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27.2與圓有關的位置關系
——九年級數學華東師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
點與圓的位置關系
1.點與圓的位置關系：
點和圓的位置關系 特點 性質及判定 圖示
點在圓外 點到圓心的距離 半徑 點在圓外.
點在圓上 點到圓心的距離 半徑 點在圓上.
點在圓內 點到圓心的距離 半徑 點在圓內.
2.不在同一條直線上的 個點確定一個圓．
3.三角形的外接圓：
（1）經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的 ．
（2）這個三角形叫做這個圓的 ．
（3）三角形外接圓的圓心是三角形 的交點，叫做這個三角形的 ．
直線與圓的位置關系
1.如果直線和圓有兩個公共點，那么就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的 ．
如果直線和圓只有一個公共點，那么就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的 ，這個點叫做 ．
如果直線和圓沒有公共點，就說這條直線和圓 ．
2.設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：
直線l與⊙O相交 d r；
直線l與⊙O相切 d r；
直線l與⊙O相離 d r．
切線
1.圓的切線垂直于經過切點的 ．
2.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的 ．
3.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的 .
4.三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內切圓的圓心是三角形三條 的交點，叫做三角形的 .
二、題目速練
1.已知點P在半徑為r的內，且，則r的值可能為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知的半徑為，圓心O到直線l的距離為，則直線l和的公共點個數為( )
A.0 B.1 C.2 D.無法確定
3.在平面直角坐標系中，以點為圓心，2為半徑作，下列判斷正確的是( )
A.與x軸相交 B.與y軸相切
C.點O在外 D.點在內
4.如圖，AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D.若，，則BD的長是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.如圖,是的內接三角形.若,,則的半徑是______.
6.如圖,中,,點E為上一點,以為直徑的上一點D在上,且平分.
(1)證明：是的切線；
(2)若,,求的長.
答案及解析
一、知識詳解
點與圓的位置關系
1.大于；等于；小于
2.三
3.外接圓；內接三角形；垂直平分線；外心
直線與圓的位置關系
1.割線；切線；切點；相離
2.＜；＝；＞
切線
1.半徑
2.切線
3.切線長相等
4.內切圓；角平分線；內心
二、題目速練
1.答案：D
解析：點P在半徑為r的內，且，
.
故選：D.
2.答案：C
解析：的半徑為，圓心O到直線l的距離為，
直線與圓相交，
直線l和的公共點個數為2.
故選：C.
3.答案：C
解析：圓心，
到x軸的距離是3，到y軸的距離是1，
的半徑為2，
與x軸相離，與y軸相交，故選項A、B錯誤；
由，
則點O在外，故選項C正確；
設，
，
則點在上，故選項D錯誤；
故選：C.
4.答案：C
解析：、為的切線，
，
、為的切線，
，
.
故選：C.
5.答案：1
解析：連接、,
,
,
,即,
解得：,
故答案為：1.
6.答案：(1)證明見解析
(2)8
解析：(1)證明：連接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵為半徑,
∴是的切線；
(2)設,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.

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