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第3節 共點力的平衡
第四章 力與平衡
學習目標
1.知道平衡狀態的概念以及平衡狀態的兩種形式。
2.知道共點力作用下物體的平衡條件。
3.會運用共點力的平衡條件分析解決生活實際問題。
遠古的巨石，至今仍然矗立，向人們述說史前的故事
在商場，你即使站著不動，自動扶梯也會平穩地送你上樓、下樓
平
衡
一、物體的平衡狀態
1.平衡狀態：
物體處于靜止或者勻速直線運動時所處的狀態叫做平衡狀態。
N
G
靜止在桌面上的木塊
F
f
N
G
勻速行駛的汽車
G
N
f
靜止在斜面上的木塊
加速
勻速
減速
靜止
加速
減速
變速
靜止
勻速
速度不變
處于平衡狀態時物體的加速度為零
物體加速度為零時物體處于平衡狀態。
1.正誤辨析
(1)物體靜止或者做勻速直線運動,都處于平衡狀態。 (　　)
(2)物體處于平衡狀態,一定是受到共點力的作用。 (　　)
(3)速率不變的物體一定處于平衡狀態。 (　　)
(4)速度不變的物體一定處于平衡狀態。 (　　)
(1)√ (2)×　(3)×　(4)√　
2.(多選)下列物體中處于平衡狀態的是(　　)
A.靜止在粗糙平面上的物體
B.沿光滑斜面自由下滑的物體
C.在不光滑的水平面上勻速直線運動的木塊
D.做自由落體運動的物體在剛開始下落的一瞬間
AC
物體要保持平衡狀態需要滿足什么條件？
N
G
靜止在桌面上的物體
N與G大小相等，方向相反，是一對平衡力
二、共點力平衡的條件
G
T
用繩懸掛的靜止物體
T與G大小相等，方向相反，是一對平衡力。
物體受兩個力作用而處于平衡狀態時，這兩個力必定是一對平衡力：大小相等、方向相反。物體所受合外力=0
當物體同時受到多個互成角度的共點力作用時，要怎樣才能處于平衡狀態呢？
A
B
O
θ
FA
FB
G
FAB
任意兩個共點力都可用一個合力來等效替代
FA、FB的合力為FAB
如果FAB與G等大反向即為平衡力，則物體處于平衡狀態
多個共點力
力的合成
兩個力
合外力=0
二力平衡
平衡
共點力作用下物體的平衡條件是：合力為 0
作用在物體上的幾個共點力的合力為 0，就達到了力的平衡
判斷受多個共點力作用的物體是否處于平衡狀態
物體在多個共點力作用下處于平衡狀態時，所受合力為0.此時平移力的作用線，使各力首位相接，必然會構成一個封閉的多邊形。反過來，我們也可根據物體所受的多個共點力能否構成封閉的多邊形，來判斷物體是否處于平衡狀態。
物體在F1=7 N、F2=10 N、F3=10 N這三個互成角度的共點力作用下處于平衡狀態,求F1和F3合力的大小和方向。
解析:因為三力平穩時三個力的合力必為零,則F1和F3合力必定與F2的合力為零。因此F1和F3合力的大小等于10 N,方向與F2方向相反。
答案:F1和F3合力的大小等于10 N,方向與F2方向相反。
處理平衡問題常用的方法
【例題1】用繩子將鳥籠掛在一根橫梁上，如圖所示。若鳥籠重19.6N，求繩子OA和OB對結點O的拉力。
以O點為研究對象，根據共點力的平衡條件，對O點受力分析。
由三角函數關系得
所以，繩子OA對結點O的拉力大小是17.0N，方向沿繩由O指向A；
OB對結點O的拉力大小是9.8N，方向沿繩由O指向B。
合成法
F=T且T= G
F1=Fcos30°=19.6×0.886N=17.0N
F2=Fsin30°=19.6×0.5N=9.8N
正交分解法
以O點為研究對象，建立直角坐標系，將O點受到的力正交分解，根據O點平衡，可得：
所以，繩子OA對結點O的拉力大小是17.0N，方向沿繩由O指向A；OB對結點O的拉力大小是9.8N，方向沿繩由O指向B。
T=G
F1=T1=Tcos30°=19.6×0.866N=17.0N
F2=T2=Tsin30°=19.6×0.5N=9.8N
1.合成法:物體受三個共點力的作用而平衡,則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反,據此畫出這兩個力合成的平行四邊形,利用幾何知識求解力三角形。
2.正交分解法:物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解到相互垂直的x、y軸上,則x(或y)軸上各分力的合力為零。
正交分解法是根據需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的兩個方向上去,便于在每條軸上運用代數運算來解決矢量的合成。
處理平衡問題常用的方法
在科學研究中,可以用風力儀直接測量風力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質金屬絲下懸掛著一個金屬球,無風時,金屬絲豎直下垂;當受到沿水平方向吹來的風時,金屬絲偏離豎直方向一定角度。風力越大,偏角越大。通過傳感器,就可以根據偏角的大小測出風力的大小,求風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間的關系。
解法一　力的合成法
如圖甲所示,風力F和拉力FT的合力與重力等大反向,由平行四邊形定則可得F=mgtan θ。
解法二　正交分解法
以金屬球為坐標原點,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,建立坐標系,如圖乙所示。
根據平衡條件有Fx合=FTsin θ-F=0
Fy合=FTcos θ-mg=0
解得F=mgtan θ。
(多選)用輕彈簧豎直懸掛質量為m的物體,靜止時彈簧伸長量為L。現用該彈簧沿斜面方向拉住質量為2m的物體,系統靜止時彈簧伸長量為2L,斜面傾角為30°,如圖所示。則下列說法正確的是(　　)
A.質量為2m的物體所受斜面的彈力等于2mg
B.質量為2m的物體所受斜面的彈力等于 mg
C.質量為2m的物體所受摩擦力大小為mg,方向沿斜面向上
D.質量為2m的物體所受摩擦力大小為mg,方向沿斜面向下
BD

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