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第1節 科學探究：力的合成
第四章 力與平衡
學習目標
1.知道合力、分力和力的合成的概念。
2.能完成“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗。
3.知道力的平行四邊形定則，知道矢量和標量遵循不同的運算法則。
4.會用圖解法和計算法求共點力的合力。
這兩種情形中手對購物籃的作用力不同。
這些力之間有什么關系呢？
兩個人可將購物籃提起使其處于靜止狀態
一個人也可將這個購物籃提起使其處于同樣狀態
1.共點力：如果幾個力同時作用在物體上的同一點，或它們的作用線相交于同一點，我們就把這幾個力稱為共點力
力都作用在物體上的同一點
G
F1
F2
力的作用線相交于同一點
共點力
F1
F2
F3
力的作用線平行
非共點力
一、共點力的合成
兩個人可將購物籃提起使其處于靜止狀態
一個人也可將這個購物籃提起使其處于同樣狀態
這兩種情形中手對購物籃的作用力不同
但購物籃的狀態相同
說明一個人提和兩個人提所產生的效果相同
圖中F的作用效果與F1、F2共同作用的效果相同
說明：在實際問題中，就可以用這個力來代替那幾個力，這就是力的等效代替。而不是物體又多受了一個合力。
2.合力與分力
（1）定義：一個力產生的效果跟幾個力共同作用產生的效果相同，就把這個力F稱為那幾個力的合力，那幾個力則稱為個力F的分力。
（2）關系： “等效替代”
3.力的合成
求幾個力的合力的過程或求合力的方法叫力的合成。
注意：合力與其分力不能同時作用在物體上。
(多選)關于兩個大小不變的力F1、F2及它們的合力F,下列說法正確的是( )
A.合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同
B.兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力
C.兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力
D.F一定不隨F1、F2的變化而變化
AB
觀察以下兩幅圖片，結合生活經驗體會力的作用效果，求出合力。然后總結“同一直線上二力合成”的方法。請獨立思考后，同桌交流，自主發言。
已知：F1= 300N、F2=400N 已知：F1= 300N、F2=400N
則F合= = N 則F合= = N
方向 方向
700
F2- F1
F1+F2
100
與F1、F2方向相同
與F2方向相同
F1
F2
F1
F2
同一直線上的二力合成
使用直接加減的方法
同向相加
反向相減
互成角度的兩個共點力合成時遵循什么規律？
F合= ？
F1
F2
F2
F1
F
O
F1
F2
F
O
二、探究兩個互成角度的力的合成規律
（1）力的作用效果有哪些？
（2）怎樣設計才能在判斷“合力和分力產生的效果相同”上比較準、比較容易？
---改變物體運動狀態、產生形變
---用“形變相同”來反映“效果相同”比較容易且準確
【設計實驗】
【實驗器材】
木板、橡皮筋、細線、彈簧測力計、圖釘、白紙、鉛筆、刻度尺、三角板
【實驗原理與設計】
讓兩個互成角度的共點力F1和F2作用于某一物體，并產生明顯的作用效果；然后用一個力F來代替F1和F2，產生同樣的作用效果。測出F1、F2和F，比較他們的大小和方向，找出其中的規律。
用兩個彈簧秤分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋的結點伸長到某一位置Ｏ,記錄結點Ｏ的位置、兩細繩的方向、兩彈簧秤的示數F1 、F2 。
只用一只彈簧秤通過細繩套把橡皮筋的結點拉長到同一位置Ｏ，記錄細繩的方向、彈簧秤的示數F 。
選定一個合適的標度,用力的圖示法畫出F1、F2和F的圖示。
a.拉力不宜過小,兩分力夾角稍大點,方便作圖。
b. 實驗時測力計、橡皮條、細繩應與紙面平行。
c.讀數時眼睛應平視彈簧測力計。
F1=1.5N
F2=2N
F=3.2N
F’=3.4N
在誤差允許范圍內對角線與合力重合，即對角線就表示F1、F2的合力。
根據圖示法畫出的結果，將F1、F2和F的箭頭端用虛線連起來，找出F1、F2和F三者的規律。
【數據分析】
F是F1和F2的合力，F1、F2和F滿足平行四邊形定則關系。
【實驗結論】
如圖所示，在研究共點力的合成實驗中，以下操作不必要的是（ ）
A.彈簧測力計使用前調零
B.互成角度拉橡皮筋時兩彈簧測力計示數保持相等
C.把橡皮筋的結點拉到同一位置
D.彈簧測力計與木板平面保持平行
B
1.定義：以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對角線所對應的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力的大小和方向。
F1
F2
o
F
力——實線
輔助線——虛線
三、平行四邊形定則
所有矢量的合成都遵守平行四邊形定則
注意：平行四邊形定則，只適用于共點力！！
2.多個共點力的合力：可用平行四邊形定則先求出其中兩個力的合力，然后用平行四邊形定則再求這個合力與第三個力的合力，直到把所有外力都合成為止，最后得到這些力的合力。
F2
F1
F
F12
F3
O
3.三角形定則
求共點力時，也可以不必完成平行四邊形，而是只用它的一半——用一個三角形代替，稱為三角形法．如圖所示，把兩個力首尾相接，連接始端和末端的有向線段即表示它們的合力．
F1
F2
F
F1
F
F2
如果物體受兩個以上的力的作用，仍然可以用同樣的作圖法。
F2
F1
F3
O
F2
F1
F3
O
F
F
如圖所示,表示五個共點力的有向線段恰好構成正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知F1=10 N,則這五個共點力的合力大小為( )
A.0
B.30 N
C.60 N
D.90 N
C
2.合力與分力之間的大小及方向關系
（1）當二分力同向即分力夾角θ＝0°時，其合力最大為F＝F1＋F2（合力與分力同向）
（2）當二分力反向即θ＝180°時，其合力最小為F＝｜F1－F2｜（與分力中較大的力同向）
（3）二分力大小不變時其合力大小將隨二分力夾角θ增大而減小(θ在0到180之間）
（4）合力方向與分力方向可相同、相反、垂直、或成任意夾角
大小不變的二力合力取值范圍｜F1－F2｜≤F≤ F1＋F2
F合可能大于、等于、小于任一分力
總之：合力與分力的大小、方向間無因果關系
1.大小分別為5N、7N、9N的三個力合成，其合力F大小的范圍為（ ）
A. 2N≤F≤20N
B. 3N≤F≤21N
C. 0≤F≤20N
D. 0≤F≤21N
D
2.(多選)已知兩共點力F1和F2合力大小為2 N,則下列幾組數據可能正確的是 ( )
A.F1=6 N,F2=3 N
B.F1=3 N,F2=3 N
C.F1=2 N,F2=4 N
D.F1=5 N,F2=1 N
BC
【例題】岸邊兩人同時用力拉小船，兩力的大小和方向如圖所示。請分別用作圖法和計算法求出這兩個力的合力。
（1）作圖法
選定合適的標度，如用5.0mm長的線段表示150N的力，用0點代表船。依據題意作出力的平行四邊形，如圖所示。用刻度尺量出表示合力F的對角線長為20.0 mm，可求得合力的大小
用量角器量出F與F1的夾角為60°。
故這兩個力的合力大小為600N，方向與F1成60°。
（2）計算法
如圖所示，平行四邊形的對角線AB、OD交于C點，由于OA=OB，所以平行四邊形OADB是菱形，OD與AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分線，則∠AOD = 60°，OD = 2OC = 2OA cos 60°
因此，合力的大小
F= 2F1cos 60°= 600 N
方向與F1成60°。
等效替代

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