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3.6直線和圓的位置關(guān)系
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）下冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
直線與圓的位置關(guān)系
1.如果直線和圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的 ．
如果直線和圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的 ，這個點(diǎn)叫做 ．
如果直線和圓沒有公共點(diǎn)，就說這條直線和圓 ．
2.設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：
直線l與⊙O相交 d r；
直線l與⊙O相切 d r；
直線l與⊙O相離 d r．
切線
1.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 ．
2.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的 ．
3.三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 的交點(diǎn)，叫做三角形的 .
二、題目速練
1.已知的半徑為，圓心O到直線l的距離為，則直線l和的公共點(diǎn)個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.無法確定
2.如圖,是的直徑,點(diǎn)D在的延長線上,切于點(diǎn)C,若,,則等于( )
A.6 B.4 C. D.3
3.如圖所示,AB是的直徑,PA切于點(diǎn)A,線段PO交于點(diǎn)C,連接BC,若,則等于( )
A. B. C. D.
4.如圖，在中，.
(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線AD交BC于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
(2)應(yīng)用與證明：在(1)的條件下，以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作.求證：AB與相切.
5.如圖，已知中，.
（1）尺規(guī)作圖：作的內(nèi)切圓（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）
（2）若中，，求內(nèi)切圓的面積.
答案及解析
一、知識詳解
直線與圓的位置關(guān)系
1.割線；切線；切點(diǎn)；相離
2.＜；＝；＞
切線
1.半徑
2.切線
3.內(nèi)切圓；角平分線；內(nèi)心
二、題目速練
1.答案：C
解析：的半徑為，圓心O到直線l的距離為，
直線與圓相交，
直線l和的公共點(diǎn)個數(shù)為2.
故選：C.
2.答案：C
解析：如圖,連接,
∵切于點(diǎn)C,
∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
故選：C.
3.答案：B
解析：PA切于點(diǎn)A,
∴,
∵,
∴,
∴.
故選：B.
4.答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：(1)如圖，AD即為所求.
(2)證明：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，
平分，，
，
為的半徑，
與相切.
5.答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）如圖所示，即為所求，
（2）中，，
，
設(shè)的半徑為r，
則，
解得：，
內(nèi)切圓的面積為.

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