資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題強(qiáng)化（3）其他平拋運(yùn)動模型
掌握其他幾種平拋運(yùn)動的模型分析思路
知識點(diǎn)1 臺階平拋運(yùn)動
方法 ①臨界速度法 ②虛構(gòu)斜面法
示意圖
（2024春 南崗區(qū)校級期末）如圖，每一級臺階的高為5cm，寬為15cm，某同學(xué)用發(fā)射器（忽略大小）從第1級臺階邊緣向右水平彈射一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，要使小球能落到第4級臺階上（小球沒有與臺階頂點(diǎn)接觸），取重力加速度為g＝10m/s2，則彈射速度v可能是（　　）
A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s
（2024春 重慶期末）如圖所示，工人站在第一級臺階上，手持水管水平向左噴出水柱沖洗操場看臺的臺階，出水口在第一級臺階左邊緣正上方0.9m的位置，每一級臺階的高度為0.3m，寬度為0.5m，要使水清洗到第四級臺階上表面，則水管口的出水速度可能為（5.47，g＝10m/s2）（　　）
A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.0m/s D．1.5m/s
（2024春 海珠區(qū)校級期中）一階梯如圖所示（有很多級臺階，圖中只畫出了一部分），每級臺階的高度和寬度均為0.4m，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為5m/s的速度水平飛出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，小球第一次將落在第n級臺階上，則n為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
知識點(diǎn)2 對著豎直墻壁的平拋
1.如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墻平拋運(yùn)動的時(shí)間的計(jì)算
若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動，可求得時(shí)間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h= gt2.
3.撞墻平拋運(yùn)動的推論
撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。
（2024秋 番禺區(qū)校級月考）為了迎接5月中旬的排球比賽，體育課上，乙同學(xué)在離地h2＝0.7m處將排球墊起，上升到最高點(diǎn)h1＝2.5m處時(shí)被甲同學(xué)水平原速率v＝8m/s擊回。已知g＝10m/s，不計(jì)空氣阻力，則排球被甲同學(xué)擊中前（　　）
A．排球被甲同學(xué)擊中時(shí)在空中飛行時(shí)間為8s
B．排球空中飛行位移為10米
C．乙同學(xué)將排球擊出的速度為6m/s
D．排球在水平方向上飛行的距離為4.8m
（2024春 遼寧期末）如圖所示，將三個(gè)小球分別從同一豎直線上不同高度A、B、C三處水平拋出，恰好落在斜面體上的同一點(diǎn)D，忽略空氣阻力。三個(gè)小球的初速度分別用vA、vB、vC表示，三個(gè)小球在空中的飛行時(shí)間分別用tA、tB、tC表示。關(guān)于三個(gè)小球的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC
（2024春 湖南期末）如圖所示為某同學(xué)對著豎直墻面練習(xí)投籃，在同一高度的A、B兩點(diǎn)先后將球斜向上投出，籃球均能垂直打在豎直墻上的同一點(diǎn)P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于籃球投出后在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．A點(diǎn)投出在空中的運(yùn)動時(shí)間長
B．B點(diǎn)投出在空中運(yùn)動的時(shí)間長
C．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大
D．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度小
知識點(diǎn)3 平拋運(yùn)動中的相遇問題
平拋與自由落體 平拋與豎直上拋 平拋與平拋 平拋與勻速
x:l=vt; y:空中相遇t< 聯(lián)立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 聯(lián)立得H/v2=s/t 球1比球2先拋 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2024秋 大連期中）在一次學(xué)農(nóng)活動中，農(nóng)忙之余師生利用自制的沙包進(jìn)行放松活動，教師和學(xué)生分別在A、B兩點(diǎn)分別以速度v1和v2水平拋出沙包，兩沙包在空中的C點(diǎn)相遇，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則（　　）
A．教師和學(xué)生同時(shí)拋出沙包
B．兩沙包到C點(diǎn)的速度方向與豎直方向的夾角一定不相等
C．若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B兩點(diǎn)的距離
D．若教師遠(yuǎn)離學(xué)生幾步，則需要與學(xué)生同時(shí)扔出沙包，兩沙包才能相遇
（2024春 南山區(qū)校級月考）如圖所示，將甲、乙兩個(gè)小球分別從同一豎直平面內(nèi)的不同高度水平拋出，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)落到水平地面上的同一個(gè)位置，空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球同時(shí)被拋出
B．一定是乙球先被拋出
C．甲球做平拋運(yùn)動的初速度大于乙球
D．乙球做平拋運(yùn)動的初速度大于甲球
（2024 金鳳區(qū)校級開學(xué)）在2023年世界飛鏢錦標(biāo)賽總決賽中，范格文以3：0戰(zhàn)勝威廉姆斯獲得總冠軍。若先后兩次飛鏢的拋出點(diǎn)在同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角分別為α、β。已知AB、BO的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)。則下列說法正確的是（　　）
A．先后兩次飛鏢在空中的運(yùn)動時(shí)間之比為2：1
B．先后兩次飛鏢拋出時(shí)的初速度大小之比為
C．α＝2β
D．sinα＝2sinβ
（2023秋 下城區(qū)校級期末）如圖所示，將小球A從P點(diǎn)以速度v1水平拋出，同時(shí)將小球B從水平地面上的Q點(diǎn)以速度v2豎直上拋，A、B兩個(gè)小球在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，且在Q點(diǎn)正上方的某一位置相遇。已知P點(diǎn)到水平地面的高度為H，P、Q兩點(diǎn)的水平距離為x，A、B兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力可忽略不計(jì)。則下列說法中正確的是（　　）
A．A、B兩個(gè)小球相遇時(shí)，B小球一定處于上升過程中
B．只改變小球A的水平速度v1，A、B兩個(gè)小球依舊能在Q點(diǎn)正上方相遇
C．A、B兩個(gè)小球初速度必須滿足
D．A、B兩個(gè)小球從拋出到相遇的過程中，兩球的速度變化量不相等
（2023秋 包河區(qū)校級期末）某同學(xué)在同一臺階邊緣將一足球水平踢出兩次，軌跡如圖中虛線所示，忽略空氣阻力，從踢出至落地瞬間的過程，下列關(guān)于足球的說法正確的是（　　）
A．兩次落地時(shí)速度方向相同
B．兩次在空中的運(yùn)動時(shí)間相等
C．第二次的初速度小于第一次的初速度
D．第二次在空中運(yùn)動的時(shí)間大于第一次的時(shí)間
（多選）（2023秋 北碚區(qū)校級期末）如圖所示為一段臺階，每級臺階高度為h，寬度為。第一次從最上一級臺階邊緣以速度v0水平右拋出一個(gè)小球，小球恰好落在其下方第一級臺階邊緣a點(diǎn)處。第二次從相同位置以速度2v0水平向右拋出該小球，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．第二次小球會落在下方第四級臺階邊緣d點(diǎn)處
B．兩次小球做平拋運(yùn)動時(shí)間之比為1：2
C．兩次平拋，小球落到臺階上時(shí)的速度和臺階水平面的夾角均為60°
D．改變水平向右拋出小球的速度大小，則小球可以落在下方第二級臺階的正中間位置
（2024秋 長安區(qū)月考）如圖所示，從豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系y軸上的O1點(diǎn)，以初速度v0沿x軸正向拋出一小球，小球下落經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)時(shí)，其速度方向與x軸正向的夾角為θ；再次將該小球從O1點(diǎn)以初速度v0沿x軸正向拋出，同時(shí)對小球施加一水平向左的恒力，小球經(jīng)過x軸上的B點(diǎn)時(shí)，其速度方向與x軸正向的夾角為α，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（　　）
A．第二次拋出時(shí)小球從拋出點(diǎn)到經(jīng)過x軸的時(shí)間短
B．第二次拋出時(shí)小球在相等時(shí)間內(nèi)速度的改變量較小
C．第二次拋出時(shí)，小球經(jīng)過x軸時(shí)水平方向的速度大小為
D．兩次拋出，小球的水平射程之比為
（2024 浙江二模）如圖為2023年杭州亞運(yùn)會中國女排隊(duì)員比賽中高拋發(fā)球的瞬間，若球離開手時(shí)正好在底線中點(diǎn)正上方3.50m處，速度方向水平且與底線垂直。已知每邊球場的長和寬均為9m，球網(wǎng)高2.25m，不計(jì)空氣阻力（g＝10m/s2，）。為了使球能落到對方場地，下列發(fā)球速度大小可行的是（　　）
A．14m/s B．17m/s C．20m/s D．23m/s
（2024 濟(jì)南模擬）如圖所示，某次足球比賽中，運(yùn)動員用頭將足球從離地面高度為2h處的O點(diǎn)斜向下頂出，足球從地面P點(diǎn)彈起后水平經(jīng)過距離地面高度為2h的Q點(diǎn)。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)和Q點(diǎn)的水平距離分別為s和2s，足球觸地彈起前后水平速度不變。重力加速度為g，忽略空氣阻力，則足球從O點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2024 溫州二模）如圖所示，A、B兩位同學(xué)從同一高度分別拋出沙包1和2，兩沙包拋出的初速度大小均為v0，方向與水平方向的夾角分別為θ1、θ2，且θ1＞θ2，兩沙包拋出后在空中的運(yùn)動軌跡分別如圖中Ⅰ和Ⅱ所示。兩位同學(xué)均能在各自的拋出點(diǎn)接住對方拋來的沙包，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．兩拋出點(diǎn)之間的距離為
B．沙包1和2在空中運(yùn)動時(shí)間之比為tanθ2
C．沙包1和2運(yùn)動過程中最小速度之比為tanθ1
D．沙包1和2運(yùn)動過程中離地的最大高度之比為tan2θ1
（2024春 中牟縣期中）如圖所示，把一小球分別從同一豎直線上A、B兩點(diǎn)以速度v1、v2水平拋出，落地前均通過圖中的P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．v1＞v2
B．從拋出點(diǎn)到P點(diǎn)所用時(shí)間相等
C．落地前小球的加速度相同
D．兩種情況下小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)具有相同的速度
（2024春 泉州期中）如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則v1、v2大小之比為（　　）
A．2：1 B．3：2 C．9：16 D．32：9
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專題強(qiáng)化（3）其他平拋運(yùn)動模型
掌握其他幾種平拋運(yùn)動的模型分析思路
知識點(diǎn)1 臺階平拋運(yùn)動
方法 ①臨界速度法 ②虛構(gòu)斜面法
示意圖
（2024春 南崗區(qū)校級期末）如圖，每一級臺階的高為5cm，寬為15cm，某同學(xué)用發(fā)射器（忽略大小）從第1級臺階邊緣向右水平彈射一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，要使小球能落到第4級臺階上（小球沒有與臺階頂點(diǎn)接觸），取重力加速度為g＝10m/s2，則彈射速度v可能是（　　）
A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s
【解答】解：根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有x＝v0t，hgt2，聯(lián)立解得v0＝x，落在第4級臺階上，每級臺階的高為5cm＝0.05m，寬為15cm＝0.15m，
根據(jù)題意，則最小速度滿足vmin＝0.15×2m/s＝2.12m/s，最大速度滿足vmax＝0.15×3m/s＝2.60m/s，所以落在第4級臺階的速度范圍滿足2.12m/s≤v≤2.60m/s，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024春 重慶期末）如圖所示，工人站在第一級臺階上，手持水管水平向左噴出水柱沖洗操場看臺的臺階，出水口在第一級臺階左邊緣正上方0.9m的位置，每一級臺階的高度為0.3m，寬度為0.5m，要使水清洗到第四級臺階上表面，則水管口的出水速度可能為（5.47，g＝10m/s2）（　　）
A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.0m/s D．1.5m/s
【解答】解：由題意可知，若要使水清洗到第四級臺階上表面，水柱落到臺階上時(shí)至少大于第三節(jié)臺階的外邊緣，最多不能大于第四節(jié)臺階的外邊緣，水流從出口出來之后做平拋運(yùn)動，由此可得：
由題意可知
x1＝2×0.5m＝1m
h1＝0.9m+0.3m×2＝1.5m
x2＝3×0.5m＝1.5m
h2＝0.9m+0.3m×3＝1.8m
當(dāng)水柱剛好越過第三節(jié)臺階的外邊緣時(shí)，
x1＝v1t1
代入數(shù)據(jù)解得；
當(dāng)水柱剛好落到第四節(jié)臺階的外邊緣時(shí)
x2＝v2t2
代入數(shù)據(jù)解得v2＝2.5m/s，
要使水清洗到第四級臺階上表面，則水管口的出水速度應(yīng)為v1＜v＜v2
代入數(shù)據(jù)解得1.826m/s＜v＜2.5m/s，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2024春 海珠區(qū)校級期中）一階梯如圖所示（有很多級臺階，圖中只畫出了一部分），每級臺階的高度和寬度均為0.4m，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為5m/s的速度水平飛出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，小球第一次將落在第n級臺階上，則n為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：如圖
設(shè)小球落到臺階邊緣斜線上的時(shí)間t，水平方向x＝v0t
豎直方向
且
解得t＝1.0s
相應(yīng)的水平距離x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m
臺階數(shù)
知小球第一次將落在第13級臺階上。故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
知識點(diǎn)2 對著豎直墻壁的平拋
1.如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墻平拋運(yùn)動的時(shí)間的計(jì)算
若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動，可求得時(shí)間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h= gt2.
3.撞墻平拋運(yùn)動的推論
撞墻末速度的反向延長線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。
（2024秋 番禺區(qū)校級月考）為了迎接5月中旬的排球比賽，體育課上，乙同學(xué)在離地h2＝0.7m處將排球墊起，上升到最高點(diǎn)h1＝2.5m處時(shí)被甲同學(xué)水平原速率v＝8m/s擊回。已知g＝10m/s，不計(jì)空氣阻力，則排球被甲同學(xué)擊中前（　　）
A．排球被甲同學(xué)擊中時(shí)在空中飛行時(shí)間為8s
B．排球空中飛行位移為10米
C．乙同學(xué)將排球擊出的速度為6m/s
D．排球在水平方向上飛行的距離為4.8m
【解答】解：A、由
可得排球被墊起前在空中運(yùn)動的時(shí)間
t＝0.6s
故A錯誤；
B、在空中做平拋運(yùn)動
y＝h1﹣h2
x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m
排球空中飛行位移為
代入數(shù)據(jù)得l≈5.1m
故B錯誤；
C、
可得
vy＝6m/s
則乙同學(xué)將排球擊出的速度大小
代入數(shù)據(jù)得v＝10m/s
故C錯誤；
D、甲、乙兩同學(xué)水平方向距離
x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m
故D正確。
故選：D。
（2024春 遼寧期末）如圖所示，將三個(gè)小球分別從同一豎直線上不同高度A、B、C三處水平拋出，恰好落在斜面體上的同一點(diǎn)D，忽略空氣阻力。三個(gè)小球的初速度分別用vA、vB、vC表示，三個(gè)小球在空中的飛行時(shí)間分別用tA、tB、tC表示。關(guān)于三個(gè)小球的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC
【解答】解：CD．平拋運(yùn)動豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)
解得
由圖可知
hA＞hB＞hC
可得
tA＞tB＞tC
故CD錯誤；
AB．水平方向上做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)
x＝v0t
解得
由圖可知
xA＝xB＝xC
解得
vA＜vB＜vC
故A正確，B錯誤。
故選：A。
（2024春 湖南期末）如圖所示為某同學(xué)對著豎直墻面練習(xí)投籃，在同一高度的A、B兩點(diǎn)先后將球斜向上投出，籃球均能垂直打在豎直墻上的同一點(diǎn)P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于籃球投出后在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）
A．A點(diǎn)投出在空中的運(yùn)動時(shí)間長
B．B點(diǎn)投出在空中運(yùn)動的時(shí)間長
C．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大
D．B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度小
【解答】解：AB、籃球做平拋運(yùn)動，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動有
可知A點(diǎn)、B點(diǎn)投出的籃球在空中的運(yùn)動時(shí)間相等，故AB錯誤；
CD、由逆向思維可知，從P點(diǎn)拋出的籃球做平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向做勻速運(yùn)動有
可知，水平位移越大初速度越大，則B點(diǎn)投出打到P點(diǎn)的速度大，故C正確，D錯誤。
故選：C。
知識點(diǎn)3 平拋運(yùn)動中的相遇問題
平拋與自由落體 平拋與豎直上拋 平拋與平拋 平拋與勻速
x:l=vt; y:空中相遇t< 聯(lián)立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 聯(lián)立得H/v2=s/t 球1比球2先拋 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2024秋 大連期中）在一次學(xué)農(nóng)活動中，農(nóng)忙之余師生利用自制的沙包進(jìn)行放松活動，教師和學(xué)生分別在A、B兩點(diǎn)分別以速度v1和v2水平拋出沙包，兩沙包在空中的C點(diǎn)相遇，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則（　　）
A．教師和學(xué)生同時(shí)拋出沙包
B．兩沙包到C點(diǎn)的速度方向與豎直方向的夾角一定不相等
C．若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B兩點(diǎn)的距離
D．若教師遠(yuǎn)離學(xué)生幾步，則需要與學(xué)生同時(shí)扔出沙包，兩沙包才能相遇
【解答】解：AD、沙包做平拋運(yùn)動，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間與豎直方向高度有關(guān)，高度越大，時(shí)間越長，由于HAC大于HBC，則教師應(yīng)該先拋出沙包；
若教師遠(yuǎn)離學(xué)生幾步，豎直高度并未發(fā)生變化，故仍需要教師先拋出沙包，故AD錯誤；
C、已知高度差，則教師拋出的沙包滿足：HAC，且xAC＝v1t，學(xué)生拋出的沙包滿足：HBC，且xBC＝v2t′，故A、B兩點(diǎn)的距離LAB，故C正確；
B、設(shè)教師拋出的沙包到C點(diǎn)的速度方向與豎直方向的夾角為θ1，另一個(gè)沙包與豎直方向的夾角為θ2，根據(jù)速度的分解可得：，，根據(jù)題干條件無法判斷θ1和θ2的大小關(guān)系，故B錯誤。
故選：C。
（2024春 南山區(qū)校級月考）如圖所示，將甲、乙兩個(gè)小球分別從同一豎直平面內(nèi)的不同高度水平拋出，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)落到水平地面上的同一個(gè)位置，空氣阻力忽略不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩球同時(shí)被拋出
B．一定是乙球先被拋出
C．甲球做平拋運(yùn)動的初速度大于乙球
D．乙球做平拋運(yùn)動的初速度大于甲球
【解答】解：AB、兩球同時(shí)落到水平地面上的同一個(gè)位置，根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向的運(yùn)動規(guī)律h，可知甲先拋出，故AB錯誤；
CD、根據(jù)水平方向x＝vt可知，乙球做平拋運(yùn)動的初速度大于甲球，故C錯誤，D正確；
故選：D。
（2024 金鳳區(qū)校級開學(xué)）在2023年世界飛鏢錦標(biāo)賽總決賽中，范格文以3：0戰(zhàn)勝威廉姆斯獲得總冠軍。若先后兩次飛鏢的拋出點(diǎn)在同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角分別為α、β。已知AB、BO的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)。則下列說法正確的是（　　）
A．先后兩次飛鏢在空中的運(yùn)動時(shí)間之比為2：1
B．先后兩次飛鏢拋出時(shí)的初速度大小之比為
C．α＝2β
D．sinα＝2sinβ
【解答】解：A．由題意，假設(shè)2下落的高度為h，則1下落的高度為2h，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則由公式
得
則
所以1，2在空中運(yùn)動的時(shí)間之比為
，故A錯誤；
B．假設(shè)兩飛鏢的初速度分別為v01、v02，兩飛鏢的水平位移相同，設(shè)為x，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動有x＝v0t，則
解得
，故B正確；
CD．兩飛鏢落在O點(diǎn)的豎直速度分別為
又根據(jù)幾何關(guān)系有
由以上整理得
tanα＝2tanβ，故CD錯誤。
故選：B。
（2023秋 下城區(qū)校級期末）如圖所示，將小球A從P點(diǎn)以速度v1水平拋出，同時(shí)將小球B從水平地面上的Q點(diǎn)以速度v2豎直上拋，A、B兩個(gè)小球在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，且在Q點(diǎn)正上方的某一位置相遇。已知P點(diǎn)到水平地面的高度為H，P、Q兩點(diǎn)的水平距離為x，A、B兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力可忽略不計(jì)。則下列說法中正確的是（　　）
A．A、B兩個(gè)小球相遇時(shí)，B小球一定處于上升過程中
B．只改變小球A的水平速度v1，A、B兩個(gè)小球依舊能在Q點(diǎn)正上方相遇
C．A、B兩個(gè)小球初速度必須滿足
D．A、B兩個(gè)小球從拋出到相遇的過程中，兩球的速度變化量不相等
【解答】解：C．小球A做平拋運(yùn)動
x＝v1t
若與B相遇時(shí)下落的高度為h，則
小球B做豎直上拋運(yùn)動
聯(lián)立以上式子可得
故C正確；
A．A、B兩個(gè)小球在B上升、下降過程中或B到達(dá)最高點(diǎn)均有可能相遇，故A錯誤；
B．若只改變小球A的水平速度v1，不再滿足
A、B兩個(gè)小球不可能在Q點(diǎn)正上方相遇，故B錯誤；
D．A、B兩個(gè)小球從拋出到相遇過程中，加速度均為重力加速度g，運(yùn)動時(shí)間t相等，故速度的變化量
Δv＝gt
故A、B兩個(gè)小球從拋出到相遇的過程中，兩球的速度變化量相等，故D錯誤。
故答案為：C。
（2023秋 包河區(qū)校級期末）某同學(xué)在同一臺階邊緣將一足球水平踢出兩次，軌跡如圖中虛線所示，忽略空氣阻力，從踢出至落地瞬間的過程，下列關(guān)于足球的說法正確的是（　　）
A．兩次落地時(shí)速度方向相同
B．兩次在空中的運(yùn)動時(shí)間相等
C．第二次的初速度小于第一次的初速度
D．第二次在空中運(yùn)動的時(shí)間大于第一次的時(shí)間
【解答】解：BD．足球兩次運(yùn)動都做平拋運(yùn)動，豎直方向由
足球兩次在空中下落高度相同，則兩次在空中的運(yùn)動時(shí)間相等，故B正確，D錯誤；
C．水平方向由
x＝v0t
下落時(shí)間相等，第二次的水平位移大于第一次的水平位移，則第二次的初速度大于第一次的初速度，故C錯誤；
A．設(shè)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，則有
由于兩次下落時(shí)間相等，兩次的水平速度不相等，則兩次落地時(shí)速度方向不相同，故A錯誤。
故選：B。
（多選）（2023秋 北碚區(qū)校級期末）如圖所示為一段臺階，每級臺階高度為h，寬度為。第一次從最上一級臺階邊緣以速度v0水平右拋出一個(gè)小球，小球恰好落在其下方第一級臺階邊緣a點(diǎn)處。第二次從相同位置以速度2v0水平向右拋出該小球，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．第二次小球會落在下方第四級臺階邊緣d點(diǎn)處
B．兩次小球做平拋運(yùn)動時(shí)間之比為1：2
C．兩次平拋，小球落到臺階上時(shí)的速度和臺階水平面的夾角均為60°
D．改變水平向右拋出小球的速度大小，則小球可以落在下方第二級臺階的正中間位置
【解答】解：
A、假設(shè)小球在如圖所示的斜面上做平拋運(yùn)動，小球以水平速度v0向右拋出后，根據(jù)平拋運(yùn)動有；當(dāng)小球以水平速度2v0向右拋出后，根據(jù)平拋運(yùn)動有，并且，聯(lián)立解得，故小球恰好落在第四級臺級邊緣d點(diǎn)處，故A正確；
B、物塊平拋時(shí)間，兩次平拋時(shí)間之比，故B正確；
C、小球落到臺階上時(shí)的速度和臺階水平面的夾角，因此α≠60°，故C錯誤；
D、設(shè)小球恰從a點(diǎn)經(jīng)過（未碰撞），并落在第二級臺階，該平拋過程水平位移為x（此時(shí)小球初速度為v0），，解得，距離第二級臺階左端，小于第二級臺階寬度一半。再適當(dāng)增大初速度，一定可以打到第二級臺階中點(diǎn)，故D正確。
故選：ABD。
（2024秋 長安區(qū)月考）如圖所示，從豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系y軸上的O1點(diǎn)，以初速度v0沿x軸正向拋出一小球，小球下落經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)時(shí)，其速度方向與x軸正向的夾角為θ；再次將該小球從O1點(diǎn)以初速度v0沿x軸正向拋出，同時(shí)對小球施加一水平向左的恒力，小球經(jīng)過x軸上的B點(diǎn)時(shí)，其速度方向與x軸正向的夾角為α，不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（　　）
A．第二次拋出時(shí)小球從拋出點(diǎn)到經(jīng)過x軸的時(shí)間短
B．第二次拋出時(shí)小球在相等時(shí)間內(nèi)速度的改變量較小
C．第二次拋出時(shí)，小球經(jīng)過x軸時(shí)水平方向的速度大小為
D．兩次拋出，小球的水平射程之比為
【解答】解：A、兩次拋出時(shí)，豎直方向均做自由落體運(yùn)動，因而兩種情況下小球從拋出點(diǎn)到經(jīng)過x軸的時(shí)間相等，故A錯誤；
B、兩種情況下，小球均做勻變速曲線運(yùn)動，但第二次小球受到的合外力大，加速度大，據(jù)a可知，第二次小球在相等時(shí)間內(nèi)速度改變量較大，故B錯誤；
C、兩種情況下，小球分別經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速度分解如圖所示
經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)則有vy＝v0tanθ
經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)則有vy＝vxtanα
解得vx
故C錯誤；
D、第一次拋出，水平射程xA＝v0t
第二次拋出水平射程xB（v0+vx）t
聯(lián)立可解得
故D正確.
故選：D。
（2024 浙江二模）如圖為2023年杭州亞運(yùn)會中國女排隊(duì)員比賽中高拋發(fā)球的瞬間，若球離開手時(shí)正好在底線中點(diǎn)正上方3.50m處，速度方向水平且與底線垂直。已知每邊球場的長和寬均為9m，球網(wǎng)高2.25m，不計(jì)空氣阻力（g＝10m/s2，）。為了使球能落到對方場地，下列發(fā)球速度大小可行的是（　　）
A．14m/s B．17m/s C．20m/s D．23m/s
【解答】解：排球做平拋運(yùn)動，設(shè)球剛好過網(wǎng)所用時(shí)間為t1，發(fā)球速度為v1，則球在豎直方向的位移h1為發(fā)球高度減去球網(wǎng)高度，水平方向位移x1為9m，則球下落的高度為
x1＝v1t1
代入數(shù)據(jù)解得排球能過網(wǎng)的最小速度為
v1＝18m/s
設(shè)球剛好落在對方底線中點(diǎn)所用時(shí)間為t2，發(fā)球速度為v2，則
x2＝9+9m＝v2t2
解得排球落在界內(nèi)的最大速度為
v2≈21.4m/s
綜上所述，為了使球能落到對方場地，排球的速度范圍為
18m/s＜v≤21.4m/s，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 濟(jì)南模擬）如圖所示，某次足球比賽中，運(yùn)動員用頭將足球從離地面高度為2h處的O點(diǎn)斜向下頂出，足球從地面P點(diǎn)彈起后水平經(jīng)過距離地面高度為2h的Q點(diǎn)。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)和Q點(diǎn)的水平距離分別為s和2s，足球觸地彈起前后水平速度不變。重力加速度為g，忽略空氣阻力，則足球從O點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)足球從O點(diǎn)頂出時(shí)的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，足球觸地彈起后的速度大小為v′，足球從O點(diǎn)頂出到落地的時(shí)間為t1，足球從地面彈起到經(jīng)過Q點(diǎn)的時(shí)間為t2，足球落地時(shí)豎直方向的速度大小為vy，則有
落地豎直速度：vy＝vsinθ+gt1
落地過程中水平方向通過距離：s＝vcosθt1
反彈速度為：
上升過程中水平距離為：2s＝vcosθt2
下落高度為：
反彈后上升高度為：
聯(lián)立解得
，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 溫州二模）如圖所示，A、B兩位同學(xué)從同一高度分別拋出沙包1和2，兩沙包拋出的初速度大小均為v0，方向與水平方向的夾角分別為θ1、θ2，且θ1＞θ2，兩沙包拋出后在空中的運(yùn)動軌跡分別如圖中Ⅰ和Ⅱ所示。兩位同學(xué)均能在各自的拋出點(diǎn)接住對方拋來的沙包，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．兩拋出點(diǎn)之間的距離為
B．沙包1和2在空中運(yùn)動時(shí)間之比為tanθ2
C．沙包1和2運(yùn)動過程中最小速度之比為tanθ1
D．沙包1和2運(yùn)動過程中離地的最大高度之比為tan2θ1
【解答】解：A、沙包做斜拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，故
x＝v0cosθt
代入數(shù)據(jù)解得，故A正確；
B、根據(jù)運(yùn)動的分解
沙包1和2在空中運(yùn)動的豎直分速度為
vy1＝v0sinθ1
vy2＝v0sinθ2
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式又有運(yùn)動到最高點(diǎn)豎直方向分速度的大小為
vy1＝gt1
vy2＝gt2
聯(lián)立整理解得有
沙包1和2在空中運(yùn)動時(shí)間之比為：
，故B錯誤；
C、沙包1和2運(yùn)動過程中最小速度出現(xiàn)在豎直分速度為零的時(shí)刻，故
vmin＝v0cosθ
故沙包1和2運(yùn)動過程中最小速度之比為
故C錯誤；
D、沙包1和2運(yùn)動過程中離地的最大高度為
故沙包1和2運(yùn)動過程中離地的最大高度之比為：
故D錯誤，
故選：A。
（2024春 中牟縣期中）如圖所示，把一小球分別從同一豎直線上A、B兩點(diǎn)以速度v1、v2水平拋出，落地前均通過圖中的P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．v1＞v2
B．從拋出點(diǎn)到P點(diǎn)所用時(shí)間相等
C．落地前小球的加速度相同
D．兩種情況下小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)具有相同的速度
【解答】AB、由可得：，因?yàn)锳球到P點(diǎn)的豎直距離比B球到P點(diǎn)的豎直距離大，所以A球到P點(diǎn)的用時(shí)比B球到P點(diǎn)的用時(shí)長，根據(jù)x＝vt可得：可知v1＜v2，故AB錯誤；
C、由于兩球落地前做平拋運(yùn)動，只受到重力的作用，加速度為重力加速度，故落地前小球的加速度相等你，故C正確；
D、根據(jù)可得，vAy＞vBy，而v1＜v2，根據(jù)可知兩球在P點(diǎn)時(shí)的速度不一定相同，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 泉州期中）如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則v1、v2大小之比為（　　）
A．2：1 B．3：2 C．9：16 D．32：9
【解答】解：兩球拋出后都做平拋運(yùn)動，兩球從同一高度拋出落到同一點(diǎn)，它們在豎直方向的位移相等，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，由于豎直位移h相等，它們的運(yùn)動時(shí)間t相等；
對球Q：tanθ＝tan53°，
解得：v2gt，
球P垂直打在斜面上，則有：v1＝vytanθ＝gt tan53°gt，
則：，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
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