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第八章 機(jī)械能守恒定律
功和功率
功
定義：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
定義式：W=Flcosα。
單位：焦耳，J。
失標(biāo)性：標(biāo)量，但有正負(fù)。
1J的規(guī)定：1N的力使物體在力的方向。
正功和負(fù)功
當(dāng)α=π/2時(shí)，W=0；當(dāng)α≤π/2時(shí)，W 0；當(dāng)π/2<α≤π時(shí)，W<0。某個(gè)力做負(fù)功，也往往說(shuō)成克服該力做功（正值），兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功。
合力功的兩種求法（各個(gè)力都是恒力）
先求合力，再求合力的功；
分別求出各個(gè)力的功，再求各個(gè)功的代數(shù)和。
變力功的幾種求法
分段法；（2）平均力法：（3）微元法；（4）轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法。
功率
物理意義：反映做功的快慢。
定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間所做的功。
定義式：P=W/t（推導(dǎo)P=Fv）
機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式
恒定功率啟動(dòng)；
恒定加速度啟動(dòng)。
二、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系
（一）重力功的特點(diǎn)
只和始末位置有關(guān)，與中間路徑無(wú)關(guān)。
（二）幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系
1、重力做功WG＝－ΔEp，重力做正功，重力勢(shì)能減少；
2、彈力做功WF＝－ΔEp，彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；
3、動(dòng)能定理W＝ΔEk，合外力做正功，動(dòng)能增加；
4、機(jī)械能守恒定律：①守恒式E1=E2；②轉(zhuǎn)化式ΔEP=-ΔEK；③轉(zhuǎn)移式ΔEA=-ΔEB。
5、除重力和彈簧彈力之外的其他力做功W其它＝ΔE；
6、一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功Q＝Ff·L相對(duì)；
7、能量守恒定律：E1=E2；
8、電場(chǎng)力做功W電＝－ΔEp，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；
9、安培力做功W安＝－ΔE電，安培力做正功，電能減少；
10、分子力做功W分子＝－ΔEp，分子力做正功，分子勢(shì)能減少。
說(shuō)明：本章只涉及前面7種，8、9、10為補(bǔ)充，供一輪復(fù)習(xí)使用。
（三）功能關(guān)系的選用原則
1、若只涉及重力勢(shì)能的變化，應(yīng)用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析；
2、若只涉及彈性勢(shì)能的變化，應(yīng)用彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系分析；
3、若只涉及動(dòng)能的變化，應(yīng)用動(dòng)能定理分析；
4、若只有重力或彈力做功，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析；
5、若只涉及機(jī)械能變化，應(yīng)用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析；
6、若只涉及內(nèi)能的變化，應(yīng)用一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功分析；
7、若涉及多種能量間的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律分析；
8、若只涉及電勢(shì)能或電能的變化，分別應(yīng)用電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化，安培力做功與電能變化的關(guān)系來(lái)分析。
（四）機(jī)械能守恒的條件
1、只受重力作用。如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)。
2、受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功。
（1）物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力對(duì)物體不做功。
（2）在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來(lái)。
3、除重力和彈力之外，還有其他力做功，但其他力做功的總和為零，系統(tǒng)機(jī)械能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，物體的機(jī)械能不變。這不是真正的守恒，但也可以當(dāng)做守恒來(lái)處理。
（五）實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（自由落體）
設(shè)計(jì)思路:只有重力或彈力做功。如（1）自由下落；（2）物體沿光滑斜面下滑;（3）細(xì)線懸掛的小球的擺動(dòng)等。
實(shí)驗(yàn)原理：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出物體重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，若二者近似相等，則說(shuō)明機(jī)械能守恒。即mgh=mv2/2,只要gh=v2/2即可。
實(shí)驗(yàn)器材：注意不需要天平。
數(shù)據(jù)處理方式
（1）利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算
代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的情況下，ghn＝v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
（2）任取兩點(diǎn)計(jì)算
①任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出ghAB；
②算出v－v的值；
③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的情況下，若ghAB＝v－v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
（3）圖象法
從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2 h圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
誤差分析：
（1）減小測(cè)量誤差：一是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值．
（2）誤差來(lái)源：由于重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．
6、注意事項(xiàng)：
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)以減少摩擦阻力．
（2）重物密度要大：重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料．
（3）一先一后：應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開(kāi)紙帶讓重物下落．
（4）測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來(lái)計(jì)算。

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