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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
26.2.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）七大題型（一課一講）
【華師大版】
題型一：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題1】若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意，由拋物線為，從而開口向上，對稱軸是軸，結(jié)合拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越小，進(jìn)而可以判斷得解．掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵拋物線為，
∴該拋物線的圖像開口向上，對稱軸是軸，
∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越小，
∵，
∴．
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-1】對于二次函數(shù)和，以下說法：
①無論為任何實(shí)數(shù)，它們的值總為正
②它們的對稱軸都是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，它們的函數(shù)值都是隨著的增大而增大；
④它們開口的大小是不一樣的，其中的開口更大，其中正確的說法有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
【答案】A
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的的開口大小，對稱性，二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷，即可．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，①無論為任何實(shí)數(shù)，它們的值總為非負(fù)，原題干錯(cuò)誤；
②它們的對稱軸都是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)，原題干正確；
③當(dāng)時(shí)，它們的函數(shù)值都是隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值都是隨著的增大而減小，原題干錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的開口大小取決于的大小，越大，開口越小，越小，開口越大，
∴二次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，，
∴二次函數(shù)的開口更大，
∴④它們開口的大小是不一樣的，其中的開口更大，原題干錯(cuò)誤；
正確的為②．
故選：A．
【變式訓(xùn)練1-2】關(guān)于拋物線，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③點(diǎn)，，在拋物線上，則；④若，是該拋物線上兩點(diǎn)，則．其中正確的說法有 ( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】本題考查了考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：∵中二次項(xiàng)的系數(shù)為
∴拋物線開口向下，對稱軸為軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，故①正確；
∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，在拋物線的左邊，y隨x的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，在拋物線的右邊，y隨x的增大而減小；
∴當(dāng)時(shí)，在拋物線的右邊，y隨x的增大而減小，故②正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為軸，
∴當(dāng)點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越小；
∵，，，
∴，
∴點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，其次為點(diǎn)，點(diǎn)離對稱軸最近，
∴，故③錯(cuò)誤；
∵，是該拋物線上兩點(diǎn)，
∴兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
∴即，故④正確，
綜上，正確的說法有①②④．共有3個(gè)．
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-3】如圖，各拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：①；②；③；④；比較的大小．用“”連接為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握拋物線的開口越大，二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的開口方向和大小求解即可得．
【詳解】解：由函數(shù)圖象的開口方向可知，，，
由拋物線的開口大小可知，，，
所以，
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-4】關(guān)于拋物線，下列說法正確的有（ ）
①與拋物線頂點(diǎn)相同，開口方向相反；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③當(dāng)時(shí)，；④若，是該拋物線上兩點(diǎn)，則．
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
【答案】C
【分析】本題考查拋物線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是y軸，
∴①與拋物線頂點(diǎn)相同，開口方向相反，說法正確；
②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，說法正確；
③當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；
④若，是該拋物線上兩點(diǎn)，即兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則，說法正確；
說法正確的為：①②④，
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線，與二次函數(shù)和分別交于A、B和C、D四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，，把直線向上平移個(gè)單位，則與之間的關(guān)系是（ ）
A． B．隨著直線向上平移，
C．隨著直線向上平移， D．無法判斷
【答案】A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出A、B、C、D的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
將分別代入和，即可得出求出，長度，根據(jù)得出，從而得出a的值，然后得到表達(dá)式為，然后求出與的值進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：把代入中得，，
∴
∴A的橫坐標(biāo)為，B橫坐標(biāo)為
∴
把代入得，，
∴
∴C的橫坐標(biāo)為，D橫坐標(biāo)為
∴
∵，
∴
∴（負(fù)值舍去）
∴表達(dá)式為，
∵把直線向上平移個(gè)單位，得到直線
∴把代入中得，，
∴
∴
把代入得，，
∴
∴
∴．
故選：A．
題型二：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題2】對于拋物線的說法不正確的是（ ）
A．開口向上 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．函數(shù)最小值是2 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
【答案】B
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．
【詳解】解：二次函數(shù)，，
該函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過第一、二象限，對稱軸是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有最小值2，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；
故選項(xiàng)A、C、D說法正確，選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，
故選：B．
【變式訓(xùn)練2-1】如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C在拋物線上，點(diǎn)D在y軸上． 若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（），下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別過，兩點(diǎn)作軸的垂線，進(jìn)而得出全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】解：分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為和，
將，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以，，，．
因?yàn)樗倪呅问钦叫危?br/>所以，，
所以，
所以．
在和中，
，
所以，
所以，，
所以，
又因?yàn)椋?br/>所以，
即，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以．
故選：D．
【變式訓(xùn)練2-2】點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性判斷即可．
【詳解】解：拋物線的對稱軸為y軸，開口向上
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為
∵
∴．
故選：C．
【變式訓(xùn)練2-3】拋物線的圖象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析求解即可，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由拋物線得：，，
∴拋物線開口向下，與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，
∴圖象大致是：
故選：．
【變式訓(xùn)練2-4】下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．它的對稱軸是直線 B．在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大
C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．它的圖象有最低點(diǎn)
【答案】B
【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A. 二次函數(shù)的對稱軸是直線，故說法正確，不符合題意；
B. 二次函數(shù)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小，故說法錯(cuò)誤，符合題意；
C. 二次函數(shù)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故說法正確，不符合題意；
D. 二次函數(shù)，開口向上，它的圖象有最低點(diǎn)，故說法正確，不符合題意；
故選：B
【變式訓(xùn)練2-5】對于二次函數(shù)在中的最大值和最小值分別為是（ ）
A．最大值為，最小值為 B．最大值為，最小值為
C．最大值為，最小值為 D．最大值為，最小值為
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)的取值范圍和函數(shù)圖象的性質(zhì)，找到函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的的取值是解答本題的關(guān)鍵．先判斷對稱軸和開口方向，再根據(jù)的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得出最大值和最小值時(shí)的的取值，即可得出函數(shù)的最大值和最小值．
【詳解】解：∵，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且開口向下，
∴在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，
故選：B．
題型三：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題3】已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出出時(shí)的函數(shù)值，再比較三個(gè)函數(shù)值的大小即可得到答案，掌握“二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
故選：B．
【變式訓(xùn)練3-1】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)(a，h為常數(shù)，)的性質(zhì)，中，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是，對稱軸是直線．據(jù)此求解即可．
【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
故選B．
【變式訓(xùn)練3-2】對于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．它的圖象的開口向下 B．它的圖象的對稱軸是直線
C．當(dāng)時(shí)，y取最大值 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、∵，∴它的圖象的開口向下，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、它的圖象的對稱軸是直線，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，y取最大值，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
【變式訓(xùn)練3-3】頂點(diǎn)為且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟記拋物線中，值確定拋物線的開口方向和拋物線的形狀是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的形狀開口方向和拋物線的形狀與值有關(guān)，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為，且開口方向，形狀與函數(shù)的圖象相同，
這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．
故選：A．
【變式訓(xùn)練3-4】已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值為( )
A． B． C． D．0
【答案】A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)題意得二次函數(shù)的對稱軸為：，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得，當(dāng)時(shí)，代入二次函數(shù)即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意得：二次函數(shù)的對稱軸為：，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
故選A．
【變式訓(xùn)練3-5】設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，得（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【分析】根據(jù)題意分別畫出，的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解．
【詳解】解：如圖所示，若，則，
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如圖所示，若，則或，
故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如圖所示，若，則，
故C選項(xiàng)正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解題意，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
題型四：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題4】對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．對稱軸是直線
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
【答案】D
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對稱軸解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：將代入，求出，故圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對稱軸是直線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
因?yàn)楹瘮?shù)開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D正確．
故選：D．
【變式訓(xùn)練4-1】一條拋物線與拋物線的形狀相同、開口方向相反，與拋物線的頂點(diǎn)相同，求該拋物線的解析式（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴設(shè)新拋物線的解析式為，
∵拋物線與拋物線的形狀相同、開口方向相反，
∴，
∴新拋物線解析式為．
故選：C．
【變式訓(xùn)練4-2】若拋物線（a，h，k均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本題考查拋物線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，先有頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)求出解析式，再畫圖判斷即可．
【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線解析式為，
把代入得，解得，
∴拋物線解析式為，
拋物線的大致圖象如圖：

∴該拋物線不經(jīng)過第三象限，
故選：C．
【變式訓(xùn)練4-3】一拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，頂點(diǎn)為，則此拋物線的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同得出，再結(jié)合頂點(diǎn)為即可得解．
【詳解】解：∵一拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，頂點(diǎn)為，
∴此拋物線的解析式為，
故選：B．
【變式訓(xùn)練4-4】拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，若，則b的值為（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】A
【分析】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵．
把看作，再根據(jù)求解即可．
【詳解】把看作
令
解得
又
故
故選A．
【變式訓(xùn)練4-5】設(shè)k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且方程的兩實(shí)數(shù)根為a，b，則的最小值為（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)．
由根的判別式結(jié)合k為非負(fù)數(shù)得到，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，將展開變形得到，代入后得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：由題意可知，此方程有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根，
∴，解得或，
∵k為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴．
∵方程的兩實(shí)數(shù)根為a，b，
∴，，
∴
，
∵當(dāng)時(shí)，隨k的增大而增大，
又，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，為，
∴的最小值為2．
故選：C
題型五：利用函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小
【經(jīng)典例題5】若點(diǎn)、、都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對稱性及增減性，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對稱軸為，根據(jù)時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得出答案．
【詳解】二次函數(shù)，
開口向上，對稱軸為，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，與關(guān)于對稱軸對稱，
，
，
，
故選：C．
【變式訓(xùn)練5-1】已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求出時(shí)的值，即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，是拋物線上的點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
故選：D．
【變式訓(xùn)練5-2】拋物線（n是常數(shù)）經(jīng)過三點(diǎn)，且，則下列關(guān)于的大小關(guān)系的結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題綜合考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及判斷函數(shù)值的大小是解題關(guān)鍵．
根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)及與對稱軸的距離即可求解．
【詳解】解：的對稱軸為，開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；
∵，
∴，
離對稱軸越近y值越大，
∴，
故選：C．
【變式訓(xùn)練5-3】設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（　 ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小，正確根據(jù)拋物線解析式得到開口向上和對稱軸是解題的關(guān)鍵．
先求出拋物線開口向上，對稱軸為直線，根據(jù)距離對稱軸越近函數(shù)值越小，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵拋物線解析式為，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∵，
，
故選：D．
【變式訓(xùn)練5-4】設(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，由點(diǎn)，，與對稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【詳解】解：，
拋物線開口向下，對稱軸為直線，
，
．
故選：A
【變式訓(xùn)練5-5】已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小是解題的關(guān)鍵．
由題意可知，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，開口方向向下，再根據(jù)離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小即可得出答案．
【詳解】解∶由題意可知，
二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，開口方向向下，則離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，
∵點(diǎn)A離對稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)B離對稱軸最近，
．
故選∶C．
題型六：判斷兩個(gè)函數(shù)圖像是否正確
【經(jīng)典例題6】函數(shù)與在同一坐標(biāo)上的圖象大致是（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、由一次函數(shù)的圖象，可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，兩者相吻合；故此選項(xiàng)符合題意；
、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，兩者不吻合；故此選項(xiàng)不符合題意；
、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的圖象可知，兩者不吻合；故此選項(xiàng)不符合題意；
、由一次函數(shù)的圖象可知，，此時(shí)無實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【變式訓(xùn)練6-1】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握系數(shù)對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)函數(shù)圖象分別確定系數(shù)的正負(fù)，同一字母在同一圖象中取值不能相異，據(jù)此判定即可．
【詳解】解：A． 由一次函數(shù)圖象得，由二次函數(shù)圖象得，矛盾，不符合題意；
B． 由一次函數(shù)圖象得，由二次函數(shù)圖象得，一致，符合題意；
C． 由一次函數(shù)圖象得，由二次函數(shù)圖象得，矛盾，不符合題意；
D． 由一次函數(shù)圖象得，由二次函數(shù)圖象得，矛盾，不符合題意；
故選：B．
【變式訓(xùn)練6-2】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系并逐項(xiàng)進(jìn)行討論即可判斷．
【詳解】解：A、由直線的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：，∴，，
二次函數(shù)的圖象開口向下，與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴，，故本選項(xiàng)符合題意；
B、由直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可知：，∴，，
二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴，，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限可知：，∴，，
二次函數(shù)的圖象開口向下，與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴，，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由直線的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知：，∴，，二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴，，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【變式訓(xùn)練6-3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定、的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．
【詳解】解：A、對于直線來說，由圖象可以判斷，，；而對于拋物線來說，對稱軸在軸的右側(cè)，，，異號，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、對于直線來說，由圖象可以判斷，，；而對于拋物線來說，開口向上，，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、對于直線來說，由圖象可以判斷，，；而對于拋物線來說，開口向下，，對稱軸在軸的右側(cè)，，，異號，得到，故本選項(xiàng)符合題意；
D、對于直線來說，由圖象可以判斷，，；而對于拋物線來說，開口向下，，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【變式訓(xùn)練6-4】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（m為常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．關(guān)鍵是的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下．對稱軸為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，稱軸為，則對稱軸應(yīng)在軸左側(cè)與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為，則對稱軸應(yīng)在軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【變式訓(xùn)練6-5】一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
【詳解】A．由拋物線可知，又，所以對稱軸應(yīng)該在軸右側(cè)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項(xiàng)符合題意；
C．由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．由拋物線可知又，所以對稱軸應(yīng)該在軸右側(cè)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選： B．
題型七：二次函數(shù)實(shí)際問題與圖像
【經(jīng)典例題7】如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)，，，．若過點(diǎn)且與邊，分別相交于點(diǎn)，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】過點(diǎn)向作垂線，交于點(diǎn)，根據(jù)含有角的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理可得、的長，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得的長，進(jìn)而求出、的長，設(shè)，則，然后利用勾股定理可求出與的關(guān)系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍，即可做出判斷．
【詳解】解：如圖過點(diǎn)向作垂線，交于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，,
當(dāng)時(shí)，．且圖像是二次函數(shù)的一部分,
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含有角的直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象等知識(shí)，解題關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍．
【變式訓(xùn)練7-1】如圖，兩個(gè)全等的等腰直角 ABC和的斜邊，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，斜邊與在一條直線上， ABC保持不動(dòng)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積為y個(gè)平方單位，則y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，首先證明出重合部分為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：分兩種情況：（1）如圖所示，當(dāng)時(shí)，令，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵和都是等腰直角三角形
∴，
由平移可得，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵保持不動(dòng)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴，
，
，
∴函數(shù)圖象是拋物線，開口向上，位于對稱軸y軸右側(cè)圖象的一部分，
∴當(dāng)時(shí)，；
（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，令，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
同理可得是等腰直角三角形，，
∴
∴，
，
，
∴函數(shù)圖象是拋物線開口向上，位于對稱軸左側(cè)圖象的一部分，
只有選項(xiàng)C符合條件．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分情況討論．
【變式訓(xùn)練7-2】如圖，等邊的邊長為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】需要分類討論：①當(dāng)，即點(diǎn)在線段上時(shí)，過作于點(diǎn)，由勾股定理即可求得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當(dāng)，，與的函數(shù)關(guān)系式是，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象；③當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．本題考查了二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解答該題時(shí)，需要對點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)選．
【詳解】解：如圖，過作于點(diǎn)，
則，，
①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，
，
該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為直線；
由此可排除A，B，C．
②當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上時(shí)，；
則，
該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為；
③當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在線段上，此時(shí)，，
則，
該函數(shù)的圖象是在上的拋物線，且對稱軸為直線；
故選：D．
【變式訓(xùn)練7-3】如圖，菱形的邊長為3cm，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿著邊向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．根據(jù)拐點(diǎn)得到各個(gè)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．易得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，求得的長度，然后根據(jù)面積公式可得y與x關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，，邊上的高是和之間的距離為，根據(jù)面積公式可得y與x之間的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，，作出邊上的高，利用三角形的面積公式可得y與x的關(guān)系式．然后根據(jù)各個(gè)函數(shù)解析式可得正確選項(xiàng)．
【詳解】解：∵點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為．
①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．
過點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴此段函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，排除B；
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．
過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則為中邊上的高．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴此段函數(shù)圖象為y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)圖象，故排除A；
③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上．
過點(diǎn)P作于點(diǎn)M．
∴．
∵四邊形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴．
由題意得：．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴此段函數(shù)圖象為開口向下的二次函數(shù)圖象．
故選：D．
【變式訓(xùn)練7-4】如圖，在四邊形中，，，，，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，同時(shí)分別沿，，的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，分別求出和時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，
∵三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同速，
∴三個(gè)動(dòng)點(diǎn)路程相同，
∴，
∵
∴，
∴
當(dāng)時(shí)，如圖，
此時(shí)
∴，
∴，
∴
∴結(jié)合兩個(gè)函數(shù)判斷B符合題意，
故選：B
【變式訓(xùn)練7-5】如圖，在中，已知，，．點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A和B重合），過D作交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，連接、．若，的面積為，則下面四個(gè)選項(xiàng)中最能反映與之間的函數(shù)關(guān)系圖象的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作于．表示出、，證明，由相似三角形的性質(zhì)表示出，再利用三角形面積表示出函數(shù)即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，作于．
由題意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，其中．
故選D．
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26.2.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）七大題型（一課一講）
【華師大版】
題型一：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題1】若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】對于二次函數(shù)和，以下說法：
①無論為任何實(shí)數(shù)，它們的值總為正
②它們的對稱軸都是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，它們的函數(shù)值都是隨著的增大而增大；
④它們開口的大小是不一樣的，其中的開口更大，其中正確的說法有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
【變式訓(xùn)練1-2】關(guān)于拋物線，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③點(diǎn)，，在拋物線上，則；④若，是該拋物線上兩點(diǎn)，則．其中正確的說法有 ( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【變式訓(xùn)練1-3】如圖，各拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：①；②；③；④；比較的大小．用“”連接為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-4】關(guān)于拋物線，下列說法正確的有（ ）
①與拋物線頂點(diǎn)相同，開口方向相反；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③當(dāng)時(shí)，；④若，是該拋物線上兩點(diǎn)，則．
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
【變式訓(xùn)練1-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線，與二次函數(shù)和分別交于A、B和C、D四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，，把直線向上平移個(gè)單位，則與之間的關(guān)系是（ ）
A． B．隨著直線向上平移，
C．隨著直線向上平移， D．無法判斷
題型二：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題2】對于拋物線的說法不正確的是（ ）
A．開口向上 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．函數(shù)最小值是2 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
【變式訓(xùn)練2-1】如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C在拋物線上，點(diǎn)D在y軸上． 若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（），下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練2-2】點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練2-3】拋物線的圖象大致是（ ）
A．B．C． D．
【變式訓(xùn)練2-4】下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．它的對稱軸是直線 B．在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大
C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．它的圖象有最低點(diǎn)
【變式訓(xùn)練2-5】對于二次函數(shù)在中的最大值和最小值分別為是（ ）
A．最大值為，最小值為 B．最大值為，最小值為
C．最大值為，最小值為 D．最大值為，最小值為
題型三：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題3】已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練3-1】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練3-2】對于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．它的圖象的開口向下 B．它的圖象的對稱軸是直線
C．當(dāng)時(shí)，y取最大值 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
【變式訓(xùn)練3-3】頂點(diǎn)為且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練3-4】已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值為( )
A． B． C． D．0
【變式訓(xùn)練3-5】設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，得（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
題型四：的圖像與性質(zhì)
【經(jīng)典例題4】對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．對稱軸是直線
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
【變式訓(xùn)練4-1】一條拋物線與拋物線的形狀相同、開口方向相反，與拋物線的頂點(diǎn)相同，求該拋物線的解析式（ ）
A．B． C． D．
【變式訓(xùn)練4-2】若拋物線（a，h，k均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【變式訓(xùn)練4-3】一拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，頂點(diǎn)為，則此拋物線的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練4-4】拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，若，則b的值為（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【變式訓(xùn)練4-5】設(shè)k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且方程的兩實(shí)數(shù)根為a，b，則的最小值為（　　）
A． B． C．2 D．4
題型五：利用函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小
【經(jīng)典例題5】若點(diǎn)、、都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練5-1】已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練5-2】拋物線（n是常數(shù)）經(jīng)過三點(diǎn)，且，則下列關(guān)于的大小關(guān)系的結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練5-3】設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（　 ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練5-4】設(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練5-5】已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
題型六：判斷兩個(gè)函數(shù)圖像是否正確
【經(jīng)典例題6】函數(shù)與在同一坐標(biāo)上的圖象大致是（ ）
A．B． C． D．
【變式訓(xùn)練6-1】在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練6-2】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-4】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（m為常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-5】一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
題型七：二次函數(shù)實(shí)際問題與圖像
【經(jīng)典例題7】如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)，，，．若過點(diǎn)且與邊，分別相交于點(diǎn)，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）
A．B．C． D．
【變式訓(xùn)練7-1】如圖，兩個(gè)全等的等腰直角 ABC和的斜邊，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，斜邊與在一條直線上， ABC保持不動(dòng)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積為y個(gè)平方單位，則y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練7-2】如圖，等邊的邊長為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練7-3】如圖，菱形的邊長為3cm，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿著邊向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（　　）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練7-4】如圖，在四邊形中，，，，，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，同時(shí)分別沿，，的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．C． D．
【變式訓(xùn)練7-5】如圖，在中，已知，，．點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A和B重合），過D作交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，連接、．若，的面積為，則下面四個(gè)選項(xiàng)中最能反映與之間的函數(shù)關(guān)系圖象的是（　　）
A． B．
C． D．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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