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27.2.3相似三角形應用舉例—九年級數學人教版下冊課前導學
一、知識總結
1.相似三角形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形 ．
2.相似三角形的判定定理：
（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形 ．
（2）三邊成比例的兩個三角形 ．
（3）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形 .
（4）兩角分別相等的兩個三角形 ．
（5）一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形 ．
3.相似三角形的性質：
（1）相似三角形的對應角 ，對應邊 ．
（2）相似三角形對應線段的比等于 ．
（3）相似三角形周長的比等于 ．
（4）相似三角形面積的比等于 ．
二、新知練習
1.《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法,“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的),“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可測量物體的高度.如圖,點A,B,E在同一水平線上,,與相交于點D.測得,,,則樹高是( )
A. B. C. D.
2.如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿上長為時，它離地面的高度為，則壩高為( ).
A. B. C. D.
3.小明用自制的直角三角形紙板測量樹的高度.測量時,使直角邊保持水平狀態,其延長線交于點G；使斜邊與點A在同一條直線上.測得邊離地面的高度為,點D到的距離為(如圖所示).已知,,那么樹的高度等于( )
A. B. C. D.
4.如圖,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點,使得,點E在上,且點在同一條直線上.若測得,則河的寬度( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
5.如圖，某同學利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子O，樹底B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，米，米，則樹高為( )米.
A.4 B.5 C.6 D.7
6.如圖，小明用長為3m的竹竿CD作測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為_____m.
7.在數學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度（如圖所示），當他剛好在點C處的鏡子中看到教學樓的頂部D時，測得小南的眼睛與地面的距離，同時測得，，則教學樓高度_______m.
8.如圖，是小凱為估算魚塘的寬AB設計的，在陸地上取點C，D，E，使得A，C，D在同一條直線上，B，C，E在同一條直線上，測得，.小凱測得DE的長為10米，求魚塘的寬AB的長是多少米？
答案以及解析
一、知識總結
1． 相似
2． 相似 相似 相似 相似 相似
3． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方
二、新知練習
1.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴,即,
∴,
故選：B.
2.答案：C
解析：如圖，，則，
，
，即，
解得，
故選：C.
3.答案：B
解析：根據題意得：,,,,
∴,,
∴,
∴,
即：,
解得：,
∴(米).
故選：B.
4.答案：B
解析：.
又,
,即,解得.故選B.
5.答案：A
解析：點O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知，
，，
，
又，
，
，
米，米，米，，
米.
故選A.
6.答案：9
解析：由題意得，CDAB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得AB=9.
故答案為9.
7.答案：
解析：由題意可知，，
，，
即，
解得，
則教學樓高度，
故答案為：.
8.答案：20米
解析：，
，
，
，
，
，
.
魚塘的寬AB的長是20米.

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