資源簡介

《一元二次方程》三合一案
預學案
一、知識回顧：
1、觀察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它們都含有　　　個未知數，并且未知數的最高次數是　　，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
2、下列方程哪些是一元一次方程？
（1）５ｘ＋３＝０， （ ）
（２）２ｘ＋ｙ＝３， （ ）
（３）， （ ）
（４）　， （ ）
（５）ｘ2－２ｘ＋１＝０ ， （ ）
二、閱讀課文p2—p3, 思考下列問題：
1、什么叫做一元二次方程？
在教材中兩個問題得出的兩個方程（1）和方程（2）共同點是：① 方程的兩邊都是 ；② 方程只含有 個未知數（一元）；③ 未知數的最高次數是 ，像這樣，滿足上面三個條件的方程叫做
2、一元二次方程的一般形式是什么？ 為什么規定a≠0？對b、ｃ有什么要求嗎？
3、一元二次方程中，它的二次項是 ；一次項是 ；常數項是 ；二次項系數是 ；一次項系數是 。
4、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，則它是你學過的哪一類方程？
5、什么叫做一元二次方程的根？
三．閱讀課本P3例的解答過程
四．新知體驗
【A層】
1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程？ （填題號）
（1）x4－２ｘ2+1＝０； （２）ｘ2＝0； （3） ；
（４）（ｘ＋１）2＝３； （５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2+1； （６）ax2＋bx＋c＝０
2、下面哪些數是方程的解？
-1， 0， 1， 2， 3
【B層】
3、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
方程 一般形式
【C層】
4、關于的一元二次方程的一個實數根為，求的值
【預學收獲】通過以上的預學，歸納填空：
1、一元二次方程滿足的條件是 ① 　；② ；③ .
2、一元二次方程的一般形式是
二次項是 ；一次項是 ；常數項是 .
3、如何把一元二次方程化成一般形式？
【預學中我的不明之處】
導學案
【學習目標】
1．理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式；2．能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項； 3．理解方程解的概念.（A、B、C層）
2．核心價值點：
（1）通過學習一元二次方程的有關概念，發展學生的歸納推理能力、類比和轉化思想；（B、C層）
（2）通過學習化方程為一般形式，了解數學模型和發展學生的應用數學的意識．（B、C層）
【分層達標】
【A層】
1、方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．
3、以-2為根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-1=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
4、下列方程中，是一元二次方程的是：
①x2+3x-7=0 ②2x(x-3)=2 x2 ③x2=x ④ (x2-3)2 +2x =3
⑤4x2 _ ＋ 5 = 0 ⑥4 x2 _ ＋ 2=0 ⑦x2=o ⑧ x2+2x= 6
5、將下列方程化為一般式，并說出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
① 4x2+1=x　　 ② (－3)x+ x2 = 7
③（y-5）－3(y+7）=0 ④ （x-3）（x+3）= 2（1-3x）
【B層】
6、從下列方程后面給出的數中，勾選出方程的解：（在相應的地方上打“√”）
1）y－2y=0 （－2， 0 ，2） 2）（x-1）－4=0 (－3,－1,3 )
7、已知m是方程x2－x－1 = 0的一個根，則代數式m2－ m的值是多少？
【C層】
8、已知關于的方程是一元二次方程，求的值.
9、如果x=0是關于x的方程（m－2） x2+3x+ m2 － 4＝ 0的一個根，求m的值.
10、已知是一元二次方程的一個解，且，求的值.
訓練案
【A層】
1、判斷下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
2、下列方程中不含一次項的是（ ）
A． B． C． D．
3、方程的二次項系數___________；一次項系數__________；常數項_________.
【B層】
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、是關于的一元二次方程，則的值應為（ ）
A、＝2 B、 C、 D、無法確定
【C層】
1、若一元二次方程有一個根為1，則_________；若有一個根是-1，則b與、c之間的關系為________；若有一個根為0，則c=_________.
2、下面哪些數是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
3、若關于的一元二次方程的常數項為0，求的值是多少？

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