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第七章萬有引力與宇宙航行知識清單
行星的運動
行星運動的兩種學說及局限性
地心說和日心說，其局限性在于都把天體的運動看成是非常完美的勻速圓周運動。
開普勒行星運動三定律
第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個公共焦點。
第二定律（面積定律）：太陽與行星的連線在相等的時間掃過相等的面積第三定律（周期定律）：行星橢圓軌道半長軸的三次方與公轉周期二次方的比值都相等。
結論：比值是由中心天體決定的，這個結論同樣也適用于其它繞行天體與中心天體的關系，中心天體不同，比值不同。
高中階段處理天體問題的方法
天體雖然做橢圓運動，但軌道一般接近圓。因此，在高中階段，把天體的橢圓運動近似看成勻速圓周運動。
萬有引力定律
（一）行星與太陽間的引力——F=
推導：1、太陽對行星的引力
（1）行星繞太陽運動的原因是太陽對行星的引力。
（2）設太陽的質量為M，行星的質量為m，太陽與行間的距離為r。
①太陽對行星的引力：應該等于行星做圓周運動所需要的向心力，即F=。而當時無法測出v，但可以測出T，即v=2πr/T,可得F=4π2mr/T2。又由開普勒第三定律r3/T2=k,有F=4π2mk/r2.，即F∞m/r2.。
②行星對太陽的引力：根據牛頓第三定律，行星對太陽也應該有引力，相對于太陽對行星的引力，行星與太陽的地位是一樣的，因此有F∞M/r2.。
③太陽與行星間的引力：既然F∞m/r2.，F∞M/r2.，因此F∞Mm/r2.。寫成等式F=。
月地檢驗
牛頓的思考；地球對月球的引力和地球對樹上蘋果的引力，若是同種性質的力F=，應該滿足a=F/m，即a月/a蘋=R地2/r月2。
檢驗過程：
①月球繞地球做圓周運動;F=,a月=GM/r月2；
②蘋果自由落體：F=,a蘋=GM/R地2；
③由于r月=60R地，因此應該有a月/a蘋=1/602.。當時已知，g=9.8m/s2,r月地=3.8*108m,T月=2.36*106s，a月=4π2/T月2,，經計算a月/g=1/602.
檢驗結果：
地球對月球的引力、地球對蘋果的引力、太對行星的引力，遵從相同的規律。
萬有引力定律
1、定律內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質量的乘積成正比，與兩物體間距離的二次方成反比。
2、公式：F=
3、適用范圍：適用于兩個質點或均勻球體；r為兩質點或均勻球體球心間的距離。
萬有引力理論的成就
求中心天體的質量和密度
求質量“兩種方法、四個條件”
I、環繞法;①r、v；②r、T；③v、T。
II、代換法：④g、R。
求密度：m=ρV，V=4πR3/3.
發現和預測未知天體
海王星和冥王星的發現：
預言哈雷彗星的回歸。
人造衛星
人造衛星的原理——牛頓的設想
在高山上，平拋一個物體，隨著被拋出物體的速度越來越大，物體在上腳下的落地點越來越遠，當速度足夠大時，物體將永遠不會落地，而成為環繞地球運動的衛星。
三個宇宙速度
第一宇宙速度（環繞速度）：7.9 km/s。
①是人造衛星在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。它是人造衛星的最小發射速度，也是人造衛星的最大環繞速度。
②計算方法
I、由G＝m，解得：v＝ ；
II、由mg＝m，解得：v＝。
（2）第二宇宙速度(脫離速度)：11.2 km/s。使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度.
（3）第三宇宙速度(逃逸速度)：16.7 km/s。使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。
3、人造衛星的軌道
按形狀分：圓形軌道和橢圓軌道。
按與赤道平面的角度分：赤道軌道、極地軌道、一般軌道。
說明：無論何種軌道，地球都是圓軌道的圓心或橢圓軌道的一個焦點。
人造衛星的發射與回收
發射地點和發射方向：發射人造衛星的地點多選在靠近赤道的位置，并且借助地球的慣性，順著地球自轉的方向利用火箭斜向上發射（節約能源）。
變軌的原理及方式：利用圓周運動的離心和近心運動的知識，可以分為漸變和突變兩種變軌方式。
發射與回收的區別：發射是做離心運動，回收是做近心運動。
5、人造衛星的運行規律
圓形軌道：①v=；②ω=；③T=2π。④a=。
橢圓軌道：近地點速率大，遠地點速率小。
地球同步衛星的“六個一定”
軌道平面一定，一定是赤道平面；
運行方向一定，與地球自傳的方向相同；
公轉周期一定，與地球自轉周期相同；
角速度一定；
線速度大小一定；
軌道半徑一定。
同步衛星、近地衛星、赤道上的物體v、ω、T、a的比較
衛星的相距最近、最遠問題
若原來相距最近，則當轉得快的比轉的慢的多轉一圈（或多圈）時，相距最近；否則多轉半圈（或半圈的奇數倍）時，相距最遠。
人造衛星的瓦解問題——實質上就是衛星邊緣的物質做離心運動。
“黑洞”問題：物質即便以光速通過黑洞都無法逃脫黑洞對它的引力束縛。
三、雙星和多星問題
在宇宙空間，存在兩顆或多顆質量差別不大的星體，它們離其他星體很遠，在彼此間的萬有引力作用下運動，組成雙星或多星系統。
1、雙星的特點：
（1）各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供；
（2）兩顆星的周期及角速度都相同；
（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L；
（4）兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即＝;
（5）雙星的運動周期T=2π (M=m1+m2);
（6）雙星的總質量m1＋m2＝。
2、雙星和多星的共同特點及求解方法
除中央星(如果有)外，每顆繞行星所需要的向心力都來源于其他星對它的萬有引力的合力；
（2）每顆星體轉動的方向相同，運行的角速度、周期相同；
（3）通過幾何方法，求出軌道半徑，再根據圓周運動問題進行求解。

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