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27.3與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題
——九年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大版（2012）下冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
一、知識(shí)詳解
1.半徑為r的圓，周長(zhǎng)是 ；
圓的周長(zhǎng)可以看作是 度的圓心角所對(duì)的弧；
1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是 ；
n°的圓心角所對(duì)的弧是 （弧長(zhǎng)的取值由圓心角大小和半徑的取值有關(guān)）．
2.半徑為r的圓，面積是 ；
圓的面積可以看作是 度的圓心角所對(duì)的扇形的面積；
1°圓心角所對(duì)的扇形的面積是 ；
n°的圓心角所對(duì)的扇形的面積是 （扇形的面積由圓心角大小和半徑的取值有關(guān)）．
3.圓錐是由一個(gè) 和一個(gè) 圍成的，它的底面是一個(gè) ，側(cè)面是一個(gè) ．
連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段圓錐的 h；
把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的 ．
4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系：
5.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)的關(guān)系：
6.圓錐的側(cè)面積和全面積：
圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的 、半徑為圓錐的一條 的長(zhǎng)的扇形面積．
圓錐的全面積＝圓錐的側(cè)面積＋底面積．
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，
則圓錐的側(cè)面積公式為：
圓錐的全面積公式為：
7.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的 線段相等．
二、題目速練
1.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂.東營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇.如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角.現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為( ).
A. B. C. D.
2.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為__________度.
3.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積(結(jié)果保留)為____________.
4.將一個(gè)底面圓的半徑為,母線長(zhǎng)為的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平,所得的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.
5.“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中，的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)，則______.
6.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖（1）中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖（2）是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過(guò)測(cè)量得到，，請(qǐng)你根據(jù)上述信息求圖中擺盤的面積.
答案及解析
一、知識(shí)詳解
1.；；；
2.；；；
3.底面；側(cè)面；圓；曲面；高；母線
4.
5.相等
6.周長(zhǎng)；母線；；
7.母線
二、題目速練
1.答案：C
解析：由題知，
，
，
所以山水畫所在紙面的面積為：.
故選：C.
2.答案：60
解析：半徑為6的圓的面積為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，所以扇形的圓心角的度數(shù)為.
3.答案：
解析：由題意得：該扇形的面積為；
故答案為.
4.答案：144
解析：∵將一個(gè)半徑為4cm,母線長(zhǎng)為10cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平,
∴圓錐側(cè)面積公式為：,
∴扇形面積為,
解得：,
∴側(cè)面展開圖的圓心角是144°.
故答案為：144.
5.答案：108
解析：根據(jù)題意得：點(diǎn)P移動(dòng)的距離為，
，
解得：.
故答案為：108.
6.答案：
解析：因?yàn)轭}圖（1）中的拼盤可看成由完全相同的6個(gè)扇形組成，
所以.
因?yàn)椋?br/>所以，.
所以.

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