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（22）勾股定理的應(yīng)用—八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊課前導(dǎo)學(xué)
1.如圖,某小區(qū)有一塊長方形花圃,為了方便居民不用再走拐角,打算用瓷磚鋪上一條新路,居民走新路比走拐角近( )
A. B. C. D.
2.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題.即，，，則( )
A.8 B.10 C.12 D.13
3.如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是( )
A.15cm B.17cm C.18cm D.30cm
4.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時.梯子底端到左墻角的距離BC為,梯子頂端到地面的距離AC為.如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,梯子頂端到地面的距離為,則小巷的寬為( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )
A. B. C. D.
6.如圖，一根樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離底部4米處.樹折斷之前有________米.
7.如圖，一艘小船以15海里/時的速度從港口A出發(fā)，向東北方向航行，另一小船以8海里/時的速度同時從港口A出發(fā)，向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距______海里.
8.“兒童散學(xué)歸來早,忙趁東風(fēng)放紙鳶”,又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié).某校八年級某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后,為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米.
(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；
(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降7米,則他應(yīng)該往回收線多少米？
答案以及解析
1.答案：D
解析：根據(jù)勾股定理求得,
∴,
故選D.
2.答案：C
解析：設(shè)，則，
由題意，得：，
解得：，即，
故選：C.
3.答案：A
解析：如圖所示：
圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，
，，
，
螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cm；
故選：A.
4.答案：D
解析：在中,由勾股定理得:
,
在中,由勾股定理得:
,
,
即小巷的寬為2.7米,
故選:D.
5.答案：B
解析：如圖，
當吸管底部在地面圓心時吸管在罐內(nèi)部分b最短，
此時b就是圓柱形的高，
即；
，
當吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內(nèi)部分b最長，
，
∴此時，
所以.
故選：B.
6.答案：8
解析：，，，
樹折斷之前的高度為8米.
故答案為：8.
7.答案：34
解析：設(shè)兩艘船航行2小時后分別到達B、C的位置，連接，如圖所示：
∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，
∴，
兩小時后，兩艘船分別行駛了（海里），（海里），
根據(jù)勾股定理得：（海里），
即離開港口2小時后，兩船相距34海里.
故答案為：34.
8.答案：(1)17.7米
(2)5米
解析：(1)根據(jù)題意有：米,米,,米,
∴在中,(米),
∴(米),
即風(fēng)箏的垂直高度為17.7米；
(2)∵風(fēng)箏沿CD方向下降7米,DE保持不變,
∴此時的(米),
即此時在中,米,有(米),
相比下降之前,BC縮短長度為：(米),
即小明應(yīng)該回收線5米.

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