資源簡介

26.3實踐與探索
——九年級數學華東師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
1.畫出下列二次函數圖象：
（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1，
觀察圖象可知：y＝x2＋x－2與x軸的交點坐標 ，相應方程的根為： ；y＝x2－6x＋9與x軸的交點坐標 ，相應方程的根為： ；y＝x2－x＋1與x軸的交點坐標 ，相應方程的根為：
2.二次函數的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程的根的關系：
拋物線（a≠0） 與x軸的公共點的個數 一元二次方程 （a≠0）的根的情況
＞0 有 個 有兩個不相等的實數根
＝0 有 個 有兩個相等的實數根
＜0 沒有公共點 沒有實數根
當時，二次函數 （a≠0）與x軸有兩個不同的交點 ，一元二次方程有兩個不同解： ；當時，二次函數（a≠0）與x軸有唯一一個交點 ，一元二次方程有兩個相等的解： ；當時，二次函數（a≠0）與x軸 交點，一元二次方程 實數根．
3.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長a的變化而變化．當a是多少時，場地的面積S最大，最大面積是多少？
解：根據矩形的面積公式可得S與a滿足：
整理后得： （0＜a＜30），
當a＝＝ 時，S＝＝ m2
當矩形一邊長為15m時，場地的面積取最大值，且最大值為225m2
4.數量關系：
（1）銷售額＝ 售價× ；
（2）利潤＝ 銷售額－總成本＝ ×銷售量；
（3）單件利潤＝售價－ ．
5.解決拋物線型實際問題的一般步驟：
（1）根據題意建立適當的 ；
（2）把已知條件轉化為 ；
（3）合理設出函數解析式；
（4）利用 法求出函數解析式；
（5）根據求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關的計算．
二、題目速練
1.已知二次函數的圖象在x軸的下方,則a,b,c滿足的條件是( )
A., B.,
C., D.,
2.某果園有棵蘋果樹，平均每一棵樹可以結個蘋果.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個蘋果，現果園增種了x棵蘋果樹，若蘋果總個數為y（個），則下列y與x的關系式中哪一個是正確的( )
A. B.
C. D.
3.若a,b()是關于x的一元二次方程的兩個實數根,且,則關于a,b的關系正確的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.
5.某汽車在某速度下剎車后行駛的距離s(單位：m)與剎車后行駛的時間t(單位：s)的函數關系式為，則該汽車在該速度下從剎車后到停下來共行駛了________米.
6.公園草坪上,自動澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線,水線上水珠的高度y(米)關于水珠與噴頭的水平距離x(米)的函數解析式是.水珠可以達到的最大高度是__________米.
7.一家水果超市以每斤4元的價格購進橘子若干斤,然后以每斤6元的價格出售,每天可售出80斤,通過調查發現,這種橘子每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤.
(1)若將橘子每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是____________斤(用含x的代數式表示)；
(2)銷售這批橘子要想每天盈利280元,且保證每天至少售出220斤,那么水果店需將每斤的售價降低多少元？
(3)當每斤橘子售價為多少元時,才能在一天內獲得最大利潤？最大利潤是多少
8.如圖，某同學在練習打網球時發現，網球沿與地面成一定角度的方向飛出，網球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，網球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數關系， 根據要求解答下列問題：

(1)在飛行過程中，當網球的飛行高度為時，飛行時間是多少？
(2)在飛行過程中，網球從飛出到落地所用時間題多少？
(3)在飛行過程中，網球飛行高度何時最大？最大高度是多少？
答案及解析
一、知識詳解
1.；；；；無交點；無實數根
2.；；；；沒有；沒有
3.；15；225
4.銷售量；單件利潤；進價
5.直角坐標系；點的坐標；待定系數
二、題目速練
1.答案：C
解析：二次函教的圖象在x軸的下方,
拋物線開口向下,與x軸無交點,
即,,
故選：C.
2.答案：B
解析：由題意可得，
，
故選B.
3.答案：A
解析：由題意得的根的問題可轉化為二次函數與直線的交點的問題,
一元二次方程的解為,,
二次函數與x軸的交點坐標為,.
依照題意,畫出函數圖象,如圖所示.
觀察圖形,可知：.
故選：A.
4.答案：
解析：建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為
通過以上條件可設頂點式,其中a可通過將A點坐標
代入到拋物線解析式得出：,所以拋物線解析式為
當水面下降2米,通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把代入拋物線解析式得出：
,解得：,
所以水面寬度增加到米,比原先的寬度當然是增加了
故答案是：
5.答案：
解析：，，
當時，s最大，
該汽車剎車后到停下來所行駛的路程為米，
故答案為：.
6.答案：14
解析：∵,
∴時,y取最大值14,
∴水珠可以達到的最大高度是14米.
故答案為：14.
7.答案：(1)
(2)水果店需將每斤橘子的售價降低1元
(3)當每斤橘子售價為5.2元時,才能在一天內獲得最大利潤,最大利潤是288元
解析：(1)由題意得：斤,
故答案為：
(2)設：水果店需將每斤橘子的售價降低x元,則每斤橘子售價為元,由題意得：
,
解之得：,
為保證每天至少售出220斤,即
水果店需將每斤橘子的售價降低1元.
(3)設將這種橘子每斤的售價降低m元,一天內獲得的利潤為w元,
由題意得：
當時,
每斤橘子的售價為
答：當每斤橘子售價為5.2元時,才能在一天內獲得最大利潤,最大利潤是288元
8.答案：(1)在飛行過程中，當網球的飛行高度為時，飛行時間是或
(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是
(3)在飛行過程中，小球飛行高度第時最大，最大高度是
解析：（1）當時，，
解得，，，
答：在飛行過程中，當網球的飛行高度為時，飛行時間是或；
（2）當時，，
解得，，
，
在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是.
（3），
當時，取得最大值，此時，，
答：在飛行過程中，小球飛行高度第時最大，最大高度是.

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