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4.2.1平面直角坐標系（一）七大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：寫出直角坐標系中點坐標
【經典例題1】如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網格中， ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上，若記點A的坐標為，點B的坐標為．
(1)請在圖中畫出平面直角坐標系；
(2)把 ABC向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到，畫出平移后的圖形，并寫出點的坐標；
(3)求的面積．
【答案】(1)見解析
(2)作圖見解析，
(3)5
【分析】本題考查作圖 平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．
（1）根據點A，B的坐標建立平面直角坐標系即可；
（2）根據平移的性質作圖，根據平移后的圖形即可得出點的坐標；
（3）利用割補法計算即可．
【詳解】（1）解：畫出平面直角坐標系如圖所示；
（2）解：如圖所示，為所求；
則；
（3）解：．
【變式訓練1-1】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是．
(1)點B的坐標為（ ， ），點C的坐標為（ ， ）．
(2)點A關于x軸的軸對稱點是（ ， ）， ABC的面積是 ．
(3)在y軸上找一點P， 使得△ACP的周長最短．（找出點P即可，不寫作法和理由）
【答案】(1)；
(2)；10
(3)見解析
【分析】本題考查了平面直角坐標系的綜合題以及軸對稱和三角形面積．
（1）根據題意A的坐標點，即可得出的坐標點．
（2）根據關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標為相反數，即可得出A的對稱點，根據A、B、C、的坐標點結合三角形面積公式即可得出的面積．
（3）根據題意利用軸對稱即可得出答案．
【詳解】（1）解：已知點A的坐標是，所以點B的坐標為，點C的坐標為．
故答案為：；．
（2）解：根據關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標為相反數，即可得出A的對稱點為，的面積為：．
故答案為：；10．
（3）解：如圖
，
根據題意作C點關于y軸的對稱點，連接，與y軸的交點即為所求P點坐標．
【變式訓練1-2】在平面直角坐標系中， ABC的位置如圖所示，已知點的坐標是．．
(1)點的坐標為（ ， ），點的坐標為（ ， ）．
(2)的面積是 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】此題主要考查了坐標與圖形，割補法求三角形面積；
（1）根據坐標系寫出答案即可；
（2）利用長方形面積減去周圍三個直角三角形的面積可得的面積．
【詳解】（1）點B的坐標為，點C的坐標為；
故答案為：；
（2）的面積是：，
故答案為：10．
【變式訓練1-3】在如圖所示的平面網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形頂點是網格線的交點的三角形， ABC頂點A，B的坐標分別為、．
(1)請在網格平面內畫出平面直角坐標系，再畫出將 ABC向右平移3個單位得．
(2)直接寫出點的坐標為________．
【答案】(1)見詳解；
(2)；
【分析】本題考查了平面直角坐標系，平移變換，正確平移頂點是解題的關鍵．
（1）根據A，B的坐標分別為、找到坐標原點直接建立直角坐標系，再根據平移的規律直接作圖即可得到答案；
（2）根據做出的圖直接寫出坐標即可得到答案；
【詳解】（1）解：由題意可得，
∵A，B的坐標分別為、，
∴建立直角坐標系如圖，
，向右平移3個單位得如圖所示；
（2）解：由（1）得，，
故答案為：．
【變式訓練1-4】如圖，在平面直角坐標系中， ABC在坐標系中，，．
(1)在圖中畫出 ABC關于x軸的對稱圖形，并分別寫出對應點，，的坐標．
(2)求
【答案】(1)圖見解析,，，
(2)3.5
【分析】本題考查軸對稱作圖，坐標與圖形，割補法求面積，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質．
（1）根據對稱性質分別找出頂點關于x軸的對稱的對應點，，，再依次連接對應點即可得到所求圖形，再根據圖形寫出點的坐標即可；
（2）利用割補法求出面積，即可解題．
【詳解】（1）解：如圖1，即為所求；
由圖知：，，；
（2）解： ．
【變式訓練1-5】如圖，在平面直角坐標系中， ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為．
(1)點A的坐標是 　 　；
(2)將 ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出，并寫出中頂點的坐標．
【答案】(1)
(2)圖見解析，
【分析】本題考查坐標與圖形，坐標與平移：
（1）根據點所在的位置，直接寫出相應的坐標即可；
（2）根據平移的性質，畫出，進而寫出頂點的坐標即可．
【詳解】（1）解：由圖可知：；
故答案為：；
（2）解：如圖，即為所求，由圖可知：；
．
題型二：判斷點所在的象限[第一象限點（+，+）、第二象限點（-，+）、第三象限（-；-），第四象限點（+，-）]
【經典例題2】若方程組的解為，則點所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本題考查了二元一次方程組的解的定義，根據點的坐標判斷點所在象限等知識，先根據二元一次方程組解的定義求出，即可判斷出在第四象限．
【詳解】解：∵方程組的解為，
∴，
解得，
∴點在第四象限．
故選：D
【變式訓練2-1】平面直角坐標系中點不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本題考查根據點所在象限求解參數的取值范圍，求不等式組的解集．分類討論是解決此題的關鍵．
假設點分別是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的點，建立不等式組即可求解．
【詳解】解：①假設點是第一象限的點：
則，
解得：；
②假設點是第二象限的點：
則，
解得：；
③假設點是第三象限的點：
則，
解得：；
④假設點是第四象限的點：
則，
此時不等式組無解；
故點不可能在第四象限．
故選：D．
【變式訓練2-2】已知點在第二象限內，那么點在（ ）
A．第一條限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據點在第二象限內，求出a的范圍，再求出及范圍即可得出結果．
【詳解】解：點在第二象限內，
，
，
，
點在第四象限，
故選：D．
【變式訓練2-3】點A的坐標為，且m，n滿足，則點A在第 象限．
【答案】二
【分析】本題考查二元一次方程組的解法、坐標系中點的坐標特征，先解二元一次方程組求得，即可求解．
【詳解】解：，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
∴點A在第二象限，
故答案為：二．
【變式訓練2-4】已知和互為相反數，求點所在的象限．
【答案】在第四象限．
【分析】由條件可得可得，求解的值即可得到答案．
【詳解】解：∵和互為相反數，
∴，
∴，
∴，
∴
∴在第四象限．
【點睛】本題考查的是相反數的含義，非負數的性質，算術平方根的非負性的應用，二元一次方程組的解法，坐標與圖形，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．
【變式訓練2-5】若點P的坐標為，其中x滿足不等式組，求點P坐標及所在象限．
【答案】，在第四象限
【分析】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法及判斷點的坐標的象限，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．
【詳解】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式組的解集為
∴
∴，在第四象限．
題型三：求點到坐標的距離（點到x軸的距離等于y的絕對值，點到y軸的距離等于x的絕對值）
【經典例題3】已知點的橫坐標是，且到軸的距離為，則點的坐標是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】此題主要考查了點到坐標軸的距離，根據平面直角坐標系內點的坐標含義即可判斷，解題的關鍵是熟知坐標點的含義，平面直角坐標系內一個點到軸的距離是其縱坐標的絕對值，到軸的距離是其橫坐標的絕對值．
【詳解】解：設，
∵到軸的距離為，
∴，解得：，
∴的坐標是或，
故選：．
【變式訓練3-1】點P在y軸的左側，且到x軸、y軸的距離分別是1和2，則點P的坐標是 （ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】先由點P在y軸的左側，確定出點在第二或三象限，再根據第二象限內點的縱坐標是正數，橫坐標是負數，以及第三象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是負數；點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度，進行解答即可．本題考查了點的坐標，主要利用了點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度，判斷出點所在的象限是解題的關鍵．
【詳解】解：點P在y軸的左側，
點在第二或三象限，
點到軸、軸的距離分別是1和2，
當點在第二象限，則點的橫坐標是，縱坐標是，
點的坐標是．
當點在第三象限，則點的橫坐標是，縱坐標是，
點的坐標是．
故選：D．
【變式訓練3-2】點到x軸上的距離是 ．
【答案】5
【分析】本題主要考查點的坐標，根據點的縱坐標判斷點到x軸的距離是解題的關鍵．根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值可得答案．
【詳解】解：點到x軸上的距離是．
故答案為：5．
【變式訓練3-3】已知點在軸的上方，且到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標是 ．
【答案】或/或
【分析】本題考查點的坐標，解題的關鍵是先判斷出點在第一或第二象限，再根據點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值求解即可．
【詳解】解：∵點在軸的上方，
∴點在第一或第二象限，即點的縱坐標為正數，
∵點到軸的距離是，到軸的距離是，
∴點的橫坐標為或，縱坐標為，
∴點的坐標為或．
故答案為：或．
【變式訓練3-4】已知點P的坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是 ．
【答案】或
【分析】本題考查點的坐標、解一元一次方程，根據題意得，，即或，再分別求解即可．
【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等，
∴，
∴或，
解得或，
當時，，，
當時，，，
∴或，
故答案為：或．
【變式訓練3-5】如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為，點C的坐標為，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．

(1)寫出點B的坐標（　　　，　　　）；
(2)當點P移動了5秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的坐標；
(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間；
(4)在移動過程中，是否存在點P到x軸，y軸距離都相等？如果存在，求出點P的移動時間；如果不存在，請說明理由．
【答案】(1)8，12
(2)圖見解析，P的坐標為
(3)6.5秒或17.5秒
(4)存在，0秒、8秒或20秒
【分析】本題考查坐標與圖形，熟練掌握數形結合的思想，是解題的關鍵：
（1）根據長方形的性質，直接寫出點的坐標即可；
（2）求出點移動的距離，確定點的位置，寫出點的坐標即可；
（3）根據點到坐標軸的距離分點在上和點在上，兩種情況進行討論求解即可．
（4）根據點與原點重合以及在上，兩種情況進行討論求解即可．
【詳解】（1）解：∵長方形，點A的坐標為，點C的坐標為，
∴，
∴；
故答案為：8，12；
（2）由題意，得，點移動了5秒時，所走的路程為：，
∵，
∴此時點移動到上，且距離點的距離為2，如圖，

∴；
（3）∵點P到x軸的距離為5個單位長度，
∴點的縱坐標為5；
∴當點在上時，，點移動的時間為：（秒）
當點在上時，，點移動的時間為：（秒）；
綜上，點移動的時間為6.5秒或17.5秒；
（4）∵點到兩個坐標軸的距離相等，
∴分2種情況進行討論：
①點與點重合：當點在點開始出發時，此時移動時間為秒；
當點回到原點時，此時移動時間為：（秒）；
②當點在上時，此時點，移動時間為：（秒）；
綜上：點P的移動時間為：0秒、8秒或20秒．
題型四：已知點所在的象限求參數
【經典例題4】已知點在第二象限，且它的坐標都是整數，則a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本題考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點、解一元一次不等式組等知識．在第二象限內，橫坐標小于0，縱坐標大于0.列出不等式組，解不等式組，然后求出整數解即可．
【詳解】解：∵點在第二象限，
∴，
解得：，因為點M的坐標都是整數，
所以．
故選：C．
【變式訓練4-1】在直角坐標系中，點在第四象限，則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了點的坐標，一元一次不等式的求解，根據四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范圍即可．
【詳解】解：點在第四象限，
，，
，
故選：A．
【變式訓練4-2】在平面直角坐標系中，以方程組的解為坐標的點位于第三象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此題考查了解不等式組、解二元一次方程組，利用了消去的思想，消去的方法有：加減消去法與代入消元法，還考查了點的坐標．
先求出方程組的解．根據以方程組的解為坐標的點位于第三象限列出不等式組求解即可；
【詳解】解：解方程組得：，
∵以方程組的解為坐標的點位于第三象限，
∴，
解得：，
故選：A．
【變式訓練4-3】已知點．
(1)當點在上時，求的值；
(2)當點在第二象限時，求的取值范圍；
(3)當點到軸的距離是時，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】（）根據在軸上的點縱坐標是，可得，求出的值即可；
（）根據第二象限點的坐標特征列出不等式組，解不等式組即可得到答案；
（）根據到軸的距離是橫坐標的絕對值得到或，即可得到答案；
此題考查了坐標軸上及各象限內點的特征，點到坐標軸的距離等知識，熟練掌握平面直角坐標系的特征是解題的關鍵．
【詳解】（1）∵點在軸上，
∴，解得；
（2）∵點在第二象限，
∴，解得，
即的取值范圍為；
（3）∵點到軸的距離是，
∴或，
∴或．
【變式訓練4-4】已知點，試分別根據下列條件，求出點的坐標．
(1)點在y軸上；
(2)點到x軸的距離為2，且在第四象限；
(3)點到兩個坐標軸的距離相等．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握點的坐標特征是解此題的關鍵．
（1）根據在軸上的點橫坐標為0求出的值進而求出點的坐標即可；
（2）根據到軸的距離為橫坐標的絕對值，列出方程求出的值，進而求出點的坐標即可；
（3）根據到軸的距離為縱坐標的絕對值，到軸的距離為橫坐標的絕對值，結合題意列出方程求出的值，進而求出點的坐標即可．
【詳解】（1）解：∵在軸上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵到軸的距離為2，
∴，
∴或，
∴或，
當時，，即此時點的坐標為；
當時，，即此時點的坐標為；
∵在第四象限，
∴點的坐標為；
（3）解：∵點到兩坐標軸的距離相等，
∴，
∴或
∴或
∴或此時點的坐標為或．
題型五：坐標軸上點的特點(x軸上的點y值為0，y軸上的點x值為0）
【經典例題5】若點在x軸上，則點M的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查平面直角坐標系中，坐標軸上點的特征，根據知識點切入解題是關鍵．點在軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到的值，從而代入橫坐標得到點M的坐標．
【詳解】解：∵在軸上
∴
∴
∴
∴點的坐標為
故選：A
【變式訓練5-1】點在平面直角坐標系中的第 象限．若點在y軸上，則
【答案】 四 3
【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上的點的特征，以及根據點的坐標判斷點所在的象限，y軸上的點的橫坐標為0，熟練掌握坐標軸上的點的特征是解題的關鍵．據此解答即可．
【詳解】解：，
點在平面直角坐標系中的第四象限，
點在y軸上，
，
，
故答案為：四，3．
【變式訓練5-2】已知點在x軸上，則a的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了x軸上的點的坐標特點，根據x軸上的點的縱坐標為0列式求解即可得到答案；
【詳解】解：∵點在x軸上，
∴，解得：，
故答案為：．
【變式訓練5-3】若點 在y軸上， 則點在第 象限．
【答案】三
【分析】先根據軸上點的坐標特征求出的值，代入即可得出點的坐標，根據各象限內點的坐標特征即可求解．本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．
【詳解】解：在軸上，
，
，
∵點，
∴，
即，
點在第三象限，
故答案為：三
【變式訓練5-4】已知點，點在軸上， ABC的面積為6，則點的坐標為 ．
【答案】或
【分析】本題考查了坐標與圖形，三角形面積的計算，分類討論是解題的關鍵．先根據點C在y軸上，設出C的坐標，有兩種情況進行討論，再根據三角形的面積公式，即可求出點C的坐標．
【詳解】解： ∵點C在y軸上，
∴設點C的坐標為：，
又∵，，
∴，
，
，即，
，
解得：或，
C點坐標為或，
故答案為：或．
【變式訓練5-5】已知點，根據下列條件，求出點A的坐標．
(1)點A在y軸上；
(2)點A到x軸的距離為3．
【答案】(1)點A的坐標為
(2)點A的坐標為 或
【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征以及點到軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．
（1）根據上點的橫坐標為0列方程求出的值，再求解即可；
（2）根據點到軸的距離列出絕對值方程求解的值，再求解即可．
【詳解】（1）解：∵點在y軸上，
∴，
解得，
∴．
則點A的坐標為．
（2）∵點A到x軸的距離為3，
∴，
∴或
解得或，
∴或，
∴點A的坐標為 或．
【變式訓練5-6】已知點．
(1)若點P在y軸上，求m的值；
(2)若點P在第一象限，且點P到x軸的距離是到y軸的距離的4倍，求點P的坐標．
【答案】(1)
(2)
【分析】此題主要考查了點的坐標，正確掌握平面內點的坐標特點是解題關鍵．
（1）直接利用軸上點的坐標特點（橫坐標為得出的值；
（2）直接利用點位置結合其到，軸距離得出點的坐標．
【詳解】（1）解：點在軸上，
，
解得；
（2）解：∵點P在第一象限，且點P到x軸的距離是到y軸的距離的4倍，
由題意可得：，
解得，
則，，
故．
題型六：坐標系角平分線上點的特點（點在第一、三象限的點x=y，點在第二、四象限x+y=0）
【經典例題6】在平面直角坐標系中，點P的坐標為．
（1）若點P在第三象限，且點P到x軸的距離為2，則點P的坐標為 ；
（2）若點P在第二、四象限的角平分線上，則點P的坐標為 ．
【答案】
【分析】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是掌握點的坐標與點到坐標軸的距離的關系，以及象限的角平分線上的點的坐標特征．
（1）根據點所處象限及到軸的距離，可得，求出a的值，進而可得點的坐標；
（2）根據第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數，由此可解．
【詳解】（1）解：點位于第三象限，且到軸的距離為2，
，
解得，
，
點的坐標為
故答案為：；
（2）∵點在第二、四象限的角平分線上
∴，
解得，
，，
點的坐標為，
故答案為：．
【變式訓練6-1】在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點M在y軸上，求m的值；
(2)若點M到y軸的距離是3，求m的值；
(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】此題考查了解一元一次方程組，以及點的坐標，弄清題意是解本題的關鍵．
（1）由點M在y軸上，得到橫坐標為0，求出m的值即可；
（2）根據M到y軸的距離為3，得到橫坐標的絕對值為3，求出m的值即可；
（3）根據M在第一、三象限的角平分線上，得到M橫縱坐標相等，求出m的值即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，即或，
解得：或；
（3）解：∵在第一、三象限的角平分線上，
∴，
解得：．
【變式訓練6-2】在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點M在x軸上，求m的值；
(2)若點M在第二、第四象限的角平分線上，求點M的坐標．
【答案】(1)m的值為5
(2)點M的坐標為
【分析】本題考查的知識點是象限及點坐標的特點，掌握以上知識點是解題的關鍵．
（1）若點在x軸上，則M的縱坐標為0，即；
（2）若點M在第二、四象限的角平分線上，則點M的橫縱坐標互為相反數，即．
【詳解】（1）解：∵點M在x軸上，
，解得，
即m的值為5；
（2）解：∵點M在第二、第四象限的角平分線上，
∴點的橫坐標和縱坐標互為相反數，
，解得，
，
∴點M的坐標為．
【變式訓練6-3】在平面直角坐標系中，已知點M的坐標為．
(1)若點M到x軸的距離是3，求m的值；
(2)若點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值；
(3)判斷點M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范圍；如不可能，請說明理由．
【答案】(1)1或4
(2)
(3)不可能，見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，點的坐標等知識點，
（1）根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值可得：，然后進行計算即可解答；
（2）根據第二、四象限的角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數可得，然后進行計算即可解答；
（3）根據若點M在第三象限，從而可得，然后進行計算即可解答；
準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
【詳解】（1）由題意得，，
∴或，
解得或4；
（2）∵點M在第二、四象限的角平分線上，
∴，
解得；
（3）不可能，理由如下：
若M在第三象限，則，
解得，
∴m無解，
∴M不可能在第三象限．
【變式訓練6-4】在平面直角坐標系中，點在第二象限，到x軸和y軸的距離分別為2和4．
(1)求m、n的值．
(2)過點A作軸交第一、三象限的角平分線于點B，求B點坐標．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本題考查了點的坐標和二元一次方程組．
（1）根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，據此列式計算即可求解；
（2）根據第一、三象限的角平分線上的點的坐標特點“橫縱坐標相等”即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：，
解得；
（2）解：由（1）得點坐標為，
軸，且點在第一三象限平分線上，
點坐標為．
題型七：與坐標軸平行的點的特點
【經典例題7】已知點，，若平行于y軸，則a的值為（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【分析】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點：平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．掌握平行于y軸的點的坐標特征是解題的關鍵．根據平行于y軸的直線的橫坐標相等，列方程求解．
【詳解】解：∵平行于y軸，
∴，
∴，
故選：A．
【變式訓練7-1】已知直線軸，點的坐標為，并且線段，則點的坐標為( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本題考查了坐標與圖形，根據題意得出的縱坐標為，根據，得出點的橫坐標，即可求解．
【詳解】解：∵直線軸，點的坐標為，
∴的縱坐標為，
∵，
∴點的橫坐標為或，
∴則點的坐標為或
故選：D．
【變式訓練7-2】已知點，點，且直線軸，則a的值為（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了坐標與圖形，熟知平行于坐標軸的直線上點的坐標特征是解答的關鍵．根據軸得到，解方程求解即可．
【詳解】解：∵點，點，且直線軸，
∴，
解得，
故選：A．
【變式訓練7-3】已知點P在x軸上，且點P到y軸的距離等于6，則點P的坐標是 ．
【答案】或
【分析】本題考查求點的坐標，根據軸上的點的縱坐標為0，點到坐標軸的距離為橫縱坐標的絕對值，進行求解即可．
【詳解】解：∵點P在x軸上，且點P到y軸的距離等于6，
∴，
∴或；
故答案為：或
【變式訓練7-4】在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若軸且，求m的值．
(2)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了平面直角坐標系的特點，掌握平面直角坐標系中點的特點是解題的關鍵．
（1）根據平行于x軸點的坐標的特點縱坐標相等即，即可求解；
（2）根據在一、三象限角平分線上的點橫縱坐標相等即，即可求解；
【詳解】（1）解：∵軸且，
∴，
解得：．
（2）∵在第一、三象限的角平分線上，
又∵第一、三象限的角平分線上的點的橫縱坐標相等，
∴，
解得：．
【變式訓練7-5】在平面直角坐標系中，有，兩點．
(1)當點B在y軸上時，求點A的坐標；
(2)當軸時，求A，B兩點間的距離．
【答案】(1)
(2)4
【分析】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是掌握y軸上點的坐標特點和平行于x軸的坐標特點．
（1）根據y軸上點的坐標特點得到，求出，即可得到點A的坐標；
（2）首先根據軸得到，然后求出，，進而求解即可．
【詳解】（1）解：當點B在y軸上時，
∴
∴；
（2）解：當軸時，
∴
∴，
∴A，B兩點間的距離為．
【變式訓練7-6】在平面直角坐標系中，有一點
(1)當點P在y軸上時，求出m的值；
(2)已知點A的坐標為， 當軸時， 求出m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查直角坐標系中點的坐標，熟知點的坐標在y軸上的特征，和平行于x軸的點的坐標特征是解題的關鍵．
（1）當點P在y軸上時，橫坐標為零，可得到，得到；
（2）當平行于x軸，則點和點的縱坐標相等，得到，即可求出．
【詳解】（1）解：當點P在y軸上時，得
解得：；
（2）解：平行于x軸，且
解得：．
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4.2.1平面直角坐標系（一）七大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：寫出直角坐標系中點坐標
【經典例題1】如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形網格中， ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上，若記點A的坐標為，點B的坐標為．
(1)請在圖中畫出平面直角坐標系；
(2)把 ABC向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到，畫出平移后的圖形，并寫出點的坐標；
(3)求的面積．
【變式訓練1-1】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是．
(1)點B的坐標為（ ， ），點C的坐標為（ ， ）．
(2)點A關于x軸的軸對稱點是（ ， ）， ABC的面積是 ．
(3)在y軸上找一點P， 使得△ACP的周長最短．（找出點P即可，不寫作法和理由）
【變式訓練1-2】在平面直角坐標系中， ABC的位置如圖所示，已知點的坐標是．．
(1)點的坐標為（ ， ），點的坐標為（ ， ）．
(2)的面積是 ．
【變式訓練1-3】在如圖所示的平面網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形頂點是網格線的交點的三角形， ABC頂點A，B的坐標分別為、．
(1)請在網格平面內畫出平面直角坐標系，再畫出將 ABC向右平移3個單位得．
(2)直接寫出點的坐標為________．
【變式訓練1-4】如圖，在平面直角坐標系中， ABC在坐標系中，，．
(1)在圖中畫出 ABC關于x軸的對稱圖形，并分別寫出對應點，，的坐標．
(2)求
【變式訓練1-5】如圖，在平面直角坐標系中， ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為．
(1)點A的坐標是 　 　；
(2)將 ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出，并寫出中頂點的坐標．
題型二：判斷點所在的象限[第一象限點（+，+）、第二象限點（-，+）、第三象限（-；-），第四象限點（+，-）]
【經典例題2】若方程組的解為，則點所在的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【變式訓練2-1】平面直角坐標系中點不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【變式訓練2-2】已知點在第二象限內，那么點在（ ）
A．第一條限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【變式訓練2-3】點A的坐標為，且m，n滿足，則點A在第 象限．
【變式訓練2-4】已知和互為相反數，求點所在的象限．
【變式訓練2-5】若點P的坐標為，其中x滿足不等式組，求點P坐標及所在象限．
題型三：求點到坐標的距離（點到x軸的距離等于y的絕對值，點到y軸的距離等于x的絕對值）
【經典例題3】已知點的橫坐標是，且到軸的距離為，則點的坐標是（ ）
A． B．或 C． D．或
【變式訓練3-1】點P在y軸的左側，且到x軸、y軸的距離分別是1和2，則點P的坐標是 （ ）
A． B．
C．或 D．或
【變式訓練3-2】點到x軸上的距離是 ．
【變式訓練3-3】已知點在軸的上方，且到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標是 ．
【變式訓練3-4】已知點P的坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是 ．
【變式訓練3-5】如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為，點C的坐標為，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．

(1)寫出點B的坐標（　　　，　　　）；
(2)當點P移動了5秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的坐標；
(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間；
(4)在移動過程中，是否存在點P到x軸，y軸距離都相等？如果存在，求出點P的移動時間；如果不存在，請說明理由．
題型四：已知點所在的象限求參數
【經典例題4】已知點在第二象限，且它的坐標都是整數，則a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【變式訓練4-1】在直角坐標系中，點在第四象限，則x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練4-2】在平面直角坐標系中，以方程組的解為坐標的點位于第三象限，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練4-3】已知點．
(1)當點在上時，求的值；
(2)當點在第二象限時，求的取值范圍；
(3)當點到軸的距離是時，求的值．
【變式訓練4-4】已知點，試分別根據下列條件，求出點的坐標．
(1)點在y軸上；
(2)點到x軸的距離為2，且在第四象限；
(3)點到兩個坐標軸的距離相等．
題型五：坐標軸上點的特點(x軸上的點y值為0，y軸上的點x值為0）
【經典例題5】若點在x軸上，則點M的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練5-1】點在平面直角坐標系中的第 象限．若點在y軸上，則
【變式訓練5-2】已知點在x軸上，則a的值為 ．
【變式訓練5-3】若點 在y軸上， 則點在第 象限．
【變式訓練5-4】已知點，點在軸上， ABC的面積為6，則點的坐標為 ．
【變式訓練5-5】已知點，根據下列條件，求出點A的坐標．
(1)點A在y軸上；
(2)點A到x軸的距離為3．
【變式訓練5-6】已知點．
(1)若點P在y軸上，求m的值；
(2)若點P在第一象限，且點P到x軸的距離是到y軸的距離的4倍，求點P的坐標．
題型六：坐標系角平分線上點的特點（點在第一、三象限的點x=y，點在第二、四象限x+y=0）
【經典例題6】在平面直角坐標系中，點P的坐標為．
（1）若點P在第三象限，且點P到x軸的距離為2，則點P的坐標為 ；
（2）若點P在第二、四象限的角平分線上，則點P的坐標為 ．
【變式訓練6-1】在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點M在y軸上，求m的值；
(2)若點M到y軸的距離是3，求m的值；
(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．
【變式訓練6-2】在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點M在x軸上，求m的值；
(2)若點M在第二、第四象限的角平分線上，求點M的坐標．
【變式訓練6-3】在平面直角坐標系中，已知點M的坐標為．
(1)若點M到x軸的距離是3，求m的值；
(2)若點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值；
(3)判斷點M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范圍；如不可能，請說明理由．
【變式訓練6-4】在平面直角坐標系中，點在第二象限，到x軸和y軸的距離分別為2和4．
(1)求m、n的值．
(2)過點A作軸交第一、三象限的角平分線于點B，求B點坐標．
題型七：與坐標軸平行的點的特點
【經典例題7】已知點，，若平行于y軸，則a的值為（ ）
A． B．2 C．3 D．
【變式訓練7-1】已知直線軸，點的坐標為，并且線段，則點的坐標為( )
A． B．
C．或 D．或
【變式訓練7-2】已知點，點，且直線軸，則a的值為（ ）
A．2 B．1 C． D．
【變式訓練7-3】已知點P在x軸上，且點P到y軸的距離等于6，則點P的坐標是 ．
【變式訓練7-4】在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若軸且，求m的值．
(2)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．
【變式訓練7-5】在平面直角坐標系中，有，兩點．
(1)當點B在y軸上時，求點A的坐標；
(2)當軸時，求A，B兩點間的距離．
【變式訓練7-6】在平面直角坐標系中，有一點
(1)當點P在y軸上時，求出m的值；
(2)已知點A的坐標為， 當軸時， 求出m的值．
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