資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題強(qiáng)化（1） 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題、類平拋運(yùn)動(dòng)
掌握平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題，類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析思路
知識(shí)點(diǎn)1 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1．與平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在臨界點(diǎn)．
(2)如題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)．
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過(guò)程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)．
2．分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界情況關(guān)鍵是確定臨界軌跡．當(dāng)受水平位移限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到水平位移端點(diǎn)的一條拋物線；當(dāng)受下落高度限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到下落高度端點(diǎn)的一條拋物線，確定軌跡后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．
（2023 郫都區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，豎直籃板上有一個(gè)寬0.59m，高0.45m的白邊長(zhǎng)方形區(qū)域，圓形籃圈垂直籃板固定在長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)，籃圈圓心距離籃板0.375m，籃球直徑0.246m。某同學(xué)投籃練習(xí)時(shí)將籃球垂直籃板投到白邊長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)的豎直對(duì)稱軸上某點(diǎn)（該點(diǎn)為籃球與籃板接觸點(diǎn)），籃球反彈后球心剛好通過(guò)籃圈中心入網(wǎng)。籃球與籃板相撞時(shí)形變很小，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。則籃球垂直反彈速度大小可能為（　　）
A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s
（2023秋 道里區(qū)校級(jí)月考）如圖所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起，垂直于網(wǎng)將排球水平擊出，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）（2023春 濰坊期中）2023年WTT世界乒聯(lián)新加坡大滿貫賽于3月19日晚落下帷幕，中國(guó)乒乓隊(duì)再次創(chuàng)造了包攬5金的輝煌，孫穎莎成就了三冠王。如圖所示，球網(wǎng)位于球臺(tái)的中間位置，球臺(tái)的左、右邊界分別記為MN、PQ，邊界MN中點(diǎn)a正上方h處為b點(diǎn)。某次孫穎莎將球從b點(diǎn)垂直于MN水平向右擊出，恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)上邊沿的c點(diǎn)后落在球臺(tái)上d點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。已知網(wǎng)高為，MN、PQ之間的距離為2L，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．乒乓球被擊出時(shí)的初速度大小為
B．球的落點(diǎn)d與擊出點(diǎn)b之間的水平距離為
C．球在落點(diǎn)d處的速度方向與水平方向夾角的正切值為
D．若只限定在b點(diǎn)水平擊出，球的初速度只有不大于，才會(huì)落在對(duì)方臺(tái)面上
（2023春 秦都區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在水平地面上有一高h(yuǎn)＝3.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0＝6m/s的速度，從離地面高為H＝5m的A點(diǎn)水平拋出，小球撞到墻上B點(diǎn)時(shí)的速度與豎直墻成37°角，不計(jì)空氣阻力和墻的厚度，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球從A到B所用的時(shí)間t；
（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？
知識(shí)點(diǎn)2 類平拋運(yùn)動(dòng)
1．受力特點(diǎn)
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直．
2．研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合外力方向的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
（2024 開(kāi)福區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長(zhǎng)a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂端B處水平向左射入，恰好從底端點(diǎn)A處射出，重力加速度g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2
B．小球從B運(yùn)動(dòng)到A所用時(shí)間為2s
C．小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度為m/s
D．小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度為4m/s
（多選）（2023秋 包河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放a、b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′．下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（　　）
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
（2023春 順德區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長(zhǎng)a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂端B處水平向左射入，恰好從底端點(diǎn)A處射出，重力加速度g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2
B．小球從B運(yùn)動(dòng)到A所用時(shí)間為2s
C．小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度為
D．若小球從B點(diǎn)以4m/s的速度水平向左射入，則恰能從底端A點(diǎn)離開(kāi)斜面
（多選）（2023春 尋烏縣校級(jí)期中）如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則（　　）
A．若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
B．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小不相等
C．若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
D．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
（2024春 海珠區(qū)校級(jí)期中）一階梯如圖所示（有很多級(jí)臺(tái)階，圖中只畫出了一部分），每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度均為0.4m，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為5m/s的速度水平飛出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，小球第一次將落在第n級(jí)臺(tái)階上，則n為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
（2023春 天河區(qū)校級(jí)期中）如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.05m，墻的厚度d＝0.30m，某人在離墻壁距離L＝1.20m、距窗子上沿h＝0.20m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件能夠直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則以下v的取值范圍滿足條件的是（　　）
A．v＞7m/s B．3m/s＜v＜6m/s
C．v＜3m/s D．3m/s＜v＜7m/s
（2023秋 薩爾圖區(qū)校級(jí)月考）刀削面是北方人喜歡的面食之一，因其風(fēng)味獨(dú)特，馳名中外，刀削面全憑刀削，因此得名。如圖所示，將一鍋水燒開(kāi)，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.8m，最近的水平距離為0.5m，鍋的半徑為0.5m，要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度不能是下列選項(xiàng)中的哪些（　　）
A．1.5m/s B．3m/s C．3.7m/s D．4m/s
（2023春 濰坊期中）如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)．某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣．設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)．則（　　）
A．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1：1
B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1
C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比為1：3
D．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為9：8
（多選）（2023春 廣南縣期中）刀削面是我們喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水燒開(kāi)，將一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.45m，面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.3m，鍋的直徑為0.6m，運(yùn)動(dòng)中忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，要使削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可能是（　　）
A．1.2m/s B．2.4m/s C．3.6m/s D．4.8m/s
（多選）（2023春 包河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，乒乓球訓(xùn)練場(chǎng)上利用乒乓球發(fā)球機(jī)訓(xùn)練。發(fā)球機(jī)位于球臺(tái)上一側(cè)邊的中點(diǎn)，出球口在球臺(tái)上方高度為H處，位于球臺(tái)中間的網(wǎng)高為h，球臺(tái)尺寸如圖上標(biāo)注。發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的球能過(guò)網(wǎng)，且球落在球臺(tái)上，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的乒乓球（　　）
A．最大速度為
B．最小速度為
C．落到球臺(tái)上時(shí)的豎直速度為
D．從拋出到落到球臺(tái)上的最大位移為
（多選）（2023春 黃埔區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的光滑固定斜面長(zhǎng)為l＝1.6m、寬為b＝1.2m、傾角為θ＝30°，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從斜面左上方頂點(diǎn)P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好從底端右側(cè)Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t＝0.8s
B．物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t＝0.4s
C．物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小v0＝3m/s
D．物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小v0＝1.5m/s
（2023春 泉州期中）類比法是物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種方法。我們可以嘗試用類比法分析以下情景（如圖1），質(zhì)量為m的某滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定初速度v0由O點(diǎn)水平（即v0//CD）滑到一傾斜平臺(tái)上，平臺(tái)與水平面成θ角，運(yùn)動(dòng)員最終在E點(diǎn)落地。已知O點(diǎn)距水平面的高度為h，試分析：忽略滑板與平臺(tái)間的摩擦，忽略空氣阻力，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員在平臺(tái)上的加速度a的大小是 　gsinθ　，沿初速度方向做 　勻速直線　運(yùn)動(dòng)。
（2023春 即墨區(qū)期中）在乒乓球比賽中，選手的發(fā)球技術(shù)對(duì)比賽結(jié)果往往有著重大影響。如圖，球臺(tái)長(zhǎng)度為2L、球網(wǎng)高度為h，乒乓球落到臺(tái)面上反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員均在球臺(tái)邊緣O正上方將球水平發(fā)出，下面是運(yùn)動(dòng)員在比賽中的2次發(fā)球情形。
（1）第1次將球以速度v1水平發(fā)出，反彈后球恰好在最高點(diǎn)時(shí)掠過(guò)球網(wǎng)落在對(duì)方球臺(tái)上的P1點(diǎn)，如圖中實(shí)線所示，求v1大小；
（2）第2次將球水平發(fā)出，反彈后掠過(guò)球網(wǎng)恰好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P2處，如圖中虛線所示，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h2及發(fā)球速度v2。
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專題強(qiáng)化（1） 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題、類平拋運(yùn)動(dòng)
掌握平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題，類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析思路
知識(shí)點(diǎn)1 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1．與平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在臨界點(diǎn)．
(2)如題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)．
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過(guò)程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)．
2．分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界情況關(guān)鍵是確定臨界軌跡．當(dāng)受水平位移限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到水平位移端點(diǎn)的一條拋物線；當(dāng)受下落高度限制時(shí)，其臨界軌跡為自拋出點(diǎn)到下落高度端點(diǎn)的一條拋物線，確定軌跡后再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．
（2023 郫都區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，豎直籃板上有一個(gè)寬0.59m，高0.45m的白邊長(zhǎng)方形區(qū)域，圓形籃圈垂直籃板固定在長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)，籃圈圓心距離籃板0.375m，籃球直徑0.246m。某同學(xué)投籃練習(xí)時(shí)將籃球垂直籃板投到白邊長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)的豎直對(duì)稱軸上某點(diǎn)（該點(diǎn)為籃球與籃板接觸點(diǎn)），籃球反彈后球心剛好通過(guò)籃圈中心入網(wǎng)。籃球與籃板相撞時(shí)形變很小，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。則籃球垂直反彈速度大小可能為（　　）
A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s
【解答】解：籃球垂直反彈速度最小時(shí)，籃球反彈后到球心剛好通過(guò)籃圈中心過(guò)程的豎直位移，h1＝0.45m。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h1、x＝v1t1、x0.252m。
解得，速度的最小值為v1＝0.84m/s。
籃球垂直反彈速度最大時(shí)，籃球反彈球心剛好通過(guò)籃圈中心過(guò)程的豎直位移h2＝0.123m。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h2、x＝v2t2、x0.252m。
解得，速度最大值為：v2＝1.6m/s。
故籃球垂直反彈速度的取值范圍為：0.84m/s≤v≤1.6m/s
故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2023秋 道里區(qū)校級(jí)月考）如圖所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起，垂直于網(wǎng)將排球水平擊出，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：從拋出到剛好觸網(wǎng)，時(shí)間為t1，在豎直方向上
解得：
從拋出到剛好觸底線，時(shí)間為t2，在豎直方向上
解得：
則有：
聯(lián)立解得：
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（多選）（2023春 濰坊期中）2023年WTT世界乒聯(lián)新加坡大滿貫賽于3月19日晚落下帷幕，中國(guó)乒乓隊(duì)再次創(chuàng)造了包攬5金的輝煌，孫穎莎成就了三冠王。如圖所示，球網(wǎng)位于球臺(tái)的中間位置，球臺(tái)的左、右邊界分別記為MN、PQ，邊界MN中點(diǎn)a正上方h處為b點(diǎn)。某次孫穎莎將球從b點(diǎn)垂直于MN水平向右擊出，恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)上邊沿的c點(diǎn)后落在球臺(tái)上d點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。已知網(wǎng)高為，MN、PQ之間的距離為2L，重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．乒乓球被擊出時(shí)的初速度大小為
B．球的落點(diǎn)d與擊出點(diǎn)b之間的水平距離為
C．球在落點(diǎn)d處的速度方向與水平方向夾角的正切值為
D．若只限定在b點(diǎn)水平擊出，球的初速度只有不大于，才會(huì)落在對(duì)方臺(tái)面上
【解答】解：AB．設(shè)乒乓球被擊出時(shí)的初速度大小為v0，乒乓球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)上邊沿的c點(diǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t，則有
又L＝v0t
聯(lián)立解得
設(shè)球整個(gè)落在球臺(tái)上的時(shí)間為t1，落點(diǎn)與擊出點(diǎn)之間的水平距離為l，則有
又l＝v0t1
聯(lián)立解得
故AB正確；
C．球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落點(diǎn)d處豎直方向的速度為vy，此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，則有vy＝gt1
又
聯(lián)立解得
故C錯(cuò)誤；
D．要想球落在對(duì)方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，則平拋運(yùn)動(dòng)的速度為
但若只限定在b點(diǎn)水平擊出，則水平位移的最大值應(yīng)該是a點(diǎn)與P或Q的連線，明顯大于2L，因此最大速度應(yīng)該大于，而平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度為
故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
（2023春 秦都區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在水平地面上有一高h(yuǎn)＝3.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0＝6m/s的速度，從離地面高為H＝5m的A點(diǎn)水平拋出，小球撞到墻上B點(diǎn)時(shí)的速度與豎直墻成37°角，不計(jì)空氣阻力和墻的厚度，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球從A到B所用的時(shí)間t；
（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？
【解答】解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，撞墻時(shí)豎直分速度為：
解得：vy＝8m/s
由：vy＝gt可得：t＝0.8s；
（2）小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：s＝v0t＝6×0.8m＝4.8m
設(shè)小球以初速度v1拋出時(shí)恰好能越過(guò)墻，小球從拋出至運(yùn)動(dòng)到墻的上沿歷時(shí)t1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
s＝v1t1
解得：v1＝8m/s
小球以初速度v2拋出時(shí)恰好落到墻與地面的交匯處，小球從拋出至落地歷時(shí)t2，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
s＝v2t2
解得：v2＝4.8m/s
所以為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足的條件為：v＜4.8m/s或v＞8m/s。
答：（1）小球從A到B所用的時(shí)間為0.8s；
（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球不碰到豎直墻，小球拋出時(shí)的初速度大小應(yīng)滿足v＜4.8m/s或v＞8m/s。
知識(shí)點(diǎn)2 類平拋運(yùn)動(dòng)
1．受力特點(diǎn)
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直．
2．研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合外力方向的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
（2024 開(kāi)福區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長(zhǎng)a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂端B處水平向左射入，恰好從底端點(diǎn)A處射出，重力加速度g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2
B．小球從B運(yùn)動(dòng)到A所用時(shí)間為2s
C．小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度為m/s
D．小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度為4m/s
【解答】解：A、對(duì)小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin30°＝ma0
解得小球運(yùn)動(dòng)的加速度為：a0＝5m/s2，方向沿斜面向下，故A錯(cuò)誤；
BCD、小球從B到A做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度大小為v0，從B運(yùn)動(dòng)到A所用時(shí)間為t。
水平方向有
b＝v0t
沿斜面向下方向有
聯(lián)立解得
，
故BD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（多選）（2023秋 包河區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等。有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端。若同時(shí)釋放a、b、c小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′．下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（　　）
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
【解答】解：第一種情況：b球做自由落體運(yùn)動(dòng)，a、c做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)斜面的高度為h，則
對(duì)a球：，
對(duì)b球：h
對(duì)c球：
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：t1＞t3＞t2。
第二種情況：a、c兩個(gè)球都做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下方向都做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a的加速度為gsin30°，c的加速度為gsin45°，b球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
對(duì)a球：
對(duì)b球：h
對(duì)c球：
比較可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故ABC正確。D錯(cuò)誤
故選：ABC。
（2023春 順德區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長(zhǎng)a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂端B處水平向左射入，恰好從底端點(diǎn)A處射出，重力加速度g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球運(yùn)動(dòng)的加速度為10m/s2
B．小球從B運(yùn)動(dòng)到A所用時(shí)間為2s
C．小球從B點(diǎn)水平射入時(shí)的速度為
D．若小球從B點(diǎn)以4m/s的速度水平向左射入，則恰能從底端A點(diǎn)離開(kāi)斜面
【解答】解：A、依據(jù)曲線條件，初速度與合力方向垂直，且合力大小恒定，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，
再根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度為：g′gsinθ＝10m/s2＝5m/s2，故A錯(cuò)誤；
BC、根據(jù)ag′t2，有：tss
根據(jù)b＝v0t，有：
v0m/s＝2m/s，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．若小球從B點(diǎn)以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不變，則下落的時(shí)間會(huì)減小，則不能從底端A點(diǎn)離開(kāi)斜面，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
（多選）（2023春 尋烏縣校級(jí)期中）如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠大的光滑斜面上。將小球a、b同時(shí)以相同的速率沿水平面內(nèi)不同方向拋出。已知a球初速度方向垂直豎直平面PQM向外，b球初速度沿著PQ方向。則（　　）
A．若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
B．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a、b兩球的位移大小不相等
C．若將b球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍，則在相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小也將變?yōu)橹暗?倍
D．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
【解答】解：A．當(dāng)a球落到斜面時(shí)，有
tan30°
解得
t
則a球落到斜面時(shí)的速度為
va
因?yàn)関a
若將a球的初速度大小變?yōu)橹暗?倍。則a球落到斜面上時(shí)，其速度大小也變?yōu)橹暗?倍，故A正確；
B．由之前的分析可知a球落到斜面上用時(shí)為
t
此時(shí)a球的位移為
sa
b球的水平位移為
sbx＝v0t
沿斜面向下的位移為
sby t2
b球的位移為
sb
故a、b兩球的位移大小不相等，故B正確；
C．根據(jù)
vb
所以相同時(shí)間內(nèi)，其速度大小不一定變?yōu)橹暗膬杀叮蔆錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)球落到斜面上時(shí)，a球的速度大小為
因?yàn)関a
此時(shí)b球的速度大小為
vb2v0
故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
（2024春 海珠區(qū)校級(jí)期中）一階梯如圖所示（有很多級(jí)臺(tái)階，圖中只畫出了一部分），每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度均為0.4m，一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為5m/s的速度水平飛出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，小球第一次將落在第n級(jí)臺(tái)階上，則n為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：如圖
設(shè)小球落到臺(tái)階邊緣斜線上的時(shí)間t，水平方向x＝v0t
豎直方向
且
解得t＝1.0s
相應(yīng)的水平距離x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m
臺(tái)階數(shù)
知小球第一次將落在第13級(jí)臺(tái)階上。故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023春 天河區(qū)校級(jí)期中）如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.05m，墻的厚度d＝0.30m，某人在離墻壁距離L＝1.20m、距窗子上沿h＝0.20m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件能夠直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。則以下v的取值范圍滿足條件的是（　　）
A．v＞7m/s B．3m/s＜v＜6m/s
C．v＜3m/s D．3m/s＜v＜7m/s
【解答】解：小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過(guò)時(shí)v最大。此時(shí)水平方向L＝vmaxt
正方向
代入數(shù)據(jù)解得vmax＝6m/s
恰好擦著窗口下沿左側(cè)時(shí)速度v最小，則有水平方向L+d＝vmint′
豎直方向
代入數(shù)據(jù)解得vmin＝3m/s
故v的取值范圍是3m/s＜v＜6m/s，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2023秋 薩爾圖區(qū)校級(jí)月考）刀削面是北方人喜歡的面食之一，因其風(fēng)味獨(dú)特，馳名中外，刀削面全憑刀削，因此得名。如圖所示，將一鍋水燒開(kāi)，拿一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.8m，最近的水平距離為0.5m，鍋的半徑為0.5m，要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度不能是下列選項(xiàng)中的哪些（　　）
A．1.5m/s B．3m/s C．3.7m/s D．4m/s
【解答】解：面片在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有
所以面片落入鍋中所用時(shí)間為
因?yàn)槊嫫銎綊佭\(yùn)動(dòng)的水平位移滿足
0.5m＜x＜1.5m
根據(jù)水平做勻速直線運(yùn)動(dòng)得：x＝v0t
代入數(shù)據(jù)解得面片的水平初速度的范圍為：1.25m/s＜v0＜3.75m/s
故不能是4m/s。
故選：D。
（2023春 濰坊期中）如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)．某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣．設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)．則（　　）
A．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1：1
B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1
C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比為1：3
D．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為9：8
【解答】解：AB、乒乓球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)左側(cè)的水平位移與右側(cè)水平位移之比是1：2，由x＝v0t知，乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2，根據(jù)Δv＝gt，可得乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1：2；故AB錯(cuò)誤；
C、球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿的時(shí)間為落到右側(cè)桌邊緣的時(shí)間的，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)vy＝gt可知，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為1：3，根據(jù)v可知，乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比不是1：3，故C錯(cuò)誤；
D、網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h可得：t，在網(wǎng)左側(cè)下落的高度和整個(gè)高度之比為1：9，所以擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為9：8，故D正確；
故選：D。
（多選）（2023春 廣南縣期中）刀削面是我們喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖所示，將一鍋水燒開(kāi)，將一塊面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團(tuán)到鍋的上沿的豎直距離為0.45m，面團(tuán)離鍋上沿最近的水平距離為0.3m，鍋的直徑為0.6m，運(yùn)動(dòng)中忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，要使削出的面片落入鍋中，則面片的水平初速度可能是（　　）
A．1.2m/s B．2.4m/s C．3.6m/s D．4.8m/s
【解答】解：面片做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h
可得t＝0.3s
面片水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若面片到達(dá)鍋的左端，則x＝v1t；若到達(dá)鍋的右端，則x+d＝v2t
代入數(shù)據(jù)得v1＝1m/s，v2＝3m/s
要使削出的面片落入鍋中，速度在1m/s和3m/s之間，故AB正確，CD錯(cuò)誤。
故選：AB。
（多選）（2023春 包河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，乒乓球訓(xùn)練場(chǎng)上利用乒乓球發(fā)球機(jī)訓(xùn)練。發(fā)球機(jī)位于球臺(tái)上一側(cè)邊的中點(diǎn)，出球口在球臺(tái)上方高度為H處，位于球臺(tái)中間的網(wǎng)高為h，球臺(tái)尺寸如圖上標(biāo)注。發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的球能過(guò)網(wǎng)，且球落在球臺(tái)上，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則發(fā)球機(jī)水平發(fā)出的乒乓球（　　）
A．最大速度為
B．最小速度為
C．落到球臺(tái)上時(shí)的豎直速度為
D．從拋出到落到球臺(tái)上的最大位移為
【解答】解：A、要使乒乓球能落到對(duì)方的球臺(tái)上，發(fā)球機(jī)發(fā)出的乒乓球速度最大時(shí)，球恰好到達(dá)對(duì)方球臺(tái)的邊緣，球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：
水平方向：v1t1
聯(lián)立解得：v1
故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)時(shí)，速度最小，豎直方向：
水平方向：L1＝v2t2
聯(lián)立解得：
故B正確；
C、乒乓球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移—速度公式得，落到球臺(tái)上時(shí)的豎直分速度為
故C正確；
D、乒乓球恰好到達(dá)對(duì)方球臺(tái)的邊角時(shí)，從拋出到落到球臺(tái)上的位移最大，最大位移為
故D正確。
故選：BCD。
（多選）（2023春 黃埔區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的光滑固定斜面長(zhǎng)為l＝1.6m、寬為b＝1.2m、傾角為θ＝30°，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從斜面左上方頂點(diǎn)P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好從底端右側(cè)Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A．物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t＝0.8s
B．物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t＝0.4s
C．物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小v0＝3m/s
D．物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小v0＝1.5m/s
【解答】解：由題分析可知，物塊在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面長(zhǎng)的方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
對(duì)物塊受力分析可知，重力沿斜面的下滑分力（mgsinθ）提供其加速度，
則根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ＝ma
將以上兩式聯(lián)立有：
代入數(shù)據(jù)有：t
物塊在沿斜面寬的方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：b＝v0t
代入數(shù)據(jù)解得：v0
故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選：AD。
（2023春 泉州期中）類比法是物理學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種方法。我們可以嘗試用類比法分析以下情景（如圖1），質(zhì)量為m的某滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定初速度v0由O點(diǎn)水平（即v0//CD）滑到一傾斜平臺(tái)上，平臺(tái)與水平面成θ角，運(yùn)動(dòng)員最終在E點(diǎn)落地。已知O點(diǎn)距水平面的高度為h，試分析：忽略滑板與平臺(tái)間的摩擦，忽略空氣阻力，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員在平臺(tái)上的加速度a的大小是 　gsinθ　，沿初速度方向做 　勻速直線　運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，運(yùn)動(dòng)員受到重力和支持力，如圖：
兩個(gè)力的合力沿斜面方向，且與初速度垂直，由牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma
解得：a＝gsinθ
將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解到沿初速度方向和垂直于初速度方向，運(yùn)動(dòng)員所受合力垂直于初速度方向，則沿初速度方向運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
故答案為：gsinθ，勻速直線。
（2023春 即墨區(qū)期中）在乒乓球比賽中，選手的發(fā)球技術(shù)對(duì)比賽結(jié)果往往有著重大影響。如圖，球臺(tái)長(zhǎng)度為2L、球網(wǎng)高度為h，乒乓球落到臺(tái)面上反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員均在球臺(tái)邊緣O正上方將球水平發(fā)出，下面是運(yùn)動(dòng)員在比賽中的2次發(fā)球情形。
（1）第1次將球以速度v1水平發(fā)出，反彈后球恰好在最高點(diǎn)時(shí)掠過(guò)球網(wǎng)落在對(duì)方球臺(tái)上的P1點(diǎn)，如圖中實(shí)線所示，求v1大小；
（2）第2次將球水平發(fā)出，反彈后掠過(guò)球網(wǎng)恰好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P2處，如圖中虛線所示，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h2及發(fā)球速度v2。
【解答】解：（1）第1次將球以速度v1水平發(fā)出，反彈后球恰好在最高點(diǎn)時(shí)掠過(guò)球網(wǎng)落在對(duì)方球臺(tái)上的P1點(diǎn)，可知球水平發(fā)出的高度剛好為h，根據(jù)對(duì)稱性和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，
聯(lián)立解得
（2）第2次將球水平發(fā)出，反彈后掠過(guò)球網(wǎng)恰好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P2處，根據(jù)對(duì)稱性和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，
又，
聯(lián)立解得t2＝2t3，，
答：（1）v1大小為；
（2）發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度為，發(fā)球速度v2為。
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