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第十二章全等三角形 12.1全等三角形
【學習目標】
1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質；
2．能找準全等三角形的對應邊、對應角，理解全等三角形的對應角相等；
3．掌握全等三角形的性質，能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題．
【重難點】
1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質；
2．能找準全等三角形的對應邊、對應角，理解全等三角形的對應角相等。
【課前預習】
1．下列說法正確的是（ ）
A．兩個等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形面積一定相等
C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形
2．下列說法中正確的為（　　　）
①全等三角形的面積相等
②周長相等的兩個三角形全等
③全等三角形的形狀相同、大小相等
④全等三角形的對應邊相等、對應角相等
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
3．下列命題：①全等三角形的對應邊相等；②全等三角形的對應角相等；③全等三角形的面積相等；④全等三角形的高相等．其中正確的命題個數是（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
4．若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，則∠F的度數為（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝6，△ABC的周長為20cm，則B′C′的長為（ ）
A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm
【學習探究】
自主學習
閱讀課本 完成下列問題
１.觀察課本中的圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形。
2．取一張紙，將自己事先準備好的三角形紙片按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板的 、 完全一樣．
3．獲取概念
形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是 ．（要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．）
全等形：_____________________________
全等三角形： （全等只與形狀和大小有關，與位置無關）
對應頂點： 、對應角： 、
對應邊： 。
“全等”符號： 讀作“全等于”。
互學探究
1、全等形、全等三角形的有關概念
（1）觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？（形狀 ，大小 .）
① ② ③
（2）請再舉出類似的例子（至少3個）.
（3）由此，你發現上述圖形的共同特征是：
完全相同——放在一起能夠 .
（4）進而得出概念： 叫做全等形.
類似的， 叫做全等三角形.
2. 對應頂點，對應邊和對應角
用半透明的紙描繪下圖中左邊的△ABC，然后按要求在三個圖中依次操作．體驗“平移、翻折、旋轉前后的兩個圖形全等”．
你發現變換前后的兩個三角形有什么關系？
結論：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后， 變化了，但 、 都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形 。
（1）把兩個全等三角形重合在一起， 叫做對應頂點， 叫做對應邊， 叫做對應角.
（2）△ABC與△DEF全等，記作△ABC △DEF,讀作△ABC △DEF.（注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置.）
3、全等三角形的性質
（1）把你自制的一對全等三角形紙片重合，你發現對應邊、對應角有什么關系？
（2）全等三角形的性質.
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等
（3）如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出
這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.
4、確定全等三角形的對應邊、對應角
（1）如圖，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，對應頂點是 ，
對應邊是 ，
對應角是 .
（3）確定全等三角形的對應邊、對應角還有哪些規律？
歸納總結：尋找對應邊、對應角的規律。在全等三角形中，一般是：
1．有公共邊，則公共邊為對應邊
2．有公共角，則公共角為對應角(對頂角為對應角)
3．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊） 為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角.
4.對應角的對邊為對應邊；對應邊的對角為對應角。
5.根據書寫規范，按照對應頂點找對應邊或對應角。
【例題】
【例1】
如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應邊，寫出其他對應邊及對應角.
【例2】
如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應角，在△EFG中，FG是最長邊，在△NMH中，MH是最長邊. EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
寫出其他對應邊及對應角；
求線段NM及線段HG的長度.
【課后練習】
1．下列說法：①全等三角形的面積相等；②全等三角形的周長相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的對應邊相等．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠F=85°，，則∠B的度數是（ ）
A．30 B．85 C．65 D．55
3．已知△ABC≌△DEF，若∠A=38°，∠F=65°，則∠B等于（ ）
A．38° B．65° C．77° D．73°
4．下列說法中錯誤的是（ ）
A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的周長相等
C．全等三角形的邊相等 D．全等三角形的對應角相等
5．若△ABC與△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，則∠D的度數不可能是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．已知△ABC≌△DEF,∠A=50°，∠B=75°，則∠F=______．
7．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠E=80°，則∠C=______．
8．一個三角形的三邊為2、5、x+2y，另一個三角形的三邊為2x+y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y＝_____．
9．已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，則△A′B′C′的周長是_____.
10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為11，若AB=3，EF=4，則AC=___________．
【參考答案】
【課前預習】
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D
【課后練習】
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A
6．55°．
7．60
8．3
9．21
10．4

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