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九年級科學3.1-3.2 能的形式和機械能培優專題（提升版）
考點一、認識能量
例1：（2023九上·金華期中）能量形式多種多樣，下列有關物體具備的能量描述錯誤的是（　　）
A．風具有風能 B．奔跑的豹有動能 C．食物中有化學能 D．跳水運動員有彈性勢能
例2：“神舟十號”航天飛船在中國酒泉衛星發射中心用“長征二號”F型運載火箭發射升空。請在下列橫線上填上合適的能的種類。
（1）長征二號F型運載火箭使用偏二甲肼作為主要燃料，其中儲存了　 　。
（2）長征二號F型運載火箭點燃后燃料劇烈燃燒，具有　 　。
（3）火箭發射時發出巨大的聲音具有　 　。
（4）升空過程中的火箭具有　 　。
（5）在太空中，“神舟十號”展開兩塊巨大的電池板吸收太陽發出的　 ，為飛船提供了　 　。
（6）在與“天宮一號”成功對接并組合飛行后，“神十”返回地面。返回艙與大氣層劇烈摩擦，產生了大量的　 　。
變式1：（2023九上·義烏月考）在番茄上相隔一定距離分別插入銅片和鋅片，即為番茄電池，將銅片、鋅片與電壓表相連。電池的能量直接來源于（　　）
A．機械能 B．電能 C．太陽能 D．化學能
變式2：（2023九上·瑞安期中）杭州亞運會的每一項活動都與能量有關，下列關于能量的形式說法錯誤的是（　　）
A．奔跑的運動員具有機械能
B．運動員的食物中含有化學能
C．沙灘上強烈的紫外線不屬于光能
D．足球場上的照明燈產生的光能是由電能轉化而來的
變式3：（2023九上·杭州期中）下列物體所具有能量的形式表述正確的是（　　）
A．被大風搖動的樹干不具有能量
B．米飯中儲存著化學能
C．被拉仲的彈簧具有能量而被壓縮的彈簧不具有能量
D．水庫中的水不具有能量，而只有當它從水庫中流下時才具有能量
變式4：氫氣被認為是未來最有發展前景的清潔能源之一。但氫燃料電池的發展面臨其中一個關鍵難題是燃料電池鉑電極的一氧化碳“中毒”問題，導致電池性能下降和壽命縮短，嚴重阻礙氫燃料電池汽車的推廣。近期，中科大研究團隊設計出一種特定催化劑放置在燃料電池的入口處，在氫氣進入燃料電池之前，使氫氣中的一氧化碳雜質氣體優先和氧氣發生反應，從而避免一氧化碳雜質氣體進入電池毒化電極。該催化劑能夠在-75℃至107℃的溫度范圍內，100%選擇性地高效去除氫燃料中的微量一氧化碳。
（1）氫燃料電池汽車使用過程中的能量變化是氫氣的　 　轉化為汽車的機械能。
（2）寫出實驗中除去一氧化碳的化學方程式　 　。
（3）根據上述信息，該催化劑具有下列哪些性質 。
A．專一性 B．高效性
C．發生催化作用有溫度要求 D．反應前后質量發生改變
考點二、動能及影響動能大小的因素
例1：（2023九上·寧海期末）小科為了驗證物體動能大小是否與物體質量有關，用如圖所示的裝置進行實驗。實驗器材：一個用長木板搭成的斜面、三個質量不同的鐵球、一塊擋板、三塊足夠厚的橡皮泥。
（1）實驗時，將質量不同的鐵球從同一斜面的同一高度處靜止釋放，通過觀察比較　 　來判斷鐵球動能大小。
（2）小寧認為小科用三個實心鐵球不合理，應調整用相同　 　、質量不相同的鐵球做上述實驗。
（3）改正后，預期觀察到的實驗現象是　 　。
（例1） （例2）
例2：（2024·瑞安模擬）校科學興趣小組同學進行“研究動能的大小與哪些因素有關”的實驗，裝置如圖所示。實驗中采用的器材有：斜面、鋼球、木塊、刻度尺等。請回答：
（1）實驗中是通過觀察　 　來判斷鋼球動能的大小。
（2）小科同學利用如圖實驗裝置探究“物體的動能大小與質量的關系”，他將不同質量的鋼球從斜面任意高度自由滑下，實驗記錄數據如下：
鋼球的質量m/kg 0.1 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
木塊滑行距離s/m 0.12 0.10 0.12 0.12 0.11 0.13 0.12
根據以上實驗數據，小科得出“物體的動能大小與質量無關”的結論。你認為出現此實驗現象的主要原因是　 　。
變式1：質量較大的鴿子與質量較小的燕子在空中飛行，如果它們的動能相等，那么(　　)
A．燕子比鴿子飛得快 B．鴿子比燕子飛得快
C．燕子比鴿子飛得高 D．鴿子比燕子飛得高
變式2：如圖是物體在空中飛行過程中動能Ek隨時間t變化的曲線，運動的物體可能是( )
A．由靜止下落的乒乓球 B．豎直向上墊起的排球
C．離開腳后在地上滾動的足球 D．從肩上斜向上投擲出去的鉛球
變式3： 利用如圖所示裝置探究“物體的動能大小與哪些因素有關”。將小球A、B分別拉到與豎直方向成一定角度θ的位置，然后都由靜止釋放，當小球擺動到豎直位置時，將與靜止在水平面上的木塊C發生碰撞，木塊都會在水平面上滑行一定距離后停止。圖中的擺長L都相同，θ1＜θ2，小球A、B的質量分別為mA、mB(mA＜mB)。
(1)如圖甲、乙所示，同時釋放A、B，觀察到它們并排擺動且始終相對靜止，同時到達豎直位置。這表明兩小球在擺動過程中的任一時刻的速度大小與小球的_________無關。
(2)如圖甲、乙所示，觀察到B球能將木塊C撞得更遠。由此可得出結論：_________________________________________________________________________________________________。
(3)圖乙中小球B到達豎直位置時的速度____________(填“大于”“小于”或“等于”)圖丙中小球B到達豎直位置時的速度。
(4)如圖乙、丙所示，丙中木塊C滑行得更遠些，由此可得出結論：_____________________________________________________________________________________________________。
變式4：猜想動能的大小可能與物體的質量和運動的速度有關，設計了如圖甲、乙所示的實驗，探究動能的大小與哪些因素有關。
(1)乙圖中讓不同質量的兩個小球從斜面的同一高度自由滾下的目的是使兩球到達底部的 相等。
(2)選用圖甲探究的是動能與 的關系，比較分析實驗現象，得出的結論 。
(3)選用圖乙探究的是動能與 的關系，比較分析實驗現象，得出的結論是______________
____________________________________________________。
(4)物理的研究方法有：等效替代法、類比法、理想實驗法等。本實驗中運用了兩種探究方法，一是控制變量法，如圖甲中就是控制了 這個變量；二是轉換法，就是用 來顯示小球動能的大小。
(5)實驗中若水平面絕對光滑且不考慮空氣阻力，能得到結論嗎？ 。
變式5：在北京冬奧會上中國運動員蘇翊鳴勇奪單板滑雪大跳臺金牌。
（1）滑雪板底做得越寬大，對雪地的壓強___________；
（2）若滑雪板與雪地總接觸面積為0.4m2，蘇謝鳴和滑雪板的總質量為72千克，當他穿著滑雪板站立在水平雪地上時，對雪地的壓強為多大？___________
（3）圖甲是他在決賽中的完美飛行軌跡，AB是飛躍跳臺的上升階段，BC是下落階段，請在圖乙中畫出他在飛行過程中速度隨時間變化的大致曲線圖，（v0為A點的速度，不計空氣阻力？
考點三： 重力勢能及影響重力勢能大小的因素
例1： 關于空中的兩個物體勢能大小的說法中，正確的是(　　)
A．只要位置一樣高，它們的勢能就一定相等
B．只要質量相等，它們的勢能就一定相等
C．位置不一樣高，質量也不相等，它們的勢能肯定不相等
D．雖然位置不一樣高，質量也不相等，但它們的勢能可能相等
例2：某學校“牛頓小組”的同學在探究重力勢能的實驗中用到三個體積相同的小球，它們的質量關系為m1＜m2＝m3，實驗的情景如圖所示(h1＝h2＜h3)。
(1)通過小球陷入細沙的深度來反映重力勢能的大小，應用的科學方法是________(選填“轉換法”或“類比法”)。
(2)分析甲、乙兩種情況可知，重力勢能的大小與物體的 有關。
(3)同學們還發現小球離地面越高，下落到地面所用的時間越長，他們測出了小球自由下落高度h和下落時間的平方t2的數據見表，分析數據，寫出h與t2的關系式為________________。
實驗次數 1 2 3 4 5 6
h(m) 2.45 4.9 7.35 9.8 12.25 14.7
t2(s2) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
變式1：（2023九上·永康期末）在無人機勻速上升過程中，對其分析正確的是（　　）
A．質量增加 B．動能增加 C．重力勢能增加 D．機械能不變
變式2：（2024·龍港模擬）跳水運動中蘊含著許多物理知識，如圖所示，運動員站立在跳臺上的A點，然后保持直立姿勢從跳臺上豎直向上彈跳后騰空，至最高點后自由下落，至C點落入水中。若不計空氣阻力，運動員從離開跳臺到落水前的過程中，下列關于其動能、勢能和機械能的大小分別隨時間變化的曲線中，正確的是
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．③④
變式3：如圖，小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾到最高處， 則下列圖像能正確代表小球重力勢能與運動時間t之間對應關系的是（ ）
A.B. C.D.
變式4：某同學在體育活動中，從鉛球下落陷入沙坑的深度情況猜想到：物體的重力勢能可能與物體的質量、下落高度和運動路徑有關。于是設計了如圖所示的實驗：用大小、形狀相同的A、B、C、D四個鉛球，其中A、C、D三球的質量為m，B求質量為2m，讓A、B兩球從距沙表面高H處靜止下落，C球從距沙表面高2H處靜止下落，D球從距沙表面高2H的光滑彎曲管道上端靜止滑入，最后從管道下端豎直地落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計）。實驗測得A、B兩球陷入沙深度分別為h1和h2，C、D兩球陷入沙深度均為h3，且h1（1）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過　 　來反映的；
（2）比較A、B兩球，發現B球陷入沙深度更大，由此可得出結論：　 　；
（3）比較C、D兩球，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑　 　（選填：“有關”或“無關”）
考點四、彈性勢能及其影響因素
例1：小明看到運動員拉弓射箭時，弓拉得越彎，箭射得越遠。小明猜想：彈性勢能的大小可能與物體的彈性形變程度有關。
(1)為驗證其猜想是否正確，他設計了如下實驗(彈簧被壓縮后未超過其彈性限度)：如圖所示，將同一個彈簧壓縮________(選填“相同”或“不同”)的長度，將小球置于彈簧的右端，松開后小球碰撞處于同一位置的相同木塊，分析比較木塊__________，從而比較彈性勢能的大小。
(2)若水平面絕對光滑，本實驗將________(選填“能”或“不能”)達到探究目的。
例2：某同學在探究彈性勢能大小與形變量的關系時，猜測彈性勢能可能與形變量x成正比，也可能與形變量的平方x2成正比。用如圖裝置進行探究，將彈簧套在光滑豎直桿上且底端固定在水平面上，刻度尺與桿平行，進行了如下操作：
①彈簧處于自由狀態時，讀出其上端距水平面的高度h0；
②將中間有孔的小鐵塊套在光滑桿上放于彈簧上端，豎直向下按壓鐵塊，讀出此時彈簧上端到水平面的高度h1；
③釋放小鐵塊，當鐵塊上升到最大高度時，讀出鐵塊下端到水平面的高度h2；
④改變彈簧的壓縮長度，重復步驟②③，將測出的數據記錄在表格中，并計算出彈簧的形變量x、形變量的平方x2和小鐵塊上升的距離Δh。
實驗次數 h0(m) h1(m) h2(m) x(m) x2(m2) Δh(m)
1 0.50 0.40 0.55 0.10 0.01 0.15
2 0.50 0.30 0.90 0.20 0.04 0.60
3 0.50 0.20 1.55 0.30 0.09 1.35
4 0.50 0.15 2.00 0.35 0.12 1.85
(1)實驗中彈簧的形變量x＝________________(用所測物理量符號表示)。
(2)本實驗中，彈簧彈性勢能大小是通過________來間接反映的。
A．h1 B．h2 C．h2－h0 D．h2－h1
(3)該同學根據表中數據分別作出圖乙Δh－x和圖丙Δh－x2圖像，由此得到的結論是彈簧彈性勢能的大小與________________________成正比。
（1） （2）
變式1：（2023九上·上虞期末）如圖，在光滑的水平臺面上，將一輕彈簧左端固定。右端連接一金屬小球，O點是彈簧保持原長時小球的位置。壓縮彈簧使小球至A位置，然后釋放小球，小球就在AB間做往復運動（已知AO＝OB）。小球從A位置運動到B位置的過程中，下列正確的是（　　）
A．小球的動能不斷增加
B．彈簧的彈性勢能不斷減少
C．小球運動到O點時的動能與此時彈簧的彈性勢能相等
D．在任一位置彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變
變式2：物體F和彈簧相連固定于墻壁上，當物體處于位置B處彈簧沒有形變，用力將其拉至C處，松手后物體從C點出發在CA之間往返運動并最終停留在某處，若停留時彈簧彈性勢能為0，則：
（1）由C到B時，彈簧的彈性勢能　 　（選填“不變”、“增大”或“減小”）
（2）物體從C點出發，回到A點的過程中，物體動能最大的點位于　 　（選填“B點”、“AB”之間或“BC之間”）
（3）物體最終停留在　 　選填“B點”、“AB”之間或“BC之間”）
變式3：（2024·寧波模擬）小寧用圖甲的彈簧筆玩游戲，發現彈起的高低不同。小寧認為筆彈起的高度取決于內部彈簧的彈性勢能，而彈簧的彈性勢能大小與彈簧的彈性形變和彈簧種類有關。為了探究相同彈簧其彈性勢能大小與其彈性形變的關系，小寧利用圖乙所示的實驗裝置進行實驗。【不計小球滾動和碰撞的能量損失】
【實驗步驟】：①用小球在水平面上壓縮彈簧至一定位置；
②釋放小球撞擊木塊，測得木塊移動的距離S。
③改變小球在水平面上壓縮彈簧的位置，重復實驗多次。
（1）將彈簧壓縮至不同位置后釋放撞擊木塊，若出現　 　現象，則可得出結論：相同彈簧彈性形變的程度越大，彈簧彈性勢能越大。
（2）小寧在其中幾次實驗中，用小球壓縮彈簧釋放后撞擊木塊，發現木塊移動到水平桌面末端并掉下桌面，影響實驗的觀測。在無法增加水平桌面長度的情況下，請你就上述實驗提出一個合理化的改進建議：　 　。
考點五： 動能和重力勢能的相互轉化
注意：在動能和重力勢能的轉化中，幾種不同的拋物方式和對應的動能和勢能變化圖像
典例1：（2023九上·柯城期末）如圖所示為人造衛星沿橢圓軌道繞地球運動示意圖。下列關于衛星運動的近地點和遠地點的說法正確的是（　　）
A．從近地點到遠地點，衛星動能增加
B．從遠地點到近地點，衛星勢能增加
C．衛星在繞地運動過程中機械能守恒
D．衛星在近地點的速度小，遠地點速度大
(1) (2) (3)
例2：如圖所示，甲、乙是兩個相同的小球，在同一高度將甲乙兩球拋出：甲球以速度v豎直向下拋出后落地；乙球以速度v豎直向上拋出至最高點A后落地，若不考慮空氣阻力，下列正確的是（　　）
A．拋出時刻，甲球的動能比乙球的動能小
B．拋出時刻，甲球的機械能比乙球的機械能大
C．乙球在上升至最高點的過程中動能逐漸減小為零
D．甲球落地時的速度大于乙球落地時的速度
例3：（2022九上·浦江期中）如圖是單擺實驗，A點的高度大于B點的高度，讓小球從A點由靜止開始釋放，當小球蕩到B點位置時繩子突然斷裂（不計空氣阻力）。則小球離開B點后的運動軌跡最符合實際的是（　　）
A．a B．B C．C D．d
例4：如圖是皮球落地后彈起過程中，每隔相同時間曝光一次所拍攝的照片。
（1）皮球離開地面上升的過程中，重力勢能__________（填“增大”、“減小”或“不變”，下同），機械能__________。
（2）A、B兩點等高，A點的速度__________B點的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）。
變式1： 如圖所示，粗糙圓弧軌道被固定，軌道所在的平面豎直。現將一個小鐵環從軌道左側h高處由靜止釋放，則關于鐵環第一次向右側運動的判斷中正確的是(　　)
A．它將飛出軌道外 B．它能到達右側超過h的高處
C．它恰能到達右側h高處 D．它到達右側的高度一定小于h
（1） （2） （3）
變式2： 如圖是小球從A點擺動到B點的頻閃照片。有關小球機械能的變化，正確說法是(　)
A．小球在A點時勢能最小 B．小球在B點時動能最大
C．小球從A點到O點過程中，動能增大 D．小球從O點到B點過程中，勢能轉化為動能
變式3：（2024·瑞安模擬）籃球運球投籃溫州體育中考的項目之一。小科在操場上將一籃球拋出，籃球被拋出后的運動軌跡如圖所示，a、c兩點處于同一高度。則下列判斷中正確的是 (　　)
A．籃球由a到b時，動能逐漸增大 B．籃球在b 點時的機械能最大
C．籃球在a、c兩點時動能相等 D．籃球由c到d時，機械能一直減小
變式4：（2024·寧波模擬）籃球運球是寧波市體育中考項目之一，其中投籃時可采用打擊籃板進籃的方法，如圖所示。忽略空氣阻力，下列關于打板進籃的說法正確的是 （ ）
A．籃球拋出后向上運動，打板的一瞬間，籃球的動能最大
B．籃球打板進籃筐的過程中，籃球的能量沒有損失
C．籃球離開籃筐下落到地面的過程中，球的機械能不變
D．籃球在地面上越彈越低，最終靜止，說明能量消失，不符合能量守恒定律
（4） （5）
變式5：（2024·濱江模擬）跳臺滑雪是一項深受許多人喜愛的體育運動。如圖是跳臺滑雪區和某運動員的運動軌跡簡化示意圖，運動員從A 點出發，最終在E點停下。下列說法正確的是（ ）
A．運動員的滑雪板長而寬，可以減小運動員落地時對雪地的壓力
B．從A到B的過程中，運動員的動能變大，慣性大小也變大
C．從B點到C點的過程中，重力勢能轉化為動能
D．若忽略空氣阻力，C點到D點(著陸前)過程中，運動員和滑雪板的總機械能守恒
考點六： 蹦極、蹦床、小球彈簧問題（重點）
例1：如圖所示的情景是一種游戲，叫做蹦極。游戲者將一根有彈性的繩子系在身上，另一端固定在高處，從高處跳下。圖中a點是彈性繩子自然下垂時繩下端的位置，c點是游戲者所到達的最低點。對于游戲者離開跳臺至最低點的過程，下列說法中正確的是（　　）
A. 游戲者的動能一直在增加
B. 游戲者減少的重力勢能全部轉化為彈性勢能
C. 游戲者通過a點之后，繩子具有彈性勢能
D. 游戲者達到c點時，他的動能最大
例2：“蹦床”是體育比賽項目，床面彈性很大，運動員可在上面反復彈跳。從高空落下的運動員剛好與水平床面接觸的點為A點，能到達的最低點為B點，如圖所示，運動員從B點反彈回A點的過程中，不計空氣阻力，則（ ）
A．運動員在B點速度為0，受平衡力作用
B．在反彈的瞬間，運動員在B點所受重力大于彈簧彈力
C．從B點向上運動過程中，運動員的動能先增大后減小
D．從B點向上運動過程中，運動員的機械能保持不變
例3：如圖，彈簧下端懸掛一個實心小球，用手托住小球，小球靜止在A點，此時彈簧處于自然長度。釋放小球，小球向下運動到最低點B（不超過彈簧彈性限度），小球從A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的重力勢能一直在減少，動能一直在增加 B．小球減少的重力勢能全部轉化為動能
C．彈簧的彈性勢能不斷增大 D．小球運動到B點時，重力勢能最小，動能最大
（例3） （例4）
例4：如圖所示，一彈簧的左端固定，右端連接一個小球，把它們套在光滑的水平桿上，a點是壓縮彈簧后小球靜止釋放的位置，b點是彈簧原長時小球的位置，c點是小球到達最右端的位置。則小球由a點運動到c點的過程中，______（選填“a”、“b”或“c”）點的動能最大，從b點到c點，彈簧的彈性勢能______（選填“減小”、“增大”或“不變”）。
變式1：如圖所示，將一彈簧固定在水平桌面上，在其上放置一個小鋼球，鋼球靜止時彈簧長度為L（如圖甲），用手向下壓彈簧到一定程度靜止（如圖乙），釋放后鋼球運動到距離水平桌面2L處（如圖丙），整個過程中，對鋼球分析錯誤的是（ ）
A．甲圖中，鋼球具有重力勢能，彈簧具有彈性勢能
B．乙圖中，彈簧上靜止時，彈簧的彈性勢能不為零
C．鋼球上升過程中，鋼球動能先增大后減小
D．鋼球上升彈簧彈性勢能先轉化成鋼球動能，再鋼球動能轉化為鋼球重力勢能
變式2：（2024·杭州模擬）如圖甲所示原長為l的橡皮筋一端固定在O點，另一端懸掛一個質量為m的小鋼球，將鋼球從O點釋放，鋼球運動到A點后開始向上返回，O、A兩點間距離為2l。鋼球從O點運動到A點的過程中，能表示其動能Ek隨運動距離s變化關系的圖像是圖乙中的（　　）
A．B．C． D．
變式3：如甲圖所示，小球從豎直放置的彈簧上方一定高度處由靜止開始下落，從a處開始接觸彈簧，壓縮至c處時彈簧最短．從a至c處的過程中，小球在b處速度最大．小球的速度v和彈簧被壓縮的長度△L之間的關系如乙圖所示．不計空氣阻力，則從a至c處的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．小球所受重力始終大于彈簧的彈力 B．小球的重力勢能先減小后增大
C．小球減少的機械能轉化為彈簧的彈性勢能 D．小球的動能一直減小
（3） （4）
變式4： 如圖所示，一彈簧的左端固定，右端連接一個小球，把它們套在光滑的水平桿上．a點是壓縮彈簧后小球靜止釋放的位置，b點是彈簧原長時小球的位置，c點時小球到達最右端的位置．則小球a點運動到c點的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球在a點，彈簧的彈性勢能最小 B．小球在b點，小球的速度最小
C．從a點到b點，小球的動能逐漸增大 D．從b點到c點，彈簧的彈性勢能逐漸減小
變式5：如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在一壓力傳感器上，壓力傳感器是電阻阻值隨受到壓力的增大而減小的變阻器(壓力不超過最大值)，壓力傳感器、電流表、定值電阻和電源組成一電路。壓力傳感器不受力時電流表示數是I0。t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。整個過程中，不計能量損失，電流表示數I隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則(　　)
A．t1時刻，小球的動能最大
B．t2時刻，彈簧的彈性勢能最小
C．t2～t3這段時間內，彈簧的彈性勢能逐步減少
D．t2～t3這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能
（5） （6）
變式6：如圖所示，將一彈簧固定在水平桌面上，在其上放置一個小鋼球，鋼球靜止時彈簧長度為L，用手向下壓彈簧到一定程度，釋放后鋼球運動到距離水平桌面2L處，整個過程中，對鋼球分析錯誤的是(　　)
A．甲圖中，鋼球靜止時受到平衡力的作用
B．鋼球在彈簧上靜止時，彈簧的彈性勢能不為0
C．鋼球上升但未離開彈簧之前鋼球一直加速運動
D．鋼球上升過程中，當彈簧長度為L時，鋼球動能最大
變式7：跳水運動員在3m長的踏板上起跳，我們通過錄像觀察到踏板和運動員要經歷如圖所示的狀態，其中A為無人時踏板靜止點，B為人站在踏板上靜止時受力平衡點，C為人在起跳過程中人和踏板運動的最低點，則下列說法中正確的是(　　)
A．從A到C的過程中，跳板的彈性勢能一直在增大
B．從A到C的過程中，運動員的機械能守恒
C．從A到C的過程中，運動員的動能一直在減小
D．從B到C的過程中，運動員減少的動能等于跳板增加的勢能
（7 ） （8）
變式8：小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上(如圖甲)，在剛接觸輕彈簧的瞬間(如圖乙)，速度為5 m/s。將彈簧壓縮到最短(如圖丙)的整個過程中，小球的速度v和彈簧縮短的長度ΔL之間的關系如圖丁所示，其中A為曲線的最高點。已知該輕彈簧每受到0.2 N的壓力就縮短1 cm，并且輕彈簧在受到撞擊至壓縮到最短的整個過程中始終發生彈性形變(不計空氣阻力)。
(1)從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球動能的變化情況是______________，小球機械能的變化情況是_______。
(2)實驗中所用小球的質量為_______，全過程中，彈簧中彈力的最大值為_______。(g取10 N/kg)
(3)如圖，當彈簧的壓縮量最大時，小球的速度為0，此時，小球處于______(填“平衡”或“非平衡”)狀態。
變式9：如圖所示為蹦極運動的簡化示意圖，彈性繩一端系在運動員雙腳上，另一端固定在跳臺O點。運動員由靜止開始自由下落，A點處彈性繩正好處于原長；B點處運動員受到的重力與彈性繩對運動員的拉力大小相等；C點處是蹦極運動員到達的最低點。（整個過程忽略空氣阻力，彈性繩的自重不計）
（1）從O點到A點的過程中，運動員的機械能___________，運動員動能____________；（選填“增大”“減小”“不變”或“先增大后減小”）。
（2）從A點到C點的過程中，彈性繩的彈性勢能___________（選填“增大”“減小”“不變”或“先增大后減小”，下同）；運動員的動能___________。
變式10：如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一重為G=50N的金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則在上述過程中時刻t1________(選“是”或“不是”)動能最大；小球在從最高點到最低點的運動過程中，動能的變化情況是________________；t2到t3時間內，小球增加的動能________彈簧減小的彈性勢能(選填“大于”“小于”或“等于”)，上述過程中小球和彈簧機械能________(選填“是”或者“不是”)守恒的。
第10題圖 第11題圖
變式11：總長為l的橡皮筋一端固定在O點，另一端懸掛一個質量為m的小鋼球，將鋼球從O點釋放，鋼球運動到A點后開始向上返回，O、A兩點間距離為2l，如圖所示，鋼球從O點運動到A點的過程中(不計空氣阻力)，當小鋼球運動到最低點A時，橡皮筋所具有的的彈性勢能是(用所給的字母表示)____________________：請畫出橡皮其動能隨運動距離變化的大致關系圖像。
變式12：在粗糙的水平面上有一根輕質彈簧，彈簧左端固定在墻上，右邊連接一小球，當彈簧處于自然狀態時小球正好在B點。如圖所示，現在將小球推到A點后放手，小球第一次向右運動時最遠能到達C點，此過程中：
(1)小球從A點向C點的運動過程中，速度如何變化___________？
(2)小球速度最大點出現在___________(選填“B點左側”、“B點右側”、“B點”或“都有可能”。
(3)當小球最后靜止，將停在___________(選填“B點左側”、“B點右側”、“B點”或“都有可能”)。
變式13：如圖所示，連著彈簧的小球套在水平桿上，彈簧自由伸長時，小球位于O點。小幅度向左或向右改變小球的位置，小球仍能靜止。現在大幅度改變水球位置，把小球移至A點后使其靜止，然后釋放。（不計空氣阻力）
（1）此水平連桿裝置是____（選填“粗糙的”或“光滑的”）。
（2）小球向右運動過程中速度最大點出現在____（選項“O點”“O點左側”“O點右側”或“都有可能”）。
（3）小球最終靜止的位置是____（選項“O點”“O點左側”“O點右側”或“都有可能”）。
變式14：如圖所示，物體M與彈簧一增相連，系在繩子末端的小球從A處由靜止開始釋放，經最低點B，撞擊物體M后反彈，并使M在光滑水平面上向右運動，最終到達最右端D點，（圖中C點是彈簧原長的末端，均不計空氣阻力)。
（1）小球從A到B的過程中，能量的轉化情況是_____
（2）小球在最低點B時，受到的力_______ (選墳“是”或“不是”)平衡力。
（3）物體M從C到D點的過程中，動能大小變化情況是______ （選填“一直變大”“一直變小”或“先變大后變小”）。
變式15：如圖所示，將一根彈簧和一只質量為1kg的金屬球（球上有一直小孔）套在鐵架臺的金屬桿AB上面。現將小球提到B端后松手，小球的高度隨時間變化的情況如圖乙所示。
（1）彈簧原來的長度_______（填大于、小于、等于）40cm。
（2）在0-t1過程中，小球的動能_______（選填“增大”、“減小”、“先增大后減小”或“不變”）。
（3）在t1、t2、t3三個時刻，小球的動能分別為E1、E2、E3，其大小關系是_______。
變式1：（2024·浙江模擬）把金屬小球放在O處，靜止滾下，然后讓它沿軌道滾下先后通過軌道上b、c，再通過b，最終恰好落在d處停下如圖。觀察小球滾動的全過程，下列圖像中有關能量隨小球位置變化的大致趨勢正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】物體的機械能由重力勢能和動能組成，當除重力外的其它外力不做功時，其機械能大小不變，做負功時，機械能大小減小。
【解答】重力勢能大小與重力大小和相對于地面高度有關，當其下滑時，重力勢能先變小再變大，再變小后再變大，由于最后高于小于原高度，故重力勢能比原高度要小，且不為零，故AB錯誤；
小球的動能與質量和速度大小有關，故其動能先增大再減小，再增大（c-b此時動能小于第一次經過時的動能），最后上升到最高處減小為零，故D正確。
故答案為：D
九年級科學3.1-3.2 能的形式和機械能培優專題（提升版）
考點一、認識能量
例1：（2023九上·金華期中）能量形式多種多樣，下列有關物體具備的能量描述錯誤的是（　　）
A．風具有風能 B．奔跑的豹有動能 C．食物中有化學能 D．跳水運動員有彈性勢能
【答案】D
【解析】（1）空氣流動形成風，風具有的能量叫風能；
（2）物體由于運動而具有的能叫動能；
（3）化學能是物質發生化學反應時才釋放出來的能量，一般儲存在物體內部。
（4）物體發生彈性形變而具有的能量叫彈性勢能。
【解答】A.風具有風能，故A正確不合題意；
B.奔跑的豹有動能，故B正確不合題意；
C.食物中有化學能，故C正確不合題意；
D.跳水運動員沒有發生彈性形變，不具有彈性勢能，故D錯誤符合題意。
故選D。
例2：“神舟十號”航天飛船在中國酒泉衛星發射中心用“長征二號”F型運載火箭發射升空。請在下列橫線上填上合適的能的種類。
（1）長征二號F型運載火箭使用偏二甲肼作為主要燃料，其中儲存了________。
（2）長征二號F型運載火箭點燃后燃料劇烈燃燒，具有________。
（3）火箭發射時發出巨大的聲音具有________。
（4）升空過程中的火箭具有________。
（5）在太空中，“神舟十號”展開兩塊巨大的電池板吸收太陽發出的________，為飛船提供了________。
（6）在與“天宮一號”成功對接并組合飛行后，“神十”返回地面。返回艙與大氣層劇烈摩擦，產生了大量的________。
【答案】（1）化學能（2）熱能（3）聲能（4）機械能（5）光能；電能（6）熱能
【解析】火箭升空時將燃料燃燒釋放的化學能轉化為熱能，再轉化為火箭的機械能；返回艙與大氣層劇烈摩擦時產生熱能.
（1）長征二號F型運載火箭使用偏二甲肼作為主要燃料，其中儲存了化學能；（2）燃料劇烈燃燒，具有熱能；（3）火箭發射時發出巨大的聲音具有聲能；（4）升空過程中的火箭做機械運動，具有機械能；（5）電池板吸收太陽發出的光能，，為飛船提供了電能；（6）返回艙與大氣層劇烈摩擦，產生了大量的熱能.
變式1：（2023九上·義烏月考）在番茄上相隔一定距離分別插入銅片和鋅片，即為番茄電池，將銅片、鋅片與電壓表相連。電池的能量直接來源于（　　）
A．機械能 B．電能 C．太陽能 D．化學能
【答案】D
【解析】根據能量轉化的知識分析判斷。
【解答】根據描述可知，電池的能量肯定來自于番茄內部的化學能，故D正確，而A、B、C錯誤。
故選D。
變式2：（2023九上·瑞安期中）杭州亞運會的每一項活動都與能量有關，下列關于能量的形式說法錯誤的是（　　）
A．奔跑的運動員具有機械能
B．運動員的食物中含有化學能
C．沙灘上強烈的紫外線不屬于光能
D．足球場上的照明燈產生的光能是由電能轉化而來的
【答案】C
【解析】能量是物質的一種形態，它的表現形式呈多樣化；最主要的可分為三大類；1.動能；2.勢能；3.輻射能。現分別列舉如下：1.動能：是伴隨著物質運動的能量；如，a.原子和物體的振動產生聲能；b.物體作機械運動而產生的動能；c.電子運動產生電能；d.原子和分子的熱運動產生的熱能等。2.勢能：物質靜止時所具有的能量；它與物質所處的位置和狀態有關；如，a.物體位于地球表面不同高度有不同的勢能，稱為重力勢能；b.原子間形成的化學鍵儲有化學能；c.原子核內存有核能；d.彈性物體受應變時存有彈性能；e.物體靜止時的本征能（愛恩斯坦認為，物質與能量互為等價）；f.電子受原子或分子約束的游離能，g.靜磁能等。3.輻射能：各種電磁輻射，包括光和熱的輻射能。能量的每種形式都可以轉換為其它形式，但能量不能消滅或無中產生。能量的損失，常為轉換成其它類型的能量。電能是一種動能；它可轉換成熱能或光能。4、分子勢能（內能）；分子勢能是分子間由于存在相互的作用力，從而具有的與其相對位置有關的能。分子勢能是內能的重要組成部分。5、光能光能是光子運動對應的能量，光能是由太陽、蠟燭等發光物體所釋放出的一種能量形式，光能是一種可再生性能源。6、磁能：泛指與磁相聯系的能量，嚴格地說應指磁場能。在線圈中建立電流，要反抗線圈的自感電動勢而做功，與這部分功相聯系的能量叫做自感磁能。7、電能是指使用電以各種形式做功(即產生能量)的能力。電能既是一種經濟、 實用、清潔且容易控制和轉換的能源形態，又是電力部門向電力用戶提供由發、供、用三方共同保證質量的一種特殊產品( 它同樣具有產品的若干特征，如可被測 量、預估、保證或改善。8、化學能是一種很隱蔽的能量，它不能直接用來做功，只有在發生化學變化的時候才可以釋放出來，變成熱能或者其他形式的能量。9、核能是通過核反應從原子核釋放的能量，符合阿爾伯特·愛因斯坦的質能方程E=mc ，其中E=能量，m=質量，c=光速；
【解答】A. 奔跑的運動員具有機械能 ，A正確；
B. 運動員的食物中含有化學能 ，B正確；
C. 灘上強烈的紫外線屬于光能，C錯誤；
D. 足球場上的照明燈產生的光能是由電能轉化而來的 ，D正確；
故答案為：C.
變式3：（2023九上·杭州期中）下列物體所具有能量的形式表述正確的是（　　）
A．被大風搖動的樹干不具有能量
B．米飯中儲存著化學能
C．被拉仲的彈簧具有能量而被壓縮的彈簧不具有能量
D．水庫中的水不具有能量，而只有當它從水庫中流下時才具有能量
【答案】B
【解析】 發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。
【解答】A.被大風搖動的樹干具有動能，故A錯誤；
B.儲存在食物中的能量是化學能，米飯中儲存著化學能，故B正確；
C.被拉伸和被壓縮的彈簧都有彈性勢能，故C錯誤；
D.水庫中的水由于位置較高，具有重力勢能，故D錯誤。
故答案為：B。
變式4：氫氣被認為是未來最有發展前景的清潔能源之一。但氫燃料電池的發展面臨其中一個關鍵難題是燃料電池鉑電極的一氧化碳“中毒”問題，導致電池性能下降和壽命縮短，嚴重阻礙氫燃料電池汽車的推廣。近期，中科大研究團隊設計出一種特定催化劑放置在燃料電池的入口處，在氫氣進入燃料電池之前，使氫氣中的一氧化碳雜質氣體優先和氧氣發生反應，從而避免一氧化碳雜質氣體進入電池毒化電極。該催化劑能夠在-75℃至107℃的溫度范圍內，100%選擇性地高效去除氫燃料中的微量一氧化碳。
（1）氫燃料電池汽車使用過程中的能量變化是氫氣的　 　轉化為汽車的機械能。
（2）寫出實驗中除去一氧化碳的化學方程式　 　。
（3）根據上述信息，該催化劑具有下列哪些性質 。
A．專一性 B．高效性
C．發生催化作用有溫度要求 D．反應前后質量發生改變
【答案】（1）化學能
（2）2CO+O2 2CO2
（3）A；B；C
【解析】（1）燃料在燃燒之前儲藏的能量叫化學能；
（2）確定反應物、反應條件和生成物，據此寫出反應的方程式。
（3）根據催化劑的性質和題目描述確定該催化劑的特點。
【解答】（1）氫燃料電池汽車使用過程中的能量變化是氫氣的化學能轉化為汽車的機械能。
（2）一氧化碳和氧氣在點燃的條件下反應，生成二氧化碳，反應的方程式為： 2CO+O2 2CO2 ；
（3）根據“使氫氣中的一氧化碳雜質氣體優先和氧氣發生反應”可知，該催化劑具有專一性，故A正確；
根據“100%選擇性地高效去除氫燃料中的微量一氧化碳”可知，該催化劑具有高效性，故B正確；
根據“該催化劑能夠在-75℃至107℃的溫度范圍內”可知，該催化劑具有溫度要求，故C正確；
根據催化劑的性質可知，反應前后質量保持不變，故D錯誤。
故選ABC。
考點二、動能及影響動能大小的因素
典例1：（2023九上·寧海期末）小科為了驗證物體動能大小是否與物體質量有關，用如圖所示的裝置進行實驗。實驗器材：一個用長木板搭成的斜面、三個質量不同的鐵球、一塊擋板、三塊足夠厚的橡皮泥。
（1）實驗時，將質量不同的鐵球從同一斜面的同一高度處靜止釋放，通過觀察比較　 　來判斷鐵球動能大小。
（2）小寧認為小科用三個實心鐵球不合理，應調整用相同　 　、質量不相同的鐵球做上述實驗。
（3）改正后，預期觀察到的實驗現象是　 　。
【答案】（1）橡皮泥的凹陷程度
（2）體積
（3）體積、質量不相同的金屬球從同一斜面的同一高度滑下，撞擊橡皮泥時橡皮泥的凹陷程度越大
【解析】（1）從斜面上滾下來的鐵球會撞擊水平面上的橡皮泥，且小球的動能越大，則橡皮泥凹陷的程度越大；
（2）鐵球的體積大小會影響撞擊后橡皮泥的凹陷程度，根據控制變量法的要求可知，此時需要控制鐵球的體積相同而改變鐵球的質量。
（3）根據控制變量法的要求描述動能大小與質量的關系，并說明對應的現象即可。
【解答】（1）實驗時，將質量不同的鐵球從同一斜面的同一高度處靜止釋放，通過觀察比較橡皮泥的凹陷程度來判斷鐵球動能大小。
（2）小寧認為小科用三個實心鐵球不合理，應調整用相同體積、質量不相同的鐵球做上述實驗。
（3）動能與質量大小有關，即速度相同時，質量越大，動能越大，因此預期觀察到的現象為：體積相同時，質量不相同的金屬球從同一斜面的同一高度滑下，質量越大的金屬球撞擊橡皮泥時橡皮泥的凹陷程度越大。
例1：（2024·瑞安模擬）校科學興趣小組同學進行“研究動能的大小與哪些因素有關”的實驗，裝置如圖所示。實驗中采用的器材有：斜面、鋼球、木塊、刻度尺等。請回答：
（1）實驗中是通過觀察　 　來判斷鋼球動能的大小。
（2）小科同學利用如圖實驗裝置探究“物體的動能大小與質量的關系”，他將不同質量的鋼球從斜面任意高度自由滑下，實驗記錄數據如下：
鋼球的質量m/kg 0.1 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
木塊滑行距離s/m 0.12 0.10 0.12 0.12 0.11 0.13 0.12
根據以上實驗數據，小科得出“物體的動能大小與質量無關”的結論。你認為出現此實驗現象的主要原因是　 　。
【答案】（1）鋼球推動木塊運動距離的大小（2）沒有控制鋼球進入水平面時速度相同
【解析】 （1）通過觀察木塊移動的距離長短，來判斷鋼球動能的大小，是將鋼球動能的大小轉換為木塊移動的距離長短，符合轉換法的思想；
（2）探究性實驗應的是控制變量法，可根據控制變量法的思想分析。
【解答】 （1）根據題意可知，實驗中是將鋼球動能的大小轉換為木塊移動距離的長短；
（2）探究物體的動能大小與質量的關系時，應控制物體的速度不變，改變物體的質量。題中的鋼球是從斜面任意高度自由滑下，改變了鋼球碰撞時的速度，所以出現此實驗現象的主要原因是：沒有控制鋼球進入水平面時速度相同。
變式訓練：
1． 質量較大的鴿子與質量較小的燕子在空中飛行，如果它們的動能相等，那么(　　)
A．燕子比鴿子飛得快 B．鴿子比燕子飛得快
C．燕子比鴿子飛得高 D．鴿子比燕子飛得高
2． 如圖是物體在空中飛行過程中動能Ek隨時間t變化的曲線，運動的物體可能是( )
A．由靜止下落的乒乓球 B．豎直向上墊起的排球
C．離開腳后在地上滾動的足球 D．從肩上斜向上投擲出去的鉛球
3． 利用如圖所示裝置探究“物體的動能大小與哪些因素有關”。將小球A、B分別拉到與豎直方向成一定角度θ的位置，然后都由靜止釋放，當小球擺動到豎直位置時，將與靜止在水平面上的木塊C發生碰撞，木塊都會在水平面上滑行一定距離后停止。圖中的擺長L都相同，θ1＜θ2，小球A、B的質量分別為mA、mB(mA＜mB)。
(1)如圖甲、乙所示，同時釋放A、B，觀察到它們并排擺動且始終相對靜止，同時到達豎直位置。這表明兩小球在擺動過程中的任一時刻的速度大小與小球的_________無關。
(2)如圖甲、乙所示，觀察到B球能將木塊C撞得更遠。由此可得出結論：_________________________________________________________________________________________________。
(3)圖乙中小球B到達豎直位置時的速度____________(填“大于”“小于”或“等于”)圖丙中小球B到達豎直位置時的速度。
(4)如圖乙、丙所示，丙中木塊C滑行得更遠些，由此可得出結論：_____________________________________________________________________________________________________。
4.猜想動能的大小可能與物體的質量和運動的速度有關，設計了如圖甲、乙所示的實驗，探究動能的大小與哪些因素有關。
(1)乙圖中讓不同質量的兩個小球從斜面的同一高度自由滾下的目的是使兩球到達底部的 相等。
(2)選用圖甲探究的是動能與 的關系，比較分析實驗現象，得出的結論_ 。
(3)選用圖乙探究的是動能與 的關系，比較分析實驗現象，得出的結論是______________
____________________________________________________。
(4)物理的研究方法有：等效替代法、類比法、理想實驗法等。本實驗中運用了兩種探究方法，一是控制變量法，如圖甲中就是控制了 這個變量；二是轉換法，就是用 來顯示小球動能的大小。
(5)實驗中若水平面絕對光滑且不考慮空氣阻力，能得到結論嗎？ 。
4、（1）運動速度 （2）速度 物體質量一定時，運動速度越大，動能越大．
（3）質量 物體運動速度一定時，質量越大，動能越大（4）小球到地面時的速度 木塊滑行的距離
5、在北京冬奧會上中國運動員蘇翊鳴勇奪單板滑雪大跳臺金牌。
（1）滑雪板底做得越寬大，對雪地的壓強___________；
（2）若滑雪板與雪地總接觸面積為0.4m2，蘇謝鳴和滑雪板的總質量為72千克，當他穿著滑雪板站立在水平雪地上時，對雪地的壓強為多大？___________
（3）圖甲是他在決賽中的完美飛行軌跡，AB是飛躍跳臺的上升階段，BC是下落階段，請在圖乙中畫出他在飛行過程中速度隨時間變化的大致曲線圖，（v0為A點的速度，不計空氣阻力）___________
【答案】越小 1800Pa
【解析】（1）[1]滑雪板底做得越寬大，壓力一定時，受力面積越大，對雪地的壓強越小。
（2）[2]對雪地的壓力F=G=mg=72kg×10N/kg=720N
對雪地的壓強
（3）[3]不計空氣阻力，空中運動過程中，機械能守恒，上升階段：動能轉化為重力勢能，動能減小，速度減小；到達最高點B點時，速度最小，但不為零；下落階段：重力勢能轉化為動能，動能增大，速度增大，由于C點的高度低于A點的高度，C點的重力勢能小于A點的重力勢能，C點的動能大于A點的動能，C點的速度會大于v0，如圖所示：
變式1：（2023九上·永康期末）在無人機勻速上升過程中，對其分析正確的是（　　）
A．質量增加 B．動能增加 C．重力勢能增加 D．機械能不變
【答案】C
【解析】動能與質量和速度有關，重力勢能與質量和高度有關，而機械能=動能+重力勢能，據此分析判斷。
【解答】在無人機勻速上升過程中，它的質量不變，速度不變，則動能不變；質量不變，高度增大，則重力勢能增大。根據“機械能=動能+重力勢能”可知，它的機械能增大，故C正確，而A、B、D錯誤。
變式2：（2024·龍港模擬）跳水運動中蘊含著許多物理知識，如圖所示，運動員站立在跳臺上的A點，然后保持直立姿勢從跳臺上豎直向上彈跳后騰空，至最高點后自由下落，至C點落入水中。若不計空氣阻力，運動員從離開跳臺到落水前的過程中，下列關于其動能、勢能和機械能的大小分別隨時間變化的曲線中，正確的是
A．①③④ B．②③④ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】 （1）動能大小的影響因素：質量、速度。質量越大，速度越大，動能越大。
（2）重力勢能大小的影響因素：質量、被舉得高度。質量越大，高度越高，重力勢能越大。
（3）不計空氣阻力，只有動能和勢能的相互轉化，機械能是守恒的。
【解答】 ①②運動員上升的過程中，速度越來越小，動能越來越小，當上升到最高點時，速度最小，動能最小。下落的過程中，速度越來越大，動能越來越大。所以動能是先減小，上升到最高點速度最小，動能最小，后又增大，當上升到最高點時，速度最小，但不為零，動能不為零，故圖①錯誤，圖②正確；
③小球上升的過程中，高度越來越大，重力勢能越來越大，當上升到最高點時，高度最高，重力勢能最大，下落的過程中，高度越來越小，最后落地，重力勢能越來越小，直到為零。所以重力勢能是先增大，上升到最高點重力勢能最大，后又減小，最后為零。故圖③正確；
④由于此時不計空氣阻力，所以機械能是守恒的，故機械能不變，圖④正確。故選B。
變式3：如圖，小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾到最高處， 則下列圖像能正確代表小球重力勢能與運動時間t之間對應關系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】小球從斜坡上滾下時，速度越來越快；當小球滾上斜坡時，它上升的高度增加，但增加的高度不成正比；因為重力勢能與高度成正比，所以重力勢能隨時間變化的圖像也應該是拋物線，故B正確，而A、C、D錯誤。
變式4：某同學在體育活動中，從鉛球下落陷入沙坑的深度情況猜想到：物體的重力勢能可能與物體的質量、下落高度和運動路徑有關。于是設計了如圖所示的實驗：用大小、形狀相同的A、B、C、D四個鉛球，其中A、C、D三球的質量為m，B求質量為2m，讓A、B兩球從距沙表面高H處靜止下落，C球從距沙表面高2H處靜止下落，D球從距沙表面高2H的光滑彎曲管道上端靜止滑入，最后從管道下端豎直地落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計）。實驗測得A、B兩球陷入沙深度分別為h1和h2，C、D兩球陷入沙深度均為h3，且h1（1）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過　 　來反映的；
（2）比較A、B兩球，發現B球陷入沙深度更大，由此可得出結論：　 　；
（3）比較C、D兩球，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑　 　（選填：“有關”或“無關”）
【答案】（1）球陷入沙面的深度
（2）當所處高度相同時，物體的質量越大，重力勢能越大
（3）無關
【解析】（1）球撞擊沙子從而陷入其中，即球陷入沙面的深度越大，則球的重力勢能越大。
（2）根據圖片分析哪個因素相同，哪個因素不同，根據控制變量法的要求描述結論；
（3）當運動路徑不同時，如果陷入深度相同，那么說明重力勢能與路徑無關；否則，二者有關。
【解答】（1）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過球陷入沙面的深度來反映的；
（2）比較A、B兩球可知，二者高度相同，B的質量更大，B球陷入沙深度更大，由此可得出結論：當所處高度相同時，物體的質量越大，重力勢能越大；
（3）比較C、D兩球，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑無關。
考點四、彈性勢能及其影響因素
例1：小明看到運動員拉弓射箭時，弓拉得越彎，箭射得越遠。小明猜想：彈性勢能的大小可能與物體的彈性形變程度有關。
(1)為驗證其猜想是否正確，他設計了如下實驗(彈簧被壓縮后未超過其彈性限度)：如圖所示，將同一個彈簧壓縮________(選填“相同”或“不同”)的長度，將小球置于彈簧的右端，松開后小球碰撞處于同一位置的相同木塊，分析比較木塊__________，從而比較彈性勢能的大小。
(2)若水平面絕對光滑，本實驗將________(選填“能”或“不能”)達到探究目的。
例2：某同學在探究彈性勢能大小與形變量的關系時，猜測彈性勢能可能與形變量x成正比，也可能與形變量的平方x2成正比。用如圖裝置進行探究，將彈簧套在光滑豎直桿上且底端固定在水平面上，刻度尺與桿平行，進行了如下操作：
①彈簧處于自由狀態時，讀出其上端距水平面的高度h0；
②將中間有孔的小鐵塊套在光滑桿上放于彈簧上端，豎直向下按壓鐵塊，讀出此時彈簧上端到水平面的高度h1；
③釋放小鐵塊，當鐵塊上升到最大高度時，讀出鐵塊下端到水平面的高度h2；
④改變彈簧的壓縮長度，重復步驟②③，將測出的數據記錄在表格中，并計算出彈簧的形變量x、形變量的平方x2和小鐵塊上升的距離Δh。
實驗次數 h0(m) h1(m) h2(m) x(m) x2(m2) Δh(m)
1 0.50 0.40 0.55 0.10 0.01 0.15
2 0.50 0.30 0.90 0.20 0.04 0.60
3 0.50 0.20 1.55 0.30 0.09 1.35
4 0.50 0.15 2.00 0.35 0.12 1.85
(1)實驗中彈簧的形變量x＝________________(用所測物理量符號表示)。
(2)本實驗中，彈簧彈性勢能大小是通過________來間接反映的。
A．h1 B．h2 C．h2－h0 D．h2－h1
(3)該同學根據表中數據分別作出圖乙Δh－x和圖丙Δh－x2圖像，由此得到的結論是彈簧彈性勢能的大小與________________________成正比。
變式1：（2023九上·上虞期末）如圖，在光滑的水平臺面上，將一輕彈簧左端固定。右端連接一金屬小球，O點是彈簧保持原長時小球的位置。壓縮彈簧使小球至A位置，然后釋放小球，小球就在AB間做往復運動（已知AO＝OB）。小球從A位置運動到B位置的過程中，下列判斷正確的是（　　）
A．小球的動能不斷增加
B．彈簧的彈性勢能不斷減少
C．小球運動到O點時的動能與此時彈簧的彈性勢能相等
D．在任一位置彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變
【答案】D
【解析】（1）光滑的水平臺面，且 AO＝OB ，說明沒有機械能轉化為內能，小球的動能和彈簧的彈性勢能守恒。彈簧的彈性勢能變小，小球的動能變大。
（2）彈性勢能的大小與物體的形變程度有關，形變程度越大，彈性勢能越大。
（3）O點是彈簧保持原長時小球的位置，則 AO 段彈簧處于壓縮狀態， OB 段彈簧處于拉伸狀態。小球從A→O，彈簧逐漸恢復原狀，形變程度變小，彈性勢能變小，轉化為小球的動能，小球動能變大，到O點時彈簧恢復原長，勢能為0，小球動能最大。從O→B，小球動能轉化為彈簧彈性勢能，彈簧被拉長，勢能變大，小球動能減小。
【解答】A.小球從A位置運動到B位置的過程中，小球的動能先增大后減小，A錯誤；
B.小球從A位置運動到B位置的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大，B錯誤；
C.小球運動到O點時的動能最大，彈簧的彈性勢能為0 ，C錯誤；
D.機械能守恒，所以在任一位置彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變，D正確。
變式2：（2022九上·杭州期中）物體F和彈簧相連固定于墻壁上，當物體處于位置B處彈簧沒有形變，用力將其拉至C處，松手后物體從C點出發在CA之間往返運動并最終停留在某處，若停留時彈簧彈性勢能為0，則
（1）由C到B時，彈簧的彈性勢能　 　（選填“不變”、“增大”或“減小”）
（2）物體從C點出發，回到A點的過程中，物體動能最大的點位于　 　（選填“B點”、“AB”之間或“BC之間”）
（3）物體最終停留在　 　選填“B點”、“AB”之間或“BC之間”）
【答案】（1）減小 （2）BC之間 （3）B點
【解析】（1）彈性勢能的大小與彈性形變程度的大小有關；
（2）根據力與運動的關系解答；
（3）根據彈性勢能的影響因素解答。
【解答】（1）由C到B時，彈簧的形變程度變小，則彈性勢能減小。
（2）物體從C到B的過程中，彈力逐漸減小，而受到的摩擦力不變，那么物體受到的合力逐漸減小，則加速度逐漸減小。當彈簧的彈力和摩擦力相等時，合力為零，此時加速度為零，即加速終止，速度達到最大。B點時沒有形變，即彈力為零，而位于速度最大的點時彈力肯定大于零，即發生形變，那么物體動能最大的點應該位于BC之間。
（3）當物體靜止下來時，彈簧的彈性勢能為零，即沒有發生形變，那么物體最終停留在B點。
變式3：（2024·寧波模擬）小寧用圖甲的彈簧筆玩游戲，發現彈起的高低不同。小寧認為筆彈起的高度取決于內部彈簧的彈性勢能，而彈簧的彈性勢能大小與彈簧的彈性形變和彈簧種類有關。為了探究相同彈簧其彈性勢能大小與其彈性形變的關系，小寧利用圖乙所示的實驗裝置進行實驗。【不計小球滾動和碰撞的能量損失】
【實驗步驟】：①用小球在水平面上壓縮彈簧至一定位置；
②釋放小球撞擊木塊，測得木塊移動的距離S。
③改變小球在水平面上壓縮彈簧的位置，重復實驗多次。
（1）將彈簧壓縮至不同位置后釋放撞擊木塊，若出現　 　現象，則可得出結論：相同彈簧彈性形變的程度越大，彈簧彈性勢能越大。
（2）小寧在其中幾次實驗中，用小球壓縮彈簧釋放后撞擊木塊，發現木塊移動到水平桌面末端并掉下桌面，影響實驗的觀測。在無法增加水平桌面長度的情況下，請你就上述實驗提出一個合理化的改進建議：　 　。
【答案】（1）彈簧形變越大，木塊移動距離越大
（2）增大木塊質量/增加接觸面的粗糙程度
【解析】 （1）在初速度和所受到的摩擦阻力大小相同的條件下，當彈簧被壓縮的越多，彈性勢能越大，小球撞擊木塊時具有的動能越大，對木塊所做的功就越多，所以木塊滑行的距離也就越長；
（2）從增大摩擦力縮短木塊運動路程角度分析。
【解答】 （1）當彈簧被壓縮的越多，如果小球撞擊木塊滑行的距離越長，說明小球對木塊做的功就越多，小球撞擊木塊時的動能就越大，彈簧的彈性勢能就越大，則可得出結論：相同彈簧彈性形變的程度越大，彈簧彈性勢能越大；
（2）。在無法增加水平桌面長度的情況下， 合理的建議為：可以增加水平桌面的粗糙程度，如在水平面上放足夠長的毛巾，增大木塊受到的摩擦力，縮短木塊運動路程。
考點五： 動能和重力勢能的相互轉化
注意：在動能和重力勢能的轉化中，幾種不同的拋物方式和對應的動能和勢能變化圖像
典例1：（2023九上·柯城期末）如圖所示為人造衛星沿橢圓軌道繞地球運動示意圖。下列關于衛星運動的近地點和遠地點的說法正確的是（　　）
A．從近地點到遠地點，衛星動能增加
B．從遠地點到近地點，衛星勢能增加
C．衛星在繞地運動過程中機械能守恒
D．衛星在近地點的速度小，遠地點速度大
例2：如圖所示，甲、乙是兩個相同的小球，在同一高度將甲乙兩球拋出：甲球以速度v豎直向下拋出后落地；乙球以速度v豎直向上拋出至最高點A后落地，若不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．拋出時刻，甲球的動能比乙球的動能小
B．拋出時刻，甲球的機械能比乙球的機械能大
C．乙球在上升至最高點的過程中動能逐漸減小為零
D．甲球落地時的速度大于乙球落地時的速度
【答案】C
【解析】AB．拋出時甲、乙兩球質量相等，速度相等，動能相等；高度相同，重力勢能相同，故機械能相同；故AB錯誤；
C．乙球在上升至最高點的過程中，質量不變，速度減小，動能減小，達到最高點速度為零，動能為零，故C正確；
D．由于不計空氣阻力，則小球的機械能是守恒的，故落地時兩球的機械能相同，又因為兩球落地時高度相同，則重力勢能相同，故兩球落地時的動能也相同，根據動能大小的影響因素可知，兩球落地時的速度相等，故D錯誤。
例3：（2022九上·浦江期中）如圖是單擺實驗，A點的高度大于B點的高度，讓小球從A點由靜止開始釋放，當小球蕩到B點位置時繩子突然斷裂（不計空氣阻力）。則小球離開B點后的運動軌跡最符合實際的是（　　）
A．A B．B C．c D．d
【答案】C
【解析】根據機械能守恒的知識分析判斷。
【解答】不計空氣阻力，那么小球在運動過程中沒有機械能的損失，即機械能守恒。當B點時繩子斷開，由于慣性，小球肯定會向上運動一段距離，故D錯誤；
當小球到達最高點時，它在水平方向上的速度不為零，即動能不為零。根據“機械能=動能+重力勢能”可知，小球在最高點時的重力勢能小于A點，即高度小于A點，即運動軌跡為c，故C正確，而A、B錯誤。
例4：（2022·浙江臺州·九年級期末）如圖是皮球落地后彈起過程中，每隔相同時間曝光一次所拍攝的照片。
（1）皮球離開地面上升的過程中，重力勢能__________（填“增大”、“減小”或“不變”，下同），機械能__________。
（2）A、B兩點等高，A點的速度__________B點的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】增大 減小 大于
【解析】（1）[1][2]由圖可知，皮球離開地面上升的過程中，質量不變，高度上升，重力勢能增大；皮球彈起后高度逐漸降低，說明球在落地、彈起的過程中克服阻力做功消耗了一部分機械能，所以機械能逐漸減小。
（2）[3]A點和B點的高度相等，重力勢能相同，A點的機械能大于B點的機械能，所以A點的動能大于B點的動能，A點的速度大于B點的速度。
變式1： 如圖所示，粗糙圓弧軌道被固定，軌道所在的平面豎直。現將一個小鐵環從軌道左側h高處由靜止釋放，則關于鐵環第一次向右側運動的判斷中正確的是(　D　)
A．它將飛出軌道外 B．它能到達右側超過h的高處
C．它恰能到達右側h高處 D．它到達右側的高度一定小于h
（1） （2） （3）
變式2： 如圖是小球從A點擺動到B點的頻閃照片。有關小球機械能的變化，正確說法是(　C)
A．小球在A點時勢能最小 B．小球在B點時動能最大
C．小球從A點到O點過程中，動能增大 D．小球從O點到B點過程中，勢能轉化為動能
變式3：（2024·瑞安模擬）籃球運球投籃溫州體育中考的項目之一。小科在操場上將一籃球拋出，籃球被拋出后的運動軌跡如圖所示，a、c兩點處于同一高度。則下列判斷中正確的是 (　　)
A．籃球由a到b時，動能逐漸增大 B．籃球在b 點時的機械能最大
C．籃球在a、c兩點時動能相等 D．籃球由c到d時，機械能一直減小
【答案】D
【解析】A.動能與質量和速度大小有關；
BD.注意機械能和內能的轉化；
C.首先比較a、c兩點的機械能大小，再比較兩點時重力勢能減小，最后比較二者動能大小。
【解答】 A.籃球由a到b時，其質量不變，速度減小，則動能逐漸減小，故A錯誤；
B.由圖可知，籃球彈起的高度逐漸減小，這說明籃球在空中運動時受到了空氣阻力，與地面碰撞時受到摩擦力，使得一部分機械能損失了，所以，籃球在a點（出手時的位置）的機械能最大，故B錯誤；
C.籃球在a、c兩點時，高度相同，重力勢能相同；由于運動過程中存在機械能損失，所以，籃球在a處的機械能大于在c處的機械能，則籃球在a處的動能大于在c處的動能，故C錯誤；
D.籃球在c到d的過程中，會克服空氣阻力做功，機械能減小，故D正確。
故選D。
變式4：（2024·寧波模擬）籃球運球是寧波市體育中考項目之一，其中投籃時可采用打擊籃板進籃的方法，如圖所示。忽略空氣阻力，下列關于打板進籃的說法正確的是
A．籃球拋出后向上運動，打板的一瞬間，籃球的動能最大
B．籃球打板進籃筐的過程中，籃球的能量沒有損失
C．籃球離開籃筐下落到地面的過程中，球的機械能不變
D．籃球在地面上越彈越低，最終靜止，說明能量消失，不符合能量守恒定律
【答案】C
【解析】A.影響動能大小的因素：質量、速度，質量越大，速度越大，動能越大；
B.做功的過程中可將機械能轉化為內能；
C.不計空氣阻力時，球的機械能守恒；
D.一切能量的轉化和轉移都遵循能量守恒定律。
【解答】 A.籃球拋出后向上運動的過程中，動能轉化為重力勢能，因此到達最高點時，籃球的速度最小，動能最小，故A錯誤；
B.籃球打板進籃筐的過程中，籃球對籃板做了功，其部分機械能轉化為內能，所以有能量損失，故B錯誤；
C.不計空氣阻力時，籃球離開籃筐下落到地面的過程中，球的機械能不變，故C正確；
D.籃球在地面上越彈越低，最終靜止，是籃球對外做功，機械能逐漸轉化為內能，但整個過程中，仍符合能量守恒定律，故D錯誤。
故選C。
變式5：（2024·濱江模擬）跳臺滑雪是一項深受許多人喜愛的體育運動。如圖是跳臺滑雪區和某運動員的運動軌跡簡化示意圖，運動員從A 點出發，最終在E點停下。下列說法正確的是
A．運動員的滑雪板長而寬，可以減小運動員落地時對雪地的壓力
B．從A到B的過程中，運動員的動能變大，慣性大小也變大
C．從B點到C點的過程中，重力勢能轉化為動能
D．若忽略空氣阻力，C點到D點(著陸前)過程中，運動員和滑雪板的總機械能守恒
【答案】D
【解析】 A.減小壓強的方法：在壓力一定時，增大受力面積；在受力面積一定時，減小壓力；
B.動能與質量和速度有關，物體保持原來運動狀態不變的性質叫慣性，與速度無關；
C.根據能的轉化分析；
D.機械能轉化時，不受阻力，機械能守恒。
【解答】 A.運動員的滑雪板長而寬，是在壓力一定時，通過增大受力面積來減小對雪地的壓強，故A錯誤；
B.從A到B的過程中，運動員加速下滑，動能變大，慣性與質量有關，與速度無關，因而大小不變，故B錯誤；
C.從B點到C點的過程中，高度升高，重力勢能變大，而速度減小，故動能轉化為重力勢能，故C錯誤；
D.若忽略空氣阻力，C點到D點（著陸前）過程中，機械能轉化且不受阻力，運動員和滑雪板的總機械能守恒，故D正確。故選D。
考點六： 蹦極、小球彈簧問題
例1：如圖所示的情景是一種游戲，叫做蹦極。游戲者將一根有彈性的繩子系在身上，另一端固定在高處，從高處跳下。圖中a點是彈性繩子自然下垂時繩下端的位置，c點是游戲者所到達的最低點。對于游戲者離開跳臺至最低點的過程，下列說法中正確的是（　　）
A. 游戲者的動能一直在增加
B. 游戲者減少的重力勢能全部轉化為彈性勢能
C. 游戲者通過a點之后，繩子具有彈性勢能
D. 游戲者達到c點時，他的動能最大
例1解析 B
例2：“蹦床”是體育比賽項目，床面彈性很大，運動員可在上面反復彈跳。從高空落下的運動員剛好與水平床面接觸的點為A點，能到達的最低點為B點，如圖所示，運動員從B點反彈回A點的過程中，不計空氣阻力，則（ ）
A．運動員在B點速度為0，受平衡力作用
B．在反彈的瞬間，運動員在B點所受重力大于彈簧彈力
C．從B點向上運動過程中，運動員的動能先增大后減小
D．從B點向上運動過程中，運動員的機械能保持不變
【答案】C
【解析】分析運動員在B點時的受力情況做出判斷；重力勢能大小跟質量、高度有關；動能大小的影響因素是質量；蹦床過程中，存在人的機械能與蹦床間的機械能相互轉化過程。
AB．運動員在B點時（最低點），蹦床彈性形變最大，對人的彈力最大，彈力大于運動員的重力，這兩個力是非平衡力，故A、B不符合題意；
C．運動員在B點時受到蹦床彈力最大，彈力大于人的重力，合力向上，人開始加速向上運動；隨著蹦床形變逐漸變小，彈力逐漸減小，當彈力等于運動員重力時，運動員上升速度開始減小，達到最高點時速度為零，所以運動員速度先增大后減小，則運動員的動能先增大后減小，故C符合題意；
D．從B點向上運動過程中，蹦床的彈性勢能轉化為運動員的機械能，運動員的機械能增大，故D不符合題意。
例3：如圖，彈簧下端懸掛一個實心小球，用手托住小球，小球靜止在A點，此時彈簧處于自然長度。釋放小球，小球向下運動到最低點B（不超過彈簧彈性限度），小球從A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的重力勢能一直在減少，動能一直在增加 B．小球減少的重力勢能全部轉化為動能
C．彈簧的彈性勢能不斷增大 D．小球運動到B點時，重力勢能最小，動能最大
【答案】C
【解析】（1）動能大小的影響因素：質量、速度。質量越大，速度越大，動能越大。
（2）重力勢能大小的影響因素：質量、被舉得高度。質量越大，高度越高，重力勢能越大。
（3）彈性勢能大小的影響因素：發生彈性形變的大小，發生彈性形變的難易程度。彈性形變越大，發生彈性形變越難，彈性勢能越大。
【解答】A、小球在下落過程中，重力不變，彈力不斷增大，當重力和彈力的合力向下時，小球加速向下運動，當重力和彈力的合力向上時，小球減速向下運動，所以小球速度先增大后減小，小球質量不變，所以小球動能先增大后減小；小球的高度不斷降低，所以小球的重力勢能不斷減小，故A錯誤。
B、小球下落過程中，當重力和彈力的合力向下時，小球加速向下運動，彈簧不斷增長，小球的重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能；當重力和彈力的合力向上時，小球的速度不斷減小，彈簧不斷增長，小球的重力勢能和動能轉化為彈簧的彈性勢能，故B錯誤。
C、小球下落時，彈簧不斷增長，彈簧的彈性勢能不斷增加，故C正確。
D、小球運動到B點時，小球的高度最小，速度最小，小球的質量不變，所以小球的重力勢能和動能都最小，故D錯誤。故答案為：C。
（例4）
例4：如圖所示，一彈簧的左端固定，右端連接一個小球，把它們套在光滑的水平桿上，a點是壓縮彈簧后小球靜止釋放的位置，b點是彈簧原長時小球的位置，c點是小球到達最右端的位置。則小球由a點運動到c點的過程中，______（選填“a”、“b”或“c”）點的動能最大，從b點到c點，彈簧的彈性勢能______（選填“減小”、“增大”或“不變”）。
例4： b 增大
變式1：如圖所示，將一彈簧固定在水平桌面上，在其上放置一個小鋼球，鋼球靜止時彈簧長度為L（如圖甲），用手向下壓彈簧到一定程度靜止（如圖乙），釋放后鋼球運動到距離水平桌面2L處（如圖丙），整個過程中，對鋼球分析錯誤的是（ ）
A．甲圖中，鋼球具有重力勢能，彈簧具有彈性勢能
B．乙圖中，彈簧上靜止時，彈簧的彈性勢能不為零
C．鋼球上升過程中，鋼球動能先增大后減小
D．鋼球上升彈簧彈性勢能先轉化成鋼球動能，再鋼球動能轉化為鋼球重力勢能
（1）
【答案】D
變式2：（2024·杭州模擬）如圖甲所示原長為l的橡皮筋一端固定在O點，另一端懸掛一個質量為m的小鋼球，將鋼球從O點釋放，鋼球運動到A點后開始向上返回，O、A兩點間距離為2l。鋼球從O點運動到A點的過程中，能表示其動能Ek隨運動距離s變化關系的圖像是圖乙中的（　　）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】當物體受到的合力與運動方向相同時，做加速運動；當合力為零時，加速停止，此時物體的運動速度最大；當合力的方向與運動方向相反時，做減速運動，據此分析即可。
【解答】從O點到橡皮筋的長度為l時，橡皮筋沒有形變，那么鋼球只受向下的重力，合力的方向與運動方向一致，小球做加速運動；此后橡皮筋逐漸伸長，鋼球受到的拉力越來越大，但是拉力始終小于重力，合力方向向下，鋼球繼續做加速運動；當彈力與鋼球的重力相等時，合力為零，加速停止，此時速度最大；此后，彈力越來越大，始終大于重力，那么合力向上，鋼球做減速運動。
綜上所述，鋼球的速度先增大后減小，且速度最大的時刻在長度為l的后面，所以鋼球的動能變化規律與速度基本相同，故D正確，而A、B、C錯誤。
故選D。
變式3：如甲圖所示，小球從豎直放置的彈簧上方一定高度處由靜止開始下落，從a處開始接觸彈簧，壓縮至c處時彈簧最短．從a至c處的過程中，小球在b處速度最大．小球的速度v和彈簧被壓縮的長度△L之間的關系如乙圖所示．不計空氣阻力，則從a至c處的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．小球所受重力始終大于彈簧的彈力 B．小球的重力勢能先減小后增大
C．小球減少的機械能轉化為彈簧的彈性勢能 D．小球的動能一直減小
（3） （4）
變式4： 如圖所示，一彈簧的左端固定，右端連接一個小球，把它們套在光滑的水平桿上．a點是壓縮彈簧后小球靜止釋放的位置，b點是彈簧原長時小球的位置，c點時小球到達最右端的位置．則小球a點運動到c點的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．小球在a點，彈簧的彈性勢能最小 B．小球在b點，小球的速度最小
C．從a點到b點，小球的動能逐漸增大 D．從b點到c點，彈簧的彈性勢能逐漸減小
變式5：如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在一壓力傳感器上，壓力傳感器是電阻阻值隨受到壓力的增大而減小的變阻器(壓力不超過最大值)，壓力傳感器、電流表、定值電阻和電源組成一電路。壓力傳感器不受力時電流表示數是I0。t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復。整個過程中，不計能量損失，電流表示數I隨時間t變化的圖像如圖乙所示，則(　　)
A．t1時刻，小球的動能最大
B．t2時刻，彈簧的彈性勢能最小
C．t2～t3這段時間內，彈簧的彈性勢能逐步減少
D．t2～t3這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能
（5） （6）
變式6：如圖所示，將一彈簧固定在水平桌面上，在其上放置一個小鋼球，鋼球靜止時彈簧長度為L，用手向下壓彈簧到一定程度，釋放后鋼球運動到距離水平桌面2L處，整個過程中，對鋼球分析錯誤的是(　　)
A．甲圖中，鋼球靜止時受到平衡力的作用
B．鋼球在彈簧上靜止時，彈簧的彈性勢能不為0
C．鋼球上升但未離開彈簧之前鋼球一直加速運動
D．鋼球上升過程中，當彈簧長度為L時，鋼球動能最大
變式7：跳水運動員在3m長的踏板上起跳，我們通過錄像觀察到踏板和運動員要經歷如圖所示的狀態，其中A為無人時踏板靜止點，B為人站在踏板上靜止時受力平衡點，C為人在起跳過程中人和踏板運動的最低點，則下列說法中正確的是(　　)
A．從A到C的過程中，跳板的彈性勢能一直在增大
B．從A到C的過程中，運動員的機械能守恒
C．從A到C的過程中，運動員的動能一直在減小
D．從B到C的過程中，運動員減少的動能等于跳板增加的勢能
（7 ） （8）
變式8：小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上(如圖甲)，在剛接觸輕彈簧的瞬間(如圖乙)，速度為5 m/s。將彈簧壓縮到最短(如圖丙)的整個過程中，小球的速度v和彈簧縮短的長度ΔL之間的關系如圖丁所示，其中A為曲線的最高點。已知該輕彈簧每受到0.2 N的壓力就縮短1 cm，并且輕彈簧在受到撞擊至壓縮到最短的整個過程中始終發生彈性形變(不計空氣阻力)。
(1)從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球動能的變化情況是______________，小球機械能的變化情況是_______。
(2)實驗中所用小球的質量為_______，全過程中，彈簧中彈力的最大值為_______。(g取10 N/kg)
(3)如圖，當彈簧的壓縮量最大時，小球的速度為0，此時，小球處于______(填“平衡”或“非平衡”)狀態。
3-7CCCCA
8． (1)先變大后變小 變小 (2)0.1kg 8.14N (3)非平衡
變式9：如圖所示為蹦極運動的簡化示意圖，彈性繩一端系在運動員雙腳上，另一端固定在跳臺O點。運動員由靜止開始自由下落，A點處彈性繩正好處于原長；B點處運動員受到的重力與彈性繩對運動員的拉力大小相等；C點處是蹦極運動員到達的最低點。（整個過程忽略空氣阻力，彈性繩的自重不計）
（1）從O點到A點的過程中，運動員的機械能___________，運動員動能____________；（選填“增大”“減小”“不變”或“先增大后減小”）。
（2）從A點到C點的過程中，彈性繩的彈性勢能___________（選填“增大”“減小”“不變”或“先增大后減小”，下同）；運動員的動能___________。
【答案】（1）不變 增大 （2）增大 先增大后減小
【解析】（1）[1]O點到A點，運動員自由下落，其重力勢能轉化為動能，由于不計空氣阻力，所以運動員的機械能不變。
（2）[2][3]在從A點至C點運動員的動能和重力勢能轉化為繩的彈性勢能，所以運動員的機械能轉為繩的彈性勢能。A點到B點的過程中，重力大于彈性繩對運動員拉力，因此速度越來越大，動能越來越大；
B點處運動員受到的重力與彈性繩對運動員的拉力大小相等，所以B點到C點過程中，彈性繩對運動員拉力大于運動員重力，因此速度越來越小，動能越來越小；
到C點運動員動能變為0，彈性勢能增大到最大值，所以從A點到C點的過程中，彈性繩的彈性勢能增大，而運動員的動能先增大后減小。
變式10：如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一重為G=50N的金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則在上述過程中時刻t1________(選“是”或“不是”)動能最大；小球在從最高點到最低點的運動過程中，動能的變化情況是________________；t2到t3時間內，小球增加的動能________彈簧減小的彈性勢能(選填“大于”“小于”或“等于”)，上述過程中小球和彈簧機械能________(選填“是”或者“不是”)守恒的。
第10題圖 第11題圖
變式11：總長為l的橡皮筋一端固定在O點，另一端懸掛一個質量為m的小鋼球，將鋼球從O點釋放，鋼球運動到A點后開始向上返回，O、A兩點間距離為2l，如圖所示，鋼球從O點運動到A點的過程中(不計空氣阻力)，當小鋼球運動到最低點A時，橡皮筋所具有的的彈性勢能是(用所給的字母表示)____________________：請畫出橡皮其動能隨運動距離變化的大致關系圖像。
變式12：在粗糙的水平面上有一根輕質彈簧，彈簧左端固定在墻上，右邊連接一小球，當彈簧處于自然狀態時小球正好在B點。如圖所示，現在將小球推到A點后放手，小球第一次向右運動時最遠能到達C點，此過程中：
(1)小球從A點向C點的運動過程中，速度如何變化___________？
(2)小球速度最大點出現在___________(選填“B點左側”、“B點右側”、“B點”或“都有可能”。
(3)當小球最后靜止，將停在___________(選填“B點左側”、“B點右側”、“B點”或“都有可能”)。
變式13：如圖所示，連著彈簧的小球套在水平桿上，彈簧自由伸長時，小球位于O點。小幅度向左或向右改變小球的位置，小球仍能靜止。現在大幅度改變水球位置，把小球移至A點后使其靜止，然后釋放。（不計空氣阻力）
（1）此水平連桿裝置是____（選填“粗糙的”或“光滑的”）。
（2）小球向右運動過程中速度最大點出現在____（選項“O點”“O點左側”“O點右側”或“都有可能”）。
（3）小球最終靜止的位置是____（選項“O點”“O點左側”“O點右側”或“都有可能”）。
變式14：如圖所示，物體M與彈簧一增相連，系在繩子末端的小球從A處由靜止開始釋放，經最低點B，撞擊物體M后反彈，并使M在光滑水平面上向右運動，最終到達最右端D點，（圖中C點是彈簧原長的末端，均不計空氣阻力)。
（1）小球從A到B的過程中，能量的轉化情況是_____
（2）小球在最低點B時，受到的力_______ (選墳“是”或“不是”)平衡力。
（3）物體M從C到D點的過程中，動能大小變化情況是______ （選填“一直變大”“一直變小”或“先變大后變小”）。
10． 不是 先變大，后變小 小于 是
11． 2mgl 如圖
12．先變大后變小 B點左側 都有可能
13、【答案】粗糙的 O點左側 都有可能
14、【答案】重力勢能轉化為動能 不是 一直變小
變式15：如圖所示，將一根彈簧和一只質量為1kg的金屬球（球上有一直小孔）套在鐵架臺的金屬桿AB上面。現將小球提到B端后松手，小球的高度隨時間變化的情況如圖乙所示。
（1）彈簧原來的長度_______（填大于、小于、等于）40cm。
（2）在0-t1過程中，小球的動能_______（選填“增大”、“減小”、“先增大后減小”或“不變”）。
（3）在t1、t2、t3三個時刻，小球的動能分別為E1、E2、E3，其大小關系是_______。
【答案】（1）大于 （2）增大 （3）E1＞E2＞E3

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