資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版高中數學必修 2 知識點
第一章 空間幾何體
1.1 柱、錐、臺、球的結構特征
1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖
1.三視圖：
正視圖：從前往后；側視圖：從左往右；俯視圖：從上往下。
2.畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等
3.直觀圖：斜二測畫法
4.斜二測畫法的步驟：
(1)平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；
(2)平行于 y 軸的線長度變半，平行于 x，z 軸的線長度不變；
(3)畫法要寫好。
5.用斜二測畫法畫出長方體的步驟：
(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側棱(4)成圖
1.3 空間幾何體的表面積與體積
(一)空間幾何體的表面積
1.棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和
2.圓柱的表面積：
3.圓錐的表面積：
4.圓臺的表面積：
5.球的表面積：
(二)空間幾何體的體積
1.柱體的體積：
2.錐體的體積：
3.臺體的體積：
4.球體的體積：
第二章 直線與平面的位置關系
2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系
2.1.1
1.平面含義：平面是無限延展的
2.平面的畫法及表示
(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成 ，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如上圖)
(2)平面通常用希臘字母、、 等表示，如平面 、平面 等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面 AC、平面ABCD 等。
3.三個公理：
(1)公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為
公理1作用：判斷直線是否在平面內
(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
符號表示為：A、B、C 三點不共線 => 有且只有一個平面α，
使 A, B ,C . 公理 2 作用：確定一個平面的依據。
(3)公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點 的公共直線。
符號表示為：P∩ ∩L,且PL
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系
1.空間的兩條直線有如下三種關系：
共面直線 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。
2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設 a、b、c 是三條直線
a//b
c//b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 4.注意點：
①a與b所成的角的大小只由a 、b的相互位置來確定，與o的選擇無關，為了簡便，點o一般取在兩直線中的一條上；
②兩條異面直線所成的角(0,) ；
③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 a⊥b；
④兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
1.直線與平面有三種位置關系：
(1)直線在平面內——有無數個公共點
(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點
(3)直線在平面平行——沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外,可用a來表示
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則 該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
2.2.2 平面與平面平行的判定
1.兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這 兩個平面平行。
符號表示：
2.判斷兩平面平行的方法有三種：
(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質
1.定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與 該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2.定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3 直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1 直線與平面垂直的判定
1.定義：如果直線L與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面 互相垂直，記作L⊥ ，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。 如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。
2.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面 垂直。
注意點：
a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；
b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。
2.3.2 平面與平面垂直的判定
1.二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
2.二面角的記法：二面角l或AB
3.兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面 垂直。
2.3.3 — 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質
1.定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。
2.性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
第三章 直線與方程
3.1 直線的傾斜角和斜率
3.1.1 傾斜角和斜率
1.直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直 線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定 0 .
2.傾斜角α的取值范圍：0 180 .當直線l與x軸垂直時,90 .
3.直線的斜率:一條直線的傾斜角(90 )的正切值叫做這條直線的斜率,斜率 常用小寫字母k表示,也就是ktan
(1)當直線l與x軸平行或重合時,0 ,ktan0 0；
(2)當直線l與x軸垂直時,90 ,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.
4.直線的斜率公式:
給定兩點(,),(,), 用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2 兩條直線的平行與垂直
1.兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之， 如果它們的斜率相等，那么它們平行，即//。
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個 前提，結論并不成立．即如果, 那么一定有// 。
2.兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之， 如果它們的斜率互為負倒數,那么它們互相垂直,即l。
3.2.1 直線的點斜式方程
1.直線的點斜式方程：直線l經過點,),且斜率為k
yk(x)
2.直線的斜截式方程：
已知直線l的斜率為k,且與y軸的交點為(0,b)ykxb
3.2.2 直線的兩點式方程
1.直線的兩點式方程：已知兩點(,),(,)其中(,)
(,)
2.直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點為 B(0,b)，其中a 0,b 0
3.2.3 直線的一般式方程
1.直線的一般式方程：關于x,y的二元一次方程Ax By C 0(A，B不同時 為0)
2.各種直線方程之間的互化。
3.3 直線的交點坐標與距離公式
3.3.1 兩直線的交點坐標
1.給出例題：兩直線交點坐標
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程組
得 x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標為 M(-2，2)
3.3.2 兩點間距離
兩點間的距離公式：
3.3.3 點到直線的距離公式
1.點到直線距離公式：
點,)到直線l:AxByC0的距離為：
2.兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線 和的一般方程式為：Alx+Bly+C1=0
：A2xB2yC20，則與的距離就是在上任取一點,)，點P到的 距離就是直線與之間的距離
第四章 圓與方程
4.1.1 圓的標準方程
1.圓的標準方程：r,圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
4.1.2 圓的一般方程
1.圓的一般方程：DxEyF0
2.圓的一般方程的特點：
(1)①和的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項．
(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓 的方程就確定了．
(3)與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓 的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關系
1.用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．
設直線l：axbyc0，圓C ：DxEyF0，圓的半徑為r ，圓心（-）到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：
(1)當dr時，直線l與圓C相離；
(2)當dr時，直線l與圓C相切；
(3)當dr時，直線l與圓C相交；
4.2.2 圓與圓的位置關系
兩圓的位置關系．
設兩圓的連心線長為l，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：
(1)當l時，圓C1與圓C2相離；
(2)當l時，圓C1與圓C2外切；
(3)當||l時，圓C1與圓C2相交；
(4)當l||時，圓C1與圓C2內切；
(5)當l||時，圓C1與圓C2內含；
4.3.1 空間直角坐標系
1.點M對應著唯一確定的有序實數組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、 z軸上的坐標
2.有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點
3.空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M 在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M 的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。
4.3.2 空間兩點間的距離公式
1.空間中任意一點(,,)到點(,,)之間的距離公式

展開更多......

收起↑