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第四章 一次函數
4.2 一次函數與正比例函數
一、學習目標
1.理解一次函數的概念,明確一次函數與正比例函數之間的聯系； 2.利用一次函數解決簡單的實際問題.
二、導學指導與檢測
導學指導 導學檢測與課堂展示
復習回顧 1.函數的概念： 一般地，如果在一個變化過程中有 x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有 與它對應，那么我們稱 ，其中x是自變量.2.表示函數的方法一般有： 、 、 .
閱讀教材，完成右框的內容 x/kg012345y/cm一、問題探究： 1.某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm.（1）計算所掛物體的質量分別為 1 kg， 2 kg， 3kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入上表： 汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關系嗎？2.某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6L. (1) 完成下表：(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關系式嗎？思考：上面的三個函數關系式,它們有什么共同的特點嗎 二、一次函數與正比例函數的概念：1.概念：一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成 (k,b為常數,k≠0)的形式,則稱 是 的一次函數( 是自變量, 為因變量).特別地,當 時,稱 y是x的正比例函數. 即 ．2.一次函數與正比例函數的關系：正比例函數是 的一次函數.三、應用：1.寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；（2）圓的面積y ()與它的半徑x ()之間的關系；（3）某水池有水15m ，現打開進水管進水，進水速度為5m /h，x h后這個水池有水y m .2.自2019年1月1日起，我國居民個人勞務報酬所得稅預扣預繳稅款的計算方法是:每次收入不超過800元的，預扣預繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預扣預繳稅款=(每次收入-800)×20%；如某人取得勞務報酬2000元，他這筆所得應預扣預繳稅款(2000-800)×20%=240(元).（1）當每次收入超過 800元但不超過4000元時，寫出勞務報酬所得稅預扣預繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關系式；（2）某人某次取得勞務報酬3500元，他這筆所得應預扣預繳稅款多少元 （3）如果某人某次預扣預繳勞務報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務報酬是多少元
x -1 0 1 2 3
y 3 0 -3 -6 -9
鞏固診斷 A層 1.已知函數y=3x-6，當x=0時，y= ；當y=0時，x= .
2.根據右表寫出y與x之間的一個關系式： .
3.下列說法正確的是（ ）A．正比例函數是一次函數 B．一次函數是正比例函數
C．正比例函數不是一次函數 D．不是正比例函數就不是一次函數
4.某種大米的單價是2.2元/kg，當購買x kg大米時，花費為y元.y是x的一次函數嗎？是正比例函數嗎？
B層 5.已知函數,當k 時,它是一次函數；當k 時,它是正比例函數.
6.在y=3x-a-2中，若y是x的正比例函數，則常數a= .
7.如圖，甲、乙兩地相距100km，現有一列火車從乙地出發，以
80km/h的速度向丙地行駛.設x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離.
（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數；（2）當x=0.5時，求y的值.
8.為了增強居民節約用水的意識,某市制定了新的水費標準:每戶每月用水量不超過5 噸的部分，自來水公司按每噸2元收費;超過5噸的部分,按每噸2.6元收費.設某用戶月用水量為x噸,自來水公司應收水費y元.
(1)試寫出y(元)與x(噸)之間的函數關系式；
(2)某用戶今年5月份的用水量為8噸,自來水公司應收水費多少元
C層 9.若是y關于x的一次函數，則a的值為 .
10.等腰三角形的周長為20.(1)求腰長y與底邊長x之間的函數關系式，判斷y是否為x的一次函數
（2）求自變量的取值范圍.
11.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數關系式.

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