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27.1圓的認識
——九年級數學華東師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
圓的基本元素
1.連接圓上任意兩點的線段叫做 ，經過圓心的弦叫做 ．凡直徑都是弦，是圓中最長的弦，但弦 是直徑．
2.圓上任意兩點間的部分叫做 ，簡稱 ．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做 ．
3.能夠重合的兩個圓叫做 ，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做 .
圓的對稱性
1.圓是 圖形，任何一條直徑所在直線都是它的 ．
2.圓是中心對稱圖形，對稱中心是 ．
3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦也 ．
4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 ，那么它們所對應的其余各組量都分別 ．
5.垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條?。?br/>符號語言：
∵①CD是直徑，②CD⊥AB
∴③AE＝ ，④＝ ，⑤＝ ．
6.平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧．
符號語言：
∵①CD是直徑 ②AE＝BE且AB不是直徑
∴③CD⊥ ，④＝ ，⑤＝
圓周角
1.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 ．
2.同弧或等弧所對的圓周角 ；
3.半圓（或直徑）所對的圓周角是 ，90°的圓周角所對的弦是 ．
4.如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做 ．這個圓叫做這個四邊形的 ．
5.圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角 ．
二、題目速練
1.下列說法中，不正確的是( )
A.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
B.圓有無數條對稱軸
C.圓的每一條直徑都是它的對稱軸
D.圓的對稱中心是它的圓心
2.下列圖形中的角是圓心角的是( )
A. B. C. D.
3.下列圖形中的角是圓周角的是( )
A. B.
C. D.
4.如圖,點A、B、C在上,,則的度數是( )
A. B. C. D.
5.如圖,點A、C、B在上,已知,則的值為( )
A.135° B.100° C.110° D.120°
6.如圖,的內接四邊形中,,,的度數之比是,則的度數是( )
A. B. C. D.
7.如圖，AB是的直徑，，若，則的度數是( )
A. B. C. D.
8.下列說法中正確的說法有( )個
①到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形是圓；
②長度相等的兩條弧是等?。?br/>③相等的圓心角所對的弧相等；
④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?br/>⑤圓周角的度數等于圓心角的一半；
⑥直徑所對的圓周角是直角.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為.水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______.
10.已知線段AD，BC為的弦，且，求證：.
答案及解析
一、知識詳解
圓的基本元素
1.弦；直徑；不一定
2.圓??；弧；半圓
3.等圓；等弧
圓的對稱性
1.軸對稱；對稱軸
2.圓心
3.相等；相等
4.相等；相等
5.平分；平分；BE；；
6.垂直；平分；AB ；；
圓周角
1.一半
2.相等
3.直角；直徑
4.圓內接四邊形；外接圓
5.互補
二、題目速練
1.答案：C
解析：A項，圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；B項，圓有無數條對稱軸，說法正確；C項，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，說法錯誤；D項，圓的對稱中心是它的圓心，說法正確.故選C.
2.答案：A
解析：圓心角的定義：圓心角的頂點必在圓心上，
所以選項A符合題意，選項B，C，D不合題意.
故選：A.
3.答案：A
解析：選項A中的角頂點在圓上，且兩邊與圓相交，是圓周角，故選A.
4.答案：D
解析：∵,
∴,
故選：D.
5.答案：D
解析：∵
∴優弧所對的圓心角為
∴
∴.
故選D.
6.答案：C
解析：設為,則為,為,
∵四邊形為圓內接四邊形,
∴,,
∴,
解得：,
∴,
∴,
故選：C.
7.答案：C
解析：，，
.
.故選C.
8.答案：B
解析：①到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形是圓，故①正確；
②同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，故②錯誤，
③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故③錯誤；
④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故④錯誤；
⑤同圓或等圓中，同弧所對的圓周角的度數等于圓心角度數的一半，故⑤錯誤；
⑥直徑所對的圓周角是直角，正確，符合題意.
故正確的是①⑥，
故選：B.
9.答案：
解析：如圖所示，過點O作于點D，交于點E，則，
水的最深處到水面的距離為，的半徑為.
，
在中，
故答案為：.
10.答案：證明見解析
解析：證明：，
，
即，
，
.

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