等，故C正確；
故選：C。
（2024春 北碚區(qū)校級期中）如圖，將地球看成圓球，A為地球赤道上某點一物體，B為北緯30°線上某點一物體，在地球自轉(zhuǎn)過程中，A、B兩物體均相對于地面靜止且看作質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩物體線速度大小之比為
B．A、B兩物體角速度之比為2：1
C．A、B兩物體向心加速度大小之比為4：3
D．A、B兩物體向心力大小之比
【解答】解：AB．兩物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，角速度之比為1：1；
設地球半徑為R，則A物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的半徑為RA＝R，由幾何關(guān)系可知B物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的半徑為，由v＝rω
可知，A、B兩物體的線速度大小之比
故A正確；
C．由a＝rω2加速度大小之比，故C錯誤；
D．由于質(zhì)量關(guān)系不明確，因此無法判斷向心力大小關(guān)系，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 浦東新區(qū)校級期中）如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則（　　）
A．A點和B點的線速度大小之比為1：2
B．A點和B點的線速度大小之比為1：1
C．前輪和后輪的角速度之比為1：1
D．A點和B點的向心加速度大小之比為1：2
【解答】解：AB．拖拉機的前后輪屬于同緣轉(zhuǎn)動輪，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，所以vA＝vB，A點和B點的線速度大小之比為1：1，故A錯誤，B正確；
C．根據(jù)
v＝ωr
vA＝vB
可知，前、后兩輪的角速度之比為2：1，故C錯誤；
D．由
可知，v一定時，向心加速度大小與半徑成反比，則A、B兩點的向心加速度大小之比為2：1，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖所示，在某才藝表演環(huán)節(jié)，鎮(zhèn)同學讓籃球在他的手指上繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動（手指剛好在籃球的正下方），下列說法正確的是（　　）
A．籃球上各點做圓周運動的圓心相同
B．籃球上做圓周運動的各點是勻變速曲線運動
C．籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點角速度大小相同，線速度大小不同
D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越遠，做圓周運動的向心加速度越大
【解答】解：A.籃球上各個點都在繞中心軸旋轉(zhuǎn)，不同高度上點所做圓周運動的圓心不同，故A錯誤；
B.籃球上各點的運動是速度大小相等，當方向不斷變化的圓周運動，故B錯誤；
C.籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點角速度相同，根據(jù)v＝ωr，由于半徑相同，所以線速度也想通，故C錯誤；
D.籃球轉(zhuǎn)動過程中，各個點在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，所以角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，半徑越大，向心加速度越大，故D正確。
故選：D。
（2023春 邗江區(qū)期中）如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球用細繩懸于P點，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為10m/s2。
（1）小球做勻速圓周運動的向心加速度為10m2/s，繩與豎直方向的夾角為30°，繩對小球的拉力F有多大（可保留根號）；
（2）若軌跡圓的圓心O點到懸點P的距離為1.6m，繩長2m，求此時小球做圓周運動的角速度大小。
【解答】解：（1）向心力為Fn＝ma
細線的拉力
代入數(shù)據(jù)解得
（2）由幾何關(guān)系可知，小球做圓周運動的半徑r＝1.2m
細繩與豎直方向的夾角θ＝37°
則有mgtanθ＝mω2r
代入數(shù)據(jù)解得
ω＝2.5rad/s
答：（1）繩對小球的拉力F為10N；
（2）此時小球做圓周運動的角速度大小為2.5rad/s。
（2021春 富源縣校級月考）長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動，重力加速度為g），如圖所示.當細線與豎直方向的夾角是α時，求：
（1）小球運動的線速度的大小；
（2）小球運動的角速度及周期各是多少。
【解答】解：（1）小球受重力、拉力作用，兩個力的合力提供向心力，有
mgtanα＝m
可得
v
（2）小球運動的角速度
小球運動的周期是
T2
答：（1）小球運動的線速度的大小為；
（2）小球運動的角速度為，周期是2。
（2015秋 湖州期末）如圖甲所示，ABCD為固定在水平面內(nèi)的閉合軌道，其中AB、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓軌道，BC、AD段為直軌道，AD＝BC＝5m。AD段粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝0.2，其余各段均光滑。有一質(zhì)量為0.2kg可視為質(zhì)點的小物體卡在軌道上，沿著軌道運動，其截面圖如圖乙所示。小物體經(jīng)過DA段時會受到一個方向豎直向上，大小隨速度如圖丙規(guī)律變化的力F1作用；小物體經(jīng)過BC段時會受到一個方向沿軌道向右，大小恒為0.4N的F2作用。現(xiàn)使小物體在D點以v0＝4m/s的初速度向左運動，發(fā)現(xiàn)小物體恰好能勻速運動到A點。（g取10m/s2）求：
（1）小物體第一次經(jīng)過圓弧AB段的向心加速度大小；
（2）小物體第一次運動到C點時速度大小；
（3）若要小物體每次經(jīng)過D點的速度都相同，則在D至少要獲得多大的初速度。
【解答】解：（1）小物體第一次經(jīng)過圓弧AB段的向心加速度大小
（2）物體在BC段運動的加速度
由2a2xBC得vc＝6m/s；
（3）當物體速度大小為4m/s時，物體做勻速運動，則F1＝mg＝2N；
根據(jù)題意可以知道：D到A減速，B到C加速，若要小物體每次經(jīng)過D點的速度都相同，則兩段加速度大小相等。
即
由牛頓第二定律得μ（F1﹣mg）＝ma3
得F1＝4N
由圖可得：F1＝4N時，v＝8m/s
當物體速度大于等于8m/s后，F(xiàn)1保持不變。則要實現(xiàn)小物體每次經(jīng)過D點的速度都相同，在A點速度至少要達到8m/s，
根據(jù) ；
計算得出；
即物體在D點獲得速度至少要達到2m/s；
答：（1）小物體第一次經(jīng)過圓弧AB段的向心加速度大小是10m/s2；
（2）小物體第一次運動到C點時速度大小是6m/s；
（3）若要小物體每次經(jīng)過D點的速度都相同，則在D至少要獲得2的初速度。
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6.3 向心加速度
（1）能根據(jù)所學知識分析生活中的各種圓周運動現(xiàn)象，在此過程中體會模型建構(gòu)的方法。
（2）知道航天器中的失重現(xiàn)象。
（3）觀察生活中的離心現(xiàn)象，知道離心運動產(chǎn)生的原因，了解其在生活中的應用，并知道離心運動所帶來的危害。
天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可認為它繞地球做勻速圓周運動。盡管線速度大小不變，但方向卻時刻變化，因此，它運動的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？
知識點1 勻速圓周運動的加速度方向
1．向心加速度：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．
3．物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向圓心，方向在時刻變化，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．
（2024春 黃浦區(qū)校級期中）關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說法中正確的是（　　）
A．它描述的是線速度方向變化的快慢
B．它描述的是角速度變化的快慢
C．它描述的是向心力大小變化的快慢
D．它描述的是向心力方向變化的快慢
（2024春 嘉興期末）如圖所示，小球繞懸點O在豎直平面內(nèi)的M、N兩點間做往復運動，M、N兩點等高，小球可視為質(zhì)點。小球從N點運動到M點過程中，經(jīng)過F點時的瞬時加速度方向（　　）
A．a(chǎn)、b、c三個方向均不可能
B．可能沿著a方向
C．一定沿著b方向
D．可能沿著c方向
（多選）（2024春 紅橋區(qū)期末）關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（　　）
A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．做圓周運動的物體加速度的方向始終指向圓心
D．物體做勻速圓周運動時的向心加速度方向始終指向圓心
（多選）（2023 鹽湖區(qū)校級開學）2020年5月23日消息，巴西滑板少年圭 庫里，在半管上完成了空中轉(zhuǎn)體1080°的壯舉，創(chuàng)下新的世界紀錄，滑板運動可以簡化為如圖所示的模型，半球形碗固定在水平面上，物塊（可看作質(zhì)點）以某一豎直向下的初速度從碗口左邊緣向下滑，物塊與碗壁間的動摩擦因數(shù)是變化的，因摩擦作用，物塊下滑過程中速率不變，則（　　）
A．物塊下滑過程中所受合外力大小恒定方向始終指向圓心
B．物塊下滑的過程中所受摩擦力不變
C．物塊下滑的過程中加速度不變
D．物塊滑到最低點時對碗壁的壓力大于物塊的重力
知識點2 勻速圓周運動的加速度大小
1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以寫成an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以寫成an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)
3．向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v為某位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心．
（2024秋 佛山月考）編鐘是中國漢民族古代重要的打擊樂器，其示意圖可簡化為圖中所示，編鐘可繞轉(zhuǎn)軸OO′擺動，M為轉(zhuǎn)軸上編鐘的正中心，a、b、c三點在編鐘底部圓形截面上，與M的距離均相等，其中a、b與轉(zhuǎn)軸OO′平行，當編鐘繞OO'轉(zhuǎn)動時，關(guān)于a、b、c三點做圓周運動說法正確的是（　　）
A．線速度相同
B．半徑相同
C．點c的向心加速度大于點a
D．點c的角速度大于點b
（2024 南海區(qū)校級開學）如圖所示，一種古老的舂米裝置，使用時以O點為支點，人用腳踩踏板C，另一端的舂米錘B上升，松開腳后，B回落撞擊谷槽A中的谷米。已知OC＜OB，下列說法正確的是（　　）
A．相同時間內(nèi)B、C的轉(zhuǎn)過的角度相等
B．B、C的線速度大小關(guān)系滿足vB＝vC
C．B、C的角速度關(guān)系滿足ωB＞ωC
D．B、C的向心加速度大小關(guān)系滿足aB＜aC
（多選）（2024春 青羊區(qū)校級期末）如圖所示，是我國自行研制的“直11”系列直升機，是一種小噸位直升機，可用于輕型武裝直升機或運輸機，在直升機螺旋槳上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，而B在葉片的中點（葉片長度相等）。某時刻，葉片在勻速轉(zhuǎn)動，直升機在勻速上升，則（　　）
A．A、C兩點的速度相同
B．A、B兩點的速度大小之比為2：1
C．A、B兩點的加速度大小之比為2：1
D．A、C兩點在任意相同時間內(nèi)走過的位移大小相同
（2024春 天山區(qū)校級期末）如圖所示，長度為L＝10m的繩，系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為m＝2kg，小球半徑不計，小球在通過最低點時的速度大小為v＝30m/s，試求：
（1）小球在最低點的向心加速度大小；
（2）小球在最低點所受繩的拉力大小。
（2024秋 沙河口區(qū)校級月考）如圖所示，完全相同的兩小球a、b固定在一輕桿兩端，輕桿可繞水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，軸O距離a球較近。則在輕桿轉(zhuǎn)動過程中，a、b兩球具有相同大小的（　　）
A．線速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
（2024春 房山區(qū)期中）如圖所示的皮帶傳動裝置中，a、b為左、右兩個輪邊緣的點，o2b＝2o2c＝2o1a，則下列說法正確的是（　　）
A．b、c兩點的線速度之比vb：vc＝1：2
B．b、c兩點的周期之比Tb：Tc＝2：1
C．a(chǎn)、b兩點的向心加速度之比aa：ab＝2：1
D．a(chǎn)、b兩點的角速度之比ωa：ωb＝1：1
（2024春 臺州期末）如圖為冬奧會上安置在比賽場地外側(cè)的高速軌道攝像機系統(tǒng)，當運動員勻速通過彎道時，攝像機與運動員保持同步運動以獲得高清視頻。關(guān)于攝像機，下列說法正確的是（　　）
A．在彎道上運動的速度不變
B．所受合外力的大致方向為F1
C．與運動員在彎道上運動的角速度相同
D．向心加速度比運動員的向心加速度更小
（2024春 河東區(qū)期末）運動會上有一個集體項目——“旋風跑”，比賽過程中，五人一組共同抬著竹竿正在以標志桿為圓心，在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)圈跑，如圖所示，現(xiàn)將五人轉(zhuǎn)圈跑看作勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．5位同學的線速度相等
B．最外側(cè)同學的角速度最大
C．最內(nèi)側(cè)同學的向心加速度最大
D．同一時刻五位同學所受的合外力方向相同
（2024 貴州模擬）汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內(nèi)O'點，B為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動。在合上后備廂蓋的過程中（　　）
A．A點相對O'點做圓周運動
B．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的線速度大小相等
C．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的角速度大小相等
D．A點與B點相對于O點轉(zhuǎn)動的向心加速度大小相等
（2024春 濱海新區(qū)校級期中）如圖所示，是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤邊緣上的一個點，Q是飛輪邊緣上的一個點。下列說法中正確的是（　　）
A．P、Q兩點角速度大小相等
B．P、Q兩點向心加速度大小相等
C．P、Q兩點線速度大小相等
D．P點的角速度大于Q點的角速度
（2024春 北碚區(qū)校級期中）如圖，將地球看成圓球，A為地球赤道上某點一物體，B為北緯30°線上某點一物體，在地球自轉(zhuǎn)過程中，A、B兩物體均相對于地面靜止且看作質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩物體線速度大小之比為
B．A、B兩物體角速度之比為2：1
C．A、B兩物體向心加速度大小之比為4：3
D．A、B兩物體向心力大小之比
（2024春 浦東新區(qū)校級期中）如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則（　　）
A．A點和B點的線速度大小之比為1：2
B．A點和B點的線速度大小之比為1：1
C．前輪和后輪的角速度之比為1：1
D．A點和B點的向心加速度大小之比為1：2
（2023秋 鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖所示，在某才藝表演環(huán)節(jié)，鎮(zhèn)同學讓籃球在他的手指上繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動（手指剛好在籃球的正下方），下列說法正確的是（　　）
A．籃球上各點做圓周運動的圓心相同
B．籃球上做圓周運動的各點是勻變速曲線運動
C．籃球上離轉(zhuǎn)動軸距離相等的各點角速度大小相同，線速度大小不同
D．籃球上各點離轉(zhuǎn)軸越遠，做圓周運動的向心加速度越大
（2023春 邗江區(qū)期中）如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球用細繩懸于P點，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為10m/s2。
（1）小球做勻速圓周運動的向心加速度為10m2/s，繩與豎直方向的夾角為30°，繩對小球的拉力F有多大（可保留根號）；
（2）若軌跡圓的圓心O點到懸點P的距離為1.6m，繩長2m，求此時小球做圓周運動的角速度大小。
（2021春 富源縣校級月考）長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動，重力加速度為g），如圖所示.當細線與豎直方向的夾角是α時，求：
（1）小球運動的線速度的大小；
（2）小球運動的角速度及周期各是多少。
（2015秋 湖州期末）如圖甲所示，ABCD為固定在水平面內(nèi)的閉合軌道，其中AB、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓軌道，BC、AD段為直軌道，AD＝BC＝5m。AD段粗糙，動摩擦因數(shù)μ＝0.2，其余各段均光滑。有一質(zhì)量為0.2kg可視為質(zhì)點的小物體卡在軌道上，沿著軌道運動，其截面圖如圖乙所示。小物體經(jīng)過DA段時會受到一個方向豎直向上，大小隨速度如圖丙規(guī)律變化的力F1作用；小物體經(jīng)過BC段時會受到一個方向沿軌道向右，大小恒為0.4N的F2作用。現(xiàn)使小物體在D點以v0＝4m/s的初速度向左運動，發(fā)現(xiàn)小物體恰好能勻速運動到A點。（g取10m/s2）求：
（1）小物體第一次經(jīng)過圓弧AB段的向心加速度大小；
（2）小物體第一次運動到C點時速度大小；
（3）若要小物體每次經(jīng)過D點的速度都相同，則在D至少要獲得多大的初速度。
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