資源簡介

(共25張PPT)
4.3 公式法
利用完全平方公式因式分解
第 2課時
利用平方差公式因式分解
第 1課時
利用平方差公式進行因式分解
復習回顧
還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？
平方差公式：
完全平方公式：
計算：
= (999+1)(999–1)
此處運用了什么公式
新課引入
試計算：9992 – 1
12
= 1000×998 = 998000
平方差公式
逆用
因式分解:（1）x2 – ;（2）y2 –
4 25
22 52
= (x+2)(x–2)
= (y+5)(y–5)
這些計算過程中都逆用了平方差公式
即：
此即運用平方差公式進行因式分解 用文字表述為：
兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。
嘗試練習(對下列各式因式分解)：
① a2 – 9 = ___________________
② 49 – n2 = __________________
③ 5s2 – 20t2 = ________________
④ 100x2 – 9y2 =_______________
(a+3)(a–3)
(7+n)(7–n)
5(s+2t)(s–2t)
(10x+3y)(10x–3y)
判斷下列各式是否可以
運用平方差公式進行因式分解
① x2 + 4
② – 4x2 + y2
③ x4 – 1
④ x2 – x6
⑤ 6x3 – 54xy2
⑥ (x+p)2 – (x–q)2
例(1)
= y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x)
= (x2)2 – 12 = (x2+1) (x2–1)
② – 4x2 + y2
③ x4 – 1
(x2–1)=
= – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
(x+1)(x–1)
將前面②~⑥各式
運用平方差公式進行因式分解
例(2)
因式分解一定要分解徹底 !
④ x2 – x6
= x2 – (x3)2
= (x+x3)(x–x3)
= x·(1+x2)·x·(1–x2)
= x2(1+x2)(1+x)(1–x)
將前面②~⑥各式
運用平方差公式進行因式分解
例(2)
④ x2 – x6
= x2 (1–x4)
= x2 (1+x2)(1–x2)
= x2 (1+x2)(1+x)(1–x)
更簡便！
在我們現(xiàn)學過的因式分解方法中，先考慮提取公因式，再考慮用公式法。
⑤ 6x3 – 54xy2
= 6x (x2–9y2)
= 6x (x+3y)(x–3y)
⑥ (x+p)2 – (x–q)2
= [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ]
= (2x+p–q)(p+q)
將前面②~⑥各式
運用平方差公式進行因式分解
例(2)
Y
X
Y
X
Y
X
做一做
利用平方差公式因式分解。
提高訓練(一)
提高訓練(二)
利用完全平方公式進行因式分解
復習回顧
還記得前面學的完全平方公式嗎？
計算：
新課引入
試計算：9992 + 1998 + 1
2×999×1
= (999+1)2 = 106
此處運用了什么公式
完全平方公式
逆用
就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進行一些簡便計算與因式分解。
即：
這個公式可以用文字表述為：
兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。
牛刀小試(對下列各式因式分解)：
① a2+6a+9 = _________________
② n2–10n+25 = _______________
③ 4t2–8t+4 = _________________
④ 4x2–12xy+9y2 = _____________
(a+3)2
(n–5)2
4(t–1)2
(2x–3y)2
判斷下列各式是否可以
運用完全平方公式進行因式分解
① 16x2 + 24x + 9
② – 4x2 + 4xy – y2
③ x2 + 2x – 1
④ 4x2 – 8xy + 4y2
⑤ 1 – 2a2 + a4
⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36
例(1)
形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。
完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解
完全平方式的特點：
1、必須是三項式（或可以看成三項的）
2、有兩個同號的平方項
3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的±2倍）
簡記口訣：
首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。
將例(1)中的完全平方式
利用完全平方公式進行因式分解
例(2)
① 16x2 + 24x + 9
② – 4x2 + 4xy – y2
④ 4x2 – 8xy + 4y2
= (4x+3)2
= – (4x2–4xy+y2)
= – (2x–y)2
= 4 (x2–2xy+y2)
= 4 (x–y)2
– 2a2 +
⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36
將例(1)中的完全平方式
利用完全平方公式進行因式分解
例(2)
a4
1
= (a2–1)2
= (a+1)2 (a–1)2
= [(a+1) (a–1)]2
= (p+q–6)2
X
X
X
做一做
用完全平方公式進行因式分解。
做一做
用恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解。
備選方法：
提公因式法
平方差公式
完全平方公式
提高訓練(一)
③已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
提高訓練(二)
2.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=_______.
提高訓練(三)
3、給4x2+1加上一個單項式，使=它成為一個完全平方式，這個單項式可以是 ________。

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