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28.2.2應(yīng)用舉例—九年級數(shù)學(xué)人教版下冊課前導(dǎo)學(xué)
一、知識預(yù)習(xí)
1.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟
（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；
（2）根據(jù)問題中的條件，選用合適的銳角三角函數(shù)解直角三角形；
（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；
（4）得到實際問題的答案.
2.解直角三角形的實際應(yīng)用中涉及的有關(guān)概念
（1）仰角、俯角
名稱 定義 圖示
仰角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角.
俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在 水平線下方的是俯角.
（2）方向角
名稱 定義 舉例
方向角 指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于的角叫做方向角. 如右圖所示，目標(biāo)方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習(xí)慣上又叫做東南方向，北偏西習(xí)慣上又叫做西北方向.
（3）坡角、坡度
名稱 定義 表示方法 關(guān)系 舉例
坡角 坡面與水平面的夾角叫做坡角 一般用字母表示 坡度等于坡角的正切值， 即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡. 當(dāng)時，坡度，坡角為
坡度 坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度（或坡比） 通常用表示，即
二、自我檢測
1.如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點L之間的距離為6千米，當(dāng)火箭到達(dá)A點時，雷達(dá)站測得仰角為，則這枚火箭此時的高度為( )
A.千米 B.千米 C.千米 D.千米
2.如圖，海中有一小島A，在B處測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B處出發(fā)由西向東航行10海里到達(dá)C處，在C處測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為( )海里.
A. B. C.20 D.
3.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為，，堤壩高，則迎水坡面的長度為( )
A. B. C. D.
4.如圖，為方便行人，打算修建一座高5m的過街天橋，若天橋的斜面的坡度為，則斜坡的長度為( )
A. B. C.5m D.10m
5.如圖,建筑物和旗桿的水平距離為,在建筑物的頂端C測得旗桿頂部A的仰角為,旗桿底部B的俯角為,則旗桿的高度為( )
A. B. C. D.
6.平放在地面上的三角形鐵板的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示，量得為，為，邊的長為邊上露出部分的長為，鐵板邊被掩埋部分的長是_______.
7.如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為，測得底部點B的俯角為，點A與樓的水平距離，則這棟樓的高度為_________m（結(jié)果保留根號）.
8.鄭州大觀音寺,始建于唐代,輝煌于明清,某校課外興趣小組為測量大殿高度,進(jìn)行了一系列測量,如圖,地面上C,D兩處的距離為,,,求大殿的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：,,,,,)
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，，，
，
(千米).
故選：C.
2.答案：D
解析：由題意得：，
在中，，海里，
海里，
此時漁船與小島A的距離為海里.
故選D.
3.答案：B
解析：根據(jù)題意得：，，
，
，
，
即迎水坡面的長度為.
故選：B.
4.答案：D
解析：，
，
，解得，
在中，
斜城的長度為10m.
故答案為：D.
5.答案：D
解析：如圖：
由題意得：,,
在中,,
,
在中,,
,
,
故選：D.
6.答案：
解析：由題意可知：三角形是直角三角形，則在直角三角形中，，
，
.
故答案為：
7.答案：
解析：依題意，，，.
在中，，
在中，，
.
故答案為：.
8.答案：大殿的高度為
解析：設(shè),
∵,
即,
又∵,
∴,
即,
解得：,
∴.
答：大殿的高度為.

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