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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
26.1二次函數(shù)七大題型（一課一講）
【華師大版】
題型一：二次函數(shù)的識(shí)別-解析式型
【經(jīng)典例題1】下列式子中，是二次函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】下列函數(shù)中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-2】下列函數(shù)中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-3】下列函數(shù)關(guān)系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【變式訓(xùn)練1-4】下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．是二次函數(shù)的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【變式訓(xùn)練1-5】在函數(shù)①，②，③，④中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是 ．（填寫序號(hào)）
題型二：二次函數(shù)的識(shí)別-文字?jǐn)⑹鲂?br/>【經(jīng)典例題2】下面問(wèn)題中，與滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（ ）
①面積為的矩形中，矩形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系；
②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側(cè)面積與圓柱的高的關(guān)系；
③某商品現(xiàn)在年產(chǎn)量為，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加倍，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與的關(guān)系．（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
【變式訓(xùn)練2-1】下列每組變量之間的關(guān)系為二次函數(shù)的是（ ）
A．正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系
B．菱形面積一定時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)與的關(guān)系
C．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系
D．等邊三角形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系
【變式訓(xùn)練2-2】下列三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①把一個(gè)長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：）隨x的變化而變化；②一個(gè)矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為，若長(zhǎng)和寬各增加，則擴(kuò)充后的綠地的面積y（單位：）隨x的變化而變化；則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系正確的是（　　）
A．①二次函數(shù)，②一次函數(shù) B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)
C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù) D．①一次函數(shù)，②一次函數(shù)
【變式訓(xùn)練2-3】下列所涉及的兩個(gè)變量滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長(zhǎng)x B．放學(xué)時(shí)，當(dāng)小希騎車速度一定時(shí)，小希離學(xué)校的距離s與小希騎車的時(shí)間t
C．當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率y與工作時(shí)間t D．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x
【變式訓(xùn)練2-4】下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（　　）
A．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系
B．三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長(zhǎng)的關(guān)系
C．在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系
D．正方體的表面積與棱長(zhǎng)的關(guān)系
【變式訓(xùn)練2-5】下列實(shí)際問(wèn)題中的與之間的函數(shù)解析式是二次函數(shù)的是（　　）
A．正方體集裝箱的體積為，棱長(zhǎng)為
B．高為的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積為，底面圓半徑為
C．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的質(zhì)量為千克，單價(jià)為元/千克
D．南京與上海之間的距離為，小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛，距上海
題型三：根據(jù)二次根式的定義求參數(shù)
【經(jīng)典例題3】若是二次函數(shù)，則 ．
【變式訓(xùn)練3-1】已知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則 ；若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則 ．
【變式訓(xùn)練3-2】已知函數(shù)（m是常數(shù)）．
(1)若該函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；
(2)若該函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．
【變式訓(xùn)練3-3】已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．
【變式訓(xùn)練3-4】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．
(1)求滿足條件的m的值；
(2)判斷點(diǎn)是否在該二次函數(shù)圖象上．
【變式訓(xùn)練3-5】已知函數(shù) （為常數(shù)）．
(1)求當(dāng)為何值時(shí)是的二次函數(shù)？
(2)在（）的條件下，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值．
題型四：二次函數(shù)的一般形式
【經(jīng)典例題4】在函數(shù)中，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．，2， B．，，1 C．3，2， D．3，2，1
【變式訓(xùn)練4-1】二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．3、、 5 B． C．3、 、 D．3、、
【變式訓(xùn)練4-2】二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ．
【變式訓(xùn)練4-3】二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是 ．
【變式訓(xùn)練4-4】將二次函數(shù)化為一般形式，并指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
【變式訓(xùn)練4-5】已知二次函數(shù)．
(1)將該函數(shù)表達(dá)式化為二次函數(shù)的一般形式；
(2)寫出該二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
題型五：列二次函數(shù)關(guān)系式-增長(zhǎng)率問(wèn)題
【經(jīng)典例題5】為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放1000個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練5-1】某超市月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練5-2】為方便市民出行，某公司第一個(gè)月在市內(nèi)投放了1500輛電動(dòng)自行車，計(jì)劃第三個(gè)月投放電動(dòng)自行車輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放電動(dòng)自行車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練5-3】某工廠七月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠第三季度平均每月的增長(zhǎng)率為，如果第三季度共生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，那么與滿足的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練5-4】原價(jià)為160元的電器連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若平均每次降價(jià)的百分率是x，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【變式訓(xùn)練5-5】為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由元降為元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 ．
題型六：列二次函數(shù)關(guān)系式-利潤(rùn)問(wèn)題
【經(jīng)典例題6】某暢銷書的售價(jià)為每本20元，每星期可賣出300本，書城準(zhǔn)備開(kāi)展“讀書節(jié)活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出20本．設(shè)每本降價(jià)元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-1】某商家代銷一種產(chǎn)品，銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時(shí)，日銷售量增加2件．已知每售出1件產(chǎn)品，該商家需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為（元），商家每天的利潤(rùn)為（元），則與之間的函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-2】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，每月銷售量相應(yīng)減少10件，則寫出利潤(rùn)y與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-3】喜迎圣誕，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為的商品，售價(jià)為，每星期可賣出件，若每件商品的售價(jià)每上漲元，則每星期就會(huì)少賣出件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每星期銷售該商品的利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練6-4】2023年杭州亞運(yùn)會(huì)舉辦期間，亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物的銷售日益火爆，每個(gè)吉祥物進(jìn)價(jià)40元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)；銷售單價(jià)每降低1元，每天的銷量增加20個(gè)．現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為元，商家每天銷售吉祥物獲得的利潤(rùn)為w元，則w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ．
【變式訓(xùn)練6-5】某商店以元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批服裝，若按每件元出售時(shí)，一周內(nèi)可銷售件；當(dāng)售價(jià)每提高元時(shí)，其周售量就會(huì)減少件．若設(shè)每件售價(jià)為元，總利潤(rùn)是元，則關(guān)于的函數(shù)解析式為 ．
題型七：列二次函數(shù)關(guān)系式-幾何問(wèn)題
【經(jīng)典例題7】相框邊的寬窄影響可放入相片的大小．如圖，相框長(zhǎng)30厘米，寬20厘米．相框邊（陰影部分）的寬為厘米，相框內(nèi)的空白部分面積是平方厘米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．
【變式訓(xùn)練7-1】將一根長(zhǎng)為的鐵絲，折成一個(gè)長(zhǎng)方形，試寫出長(zhǎng)方形的面積y與長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式以及x的取值范圍： ．
【變式訓(xùn)練7-2】如圖，要在空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形園地，矩形的一邊靠教學(xué)樓25米的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形垂直于的一邊為米，面積為平方米．寫出與的函數(shù)關(guān)系式 ，自變量的取值范圍是 ．
【變式訓(xùn)練7-3】某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方、和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．其中，點(diǎn)在軸上，，．若拋物線型拱門的跨度，拱高，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【變式訓(xùn)練7-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作線段的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，記，的交點(diǎn)為點(diǎn)P，改變點(diǎn)M的位置，可以得到相應(yīng)的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ．
【變式訓(xùn)練7-5】如圖，從一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形木板上割取一塊小的矩形木板，則剩余部分木板的面積和之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其自變量x的取值范圍為 ．
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26.1二次函數(shù)七大題型（一課一講）
【華師大版】
題型一：二次函數(shù)的識(shí)別-解析式型
【經(jīng)典例題1】下列式子中，是二次函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查的是二次函數(shù)定義，形如，這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，不符合題意；
B、是二次函數(shù)，符合題意；
C、是一元二次方程，不符合題意；
D、化簡(jiǎn)后，不含二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)，不符合題意；
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-1】下列函數(shù)中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a，b，c為常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．，自變量的次數(shù)是1，故不是二次函數(shù)；
B．，自變量的次數(shù)是1，故不是二次函數(shù)；
C．，自變量在分母上，故不是二次函數(shù)；
D．是二次函數(shù)；
故選：D．
【變式訓(xùn)練1-2】下列函數(shù)中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故A不符合題意；
B、分母含有未知數(shù)，不是二次函數(shù)，故B不符合題意；
C、，是二次函數(shù)，故C符合題意；
D、，是一次函數(shù)，故D不符合題意；
故選：C．
【變式訓(xùn)練1-3】下列函數(shù)關(guān)系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如為常數(shù)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)．判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成為常數(shù)，的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是．
【詳解】解：（1）是二次函數(shù)，故符合題意；
（2），不是二次函數(shù)，故不符合題意；
（3）是二次函數(shù)，故符合題意；
（4）不是二次函數(shù)，故不符合題意；
（5）不是二次函數(shù)，故不符合題意；
（6），不確定m是否為0，不一定是二次函數(shù)，故不符合題意；
綜上所述，二次函數(shù)有2個(gè)．
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-4】下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．是二次函數(shù)的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a，b，c為常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：（1）是一次函數(shù)，故不符合題意；
（2）是二次函數(shù)，故符合題意；
（3）的分母含自變量，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
（4）當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故不符合題意；
（5）是一次函數(shù)，故不符合題意；
（6）是二次函數(shù)，故符合題意；
（7）當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故不符合題意．
故選B．
【變式訓(xùn)練1-5】在函數(shù)①，②，③，④中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是 ．（填寫序號(hào)）
【答案】④
【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否屬于二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)形如是二次函數(shù)，可得答案．
【詳解】解：①時(shí)是一次函數(shù)，
②是一次函數(shù)；
③不是整式，不是二次函數(shù)；
④是二次函數(shù)，
故答案為：④．
題型二：二次函數(shù)的識(shí)別-文字?jǐn)⑹鲂?br/>【經(jīng)典例題2】下面問(wèn)題中，與滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（ ）
①面積為的矩形中，矩形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系；
②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側(cè)面積與圓柱的高的關(guān)系；
③某商品現(xiàn)在年產(chǎn)量為，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加倍，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與的關(guān)系．（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如、、為常數(shù)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)，由此判斷即可．
【詳解】解：①，是反比例函數(shù)，故不符合題意‘
②，是正比例函數(shù)，故不符合題意；
③，是二次函數(shù)，故符合題意；
故選：C．
【變式訓(xùn)練2-1】下列每組變量之間的關(guān)系為二次函數(shù)的是（ ）
A．正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系
B．菱形面積一定時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)與的關(guān)系
C．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系
D．等邊三角形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．分別列出關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的定義，進(jìn)行選擇即可．
【詳解】解：A. 正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 菱形面積一定時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)與的關(guān)系，是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 速度一定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 等邊三角形的面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，是二次函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【變式訓(xùn)練2-2】下列三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①把一個(gè)長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：）隨x的變化而變化；②一個(gè)矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為，若長(zhǎng)和寬各增加，則擴(kuò)充后的綠地的面積y（單位：）隨x的變化而變化；則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系正確的是（　　）
A．①二次函數(shù)，②一次函數(shù) B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)
C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù) D．①一次函數(shù)，②一次函數(shù)
【答案】B
【分析】根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①，是一次函數(shù)；
②，是二次函數(shù)；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)類型的識(shí)別．正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2-3】下列所涉及的兩個(gè)變量滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（ ）
A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長(zhǎng)x B．放學(xué)時(shí)，當(dāng)小希騎車速度一定時(shí)，小希離學(xué)校的距離s與小希騎車的時(shí)間t
C．當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率y與工作時(shí)間t D．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定．
【詳解】A、，是二次函數(shù)，正確，符合題意；
B、，v一定，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；
C、一定，是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2-4】下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（　　）
A．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系
B．三角形的高一定時(shí)，面積與底邊長(zhǎng)的關(guān)系
C．在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系
D．正方體的表面積與棱長(zhǎng)的關(guān)系
【答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)，反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的定義一一判斷即可．
【詳解】解：A．圓的周長(zhǎng)c與圓的半徑r之間的關(guān)系是：，故他們之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；
B．三角形的高h(yuǎn)一定時(shí)，故他們之間的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；
C．在一定距離s內(nèi)，故他們之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；
D．正方體的表面積S與棱長(zhǎng)a的關(guān)系：，S和a是二次函數(shù)關(guān)系，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
【變式訓(xùn)練2-5】下列實(shí)際問(wèn)題中的與之間的函數(shù)解析式是二次函數(shù)的是（　　）
A．正方體集裝箱的體積為，棱長(zhǎng)為
B．高為的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積為，底面圓半徑為
C．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的質(zhì)量為千克，單價(jià)為元/千克
D．南京與上海之間的距離為，小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛，距上海
【答案】B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A．正方體集裝箱的體積，棱長(zhǎng)，則，故不是二次函數(shù)；
B．高為的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積，底面圓半徑，則，故是二次函數(shù)；
C．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤，則，故不是二次函數(shù)；
D．南京與上海之間的距離為，小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛，距上海，則，故不是二次函數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的定義去判斷．
題型三：根據(jù)二次根式的定義求參數(shù)
【經(jīng)典例題3】若是二次函數(shù)，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（其中a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．據(jù)此可得，解之即可得到答案．
【詳解】解：∵是二次函數(shù)，
∴，
解得或，
解得或，
∴，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練3-1】已知函數(shù)．若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則 ；若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則 ．
【答案】 且
【分析】本題考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的定義，當(dāng)且時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，據(jù)此即可求解；
【詳解】解：當(dāng)且時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，
此時(shí)：；
當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，
此時(shí)：且
故答案為：①；②且
【變式訓(xùn)練3-2】已知函數(shù)（m是常數(shù)）．
(1)若該函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；
(2)若該函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義：
（1）一般地，形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可；
（2）一般地，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：是一次函數(shù)，
且，
解得；
（2）解：是二次函數(shù)，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
．
【變式訓(xùn)練3-3】已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．
【答案】
【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為零，最高次項(xiàng)的次數(shù)是2是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且即可得到答案．
【詳解】解：∵是y關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴且，
解得：或，且，
∴．
【變式訓(xùn)練3-4】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．
(1)求滿足條件的m的值；
(2)判斷點(diǎn)是否在該二次函數(shù)圖象上．
【答案】(1)
(2)不在
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，然后解之即可得到滿足條件的m的值；
（2）將代入函數(shù)關(guān)系式，求出y的值，再比較即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：由題意得：，
解得：；
（2）解：函數(shù)解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不在該二次函數(shù)圖象上.
【變式訓(xùn)練3-5】已知函數(shù) （為常數(shù)）．
(1)求當(dāng)為何值時(shí)是的二次函數(shù)？
(2)在（）的條件下，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解；
（）根據(jù)（）得出二次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)代入計(jì)算即可求解；
本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題意得，且，
解得，
∴當(dāng)時(shí)是的二次函數(shù)；
（2）解：∵，
∴，
∵點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，
∴．
題型四：二次函數(shù)的一般形式
【經(jīng)典例題4】在函數(shù)中，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．，2， B．，，1 C．3，2， D．3，2，1
【答案】A
【分析】本題考查二次函數(shù)的一般式，掌握二次函數(shù)中a，b，c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為，2，，
故選：A．
【變式訓(xùn)練4-1】二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．3、、 5 B． C．3、 、 D．3、、
【答案】C
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的一般形式，所以此題可根據(jù)二次函數(shù)的一般形式“形如”進(jìn)行求解即可．
【詳解】解∶ 二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是3、 、 ，
故選∶C．
【變式訓(xùn)練4-2】二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ．
【答案】 3 5
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)：b，c是常數(shù)且，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【詳解】解：由，得它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是5．
故答案是：3，，5．
【變式訓(xùn)練4-3】二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)可得二次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是-1，再求和即可．
【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2-3x-1的二次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是，
；
故答案為：1；
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意再找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．
【變式訓(xùn)練4-4】將二次函數(shù)化為一般形式，并指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
【答案】，二次項(xiàng)系數(shù)是－2、一次項(xiàng)系數(shù)是－7、常數(shù)項(xiàng)是4
【分析】此題考查了二次函數(shù)的一般形式，把化為一般形式，即可得到答案．
【詳解】解：；
其中二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是4．
【變式訓(xùn)練4-5】已知二次函數(shù)．
(1)將該函數(shù)表達(dá)式化為二次函數(shù)的一般形式；
(2)寫出該二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
【答案】(1)
(2)二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般形式和二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．把方程化為二次函數(shù)的一般形式，根據(jù)定義即可得到答案．
【詳解】（1）解：
該二次函數(shù)的一般形式是；
（2）解：由（1）可得，該函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是4．
題型五：列二次函數(shù)關(guān)系式-增長(zhǎng)率問(wèn)題
【經(jīng)典例題5】為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放1000個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，第二個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量為個(gè)，則第三個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量為個(gè)，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：由題意得，，
故選：A．
【變式訓(xùn)練5-1】某超市月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，利用等量關(guān)系：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：∵該超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，且平均每月增長(zhǎng)率為x，
∴該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，
又∵第一季度的總營(yíng)業(yè)額共萬(wàn)元，
∴，
即．
故選：D．
【變式訓(xùn)練5-2】為方便市民出行，某公司第一個(gè)月在市內(nèi)投放了1500輛電動(dòng)自行車，計(jì)劃第三個(gè)月投放電動(dòng)自行車輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放電動(dòng)自行車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系，理解在第一個(gè)月投放1500輛電動(dòng)自行車的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2次得到y(tǒng)是解題的關(guān)鍵．
在第一個(gè)月投放1500輛電動(dòng)自行車的基礎(chǔ)上，增長(zhǎng)2次即可得到y(tǒng)，據(jù)此列出一元二次方程即可．
【詳解】解：第二個(gè)月投放單車數(shù)量，
第三個(gè)月投放單車數(shù)量．
故選A．
【變式訓(xùn)練5-3】某工廠七月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠第三季度平均每月的增長(zhǎng)率為，如果第三季度共生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，那么與滿足的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．設(shè)該廠第三季度平均每月的增長(zhǎng)率為，則八月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，九月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，根據(jù)第三季度共生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，即可列出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：設(shè)該廠第三季度平均每月的增長(zhǎng)率為，則八月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，九月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，
依題意得：．
故選：B．
【變式訓(xùn)練5-4】原價(jià)為160元的電器連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若平均每次降價(jià)的百分率是x，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格等于原價(jià)乘以（1降價(jià)的百分率）的平方，即可得解．
【詳解】解：由題意得：，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練5-5】為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由元降為元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題列出函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由元降為元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：
，
即．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型六：列二次函數(shù)關(guān)系式-利潤(rùn)問(wèn)題
【經(jīng)典例題6】某暢銷書的售價(jià)為每本20元，每星期可賣出300本，書城準(zhǔn)備開(kāi)展“讀書節(jié)活動(dòng)”，決定降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價(jià)，每降價(jià)2元，每星期可多賣出20本．設(shè)每本降價(jià)元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)降價(jià)元，則售價(jià)為元，銷售量為本，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為銷量售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：設(shè)每本降價(jià)元，則售價(jià)為元，銷售量為本，
根據(jù)題意得，，
故選：A．
【變式訓(xùn)練6-1】某商家代銷一種產(chǎn)品，銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時(shí)，日銷售量增加2件．已知每售出1件產(chǎn)品，該商家需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為（元），商家每天的利潤(rùn)為（元），則與之間的函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用（降價(jià)促銷問(wèn)題），理清題意找準(zhǔn)數(shù)量與價(jià)格變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為元，主播每天的利潤(rùn)為元，根據(jù)每件利潤(rùn)實(shí)際售價(jià)成本價(jià)，銷售量原銷售量變化量，總利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量，即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為元，商家每天的利潤(rùn)為元，
則每件盈利元，每天可銷售件，
根據(jù)題意得：，
故選：D．
【變式訓(xùn)練6-2】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，每月銷售量相應(yīng)減少10件，則寫出利潤(rùn)y與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．單價(jià)為x元，單價(jià)提高了元．原來(lái)每月能售出400件，每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10件．漲元，那么月銷售量就減少件，再根據(jù)利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量即可求得解析式．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
利潤(rùn)y與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．
故選：B．
【變式訓(xùn)練6-3】喜迎圣誕，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為的商品，售價(jià)為，每星期可賣出件，若每件商品的售價(jià)每上漲元，則每星期就會(huì)少賣出件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每星期銷售該商品的利潤(rùn)為元，則與的函數(shù)解析式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，列出函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】解：由題意，得：；
故選A．
【變式訓(xùn)練6-4】2023年杭州亞運(yùn)會(huì)舉辦期間，亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物的銷售日益火爆，每個(gè)吉祥物進(jìn)價(jià)40元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)；銷售單價(jià)每降低1元，每天的銷量增加20個(gè)．現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為元，商家每天銷售吉祥物獲得的利潤(rùn)為w元，則w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．
【詳解】解：設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)元，
根據(jù)題意得，
則，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練6-5】某商店以元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批服裝，若按每件元出售時(shí)，一周內(nèi)可銷售件；當(dāng)售價(jià)每提高元時(shí)，其周售量就會(huì)減少件．若設(shè)每件售價(jià)為元，總利潤(rùn)是元，則關(guān)于的函數(shù)解析式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出每件利潤(rùn)以及其銷量是解題關(guān)鍵．
根據(jù)每月售出襯衫的利潤(rùn)每件的利潤(rùn)每周的銷售量得到，整理即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得出：
．
故答案為：．
題型七：列二次函數(shù)關(guān)系式-幾何問(wèn)題
【經(jīng)典例題7】相框邊的寬窄影響可放入相片的大小．如圖，相框長(zhǎng)30厘米，寬20厘米．相框邊（陰影部分）的寬為厘米，相框內(nèi)的空白部分面積是平方厘米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．
【答案】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由題意得出相框內(nèi)的空白部分的長(zhǎng)為，寬為，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：由題意得：相框內(nèi)的空白部分的長(zhǎng)為，寬為，
則，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練7-1】將一根長(zhǎng)為的鐵絲，折成一個(gè)長(zhǎng)方形，試寫出長(zhǎng)方形的面積y與長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式以及x的取值范圍： ．
【答案】
【分析】本題主要考查列二次函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際意義確定x的取值范圍為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式及邊的長(zhǎng)為正數(shù)解答即可．
【詳解】解：由題意知：該長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：，
∵，
∴，
∴，即．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練7-2】如圖，要在空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形園地，矩形的一邊靠教學(xué)樓25米的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形垂直于的一邊為米，面積為平方米．寫出與的函數(shù)關(guān)系式 ，自變量的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的周長(zhǎng)和面積公式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先用x表示出矩形的長(zhǎng)，再利用矩形的面積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合矩形的性質(zhì)與墻的長(zhǎng)度列不等式組解題即可；
【詳解】解：由題意，設(shè)矩形垂直于的一邊為米，則矩形的長(zhǎng)為米，
則矩形的面積，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
∴，
解得：；
故答案為：，
【變式訓(xùn)練7-3】某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方、和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．其中，點(diǎn)在軸上，，．若拋物線型拱門的跨度，拱高，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【答案】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答中涉及待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)確定，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖象得到函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式，代入原點(diǎn)即可求得答案．
【詳解】解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入得：，
解得：，
，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
【變式訓(xùn)練7-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作線段的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，記，的交點(diǎn)為點(diǎn)P，改變點(diǎn)M的位置，可以得到相應(yīng)的點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ．
【答案】
【分析】題目主要考查垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理解三角形，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．連接，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)N，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再由圖象確定，利用勾股定理即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)N，
∵線段的垂直平分線，
∴，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∴．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練7-5】如圖，從一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形木板上割取一塊小的矩形木板，則剩余部分木板的面積和之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其自變量x的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——幾何圖形面積．熟練掌握矩形的面積公式列函數(shù)關(guān)系式，矩形的長(zhǎng)寬限制范圍求自變量的取值范圍，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形木板的長(zhǎng)和寬寫出其面積為，根據(jù)割取一塊小的矩形木板長(zhǎng)和寬寫出其面積為，即得剩余部分木板的面積；根據(jù)且即得x的取值范圍．
【詳解】∵矩形木板長(zhǎng)為，寬為，
∴面積為，
∵小矩形木板的長(zhǎng)為，寬為，
∴小的矩形木板面積為，
∴剩余部分木板的面積，
由題圖知，且，
∴自變量x的取值范圍為．
故答案為：，．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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