資源簡介

平方根
【第一課時】
【學習目標】
1．掌握算術平方根的定義；
2．會求一個數(shù)的算術平方根；
3．了解算術平方根的性質。
【學習重難點】
1．了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根。
2．了解算術平方根的概念、性質。
【學習過程】
一、自主預習
1．計算：42= ； 72= ；92 = ；112 = 。
2．填底數(shù)：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121．
3． 根據右圖填寫： =______
=______ =______
=______
二、合作探究
算術平方根的概念：
1．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a ，即x=a ，那么這個數(shù)x就叫做a的 __記做 ；讀叫做 。
注：特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即。
2．求下列各數(shù)的算術平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
總結：
（1）算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0.
（2）算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根。
三、輕松嘗試
1．求下列各數(shù)的算術平方根：
36，，15，0.81，，1．96，，，
2．一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?00倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼膎倍，其邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?br/>四、拓展延伸
已知，求的值。
五、收獲盤點
（1）若有意義，則x范圍是________。
（2）如果a＜0，那么=________，()2=________。
【達標檢測】
1．若一個數(shù)的算術平方根是，那么這個數(shù)是 ；
2．的算術平方根是 ；
3．的算術平方根是 ；
4．若，則= 。
【第二課時】
【學習目標】
1．了解平方根的概念、開平方的概念。
2．明確算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系。
3．進一步明確平方與開方是互為逆運算。
【學習過程】
一、自主預習
1．什么樣的數(shù)有平方根？
2．算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系是什么？談談你的看法？
3．負數(shù)為什么沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算的原因是什么？
4．什么叫開平方呢？我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？
5．一個正數(shù)有幾個平方根？ 6、0有幾個平方根？
二、合作探究
1．平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：
（1）具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。
（2）存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有。
（3）0的平方根，算術平方根都是0.
區(qū)別：
（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術平方根”。
（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個。
（3）表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術平方根表示為。
（4）取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只有一個。
1．0只有一個平方根，它是0本身。負數(shù)沒有平方根。一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。正數(shù)a的正的平方根，記作“”，正數(shù)a的負的平方根，記作“-”，這兩個平方根合在一起記作“±”。
2．開平方與平方互為逆運算。因此，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。
3．平方根的概念：一般地，如果一個數(shù)的平方根等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
三、輕松嘗試
1．判斷題（正確的打“∨”，錯誤的打“×”）；
（1）任意一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； （ ）
（2）數(shù)a的平方根是±； （ ）
（3）—4的算術平方根是2； （ ）
（4）負數(shù)不能開平方； （ ）
（5）±=8． （ ）
2．判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由。
（1）(－3)2；
（2）0；
（3）－0.01；
（4）－52；
（5）－a2；
（6）a2－2a+2
3．求下列各數(shù)的平方根。
（1）121；
（2）0.01；
（3）2；
（4）(－13)2；
（5）－(－4)3
4．對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？
四、拓展延伸
5．中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？
【達標檢測】
1．既 的平方根是 。
2．4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
3．計算：
（1）-=
（2）=
（3）± =
（4）±=
4．求下列各數(shù)的平方根。
（1）100；
（2）0；
（3）；
（4）1；
（5）1；
（6）0.09
5．的平方根是_______；9的平方根是_______。
C
A

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