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3.3垂徑定理
——九年級數(shù)學(xué)北師大版（2012）下冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識詳解
1.垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條弧．
符號語言：
∵①CD是直徑，②CD⊥AB
∴③AE＝ ，④＝ ，⑤＝ ．
2.平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧．
符號語言：
∵①CD是直徑 ②AE＝BE且AB不是直徑
∴③CD⊥ ，④＝ ，⑤＝
二、題目速練
1.如圖，的半徑為4，是的弦，若，則的長為______.
2.如圖，是的弦，半徑經(jīng)過的中點.若，則的大小為______.
3.如圖，在中，是的直徑，，，M是上一動點，則的最小值是( )
A. B. C. D.
4.如圖,為的一條弦,連接、,請在上作點C使得為以為底邊的等腰三角形.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
5.“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表達為：“如圖,為的直徑,弦于點E,寸,寸,則直徑的長為多少？
答案及解析
一、知識詳解
1.平分；平分；BE；；
2.垂直；平分；AB ；；
二、題目速練
1.答案：
解析：作于C，
的半徑為4，
，
，
，
在直角中，
.
故答案為：.
2.答案：
解析：∵半徑經(jīng)過的中點.
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：.
3.答案：D
解析：如圖，作點C關(guān)于的對稱點，連接與相交于點M，
此時，點M為的最小值時的位置，即點M與點O重合
由垂徑定理，，
，
，為直徑，
為直徑，
即，
的最小值是.
故選：D.
4.答案：圖見解析
解析：如圖所示：
5.答案：26寸
解析：連接,
∵,
∴,
設(shè)圓O的半徑的長為x,則
∵,
∴,
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理得：
,化簡得：,
即,
解得：
所以(寸).

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