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（21）反證法—八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識預(yù)習(xí)
在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法.
二、自我檢測
1.用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于”，應(yīng)假設(shè)兩個銳角( )
A.都大于 B.都小于 C.都不大于 D.都不小于
2.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于時，第一步先假設(shè)( )
A.三角形中有一個內(nèi)角小于 B.三角形中有一個內(nèi)角大于
C.三角形中每個內(nèi)角都大于 D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于
3.用反證法證明“若ab＝0，則a，b中至少有一個為0”時，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.a＝0，b＝0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b＝0 D.a＝0，b≠0
4.用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.三角形中至少有一個直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個直角或鈍角
C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個角都是直角或鈍角
5.已知：在中,,求證：.若用反證法來證明這個結(jié)論,可以假設(shè)( )
A. B. C. D.
6.利用反證法證明命題“若一個的三邊長a、b、有關(guān)系時，則這個三角形不是直角三角形”，第一步要先假設(shè)“__________直角三角形”(填“是”或“不是”).
7.用反證法證明“直線在同一平面內(nèi)，且，則”時，應(yīng)假設(shè)__________.
8.用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角.
已知：在中，.求證：，必為銳角.
答案以及解析
1.答案：A
解析：用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于”，應(yīng)假設(shè)兩個銳角都大于，故A正確.
故選：A.
2.答案：C
解析：用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于時，
第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于，
故選：C.
3.答案：B
解析：“若，則中至少有一個為0”.第一步應(yīng)假設(shè)：.
故選：B.
4.答案：B
解析：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，
第一步應(yīng)假設(shè)三角形中至少有兩個直角或鈍角，
故選：B.
5.答案：C
解析：已知：在中,,求證：.若用反證法來證明這個結(jié)論,可以假設(shè),由等角對等邊得出,這與已知矛盾,故,
故選：C.
6.答案：是
解析：利用反證法證明命題“若一個的三邊長a、b、有關(guān)系時，則這個三角形不是直角三角形”，第一步要先假設(shè)“是直角三角形”，
故答案為：是.
7.答案：a與b不平行
解析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，因此用反證法證明“”時，應(yīng)先假設(shè)a與b不平行.
8.答案：見解析
解析：假設(shè)結(jié)論不成立，則，為直角或鈍角，
，
，
當(dāng)為直角時，，這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°相矛盾；
當(dāng)為鈍角時，，這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°相矛盾.
綜上所述，假設(shè)不成立，
，必為銳角.

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