資源簡介

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5.4 拋體運動的規律
（1）知道拋體運動的受力特點，會用運動的合成與分解的方法對平拋運動進行理論分析。
（2）理解平拋運動的規律，知道平拋運動的軌跡是拋物線，會計算平拋運動的速度及位移，會解決與平拋運動相關的實際問題。
（3）認識平拋運動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運動。
（4）通過用平拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產中的例子，認識到平拋運動的普遍性，體會物理學的應用價值。
在排球比賽中，你是否曾為排球下網或者出界而感到惋惜？如果運動員沿水平方向擊球，在不計空氣阻力的情況下，要使排球既能過網，又不出界，需要考慮哪些因素？如何估算球落地時的速度大小？
知識點1 平拋運動的速度
以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸方向，豎直向下的方向為y軸方向，建立如圖所示的平面直角坐標系．
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.
(2)豎直方向：只受重力，所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v與水平方向的夾角)．
（2024春 朝陽區期末）某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以水平速度v1向右勻速飛行，在某時刻釋放了一個小球，小球落地時的速度為v2，不計空氣阻力。圖中能表示小球不同時刻速度的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：被釋放的小球以水平速度v1開始做平拋運動，其加速度為重力加速度g，根據加速度的定義可知小球的速度變化量為：Δv＝gΔt，其速度變化量方向始終豎直向下，任意時刻速度的水平分速度始終等于v1，即v2的水平分速度等于v1，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 橫山區期末）“打水漂”是人類古老的游戲之一，游戲者運用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上彈跳數次。某次游戲者打水漂時將石片以某初速度水平扔出，不計空氣阻力。對于石片從被扔出到首次落到水面上的過程，下列說法正確的是（　　）
A．石片被拋出的速度越大，在空中的運動時間越長
B．石片落到水面時速度方向可能與水面平行
C．從同一高度拋出的石片速度越大，石片落到水面時速度方向與水面的夾角越小
D．石片落到水面時的速度大小與被拋出的速度大小無關
【解答】解：A.由拋體運動規律知
h
解得t
高度決定物體下落時間，故A錯誤；
B.石片在空中做拋體運動，豎直方向分速度不為零，故石片落到水面時速度方向不可能與水面平行，故B錯誤；
C.由拋體運動規律知，石片落到水面時速度方向與水面的夾角為θ，則
tanθ
可知從同一高度拋出的石片速度越大，則以越大，夾角越小，故C正確；
D.由拋體運動規律知，石片落到水面時的速度大小為
v
故石片落到水面時的速度大小與拋出的速度有關
故D錯誤；
故選：C。
（2024春 黃陂區期末）在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地，若不計空氣阻力，則（　　）
A．壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定
B．壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定
C．壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定
D．壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定
【解答】解：A、根據t知，壘球的運動時間由高度決定，與初速度無關，故A正確。
B、根據x知，壘球在空中運動的水平位移由初速度和高度共同決定，故B錯誤。
C、根據平行四邊形定則知，，可知落地的速度方向與高度和初速度都有關，故C錯誤。
D、落地的速度，可知落地的速度與初速度和高度都有關，故D錯誤。
故選：A。
知識點2平拋運動的位移與軌跡
1．平拋運動的研究方法：研究曲線運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．
2．平拋運動的規律
速度 位移
水平分運動 vx＝v0 x＝v0t
豎直分運動 vy＝gt y＝gt2
合運動 大小：v＝ 方向：與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：與水平方向夾角為α，tan α＝＝
圖示
3.平拋運動的兩個推論
(1)平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α.
證明：因為tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
證明：如上圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可見AB＝OB.
（2024春 城關區校級期末）從高處水平拋出的物體在各個時刻的速度、加速度方向如圖所示，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在曲線運動中，速度的方向為曲線上該點的切線方向，物體在飛行過程中只受重力，方向豎直向下，所以加速度的方向豎直向下，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024春 道里區校級期末）某同學觀察一平拋小球，發現當小球拋出0.15s后小球的速度與水平方向成37°角，落地時速度方向與水平方向成45°角，小球可看作質點，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．小球初速度的大小為4m/s
B．小球落地時速度大小為4m/s
C．小球拋出時距離地面的高度為0.2m
D．小球落地的水平位移為2m
【解答】解：A.拋出0.15s后，在豎直方向上：vy＝gt＝10×0.15m/s＝1.5m/s，此時小球的速度與水平方向成37°角，則v0m/s＝2m/s，故A錯誤；
B.落地時速度方向與水平方向成45°角，則vm/s＝2m/s，故B錯誤；
C.落地時速度方向與水平方向成45°角，則此時豎直方向上的速度vy′＝v0tan45°＝2×1m/s＝2m/s，故t′s＝0.2s，即hgt2m＝0.2m，故C正確。
D.小球落地的水平位移x＝v0t′＝2×0.2s＝0.4m，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 東莞市期末）如圖所示為某公園的噴水裝置，噴水口高度可調節，噴水速度可控制，水從噴口水平噴出，落在池中水面上。忽略空氣阻力，下列說法中正確的是（　　）
A．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水在空中運動時間越長
B．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水噴得越近
C．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水噴得越近
D．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長
【解答】解：A．設水做平拋運動的初速度為v，拋出時的高度為h，下落的時間為t，則噴出的水做平拋運動，豎直方向有
可知若噴水口高度相同，水在空中運動時間保持不變，與噴水速度無關，故A錯誤；
B．噴出的水做平拋運動，水平方向有
x＝v0t
若噴水口高度相同，水在空中運動時間相同，噴水速度越大，則水噴得越遠，故B錯誤；
C．若噴水速度相同，噴水口高度越高，水在空中運動時間越長，則水噴得越遠，故C錯誤；
D．根據
若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長，故D正確。
故選：D。
（2024春 河西區期末）如圖，從地面上方某點，將一小球以5m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1s落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，則可求出（　　）
A．小球拋出時離地面的高度是10m
B．小球落地時的速度方向與水平地面成30°角
C．小球落地時的速度大小是15m/s
D．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是5m
【解答】解：A．小球拋出時離地面的高度是，故A錯誤；
B．設小球落地時的速度方向與水平地面成θ角，則根據速度的合成與分解有
所以θ≠30°，故B錯誤；
C．小球落地時的速度大小是
故C錯誤；
D．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是
x＝v0t＝5×1m/s＝5m，故D正確。
故選：D。
（2024春 永州期末）在一個無風的下午，一個小孩子手拿小紙片放在嘴邊，將小紙片水平吹出。已知此小孩的身高約為1.25m，下列說法正確的是（　　）
A．小紙片做平拋運動
B．小紙片的下落時間可能為0.5s
C．小紙片的下落時間可能為1.5s
D．小紙片不可能豎直落地
【解答】解：A.由于小紙片很輕，受空氣阻力影響較大，則不會做平拋運動，故A正確；
BC.若只受重力，則
解得
t＝0.5s
但由于存在空氣阻力作用，則下落時間大于0.5s，可能為1.5s，故B錯誤，C正確；
D.由于空氣阻力作用，水平方向速度可能減小為零，則可能豎直落地，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 潮州期末）如圖所示，在水平地面上將被套玩具放在離小朋友水平距離為x＝1.2m處，小朋友將套圈從距水平地面高度為h＝0.8m處以初速度v0水平拋出，恰好套中玩具。已知重力加速度g＝10m/s2，套圈直徑略大于玩具大小，套圈和玩具均可視為質點，不計空氣阻力，求：
（1）套圈初速度的大小；
（2）套圈落地前的瞬時速度。
【解答】解：（1）套圈的運動時間為t，由
h
代入數據解得t
則套圈的初速度大小為
（2）套圈落地時豎直方向的速度大小為
vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s
套圈落地前的瞬時速度為
v
答：（1）套圈初速度的大小為3m/s；（2）套圈落地前的瞬時速度為5m/s。
知識點3 一般的拋體運動
1．斜拋運動的性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．
2.斜拋運動的基本規律(以斜上拋為例說明，如圖所示)
斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)當vy＝0時，v＝v0x＝v0cos θ，物體到達最高點hmax＝＝.
[深度思考]　以初速度v0、方向與水平方向成θ角斜向上拋出一小球，當θ角為多大時，水平位移(射程)最大？
（2024春 臨潼區期末）如圖所示，某同學在操場上練習投擲鉛球，將鉛球從某一水平面的A點以仰角θ斜向上拋出，鉛球運動過程中經過同一水平面上與A點相距10m的B點，且最高點距AB水平面5m。忽略空氣阻力（g＝10m/s2），則（　　）
A．鉛球從A到B的運動時間為4s
B．鉛球在最高點的速度大小為20m/s
C．保持投擲的速度大小不變，增大仰角θ，鉛球從拋出到經過同一水平面時運動的水平距離增大
D．保持投擲的速度大小不變，增大仰角θ，鉛球從拋出到經過同一水平面時運動的時間增大
【解答】解：A．鉛球在豎直方向做豎直上拋運動，根據對稱性可得鉛球從A到B的運動時間為
解得
t′＝2s
故A錯誤；
B．鉛球在水平方向的速度為
解得
在最高點豎直方向速度為零，則鉛球在最高點的速度大小為，故B錯誤；
C．根據運動的分解可得
vx＝vcosθ
vy＝vsinθ
鉛球運動的時間
可得水平距離
由數學知識可知
θ＝45°
時，水平距離有最大值，故C錯誤；
D．根據
可知增大仰角θ，鉛球的運動時間增大，故D正確。
故選：D。
（2024 南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽臺近處著火點A，乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B，兩水柱最高點在同一水平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運動的時間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（　　）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
【解答】解：從最高點到失火處水做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h，解得：t，因為從最高點到失火處兩水槍噴出的水下落高度相等，所以從最高點到失火處兩水槍噴出的水運動時間相等。從噴出到最高點的逆過程也是平拋運動，上升高度相等，運動時間相等，所以甲、乙水槍噴出的水在空中運動的時間相同。
從最高點到失火處的過程，甲水槍噴出的水水平射程較小，運動時間相等，由x＝vxt知甲水槍噴出的水速度在水平方向的分量vx較小，而其豎直方向的分速度vy與乙的相同，根據v可知甲的初速度v1小于乙的初速度v2，故A正確，BCD錯誤。
故選：B。
（2024春 廬陽區校級期末）2月28日，合肥八中高一年級舉行了一次別開生面的籃球友誼賽。在高一年級全體師生傾情參與下，籃球場內一時間充滿了歡聲笑語。如圖所示，在某次罰球時，豎直站立的運動員到籃筐中心的水平距離x＝4.5m，籃球（視為質點）出手點距地面的高度h1＝2.6m，籃球投出后恰好“空心”入筐。已知運行軌跡的最高點距地面的高度h2＝3.85m，籃筐距水平地面的高度h＝3.05m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（　　）
A．籃球從出手到進筐所用的時間為0.8s
B．籃球從出手到進筐所用的時間為0.7s
C．籃球出手時的速度大小為
D．籃球出手時的速度大小為5m/s
【解答】解：AB、設籃球上升過程所用的時間為t1，有
代入數值得
t1＝0.5s
設籃球下降過程所用的時間為t2，有
代入數值得
t2＝0.4s
又
t＝t1+t2
解得籃球從出手到進筐所用的時間為
t＝0.9s
故AB錯誤；
CD、籃球在水平方向上的速度大小
代入數值得
vx＝5m/s
籃球出手時在豎直方向上的速度大小
vy＝gt1
代入數值得
vy＝5m/s
又
代入數值得
故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024春 懷柔區期末）如圖所示，“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線，經最高點時速度為v0，此時離平臺的高度為h。棋子質量為m，空氣阻力不計，重力加速度為g。則此跳躍過程（　　）
A．所用時間t
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的豎直分量大小為2
D．初速度大小為
【解答】解：A、豎直方向由：可得，該斜拋運動等效為兩個完全相同的平拋運動，時間是2倍，故A選項錯誤；
B、水平位移x＝2v0，故B選項正確；
C、初速度的豎直分量大小為gt，故C選項錯誤；
D、用速度的合成，即勾股定理得：初速度大小為，故D選項錯誤。
故選：B。
（2024春 麗水期末）如圖，一運動員站在水平地面上射箭時，保持人拉弓的力及出射點位置不變，箭與水平方向夾角為θ（0°＜θ＜90°），忽略空氣阻力和發射點到地面的距離，則（　　）
A．增大θ一定可以增大射箭的最遠距離
B．減小θ將增大箭支的最高高度
C．增大θ將減小箭支運動過程中的最小速度
D．改變θ并不影響箭支落地時速度的方向
【解答】解：A．設箭的初速度為v。則
水平方向有s＝2vtcosθ
豎直方向有vsinθ＝gt
解得
因此當時，箭射出的距離最遠，故A錯誤；
B．箭支的最高高度為
，將A項中時間代入，解得
故減小θ將降低箭支的最高高度，故B錯誤；
C．箭支運動過程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即
vx＝vcosθ
增大θ將減小箭支運動過程中的最小速度，故C正確；
D．箭支落地時速度的方向與水平方向的夾角仍是θ，故改變θ會影響箭支落地時速度的方向，故D錯誤；
故選：C。
（2024春 湖南期末）如圖所示，光滑水平桌面上的ABCD為矩形區域的四個頂點，某小球沿AB方向以速度v1自A點進入該區域，以后的運動過程中，小球始終受到平行于AD方向的恒力F的作用，且恰能經過C點。關于小球在矩形區域所在平面內的運動，下列說法正確的是（　　）
A．小球由A到C可能做勻變速直線運動
B．若F足夠大，小球可能經過D點
C．若只增大v1，小球自A點運動到DC所在直線時的時間將變短
D．若只減小F，小球自A點運動到DC所在直線時的時間將變長
【解答】解：A.小球由A到C的運動由AB方向勻速直線運動與AD方向的勻加速直線運動合成，是類平拋運動，屬于勻變速曲線運動，故A錯誤；
B.小球沿AB方向做勻速直線運動，不管力F多大，一定會產生沿AB方向的分位移，故不能到達D點，故B錯誤；
C.增大v1對AD方向的運動沒有影響，根據沿AD方向的分運動進行分析可知，小球運動到DC所在直線的時間將不變，故C錯誤；
D.減小F，AD方向的分位移h保持不變，但該方向加速度減小，根據hat2可知時間t將增大，故D正確。
故選：D。
（2024春 遵義期末）在某次演習中，轟炸機在P點沿水平方向投放了一枚炸彈（炸彈可視為質點），經過時間t，炸彈恰好垂直山坡擊中目標點Q，其簡化示意圖如圖所示。已知山坡的傾角為θ，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（　　）
A．炸彈投放時的速度大小v0＝gttanθ
B．炸彈投放時的速度大小v0＝gtsinθ
C．炸彈擊中目標前瞬間的速度大小v＝gt
D．僅將炸彈投放時的速度變大仍能擊中目標點Q
【解答】解：AB、在Q點進行速度分解，如圖所示：
炸彈擊中目標時的豎直分速度大小為：vy＝gt
設炸彈被投出時的初速度大小為v0，根據幾何關系得：tanθ
解得：v0＝gt tanθ，故A正確，B錯誤；
C、炸彈擊中目標時的速度大小為：v，故C錯誤；
D、僅將炸彈投放時的速度變大，則能擊中目標點Q的上方，故D錯誤。
故選：A。
（2024 廣東一模）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/s
B．O、A兩點間的距離為5m
C．A、B兩點間的距離為10m
D．O、B兩點間的距離為13m
【解答】解：A。由題意知下落到A點豎直方向的速度為vyA＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s
小球做平拋運動的初速度大小為m/s＝12m/s，故A錯誤；
B、O、A兩點間的豎直高度為m＝1.25m
水平位移為xA＝v0t＝12×0.5m/s＝6m
所以O、A兩點間的距離為m＝6.13m，故B錯誤；
C、O、B兩點間的豎直高度為m＝5m
水平位移為xB＝v0 2t＝12×2×0.5m＝12m
A、B兩點間的豎直高度為h1＝yB﹣yA＝5m﹣1.25m＝3.75m
A、B兩點間的水平位移為x1＝xB﹣xA＝12m﹣6m＝6m
A、B兩點間的距離為m＝6.32m，故C錯誤；
D、O、B兩點間的距離為M＝13m，故D正確。
故選：D。
（2024春 西寧期末）一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后共釋放4個。若不計空氣阻力，從飛機上觀察4個球（　　）
A．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的
B．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的
C．在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的
D．在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的
【解答】解：鐵球在空中做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，水平方向分速度等于飛機飛行的速度，所以釋放的鐵球在落地前都在飛機的正下方，即在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線。
高度相等，每個小球在空中運動的時間相等，因為每隔1s釋放一個，在水平方向上兩小球的間隔為Δx＝vΔt，是等間距的，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024春 拉薩期末）如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上（忽略空氣阻力）（　　）
A．兩次小球運動時間之比t1：t2：1
B．兩次小球運動時間之比t1：t2＝1：2
C．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：
D．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：2
【解答】解：A、根據h得，t，兩小球下落的高度之比為1：2，則兩次小球運動的時間之比為，故A、B錯誤。
C、根據知，兩小球水平位移之比為1：2，時間之比為，則初速度之比為1：，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024春 南充期末）如圖，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三個半圓組成，其中大圓半徑R1＝0.4m，小圓半徑R2＝0.2m。飛鏢（視為質點）從大圓圓心O點正上方h＝3.2m處沿各個方向水平拋出，重力加速度取g＝10m/s2，要求飛鏢擊中心形靶（包括邊緣處），則飛鏢初速度最大值為（　　）
A．0.5m/s B．0.25m/s C． D．0.3m/s
【解答】解：飛鏢在做平拋運動，在豎直方向
代入數據解得t＝0.8s
當水平方向上有最大位移時，飛鏢初速度最大，由題可得，水平方向的最大位移為
xm＝R1＝0.4m
飛鏢在水平方向上勻速直線運動
xm＝vmt
代入數據解得vm＝0.5m/s
故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（多選）（2024春 寶安區校級月考）如圖所示，在學校的游園活動中，某同學站在O點要將小球拋入棱長為d的正方體的收納箱中。O與收納箱的頂點A、B在同一條直線上，且OA＝d。拋出點P位于O點正上方2d處，小球被水平拋出。不計空氣阻力，為使小球能落入箱內，下列說法正確的是（　　）
A．小球的速度不能小于
B．小球的速度不能小于
C．小球的速度不能大于
D．小球的速度不能大于
【解答】解：AB、小球從A點的上面進入箱內時水平位移最小為d，此時的速度最小，根據平拋運動規律有，d＝vmint，聯立解得，故A正確，B錯誤；
CD、小球從A點對角的正上方落入箱內時的水平位移最大為x，根據平拋運動規律有，x＝vmaxt，聯立解得，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
（多選）（2024春 廣東期末）“山西刀削面”，傳統的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。小李作為學徒，尚未掌握技巧。為了訓練，在其正對面右半圈安裝上高度為的擋板。削出的小面圈可視為質點，忽略空氣阻力，其初速度沿水平方向，視為平拋運動。小面圈有的直接落入鍋中，有的與擋板相撞后落回鍋中（已知與擋板碰撞的小面圈均可落入鍋中）。重力加速度為g，則下列描述正確的是（　　）
A．所有直接落入鍋中的小面圈，空中運動時間都相同
B．所有與擋板相撞的小面圈，在碰到擋板前空中運動時間相同
C．所有落入鍋中的小面圈中，最大初速度
D．在不碰觸擋板的情況下，落入鍋中時的最大速度是最小速度的3倍
【解答】解：A、根據豎直方向上的運動特點可知：
可知空中運動時間都相等，故A正確；
B、所有與擋板碰撞的小面圈的下落高度不同，在碰到擋板前的運動時間不相同，故B錯誤；
C、當小面圈撞到擋板上端時，對應的初速度最大，可得；
3L＝v0t′
聯立解得：，故C正確；
D、在不碰觸擋板的情況下，落入鍋中左邊緣與右邊緣時，對應的初速度最小和最大，根據運動學公式可得：
故v2是v1的3倍，落入鍋中的速度分別為：
可知落入鍋中時的最大速度不是最小速度的3倍，故D錯誤；
故選：AC。
（2023秋 碑林區校級期末）如圖所示，一個半徑的圓形靶盤豎直放置，A、O兩點等高且相距164m，將質量為20g的飛鏢從A點沿AO方向拋出，經0.2s落在靶心正下方的B點處。不計空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）飛鏢從A點拋出時的速度大小；
（2）飛鏢落點B與靶心O的距離；
（3）為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小應滿足什么條件？
【解答】解：（1）飛鏢在水平方向做勻速運動，則飛鏢從A點拋出時的速度大小為：；
（2）飛鏢落點B與靶心O的距離為：；
（3）飛鏢飛出后做平拋運動，則有：x＝v0t，，為了使飛鏢能落在靶盤上，必須滿足h≤R，聯立解得：。
答：（1）飛鏢從A點拋出時的速度大小為820m/s；
（2）飛鏢落點B與靶心O的距離為0.20m；
（3）為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小必須滿足v0≥656m/s。
（2024春 紹興期末）如圖所示，樂樂同學到夜市玩套圈游戲時，發現正前方有他喜歡的火箭禮物（高為h＝0.45m），在離地H＝1.25m處以一定的初速度將套圈向正前方水平拋出，空中飛行時，套圈平面始終保持水平，套圈的直徑為d＝0.2m，火箭尖端與剛拋出時套圈中心的水平距離為L＝3.5m，不考慮空氣阻力。
（1）求套圈從離開手到剛套中火箭所需的時間；
（2）若某次套圈中，樂樂將套圈以v＝5.0m/s的速度水平拋出，套圈沒有碰到禮物直接落地，求套圈落地的速度大小和方向；
（3）若要套中該禮物，求套圈拋出時的初速度范圍。
【解答】解：（1）套圈水平拋出忽略空氣阻力，可以看作平拋運動，在豎直方向做自由落體運動。
套圈的下落高度
Δh＝H﹣h＝0.8m
由自由落體公式
求出時間
t＝0.4s
（2）套圈做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動得到
vx＝v0＝5m/s
由豎直方向
得到
t＝0.5s
由公式
vy＝gt＝5m/s
實際落地速度
速度方向斜向下與初速度方向成45°夾角；
（3）要套中該玩具，就需要套圈落入火箭尖端內，如果套圈最右端套住火箭玩具，則套圈的水平位移為
t＝0.4s
對應拋出的初速度為
如果套圈最右端套住火箭玩具，則套圈的水平位移為
應拋出的初速度為
所以樂樂拋出套圈的初速度范圍為8.5m/s＜v＜9m/s。
答：（1）求套圈從離開手到剛套中火箭所需的時間為0.4s；（2）若某次套圈中，樂樂將套圈以v＝5.0m/s的速度水平拋出，套圈沒有碰到禮物直接落地，求套圈落地的速度大小為5m/s，方向為斜向下與初速度方向成45°夾角；（3）若要套中該禮物，套圈拋出時的初速度范圍為8.5m/s＜v＜9m/s。
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5.4 拋體運動的規律
（1）知道拋體運動的受力特點，會用運動的合成與分解的方法對平拋運動進行理論分析。
（2）理解平拋運動的規律，知道平拋運動的軌跡是拋物線，會計算平拋運動的速度及位移，會解決與平拋運動相關的實際問題。
（3）認識平拋運動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運動。
（4）通過用平拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產中的例子，認識到平拋運動的普遍性，體會物理學的應用價值。
在排球比賽中，你是否曾為排球下網或者出界而感到惋惜？如果運動員沿水平方向擊球，在不計空氣阻力的情況下，要使排球既能過網，又不出界，需要考慮哪些因素？如何估算球落地時的速度大小？
知識點1 平拋運動的速度
以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸方向，豎直向下的方向為y軸方向，建立如圖所示的平面直角坐標系．
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.
(2)豎直方向：只受重力，所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v與水平方向的夾角)．
（2024春 朝陽區期末）某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以水平速度v1向右勻速飛行，在某時刻釋放了一個小球，小球落地時的速度為v2，不計空氣阻力。圖中能表示小球不同時刻速度的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 橫山區期末）“打水漂”是人類古老的游戲之一，游戲者運用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上彈跳數次。某次游戲者打水漂時將石片以某初速度水平扔出，不計空氣阻力。對于石片從被扔出到首次落到水面上的過程，下列說法正確的是（　　）
A．石片被拋出的速度越大，在空中的運動時間越長
B．石片落到水面時速度方向可能與水面平行
C．從同一高度拋出的石片速度越大，石片落到水面時速度方向與水面的夾角越小
D．石片落到水面時的速度大小與被拋出的速度大小無關
（2024春 黃陂區期末）在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地，若不計空氣阻力，則（　　）
A．壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定
B．壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定
C．壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定
D．壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定
知識點2平拋運動的位移與軌跡
1．平拋運動的研究方法：研究曲線運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．
2．平拋運動的規律
速度 位移
水平分運動 vx＝v0 x＝v0t
豎直分運動 vy＝gt y＝gt2
合運動 大小：v＝ 方向：與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：與水平方向夾角為α，tan α＝＝
圖示
3.平拋運動的兩個推論
(1)平拋運動某一時刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tan θ＝2tan α.
證明：因為tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
證明：如上圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可見AB＝OB.
（2024春 城關區校級期末）從高處水平拋出的物體在各個時刻的速度、加速度方向如圖所示，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 道里區校級期末）某同學觀察一平拋小球，發現當小球拋出0.15s后小球的速度與水平方向成37°角，落地時速度方向與水平方向成45°角，小球可看作質點，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．小球初速度的大小為4m/s
B．小球落地時速度大小為4m/s
C．小球拋出時距離地面的高度為0.2m
D．小球落地的水平位移為2m
（2024春 東莞市期末）如圖所示為某公園的噴水裝置，噴水口高度可調節，噴水速度可控制，水從噴口水平噴出，落在池中水面上。忽略空氣阻力，下列說法中正確的是（　　）
A．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水在空中運動時間越長
B．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水噴得越近
C．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水噴得越近
D．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長
（2024春 河西區期末）如圖，從地面上方某點，將一小球以5m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1s落地，不計空氣阻力，g取10m/s2，則可求出（　　）
A．小球拋出時離地面的高度是10m
B．小球落地時的速度方向與水平地面成30°角
C．小球落地時的速度大小是15m/s
D．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是5m
（2024春 永州期末）在一個無風的下午，一個小孩子手拿小紙片放在嘴邊，將小紙片水平吹出。已知此小孩的身高約為1.25m，下列說法正確的是（　　）
A．小紙片做平拋運動
B．小紙片的下落時間可能為0.5s
C．小紙片的下落時間可能為1.5s
D．小紙片不可能豎直落地
（2024春 潮州期末）如圖所示，在水平地面上將被套玩具放在離小朋友水平距離為x＝1.2m處，小朋友將套圈從距水平地面高度為h＝0.8m處以初速度v0水平拋出，恰好套中玩具。已知重力加速度g＝10m/s2，套圈直徑略大于玩具大小，套圈和玩具均可視為質點，不計空氣阻力，求：
（1）套圈初速度的大小；
（2）套圈落地前的瞬時速度。
知識點3 一般的拋體運動
1．斜拋運動的性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．
2.斜拋運動的基本規律(以斜上拋為例說明，如圖所示)
斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)當vy＝0時，v＝v0x＝v0cos θ，物體到達最高點hmax＝＝.
[深度思考]　以初速度v0、方向與水平方向成θ角斜向上拋出一小球，當θ角為多大時，水平位移(射程)最大？
（2024春 臨潼區期末）如圖所示，某同學在操場上練習投擲鉛球，將鉛球從某一水平面的A點以仰角θ斜向上拋出，鉛球運動過程中經過同一水平面上與A點相距10m的B點，且最高點距AB水平面5m。忽略空氣阻力（g＝10m/s2），則（　　）
A．鉛球從A到B的運動時間為4s
B．鉛球在最高點的速度大小為20m/s
C．保持投擲的速度大小不變，增大仰角θ，鉛球從拋出到經過同一水平面時運動的水平距離增大
D．保持投擲的速度大小不變，增大仰角θ，鉛球從拋出到經過同一水平面時運動的時間增大
（2024 南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽臺近處著火點A，乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B，兩水柱最高點在同一水平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運動的時間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（　　）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
（2024春 廬陽區校級期末）2月28日，合肥八中高一年級舉行了一次別開生面的籃球友誼賽。在高一年級全體師生傾情參與下，籃球場內一時間充滿了歡聲笑語。如圖所示，在某次罰球時，豎直站立的運動員到籃筐中心的水平距離x＝4.5m，籃球（視為質點）出手點距地面的高度h1＝2.6m，籃球投出后恰好“空心”入筐。已知運行軌跡的最高點距地面的高度h2＝3.85m，籃筐距水平地面的高度h＝3.05m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（　　）
A．籃球從出手到進筐所用的時間為0.8s
B．籃球從出手到進筐所用的時間為0.7s
C．籃球出手時的速度大小為
D．籃球出手時的速度大小為5m/s
（2024春 懷柔區期末）如圖所示，“跳一跳”游戲需要操作者控制棋子離開平臺時的速度，使其能跳到旁邊等高平臺上。棋子在某次跳躍過程中的軌跡為拋物線，經最高點時速度為v0，此時離平臺的高度為h。棋子質量為m，空氣阻力不計，重力加速度為g。則此跳躍過程（　　）
A．所用時間t
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的豎直分量大小為2
D．初速度大小為
（2024春 麗水期末）如圖，一運動員站在水平地面上射箭時，保持人拉弓的力及出射點位置不變，箭與水平方向夾角為θ（0°＜θ＜90°），忽略空氣阻力和發射點到地面的距離，則（　　）
A．增大θ一定可以增大射箭的最遠距離
B．減小θ將增大箭支的最高高度
C．增大θ將減小箭支運動過程中的最小速度
D．改變θ并不影響箭支落地時速度的方向
（2024春 湖南期末）如圖所示，光滑水平桌面上的ABCD為矩形區域的四個頂點，某小球沿AB方向以速度v1自A點進入該區域，以后的運動過程中，小球始終受到平行于AD方向的恒力F的作用，且恰能經過C點。關于小球在矩形區域所在平面內的運動，下列說法正確的是（　　）
A．小球由A到C可能做勻變速直線運動
B．若F足夠大，小球可能經過D點
C．若只增大v1，小球自A點運動到DC所在直線時的時間將變短
D．若只減小F，小球自A點運動到DC所在直線時的時間將變長
（2024春 遵義期末）在某次演習中，轟炸機在P點沿水平方向投放了一枚炸彈（炸彈可視為質點），經過時間t，炸彈恰好垂直山坡擊中目標點Q，其簡化示意圖如圖所示。已知山坡的傾角為θ，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則（　　）
A．炸彈投放時的速度大小v0＝gttanθ
B．炸彈投放時的速度大小v0＝gtsinθ
C．炸彈擊中目標前瞬間的速度大小v＝gt
D．僅將炸彈投放時的速度變大仍能擊中目標點Q
（2024 廣東一模）如圖所示，一小球從O點水平拋出后的軌跡途經A、B兩點，已知小球經過A點時的速度大小為13m/s，從O到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球做平拋運動的初速度大小為10m/s
B．O、A兩點間的距離為5m
C．A、B兩點間的距離為10m
D．O、B兩點間的距離為13m
（2024春 西寧期末）一架飛機水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后共釋放4個。若不計空氣阻力，從飛機上觀察4個球（　　）
A．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的
B．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的
C．在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的
D．在空中任何時刻總是在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的
（2024春 拉薩期末）如圖所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上（忽略空氣阻力）（　　）
A．兩次小球運動時間之比t1：t2：1
B．兩次小球運動時間之比t1：t2＝1：2
C．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：
D．兩次小球拋出時初速度之比v01：v02＝1：2
（2024春 南充期末）如圖，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三個半圓組成，其中大圓半徑R1＝0.4m，小圓半徑R2＝0.2m。飛鏢（視為質點）從大圓圓心O點正上方h＝3.2m處沿各個方向水平拋出，重力加速度取g＝10m/s2，要求飛鏢擊中心形靶（包括邊緣處），則飛鏢初速度最大值為（　　）
A．0.5m/s B．0.25m/s C． D．0.3m/s
（多選）（2024春 寶安區校級月考）如圖所示，在學校的游園活動中，某同學站在O點要將小球拋入棱長為d的正方體的收納箱中。O與收納箱的頂點A、B在同一條直線上，且OA＝d。拋出點P位于O點正上方2d處，小球被水平拋出。不計空氣阻力，為使小球能落入箱內，下列說法正確的是（　　）
A．小球的速度不能小于
B．小球的速度不能小于
C．小球的速度不能大于
D．小球的速度不能大于
（多選）（2024春 廣東期末）“山西刀削面”，傳統的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。小李作為學徒，尚未掌握技巧。為了訓練，在其正對面右半圈安裝上高度為的擋板。削出的小面圈可視為質點，忽略空氣阻力，其初速度沿水平方向，視為平拋運動。小面圈有的直接落入鍋中，有的與擋板相撞后落回鍋中（已知與擋板碰撞的小面圈均可落入鍋中）。重力加速度為g，則下列描述正確的是（　　）
A．所有直接落入鍋中的小面圈，空中運動時間都相同
B．所有與擋板相撞的小面圈，在碰到擋板前空中運動時間相同
C．所有落入鍋中的小面圈中，最大初速度
D．在不碰觸擋板的情況下，落入鍋中時的最大速度是最小速度的3倍
（2023秋 碑林區校級期末）如圖所示，一個半徑的圓形靶盤豎直放置，A、O兩點等高且相距164m，將質量為20g的飛鏢從A點沿AO方向拋出，經0.2s落在靶心正下方的B點處。不計空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）飛鏢從A點拋出時的速度大小；
（2）飛鏢落點B與靶心O的距離；
（3）為了使飛鏢能落在靶盤上，飛鏢拋出的速度大小應滿足什么條件？
（2024春 紹興期末）如圖所示，樂樂同學到夜市玩套圈游戲時，發現正前方有他喜歡的火箭禮物（高為h＝0.45m），在離地H＝1.25m處以一定的初速度將套圈向正前方水平拋出，空中飛行時，套圈平面始終保持水平，套圈的直徑為d＝0.2m，火箭尖端與剛拋出時套圈中心的水平距離為L＝3.5m，不考慮空氣阻力。
（1）求套圈從離開手到剛套中火箭所需的時間；
（2）若某次套圈中，樂樂將套圈以v＝5.0m/s的速度水平拋出，套圈沒有碰到禮物直接落地，求套圈落地的速度大小和方向；
（3）若要套中該禮物，求套圈拋出時的初速度范圍。
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