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《樹與二叉樹》作業(yè)
選擇題
1. 下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是非線性的？
A. 隊列
B. 棧
C. 樹
D. 數(shù)組
答案：C
解析：樹是一種層次型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點可以有多個子節(jié)點，因此它是非線性的。
2. 二叉樹中，一個節(jié)點的左子節(jié)點和右子節(jié)點分別稱為該節(jié)點的：
A. 父節(jié)點和兄弟節(jié)點
B. 子節(jié)點和父節(jié)點
C. 孩子節(jié)點和雙親節(jié)點
D. 左孩子和右孩子
答案：D
解析：在二叉樹中，一個節(jié)點的左右子節(jié)點分別被稱為該節(jié)點的左孩子和右孩子。
3. 完全二叉樹的特點是：
A. 所有葉子節(jié)點都在同一層
B. 每一層都是滿的
C. 除了最后一層外，其他層都是滿的，且最后一層的節(jié)點都靠左排列
D. 以上都不是
答案：C
解析：完全二叉樹的定義是除了最后一層外，其他層都是滿的，且最后一層的節(jié)點都靠左排列。
4. 在二叉搜索樹（BST）中，對于任意一個節(jié)點，其左子樹上的所有節(jié)點的值：
A. 大于該節(jié)點的值
B. 小于該節(jié)點的值
C. 等于該節(jié)點的值
D. A和B都對
答案：B
解析：在二叉搜索樹中，左子樹上的所有節(jié)點的值都小于根節(jié)點的值。
5. 下列關(guān)于二叉樹的敘述中，錯誤的是：
A. 滿二叉樹一定是完全二叉樹
B. 完全二叉樹不一定是滿二叉樹
C. 完全二叉樹的高度可以通過節(jié)點數(shù)計算得出
D. 滿二叉樹的節(jié)點數(shù)是2的冪次方減1
答案：D
解析：滿二叉樹的節(jié)點數(shù)是2的冪次方，而不是2的冪次方減1。
6. 如果一棵二叉樹只有度為0的節(jié)點和度為2的節(jié)點，那么這棵二叉樹一定是：
A. 完全二叉樹
B. 滿二叉樹
C. 二叉搜索樹
D. 平衡二叉樹
答案：B
解析：只有度為0的節(jié)點和度為2的節(jié)點意味著每個節(jié)點要么沒有子節(jié)點（葉子節(jié)點），要么有兩個子節(jié)點（內(nèi)部節(jié)點），這是滿二叉樹的定義。
7. 在二叉樹的順序存儲結(jié)構(gòu)中，通常使用哪種方式來表示空指針？
A. 1
B. NULL
C. 0
D.
答案：C
解析：在順序存儲的二叉樹中，通常使用0來表示空指針。
8. 如果一棵二叉樹的葉子節(jié)點是上一層節(jié)點數(shù)的兩倍，則這棵樹一定滿足：
A. 完全二叉樹
B. 滿二叉樹
C. 二叉搜索樹的性質(zhì)
D. A和B都對
答案：A
解析：如果一棵二叉樹的葉子節(jié)點是上一層節(jié)點數(shù)的兩倍，這意味著除了最后一層外，其他層都是滿的，且最后一層的節(jié)點都靠左排列，符合完全二叉樹的定義。
9. 在二叉樹的前序遍歷中，訪問節(jié)點的順序是：
A. 根 > 左 > 右
B. 左 > 根 > 右
C. 左 > 右 > 根
D. 右 > 根 > 左
答案：A
解析：前序遍歷的順序是先訪問根節(jié)點，然后遞歸地訪問左子樹，最后遞歸地訪問右子樹。
填空題
1. 在二叉樹中，沒有子節(jié)點的節(jié)點稱為______。
答案：葉子節(jié)點或終端節(jié)點
解析：葉子節(jié)點是指沒有子節(jié)點的節(jié)點。
2. 二叉樹的遍歷方式包括前序遍歷、______、后序遍歷和層序遍歷。
答案：中序遍歷
解析：二叉樹的遍歷方式主要有四種：前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷和層序遍歷。
3. 在完全二叉樹中，如果一個節(jié)點的索引是i，則其左孩子的索引是______。
答案：2i + 1
解析：在完全二叉樹中，如果一個節(jié)點的索引是i，則其左孩子的索引是2i + 1，右孩子的索引是2i + 2。
4. 在二叉搜索樹中，對于任意一個節(jié)點，其右子樹上的所有節(jié)點的值______該節(jié)點的值。
答案：大于等于
解析：在二叉搜索樹中，右子樹上的所有節(jié)點的值都大于等于根節(jié)點的值。
5. 滿二叉樹的第k層最多有______個節(jié)點。
答案：2^(k1)
解析：滿二叉樹的每一層的節(jié)點數(shù)是上一層的兩倍，第k層最多有2^(k1)個節(jié)點。
6. 若一棵二叉樹采用二叉鏈表存儲結(jié)構(gòu)存儲，則其每一個節(jié)點包含一個數(shù)據(jù)元素、一個指向其左孩子的指針和一個指向其______的指針。
答案：右孩子
解析：二叉鏈表存儲結(jié)構(gòu)中，每個節(jié)點包含一個數(shù)據(jù)元素、一個指向左孩子的指針和一個指向右孩子的指針。
7. 在二叉樹的層序遍歷中，通常使用______來實現(xiàn)。
答案：隊列
解析：層序遍歷是通過隊列來實現(xiàn)的，從根節(jié)點開始，依次訪問每一層的所有節(jié)點。
8. 如果一棵二叉樹只有度為0和度為2的節(jié)點，則這棵二叉樹一定是______二叉樹。
答案：滿
解析：只有度為0和度為2的節(jié)點意味著每個節(jié)點要么沒有子節(jié)點（葉子節(jié)點），要么有兩個子節(jié)點（內(nèi)部節(jié)點），這是滿二叉樹的定義。
9. 在二叉搜索樹中，查找操作的時間復(fù)雜度平均為______。
答案：O(log n)
解析：在平衡的二叉搜索樹中，查找操作的平均時間復(fù)雜度為O(log n)。
簡答題
1. 解釋什么是二叉樹的完全性。
答案：二叉樹的完全性指的是除了最后一層外，其他層都是滿的，并且最后一層的節(jié)點都盡可能地靠左排列。這樣的二叉樹稱為完全二叉樹。完全性確保了二叉樹的高度最小化，從而在某些操作（如遍歷）中能夠提高效率。
2. 描述如何判斷一棵二叉樹是否是完全二叉樹。
答案：要判斷一棵二叉樹是否是完全二叉樹，可以使用廣度優(yōu)先搜索（BFS）。具體步驟如下：從根節(jié)點開始，按層次遍歷整棵樹。對于每個節(jié)點，檢查其左右子節(jié)點是否存在。如果存在左子節(jié)點而不存在右子節(jié)點，或者存在右子節(jié)點而不存在左子節(jié)點，則該樹不是完全二叉樹。如果遍歷完所有節(jié)點都沒有發(fā)現(xiàn)這種情況，則該樹是完全二叉樹。另一種方法是檢查最后一個非空節(jié)點的索引是否滿足完全二叉樹的條件，即對于一個有n個節(jié)點的二叉樹，如果最后一個非空節(jié)點的索引為i（從0開始計數(shù)），則應(yīng)滿足i == n1或i == (n/2) 1。
3. 解釋二叉樹的層序遍歷的過程。
答案：二叉樹的層序遍歷是一種按層次從上到下、從左到右逐層遍歷的方法。具體過程如下：首先創(chuàng)建一個隊列用于存儲待訪問的節(jié)點，并將根節(jié)點入隊。然后進入一個循環(huán)，直到隊列為空為止。在每次循環(huán)中，從隊列頭部取出一個節(jié)點并訪問它，將其值輸出或處理。接著檢查該節(jié)點是否有左子節(jié)點和右子節(jié)點，如果有，則將它們依次入隊。重復(fù)上述過程，直到隊列為空。這樣就實現(xiàn)了按層次順序遍歷整棵二叉樹。

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