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24.4解直角三角形
——九年級數學華東師大版（2012）上冊課前導學
一、知識詳解
1.在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素．
圖中∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形的五個元素．
（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝ ；
（3）邊角之間的關系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ．
2.一般地，直角三角形中，除直角外，還有五個元素，即 條邊和 個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做 ．
3.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據問題中的條件，選用合適的銳角三角函數解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案.
4.解直角三角形的實際應用中涉及的有關概念
（1）仰角、俯角
名稱 定義 圖示
仰角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角.
俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的是俯角.
（2）坡角、坡度
名稱 定義 表示方法 關系 舉例
坡角 坡面與水平面的夾角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡 當時，坡度，坡角為
坡度 坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即
（3）方向角
名稱 定義 舉例
方向角 指北或指南的方向線與目標線所成的小于的角叫做方向角. 如右圖所示，目標方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習慣上又叫做東南方向，北偏西習慣上又叫做西北方向.
二、題目速練
1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東方向,距離燈塔40海里的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的正東方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為( )
A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里
2.如圖,某地修建一座高的天橋,已知天橋斜面的坡度為,則斜坡的長度為( )
A. B. C. D.
3.如圖,某博物館大廳電梯的截面圖中,AB的長為12米,AB與AC的夾角為,則高BC是( )
A.米 B.米 C.米 D.米
4.如圖，一架民航客機在飛行途中前方出現雷暴區域，機組請示后決定從C點處以仰角直線爬升至云層上方，爬升后客機所在的A點處相對于C點處的飛行高度上升了米，則客機直線爬升的距離為( )
A. B. C. D.
5.在中,分別是的對邊,根據下列條件,解這個直角三角形.
(1);(2).
6.如圖,兩座建筑物的水平距離為,從A點測得D點的俯角為,測得C點的俯角為.求這兩座建筑物,的高度.(結果保留小數點后一位,,.)
7.人工海產養殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養殖場捕撈海產品,經測量,A在燈塔C的南偏西方向,B在燈塔C的南偏東方向,且在A的正東方向,米.
(1)求B養殖場與燈塔C的距離(結果保留根號)；
(2)甲組完成捕撈后,乙組還未完成捕撈,甲組決定前往B處協助捕撈,若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘,請計算說明甲組能否在9分鐘內到達B處？(參考數據：,)
答案及解析
一、知識詳解
1.（1）；90°；；；
2.三；兩；解直角三角形
二、題目速練
1.答案：D
解析：∵一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向,
∴,
∵海里,
∴海里；
故選D.
2.答案：A
解析：∵,,
∴,
解得：,
則.
故選：A.
3.答案：A
解析：在中,,
∴,
∴(米),
故選：A.
4.答案：A
解析：，
米，
故選：A.
5.答案：(1)8
(2)2
解析：(1),
由,知.
由,知.
(2)由,得,
.
,
.
6.答案：這兩座建筑物,的高度分別為和
解析：延長,交于點E,可得,
在中,,,
,
在中,,,
,
則.
答：這兩座建筑物,的高度分別為和.
7.答案：(1)米
(2)甲組能在9分鐘內到達B處
解析：(1)如圖,過點C作于點D,
根據題意得：,,
∴,,
∴米,
∴米,
即B養殖場與燈塔C的距離為米；
(2)米,
∴米,
∴甲組到達B處所需時間為分鐘分鐘,
∴甲組能在9分鐘內到達B處.

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