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3.4圓周角和圓心角的關系
——九年級數學北師大版（2012）下冊課前導學
一、知識詳解
1.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 ．
2.同弧或等弧所對的圓周角 ；
3.半圓（或直徑）所對的圓周角是 ，90°的圓周角所對的弦是 ．
4.如果一個四邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做 ．這個圓叫做這個四邊形的 ．
5.圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角 ．
二、題目速練
1.如圖，點A、點B、點C是O上的點，，則的度數為( )
A. B. C. D.
2.如圖，A、B、C為上三點，于點D，若，則的度數為( )
A. B. C. D.
3.如圖，四邊形內接于，，則的度數為( )
A. B. C. D.
4.如圖，為的直徑，點D平分.若，則______度.
5.閱讀材料，解答問題：
關于圓的引理
古希臘數學家、物理學家阿基米德流傳于世的數學著作有10余種，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中記載的一個命題：
如圖1，是的弦，點C在上，于點D，在弦上取點E，使，點F是上的一點，且，連接，則.
小穎對這個問題很感興趣，經過思考，寫出了下面的證明過程：
證明：如圖2，連接，，，，
于點D，，
.
.
，
（依據1），.
四邊形內接于，
.（依據2）
(1)上述證明過程中的依據1為____，依據2為___；
(2)將上述證明過程補充完整.
答案及解析
一、知識詳解
1.一半
2.相等
3.直角；直徑
4.圓內接四邊形；外接圓
5.互補
二、題目速練
1.答案：C
解析：，
，
故選：C.
2.答案：B
解析：所對的圓心角是，所對的圓周角是，
，
，
，
，
，
，
故選：B.
3.答案：B
解析：∵四邊形內接于，
∴
∵
∴
故選：B.
4.答案：62
解析：連接，
點D平分，，
，
，
為的直徑，
，
，
故答案為：62.
5.答案：(1)在同圓中相等的弧所對的弦相等，圓內接四邊形的對角互補
(2)見解析
解析：（1）上述證明過程中的依據1為：在同圓中相等的弧所對的弦相等，依據2為：圓內接四邊形的對角互補.
故答案為：在同圓中相等的弧所對的弦相等，圓內接四邊形的對角互補；
（2）如圖2，連接，，，，
于點D，，
.
.
，
，
.
四邊形內接于，
，
，
，
在和中，
，
，
.

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