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第十九章基礎復習 (一)
知識點 1 函 數
1. 在一個變化過程中，數值發生變化的量叫變量，數值始終不變的量叫常量.
2. 函數：一般地，如果在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，稱y是x的函數.
3. 對于一個函數，當自變量x=a時，我們可以求出與它對應的y的值，我們就說這個值是x=a時的函數值.
4. 一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.
5. 函數的三種表示方法：解析式法、列表法、圖象法.
1. 函數 中，自變量x的取值范圍是 ( )
且x≠﹣1 且x≠﹣1
2. 新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當它一覺醒來，發現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用S ，S 分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是 ( )
3. 已知A，B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間(小時)，y表示余下的路程(千米)，則y關于x的函數解析式是 ( )
4. 根據如圖所示的計算程序計算函數y的值，若輸入 時，則輸出y的值是3，若輸入 時，則輸出y的值是 ( )
C. 1
D. 13
5. 一個裝有進水管和出水管的空容器，從某時刻開始4 min內只進水不出水，容器內存水8L；在隨后的8 min內既進水又出水，容器內存水12 L；接著關閉進水管直到容器內的水放完.若每分鐘進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的函數關系的圖象大致的是 ( )
6. 已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離.依據圖中的信息，下列說法錯誤的是 ( )
A. 體育場離林茂家2.5 km
B. 體育場離文具店1 km
C. 林茂從體育場出發到文具店的平均速度是50 m/ min
D. 林茂從文具店回家的平均速度是60 m/ min
7. 已知 那么f( -1)= .
8. 將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關系式是 .
9. 已知y是x的函數，自變量x的取值范圍是x>0，下表是y與x的幾組對應值.
x 1 2 3 5 7 9
y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88
小騰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
(1)如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象.
(2)根據畫出的函數圖象，寫出：
①x=4對應的函數值y約為 ；
②該函數的一條性質： .
10. 甲、乙兩人沿相同的路線騎行由A地到B地，騎行過程中離開A城的距離y與時間t的對應關系的圖象如圖所示.根據圖象解答下列問題：
(1)甲、乙兩人誰先到達終點 先到多長時間
(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度.
(3)在什么時間段內，兩人均行駛在途中 (不包括起點和終點)
(4)當甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A 地的距離.
知識點 2 正比例函數
1. 正比例函數：一般地，形如y= kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
2. 正比例函數的圖象及性質：一般地，正比例函數y= kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y= kx.當k>0時，直線y= kx經過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y= kx經過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3. 確定正比例函數解析式的步驟：①設出含有未知系數的函數解析式y= kx(k≠0)；②把已知條件(自變量與函數的對應值)代入解析式，得到關于未知系數k的方程；③解方程，求出未知系數k；④將求得的未知系數k的值代入所設的解析式.
11. 已知 是正比例函數，則m的值是 ( )
A. 8 B. 4 C. ±3 D. 3
12. 下列函數中，表示y是x的正比例函數的是 ( )
A. y=x-1 C. y=3x
13. 若正比例函數y=-2x的圖象經過點O(a-1,4),則a的值為 ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
14. 若一個正比例函數的圖象經過點( -3，6).則下列各點在該正比例函數圖象上的是 ( )
A.(1,-2) B.(1,2) C.(2,-9) D.(2,-9)
15. 已知正比例函數y= kx(k≠0),當x=-1時,y=-3,則它的圖象大致是 ( )
16. 若正比例函數y= kx(k≠0)，當x的值減小1，y的值就減小2，則當x的值增加2時，y的值
( )
A. 增加4 B. 減小4 C. 增加2 D. 減小2
17. 如圖,三個正比例函數的圖象分別對應表達式:①y= ax;②y= bx;③y= cx,將a,b,c從小到大排列為 ( )
A. a18. 如圖,點B,C分別在直線y=2x和y= kx上,點A,D是x軸上的兩點,已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為 ( )
A. B. C. 1
19. 已知點P(m，n)在第四象限，則正比例函數 的圖象經過第 象限.
20. 已知正比例函數的圖象經過點 如果 那么 (填“>”“<”或“=”).
21. 函數 是正比例函數，且y隨x增大而減小，求 的值.
22. 隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量 與大氣壓強x(kPa)成正比例函數關系.當x=36kPa時, 請寫出y與x之間的函數關系式.
23. 已知正比例函數y= kx圖象經過點(3,-6).
(1)求這個函數解析式.
(2)畫出這個函數圖象.
(3)判斷點A(4,-2),點B(-1.5,3)是否在這個函數圖象上.
(4)圖象上的兩點 如果 比較 的大小.
24. 如圖，正比例函數 經過點A，過點 A 作 軸，垂足為 H，已知點A 的橫坐標為3，且 的面積為3.
(1)求正比例函數的解析式.
(2)在x軸上能否找到一點 P，使 的面積為5 若存在，求點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.
第十九章基礎復習(一)
1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. 0
9. 解:(1)
(2)①2 ②當x>2時,y隨x的增大而減小.(答案不唯一)
10. 解：由圖象可知：(1)甲先到達終點，先到5 分鐘.
(2)甲的行駛速度為:6÷(25-5)=0.3(千米/分);
乙的行駛速度為:6÷30=0.2(千米/分).
(3)在乙出發后5 分鐘到25 分鐘，兩人均行駛在途中.
(4)當甲、乙兩人途中相遇時，相遇地與A地的距離為3千米.
11. D 12. C 13. A 14. A 15. C 16. A 17. B18. B 19. 二、四
20. >
21. 解:由題意,得2|k|-3=1,解得k=2或k=-2,
∵y隨x的增大而減小,∴k-1<0,即k<1,∴k= -2,
22. 解:設y= kx(k≠0),當x=36 kPa時, ∴108=36k,∴k=3,故函數關系式為y=3x.
23. 解:(1)將點(3,-6)代入y= kx,得-6=3k,解得 k=-2,∴函數解析式為y= -2x.
(2)如圖,函數過(0,0),(1,-2).
(3)將點A(4,-2)、點B(-1.5,3)分別代入解析式得,-2≠-2×4;3=-2×(-1.5).故點A 不在函數圖象上，點B 在函數圖象上.
(4)由于k=-2<0,，故y隨x的增大而減小，
24. 解:(1)∵點A的橫坐標為3,且△AOH的面積為3，
∴點A的縱坐標為-2，
∴點A的坐標為(3,-2),
∵ 正比例函數y= kx經過點A,
∴3k=-2,解得
∴正比例函數的解析式為
(2)∵△AOP的面積為5,點A的坐標為(3,-2),∴OP=5,∴點P的坐標為(5,0)或(-5,0).

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