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14.1.3反證法—八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊課前導(dǎo)學(xué)(含解析)

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  1. 二一教育資源

14.1.3反證法—八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊課前導(dǎo)學(xué)(含解析)

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(21)反證法—八年級數(shù)學(xué)華東師大版上冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識預(yù)習(xí)
在證明時,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立,這種證明方法稱為反證法.
二、自我檢測
1.用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于”,應(yīng)假設(shè)兩個銳角( )
A.都大于 B.都小于 C.都不大于 D.都不小于
2.牛頓曾說過:“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明:“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于時,第一步先假設(shè)( )
A.三角形中有一個內(nèi)角小于 B.三角形中有一個內(nèi)角大于
C.三角形中每個內(nèi)角都大于 D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于
3.用反證法證明“若ab=0,則a,b中至少有一個為0”時,第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.a=0,b=0 B.a≠0,b≠0 C.a≠0,b=0 D.a=0,b≠0
4.用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”,第一步應(yīng)假設(shè)( )
A.三角形中至少有一個直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個直角或鈍角
C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個角都是直角或鈍角
5.已知:在中,,求證:.若用反證法來證明這個結(jié)論,可以假設(shè)( )
A. B. C. D.
6.利用反證法證明命題“若一個的三邊長a、b、有關(guān)系時,則這個三角形不是直角三角形”,第一步要先假設(shè)“__________直角三角形”(填“是”或“不是”).
7.用反證法證明“直線在同一平面內(nèi),且,則”時,應(yīng)假設(shè)__________.
8.用反證法證明:等腰三角形的底角必定是銳角.
已知:在中,.求證:,必為銳角.
答案以及解析
1.答案:A
解析:用反證法證明“在直角三角形中至少有一個銳角小于或等于”,應(yīng)假設(shè)兩個銳角都大于,故A正確.
故選:A.
2.答案:C
解析:用反證法證明:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于時,
第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于,
故選:C.
3.答案:B
解析:“若,則中至少有一個為0”.第一步應(yīng)假設(shè):.
故選:B.
4.答案:B
解析:用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”,
第一步應(yīng)假設(shè)三角形中至少有兩個直角或鈍角,
故選:B.
5.答案:C
解析:已知:在中,,求證:.若用反證法來證明這個結(jié)論,可以假設(shè),由等角對等邊得出,這與已知矛盾,故,
故選:C.
6.答案:是
解析:利用反證法證明命題“若一個的三邊長a、b、有關(guān)系時,則這個三角形不是直角三角形”,第一步要先假設(shè)“是直角三角形”,
故答案為:是.
7.答案:a與b不平行
解析:反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,因此用反證法證明“”時,應(yīng)先假設(shè)a與b不平行.
8.答案:見解析
解析:假設(shè)結(jié)論不成立,則,為直角或鈍角,

,
當(dāng)為直角時,,這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°相矛盾;
當(dāng)為鈍角時,,這與三角形的三個內(nèi)角和等于180°相矛盾.
綜上所述,假設(shè)不成立,
,必為銳角.

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