資源簡介

1.5三角函數的應用
——九年級數學北師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
1.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據問題中的條件，選用合適的銳角三角函數解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案.
2.解直角三角形的實際應用中涉及的有關概念
（1）仰角、俯角
名稱 定義 圖示
仰角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角.
俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的是俯角.
（2）坡角、坡度
名稱 定義 表示方法 關系 舉例
坡角 坡面與水平面的夾角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡 當時，坡度，坡角為
坡度 坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即
（3）方向角
名稱 定義 舉例
方向角 指北或指南的方向線與目標線所成的小于的角叫做方向角. 如右圖所示，目標方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習慣上又叫做東南方向，北偏西習慣上又叫做西北方向.
二、題目速練
1.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為( )
A. m B. m C. m D. m
2.如圖是某商場營業大廳自動扶梯的示意圖.自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為（參考數據：，，）( )
A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米
3.如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，，BC長6 m，坡角為45°，AD的坡角為30°，則AD長為______________m（結果保留根號）.
4.沿江大堤經過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高，斜坡CD的坡度.此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點與堤面AD的最近距離（P，D，H在同一直線上），在點C處測得.
（1）求斜坡CD的坡角；
（2）電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18 m，請問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數據：，，，）
5.如圖，某地政府為解決當地農戶網絡銷售農特產品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB.無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°.
（1）求無人機的高度AC(結果保留根號)；
（2）求AB的長度(結果精確到1cm).
參考數據：(，，，)
答案及解析
二、題目速練
1.答案：B
解析：在中，，，.， m，即河寬 m.故選B.
2.答案：D
解析：由題意知，在中，，所以（米），故選D.
3.答案：
解析：如圖，過點D作于E，過點C作于F.
，，，.在中，（米）.（米）.在中，，，（米）.
4.答案：（1）斜坡CD的坡角為45°
（2）此次改造符合電力部門的安全要求
解析：（1）斜坡CD的坡度，
.
.
答：斜坡CD的坡角為45°.
（2），，
，
.
在中，，
.
，
此次改造符合電力部門的安全要求.
5.（1）答案：
解析：由題意，
，
在中，，
，
答：無人機的高度是米；
（2）答案：243
解析：過點B作于點F，則四邊形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的長度約為243米.

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