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七年級(jí)數(shù)學(xué)第一 章整式加減
正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。
1.概念 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
注：0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，
一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 自然數(shù)，有理數(shù)。
（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）
2.意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.概念 整 數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。
分 數(shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）
注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非
負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
2.分類：兩種
二、有理數(shù) ⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類： ⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：
正有理數(shù) 正整數(shù) 正整數(shù)
有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 整數(shù) 0
零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
3.數(shù)集內(nèi)容了解
1.概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度
2.對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。
三、數(shù)軸
比較大小：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 。
3.應(yīng)用
求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。
（注意不帶“+”“—”號(hào)）
代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。
1.概念 （0 的相反數(shù)是 0）
幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。
2.性質(zhì)：若 a 與 b 互為相反數(shù)，則 a＋b=0，即 a=-b；反之，
若 a＋b=0，則 a 與 b 互為相反數(shù)。
四、相反數(shù)
兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。
3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，
當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)
當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)
1.概念：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
（倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1；0 沒有倒數(shù)）
五、倒數(shù)
2.性質(zhì) 若 a 與 b 互為倒數(shù)，則 a·b=1；反之，若 a·b=1，則 a 與 b 互為倒數(shù)。
若 a 與 b 互為負(fù)倒數(shù)，則 a·b=-1；反之，若 a·b= -1 則 a 與 b 互為負(fù)倒數(shù)。
1. 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身 （若|a|＝|b|，則 a＝b 或 a＝﹣b）
2.代數(shù)意義 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
0 的絕對(duì)值是 0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，則 a≥0
六、絕對(duì)值 代數(shù)意義的符號(hào)語言 a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，則 a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
3.性質(zhì)：絕對(duì)值是 a (a＞0) 的數(shù)有 2 個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。
4.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等
于 0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0。故若|a|＋|b|＝0，則 a＝0，b＝0
1.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
七、比較大小
2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。
1.加法法則 ⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并
用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相
加得 0。
⑶一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。
八、加減法 2.加法運(yùn)算律：兩個(gè)
加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 a＋b=b＋a
加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后
兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即 a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
即 a－b=a＋（﹣）b
⑴兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
⑵任何數(shù)同 0 相乘，都得 0。
1.乘法法則 ⑶多個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)
的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，
絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。
⑷多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù) 0，則積等于 0；反之，若積為 0，則
至少有一個(gè)因數(shù)是 0。
2.乘法運(yùn)算律：三個(gè)
⑴乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即 a×b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，
積相等。即 a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相
乘，在把積相加。即 a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法則：三個(gè)
⑴除以一個(gè)（不等于 0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
⑵兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
⑶0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。
4.四則運(yùn)算法則：先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。
1.概念：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積得運(yùn)算，叫做乘方。
在乘方的運(yùn)算中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，結(jié)果叫做冪。
n α
冪 可讀作a的n次方，或者a的n次冪。
2.法則：先確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
十、乘方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
0 的任何正整數(shù)次冪都是 0
3.混合運(yùn)算法則：
⑴先乘方，再乘除，最后加減。
⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。
⑶如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)
行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。
n
1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a×10 的形式（其中 a
是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n 為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科
學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚
n－1注：一個(gè) n 為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 a×10
2.近似數(shù)的精確度：兩種形式
⑴精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。
⑵保留幾個(gè)有效數(shù)字
十一、科學(xué)記數(shù)法 注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示。
5
例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是 2.6×10
3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的
數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
注：⑴用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)
字。 4例如：3.0×10 的有效數(shù)字是 3 ， 0 。
⑵帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。
例如：2.605萬的有效數(shù)字是 2，6，0，5。
七年級(jí)數(shù)學(xué)第二章整式加減
一、知識(shí)框架：
用字母表示數(shù)
單項(xiàng)式 單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)
代數(shù)式 整式
多項(xiàng)式 多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)
列代數(shù)式 去括號(hào) 合并同類項(xiàng)
求代數(shù)式的值 整式的加減
二
、 知識(shí)點(diǎn)梳理：
1、代數(shù)式的概念：
用運(yùn)算符號(hào)，如；+、—、×、÷ 、乘方等，將數(shù)或表示數(shù)的字母聯(lián)結(jié)起來，所得的式
1
子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè) 字母，如 3、a、 也叫做代數(shù)式。2
代數(shù)式分為整式和分式。整式分為多項(xiàng)式、多項(xiàng)式。
（1）整式：在代數(shù)式中，或者沒有除法，或者雖有除法，但除式（或分母）中不含字母。
像這樣的代數(shù)式叫做整式。
（2）分式：在代數(shù)式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。像這樣的代數(shù)式
叫做分式。
（3）單項(xiàng)式：不含有加減運(yùn)算的整式，叫做單項(xiàng)式。
單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也叫單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù) ：?jiǎn)雾?xiàng)式里的數(shù)字因數(shù)，叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。它通常寫在字母的前面。
單式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
（ 4）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。
多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。
多項(xiàng)式里含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)是幾，就叫做幾次多項(xiàng)
式。
2、代數(shù)式的值：
根據(jù)問題需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得
的結(jié)果是代數(shù)式的值。
3、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的法則：
（1）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常
數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
（2）合并同類項(xiàng)：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
（3）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不
變。
4、去括號(hào)：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變
號(hào)。
括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改
變。
5、整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

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