資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題強化（2）與斜面、曲線結合的平拋運動
掌握平拋運動與斜面、曲面結合的平拋運動分析思路
知識點1 與斜面有關的平拋運動
運動情形 題干信息 分析方法
從空中水平拋出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，構建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ與v0、t的關系： tan θ＝＝
從斜面水平拋出又落到斜面上 位移方向 分解位移，構建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ與v0、t的關系： tan θ＝＝
（2024秋 順義區校級月考）如圖所示，以10m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾角為θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，以下結論正確的是（　　）
A．物體的飛行時間是s
B．物體水平方向運動位移為20m
C．物體撞擊斜面時的速度大小為20m/s
D．物體下降的距離是10m
（2024春 遼寧期末）如圖所示，將三個小球分別從同一豎直線上不同高度A、B、C三處水平拋出，恰好落在斜面體上的同一點D，忽略空氣阻力。三個小球的初速度分別用vA、vB、vC表示，三個小球在空中的飛行時間分別用tA、tB、tC表示。關于三個小球的運動，下列說法正確的是（　　）
A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC
（2024春 太原期中）地球和月球上有兩個足夠長、傾角為θ的山坡，若分別從兩個山坡上以相同初速度各水平拋出一個小球，小球落到山坡上時，速度方向與斜面的夾角分別記為α1、α2。地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不計阻力，下列選項正確的是（　　）
A．α1＞α2 B．α1＜α2
C．α1＝α2 D．α1與α2無確定關系
（2024春 泉州期中）如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則v1、v2大小之比為（　　）
A．2：1 B．3：2 C．9：16 D．32：9
（2023秋 西湖區校級期末）如圖1，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速變為v時，小球恰好打在C點，則有（　　）
A．v B．v C．v0＞v D．v
（多選）（2024春 莆田期末）如圖所示，將小球由一傾角為α的固定斜面底端沿與豎直方向夾角θ＝30°的速度v0斜向上拋出，小球恰好以水平速度經過斜面頂端。小球可視為質點，不考慮空氣阻力，已知重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小球經斜面頂端飛過的速度為
B．小球由斜面底端運動至頂端的時間為
C．斜面的高度為
D．斜面的傾角α為30°
知識點2 與曲面相關的平拋運動
已知速度方向 情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線方向 分解速度tan θ＝＝
利用位移關系 從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，位移大小等于半徑R
從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方
（2024春 廬陽區校級期中）如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球甲、乙（可視為質點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比為（　　）
A．tanα B．
C． D．
（多選）（2024春 福州期末）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，同時從A點水平拋出甲、乙兩個小球，初速度分別為v1、v2，落在軌道上的C、D兩點，OC、OD連線與豎直方向的夾角均為30°，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質點。則（　　）
A．甲、乙兩球不會同時落到軌道上
B．v1：v2＝1：3
C．乙球與甲球的速度變化量相同
D．乙球在D點速度的反向延長線一定過O點
如圖，豎直平面內的四分之一圓弧，圓弧半徑為R，O為圓心，一個可視為質點的小球從其邊緣P點，以水平速度沿PO方向拋出，恰好擊中最低點Q．設重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．小球從P到Q經過的時間為
B．小球的初速度大小為
C．剛要擊中Q點時，速度方向與水平方向夾角為30°
D．剛要擊中Q點時，速度大小為
（2024春 越秀區校級期中）如圖所示，將一小球（可視為質點）從斜面頂端A點水平拋出，第一次速度大小為v0，落在B點，小球在空中的運動時間為t；第二次仍從A點水平拋出，落在斜面底端C點，小球在空中的運動時間為2t，則第二次水平拋出的速度大小為（　　）
A．2v0 B．2.5v0 C．3v0 D．4v0
（2024春 祿勸縣期中）從光滑水平平臺上的P點以大小不同的初速度平拋一個可視為質點的小球，小球分別落在平臺下方傾角為θ的斜面上的兩點。設落在A、B兩點時小球的速度方向與斜面間的夾角分別為αA、αB，如圖所示，則關于αA、αB的關系正確的是（　　）
A．αA＞αB B．αA＜αB C．αA＝αB D．無法確定
（2023秋 碑林區校級期末）如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面上P點以速度v0水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α。若把水平拋出的初速度變為2v0。則下列說法正確的是（　　）
A．夾角α將變大
B．夾角α將變小
C．小球在空中的運動時間變為原來的2倍
D．小球在空中運動的水平距離一定變為原來的2倍
（多選）（2024春 南寧期末）如圖，傾角為37°的斜面體的坡面為矩形ABCD，BC邊長為L，AB邊長為0.6L，某同學站在坡頂上的A點處，從A點正上方的P點沿水平方向拋出一個小球，小球剛好落在C點，已知P點離A點高度為0.4L，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（　　）
A．小球在空中運動時間為
B．小球從P點拋出的初速度大小為
C．小球落到C點時速度大小為
D．小球落到C點時速度與水平方向的夾角的正切值為2
（多選）（2024春 蘭州期中）如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上（忽略空氣阻力）（　　）
A．兩次小球運動時間之比t1：：1
B．兩次小球運動時間之比t1：t2＝1：
C．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：
D．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：2
（多選）（2024春 重慶期中）半圓弧軌道ACB與斜面體A1B1C1，B1C1與圓弧的直徑AB等長，A1C1與圓弧半徑等長，不同質量兩小球分別同時由A及A1以相同的速度水平拋出，分別落在圓弧面和斜面上，則（　　）
A．小球可能先落在圓弧面上
B．小球可能垂直于圓弧面落在圓弧上
C．兩小球平拋的末速度可能相同
D．在兩小球平拋的過程中，重力的瞬時功率可能始終相等
如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球（可視為質點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α＝37°角；則兩小球初速度之比（　　）（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
A．0.6 B． C． D．0.8
如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為（　　）
A．R B． C． D．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
專題強化（2）與斜面、曲線結合的平拋運動
掌握平拋運動與斜面、曲面結合的平拋運動分析思路
知識點1 與斜面有關的平拋運動
運動情形 題干信息 分析方法
從空中水平拋出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，構建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ與v0、t的關系： tan θ＝＝
從斜面水平拋出又落到斜面上 位移方向 分解位移，構建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ與v0、t的關系： tan θ＝＝
（2024秋 順義區校級月考）如圖所示，以10m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾角為θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，以下結論正確的是（　　）
A．物體的飛行時間是s
B．物體水平方向運動位移為20m
C．物體撞擊斜面時的速度大小為20m/s
D．物體下降的距離是10m
【解答】解：A、設垂直地撞在斜面上時速度為v，如圖所示：
對小球的末速度正交分解可得：v0＝vsinθ，vy＝vcosθ，所以有：，
由豎直方向自由落體的規律得：vy＝gt
代入數據得：，故A錯誤；
B、物體運動的水平位移為：，故B錯誤；
C、物體落在斜面的速度為：，故C正確；
D、物體下落的高度為：，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 遼寧期末）如圖所示，將三個小球分別從同一豎直線上不同高度A、B、C三處水平拋出，恰好落在斜面體上的同一點D，忽略空氣阻力。三個小球的初速度分別用vA、vB、vC表示，三個小球在空中的飛行時間分別用tA、tB、tC表示。關于三個小球的運動，下列說法正確的是（　　）
A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC
【解答】解：CD．平拋運動豎直方向上做自由落體運動，根據
解得
由圖可知
hA＞hB＞hC
可得
tA＞tB＞tC
故CD錯誤；
AB．水平方向上做勻速直線運動，根據
x＝v0t
解得
由圖可知
xA＝xB＝xC
解得
vA＜vB＜vC
故A正確，B錯誤。
故選：A。
（2024春 太原期中）地球和月球上有兩個足夠長、傾角為θ的山坡，若分別從兩個山坡上以相同初速度各水平拋出一個小球，小球落到山坡上時，速度方向與斜面的夾角分別記為α1、α2。地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不計阻力，下列選項正確的是（　　）
A．α1＞α2 B．α1＜α2
C．α1＝α2 D．α1與α2無確定關系
【解答】解：小球做平拋運動，設運動時間為t
根據平拋運動規律，豎直位移
水平位移x＝v0t
小球拋出點與落地點之間的距離為合位移，合位移與水平方向夾角的正切值
小球落地時的豎直速度vy＝gt
落地時合速度與水平方向的夾角的正切值
聯立解得tanα＝2tanθ
由于在地球和月球上斜面的傾角相同，因此小球在地球上和在月球上落地時速度方向與坡面的夾角也相等，即α2＝α1，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 泉州期中）如圖，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則v1、v2大小之比為（　　）
A．2：1 B．3：2 C．9：16 D．32：9
【解答】解：兩球拋出后都做平拋運動，兩球從同一高度拋出落到同一點，它們在豎直方向的位移相等，小球在豎直方向做自由落體運動，由于豎直位移h相等，它們的運動時間t相等；
對球Q：tanθ＝tan53°，
解得：v2gt，
球P垂直打在斜面上，則有：v1＝vytanθ＝gt tan53°gt，
則：，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2023秋 西湖區校級期末）如圖1，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速變為v時，小球恰好打在C點，則有（　　）
A．v B．v C．v0＞v D．v
【解答】解：小球從A點正上方拋出，做初速度為v0的平拋運動，恰落在B點，若改變初速度，落在C點，可知水平位移變為原來的，若運動時間不變，由x＝v0t知初速度變為原來的，但由于小球運動時間變長，則初速度小于v0，即vv0，故A正確，B、C、D錯誤。
故選：A。
（多選）（2024春 莆田期末）如圖所示，將小球由一傾角為α的固定斜面底端沿與豎直方向夾角θ＝30°的速度v0斜向上拋出，小球恰好以水平速度經過斜面頂端。小球可視為質點，不考慮空氣阻力，已知重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小球經斜面頂端飛過的速度為
B．小球由斜面底端運動至頂端的時間為
C．斜面的高度為
D．斜面的傾角α為30°
【解答】解：A．小球恰好以水平速度經過斜面頂端，將小球的運動進行合成分解，小球平行斜面方向做勻速直線運動，垂直斜面方向做豎直上拋運動，則小球經斜面頂端飛過的速度為
故A正確；
BC．小球恰好以水平速度經過斜面頂端，可知斜面頂端是小球斜拋的最高點，則小球由斜面底端運動至頂端的時間為
斜面的高度為
故B正確，C錯誤；
D．斜面的傾角滿足
可得斜面的傾角α大于30°，故D錯誤。
故選：AB。
知識點2 與曲面相關的平拋運動
已知速度方向 情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線方向 分解速度tan θ＝＝
利用位移關系 從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，位移大小等于半徑R
從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方
（2024春 廬陽區校級期中）如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球甲、乙（可視為質點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比為（　　）
A．tanα B．
C． D．
【解答】解：根據平拋運動水平方向上為勻速直線運動，豎直方向上為自由落體運動可知；
甲小球水平方向的位移為xA＝Rsinα＝v1t1，豎直方向的位移為，聯立解得；
乙小球水平方向的位移為xB＝Rcosα＝v2t2，豎直方向的位移為，聯立解得，
所以有，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（多選）（2024春 福州期末）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，同時從A點水平拋出甲、乙兩個小球，初速度分別為v1、v2，落在軌道上的C、D兩點，OC、OD連線與豎直方向的夾角均為30°，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質點。則（　　）
A．甲、乙兩球不會同時落到軌道上
B．v1：v2＝1：3
C．乙球與甲球的速度變化量相同
D．乙球在D點速度的反向延長線一定過O點
【解答】解：AB.由圖可知，OC、OD連線與豎直方向的夾角均為30°，則兩個小球下落的高度相等，根據hgt2可知，甲、乙兩球下落到軌道的時間t相等，兩小球同時水平拋出，所以兩小球一定同時落到軌道上，且甲球水平位移x1＝R﹣Rsin30°＝RRR＝v1t，乙球的水平位移x2＝R+Rsin30°＝RRR＝v2t，則v1：v2＝1：3，故A錯誤，B正確；
C.兩個物體下落到軌道的時間相等，加速度都為g，根據速度變化量公式Δv＝g Δt，兩球速度變化量相同，故C正確；
D.根據平拋運動規律，某點速度方向的反向延長線必過水平位移的中點，如果D點的反向延長線過O點，則D的水平位移必須等于2R，而x2R，所以D點的反向延長線一定不會過O點，故D錯誤。
故選：BC。
如圖，豎直平面內的四分之一圓弧，圓弧半徑為R，O為圓心，一個可視為質點的小球從其邊緣P點，以水平速度沿PO方向拋出，恰好擊中最低點Q．設重力加速度為g，不計空氣阻力，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．小球從P到Q經過的時間為
B．小球的初速度大小為
C．剛要擊中Q點時，速度方向與水平方向夾角為30°
D．剛要擊中Q點時，速度大小為
【解答】解：A、小球做平拋運動，則從P到Q經過的時間R得t，故A正確；
B、由水平方向R＝v0t得小球的初速度大小為v0，故B正確；
C、剛要擊中Q點時，設速度方向與水平方向夾角為θ，則tanθ2，所以θ≠30°，故C錯誤；
D、剛要擊中Q點時，速度大小為v，故D正確；
此題選擇錯誤的選項
故選：C。
（2024春 越秀區校級期中）如圖所示，將一小球（可視為質點）從斜面頂端A點水平拋出，第一次速度大小為v0，落在B點，小球在空中的運動時間為t；第二次仍從A點水平拋出，落在斜面底端C點，小球在空中的運動時間為2t，則第二次水平拋出的速度大小為（　　）
A．2v0 B．2.5v0 C．3v0 D．4v0
【解答】解：小球沿豎直方向的位移：x＝v0t
沿豎直方向的位移：y
根據
聯立可得
當速度加倍時，運動時間加倍，則當小球在空中的運動時間為2t時，則第二次水平拋出的速度大小為2v0。
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024春 祿勸縣期中）從光滑水平平臺上的P點以大小不同的初速度平拋一個可視為質點的小球，小球分別落在平臺下方傾角為θ的斜面上的兩點。設落在A、B兩點時小球的速度方向與斜面間的夾角分別為αA、αB，如圖所示，則關于αA、αB的關系正確的是（　　）
A．αA＞αB B．αA＜αB C．αA＝αB D．無法確定
【解答】解：如圖甲所示，小球從斜面上P點水平又落回到斜面上，其速度方向與斜面間的夾角為α，
則
而tanθ
即有tan（θ+α）＝2tanθ
可見小球落在斜面上時速度方向都相同，與初速度大小無關。
如圖乙所示，連接P點到落點構造斜面，可得
tan（θA+αA'）＝2tanθA＝tan（θ+αA）、tan（θB+α'B）＝2tanθB＝tan（θ+αB）
因為θA＞θB
則tan（θ+αA）＞tan（θ+αB）
可得αA＞αB，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023秋 碑林區校級期末）如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面上P點以速度v0水平拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α。若把水平拋出的初速度變為2v0。則下列說法正確的是（　　）
A．夾角α將變大
B．夾角α將變小
C．小球在空中的運動時間變為原來的2倍
D．小球在空中運動的水平距離一定變為原來的2倍
【解答】解：C、根據得，小球在空中運動的時間為：因為初速度變為原來的2倍，則小球運動的時間變為原來的2倍，故C正確；
AB、速度與水平方向的夾角β的正切值為：，因為θ不變，則速度與水平方向的夾角β不變，可知α不變，與初速度無關，故AB錯誤；
D、PQ的間距為：，所以當初速度變為原來的2倍，則PQ的間距變為原來的4倍，小球在空中運動的水平距離一定變為原來的4倍，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024春 南寧期末）如圖，傾角為37°的斜面體的坡面為矩形ABCD，BC邊長為L，AB邊長為0.6L，某同學站在坡頂上的A點處，從A點正上方的P點沿水平方向拋出一個小球，小球剛好落在C點，已知P點離A點高度為0.4L，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（　　）
A．小球在空中運動時間為
B．小球從P點拋出的初速度大小為
C．小球落到C點時速度大小為
D．小球落到C點時速度與水平方向的夾角的正切值為2
【解答】解：A、小球在空中做平拋運動，豎直方向有
解得：，故A正確；
B、水平方向有
解得小球從P點拋出的初速度大小為：，故B錯誤；
C、小球落到C點時豎直分速度大小為vy＝gt＝g
小球落到C點時速度大小為v，解得：v，故C錯誤；
D、小球落到C點時速度與水平方向的夾角的正切值為tanα，解得tanα＝2，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2024春 蘭州期中）如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上（忽略空氣阻力）（　　）
A．兩次小球運動時間之比t1：：1
B．兩次小球運動時間之比t1：t2＝1：
C．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：
D．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：2
【解答】解：AB、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據h＝gt2，解得t，
因為兩次小球下降的高度之比為1：2，則運動時間之比為 t1：t2＝1：，故B正確，A錯誤；
CD、小球水平位移之比為1：2，由x＝v0t得：水平初速度之比為 v01：v02＝1：，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（多選）（2024春 重慶期中）半圓弧軌道ACB與斜面體A1B1C1，B1C1與圓弧的直徑AB等長，A1C1與圓弧半徑等長，不同質量兩小球分別同時由A及A1以相同的速度水平拋出，分別落在圓弧面和斜面上，則（　　）
A．小球可能先落在圓弧面上
B．小球可能垂直于圓弧面落在圓弧上
C．兩小球平拋的末速度可能相同
D．在兩小球平拋的過程中，重力的瞬時功率可能始終相等
【解答】解：A、如圖所示：
假如小球拋出時的初速度較大，小球能落到圓弧BD上，此時小球一定是先落在圓弧面上，故A正確；
B、若小球垂直于圓弧面落在圓弧上，則速度的反向延長線經過圓心，根據平拋運動的推論，其速度的反向延長線又經過水平位移的中點，兩者相矛盾，則小球不可能垂直于圓弧面落在圓弧上，故B錯誤；
C、如圖，若兩球均能落到D點，則兩小球平拋的末速度相同，故C正確；
D、兩球同時拋出，則任意時刻小球速度的豎直分量始終相同，根據p＝mgvy可知，兩球重力不等，則重力的瞬時功率不可能始終相等，故D錯誤。
故選：AC。
如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球（可視為質點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α＝37°角；則兩小球初速度之比（　　）（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
A．0.6 B． C． D．0.8
【解答】解：對于小球1，根據Rcosα，解得t1，則v1Rsinα。
對于小球2，根據Rsinα，解得t2，則v2Rcosα。
則兩小球的初速度之比．故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為（　　）
A．R B． C． D．
【解答】解：由題意知得：小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有
vy＝v0tan60°
小球從C到D，水平方向有 Rsin60°＝v0t
豎直方向上有 y，
聯立解得 y，
故C點到B點的距離為 S＝y﹣R（1﹣cos60°）。
故選：D。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑