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《作一條線段等于已知線段》知識(shí)清單
13.4尺規(guī)作圖之“作一條線段等于已知線段”知識(shí)清單
一、目標(biāo)與范圍
1、 主題
尺規(guī)作圖中作一條線段等于已知線段。
2、 涵蓋內(nèi)容
尺規(guī)的認(rèn)識(shí)、基本作圖步驟、原理以及相關(guān)的注意事項(xiàng)等。
3、 編寫(xiě)目的
幫助八年級(jí)學(xué)生全面掌握作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的尺規(guī)作圖和幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)。
二、尺規(guī)的認(rèn)識(shí)
（一）直尺
1、 直尺在尺規(guī)作圖中的作用
直尺是沒(méi)有刻度的哦。它主要用來(lái)畫(huà)直線或者連接兩點(diǎn)成線段。比如說(shuō)，咱們要在紙上從點(diǎn)A到點(diǎn)B畫(huà)一條直線，那就可以用直尺來(lái)完成。可別想著用有刻度的尺子去量線段長(zhǎng)度，那可就犯規(guī)啦。我就曾經(jīng)看到有個(gè)同學(xué)在考試的時(shí)候，一著急就拿錯(cuò)了尺子，用有刻度的尺子去量已知線段長(zhǎng)度，然后再畫(huà)等長(zhǎng)線段，結(jié)果就被扣分了，多可惜呀。
2、 直尺使用的注意事項(xiàng)
一定要保證直尺的邊是直的哦。要是直尺彎了，那畫(huà)出來(lái)的線可就歪歪扭扭的啦。而且在使用的時(shí)候，要穩(wěn)穩(wěn)地按住直尺，不然在畫(huà)的過(guò)程中它動(dòng)了，那畫(huà)出來(lái)的線就不標(biāo)準(zhǔn)了。
（二）圓規(guī)
1、 圓規(guī)的組成部分
圓規(guī)有兩只腳，一只腳是帶尖的，就像針一樣，另一只腳可以裝鉛筆芯。這兩只腳就像圓規(guī)的兩條腿，要協(xié)調(diào)好它們才能畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形呢。
2、 圓規(guī)在尺規(guī)作圖中的作用
圓規(guī)主要用來(lái)畫(huà)圓或者截取線段長(zhǎng)度。比如說(shuō)，咱們要截取一段和已知線段等長(zhǎng)的線段，就可以用圓規(guī)來(lái)幫忙。我記得有一次在做手工的時(shí)候，要畫(huà)很多個(gè)大小一樣的圓，我就用圓規(guī)來(lái)畫(huà)，剛開(kāi)始還不太熟練，圓畫(huà)得坑坑洼洼的，后來(lái)多練習(xí)了幾次就好了。在尺規(guī)作圖里，圓規(guī)也是需要多練習(xí)才能熟練使用的呢。
3、 圓規(guī)使用的注意事項(xiàng)
在使用圓規(guī)的時(shí)候，要注意調(diào)整兩只腳之間的距離。要是距離沒(méi)調(diào)好，要么畫(huà)出來(lái)的圓太大或者太小，要么截取的線段長(zhǎng)度就不對(duì)了。而且在轉(zhuǎn)動(dòng)圓規(guī)的時(shí)候，也要保持平穩(wěn)，不能晃來(lái)晃去的。
三、作一條線段等于已知線段的步驟
（一）已知線段的給定
1、 表示方法
已知線段通常用兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)表示，比如說(shuō)線段AB，A和B就是這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)。就像在生活中，我們要描述一條路的兩端一樣，這兩個(gè)端點(diǎn)就確定了線段的位置和長(zhǎng)度范圍。
2、 在紙上的呈現(xiàn)
老師在黑板上或者咱們?cè)诩埳袭?huà)已知線段的時(shí)候，要畫(huà)得清晰準(zhǔn)確。線段的長(zhǎng)度雖然是已知的，但我們不能用有刻度的尺子去量它具體多長(zhǎng)，這就是尺規(guī)作圖的規(guī)則。
（二）具體作圖步驟
1、 第一步：畫(huà)射線
先畫(huà)一條射線。這就像是給我們要畫(huà)的新線段找一個(gè)起點(diǎn)和方向。比如說(shuō)，我們要蓋房子，得先找一塊地，確定一個(gè)方向，這個(gè)射線就相當(dāng)于那塊地和方向。用直尺畫(huà)射線的時(shí)候，要畫(huà)得直一點(diǎn)哦。我有一次畫(huà)射線，畫(huà)得歪歪扭扭的，結(jié)果后面畫(huà)等長(zhǎng)線段的時(shí)候就很麻煩，因?yàn)榉较蚨疾粚?duì)了。
2、 第二步：用圓規(guī)截取已知線段長(zhǎng)度
把圓規(guī)的兩只腳張開(kāi)，一只腳放在已知線段的一個(gè)端點(diǎn)上，比如說(shuō)放在A點(diǎn)，另一只腳放在B點(diǎn)，這樣圓規(guī)兩只腳之間的距離就等于已知線段AB的長(zhǎng)度了。這就好比我們用手去量一個(gè)東西的長(zhǎng)度，然后記住這個(gè)長(zhǎng)度。但是圓規(guī)可比手量得準(zhǔn)確多了。
3、 第三步：在射線上確定等長(zhǎng)線段
保持圓規(guī)兩腳的距離不變，把圓規(guī)帶有尖的那只腳放在射線的端點(diǎn)上，然后用另一只腳在射線上畫(huà)弧，與射線相交的點(diǎn)就確定了和已知線段等長(zhǎng)的線段的另一個(gè)端點(diǎn)。就像我們按照之前量好的長(zhǎng)度，在新的地方把這個(gè)長(zhǎng)度標(biāo)記出來(lái)一樣。
四、原理
1、 圓規(guī)截取長(zhǎng)度不變性
圓規(guī)能夠截取到和已知線段相等的長(zhǎng)度，是因?yàn)閳A規(guī)兩腳之間的距離一旦確定，只要我們不改變它，這個(gè)距離就始終保持不變。這就好比我們用一個(gè)固定長(zhǎng)度的小棍去量東西，不管在哪里量，這個(gè)小棍的長(zhǎng)度是不會(huì)變的。
2、 射線提供方向和起始點(diǎn)
射線給我們提供了一個(gè)方向和起始點(diǎn)，這樣我們就能在這個(gè)方向上確定和已知線段等長(zhǎng)的新線段的位置。就像我們沿著一條路的方向去蓋房子，路的起點(diǎn)就是房子的起點(diǎn)，我們按照之前量好的房子的長(zhǎng)度，在這條路上確定房子的終點(diǎn)。
五、注意事項(xiàng)
（一）工具的正確使用
1、 保持直尺和圓規(guī)的清潔
如果直尺和圓規(guī)上有污漬或者雜物，可能會(huì)影響我們作圖的準(zhǔn)確性。比如說(shuō)，圓規(guī)的尖上有東西粘著，那在畫(huà)弧的時(shí)候可能就會(huì)打滑，畫(huà)出來(lái)的弧就不準(zhǔn)確了。就像我們寫(xiě)字的時(shí)候，如果筆上有臟東西，寫(xiě)出來(lái)的字就不好看一樣。
2、 操作的規(guī)范性
在使用直尺和圓規(guī)的時(shí)候，動(dòng)作要規(guī)范。比如說(shuō)用圓規(guī)畫(huà)弧的時(shí)候，要一次性畫(huà)好，不要畫(huà)一半又重新調(diào)整圓規(guī)的腳，這樣很容易導(dǎo)致長(zhǎng)度或者形狀的誤差。我見(jiàn)過(guò)有的同學(xué)在畫(huà)弧的時(shí)候，總是猶猶豫豫的，畫(huà)了擦，擦了畫(huà)，最后畫(huà)出來(lái)的圖形亂七八糟的。
（二）作圖過(guò)程的準(zhǔn)確性
1、 標(biāo)記要清晰
在作圖過(guò)程中，各個(gè)點(diǎn)、線段和弧的標(biāo)記都要清晰。這樣我們自己在檢查的時(shí)候，或者別人看我們的圖的時(shí)候，才能清楚地知道每個(gè)部分代表什么。就像我們寫(xiě)作文，每個(gè)段落都要有清晰的主題一樣，如果標(biāo)記不清楚，就像作文寫(xiě)得亂七八糟，別人都看不懂。
2、 步驟順序不能亂
一定要按照先畫(huà)射線，再用圓規(guī)截取長(zhǎng)度，最后在射線上確定等長(zhǎng)線段的步驟來(lái)作圖。如果順序亂了，可能就作不出正確的圖形了。這就像我們做數(shù)學(xué)題，計(jì)算順序錯(cuò)了，答案就會(huì)錯(cuò)一樣。
六、練習(xí)題
（一）基礎(chǔ)練習(xí)
1、 已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段CD，使CD ＝ AB。
2、 給出三條已知線段a、b、c，分別作出三條線段等于它們。
（二）提高練習(xí)
1、 已知線段EF，先作一條線段GH等于EF，再以G為端點(diǎn)，在GH的延長(zhǎng)線上作一條線段GI，使GI ＝ 2EF。
2、 有一個(gè)三角形ABC，已知邊AB的長(zhǎng)度，用尺規(guī)作出一個(gè)三角形A'B'C'，使A'B' ＝ AB，并且角A' ＝ 角A，角B' ＝ 角B。
（三）拓展練習(xí)
1、 在一個(gè)圓中，已知一條弦的長(zhǎng)度，用尺規(guī)作出一條與該弦等長(zhǎng)的線段在圓外。
2、 已知一個(gè)四邊形ABCD，已知邊AB的長(zhǎng)度，用尺規(guī)作出一個(gè)四邊形A'B'C'D'，使A'B' ＝ AB，并且四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相似。
答案：
（一）基礎(chǔ)練習(xí)
1、 按照作一條線段等于已知線段的步驟：先畫(huà)射線，再用圓規(guī)截取AB長(zhǎng)度，最后在射線上確定CD。
2、 分別對(duì)線段a、b、c按照上述步驟作出等長(zhǎng)線段。
（二）提高練習(xí)
1、 先作出GH ＝ EF，然后以G為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與GH延長(zhǎng)線相交于I點(diǎn)，則GI ＝ 2EF。
2、 先作出A'B' ＝ AB，然后分別以A'、B'為頂點(diǎn)，作出與角A、角B相等的角，角的另一邊相交得到C'，再根據(jù)三角形內(nèi)角和確定角C'，作出C'到A'B'的距離等，確定C'的位置，同理確定D'的位置。
（三）拓展練習(xí)
1、 先在圓外畫(huà)一條射線，然后用圓規(guī)截取弦的長(zhǎng)度，在射線上確定等長(zhǎng)線段。
2、 先作出A'B' ＝ AB，然后根據(jù)相似四邊形的性質(zhì)，作出其他邊與已知四邊形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系對(duì)應(yīng)的邊等操作來(lái)完成四邊形A'B'C'D'的作圖。

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