資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.1探索確定位置的方法五大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：用有序數(shù)對表示位置
【經(jīng)典例題1】如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
【答案】B
【分析】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)中的數(shù)字表示的意義．根據(jù)2街5巷的十字路口表示為，可以知道表示6街3巷的十字路口，本題得以解決．
【詳解】解：∵2街5巷的十字路口表示為，
∴表示6街3巷的十字路口，
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-1】根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ）
A．興慶路 B．負二層停車場
C．太平洋影城3號廳2排 D．東經(jīng)，北緯
【答案】D
【分析】本題考查了有序數(shù)對確定位置．根據(jù)坐標(biāo)定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)，逐項分析即可求解．
【詳解】解：A、興慶路，不能確定具體位置，故A選項不符合題意；
B、負二層停車場，不能確定具體位置，故B選項不符合題意；
C、太平洋影城3號廳2排，不能確定具體位置，故C選項不符合題意；
D、東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故D選項符合題意．
故選：D．
【變式訓(xùn)練1-2】如果有序數(shù)對表示第一單元4號住戶，那么第三單元6號住戶用有序數(shù)對表示為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了實際問題中用有序數(shù)對表示位置，根據(jù)題意可知有序數(shù)對的第一個數(shù)表示單元數(shù)，第二個數(shù)表示幾號住戶，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：如果有序數(shù)對表示第一單元4號住戶，那么第三單元6號住戶用有序數(shù)對表示為，
故答案為；．
【變式訓(xùn)練1-3】如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A的位置是．
(1)點B的位置是（______，______），點C的位置是（______，______）；
(2)以點A為端點畫一條線段，將三角形分為面積相等的兩部分（要求用鉛筆作圖）；
(3)在圖中再找一個點，使它和A，B，C三個點能構(gòu)成平行四邊形，這個點的位置可以是（______，______）或（______，______）．
【答案】(1)，
(2)見解析
(3)或
【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，三角形的面積及網(wǎng)格線的特征．
（1）根據(jù)有序數(shù)對的定義結(jié)合圖形即可解答；
（2）根據(jù)三角形面積公式取中點，連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格的特征解答即可．
【詳解】（1）解：的位置是，
點B的位置是，點C的位置是；
（2）解：如圖所示為所求：
（3）解：如圖所示，或可以和A，B，C三個點能構(gòu)成平行四邊形．
【變式訓(xùn)練1-4】在圖中，學(xué)校大門位于點，從大門向東走米到達教學(xué)樓，教學(xué)樓位于點( )．操場位于點( )，在大門的( )偏北( )°方向上．
【答案】 東
【分析】此題考考查了用有序數(shù)對確定位置，方向角等知識，根據(jù)圖形進行解答即可．
【詳解】解：在圖中，學(xué)校大門位于點，從大門向東走米到達教學(xué)樓，教學(xué)樓位于點．操場位于點，在大門的東偏北方向上．
故答案為：，，東，
【變式訓(xùn)練1-5】在一次海上搜尋行動中，發(fā)現(xiàn)了一個可疑物體位于東經(jīng)度，北緯度．如果約定“經(jīng)度在前，緯度在后”，那么我們可以用有序數(shù)對表示該可疑物體的位置，仿照此表示方法，若又發(fā)現(xiàn)某可疑物體位于東經(jīng)度，北緯度，則可用有序數(shù)對表示該可疑物體的位置為 ．
【答案】
【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意中給定的規(guī)則．
根據(jù)“經(jīng)度在前，緯度在后”的順序，可以將東經(jīng)度，北緯度用有序數(shù)對表示．
【詳解】解：根據(jù)“經(jīng)度在前，緯度在后”，東經(jīng)度，北緯度可以表示為，
故答案為：．
題型二：用有序數(shù)對表示路線
【經(jīng)典例題2】閱讀與理解：
如圖，一只甲蟲在的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”，并且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
例如：從A到B記為：，
從D到C記為：．

思考與應(yīng)用：
(1)圖中（ ， ）；
（ ， ）；
（ ， ）．
(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為：，請在圖中標(biāo)出P的位置．
(3)若甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的總路程．
【答案】(1)，；，0；，
(2)見解析
(3)16
【分析】此題考查正負數(shù)的意義和有理數(shù)的加減混合運算，注意在方格內(nèi)對于運動方向規(guī)定的正負．
（1）根據(jù)向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”解答即可．
（2）由可知從A處右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲蟲P處的位置；
（3）由知：先向右移動1格，向上移動4格，向右移動2格，再向右移動1格，向下移動2格，最后向左移動4格，向下移動2格，把移動的距離相加即可．
【詳解】（1）解：由圖可知，，，．
故答案為：，；，0；，；
（2）解：若甲蟲從A到P的行走路線依次為：，圖中P的即為所求．

（3）解：∵甲蟲的行走路線為，
∴甲蟲走過的總路程．
【變式訓(xùn)練2-1】如圖，若點表示放置2個胡蘿卜，1棵青菜；點表示放置4個胡蘿卜，2棵青菜．

(1)請寫出其他各點C，D，E，F(xiàn)所表示的意義；
(2)若一只小兔子從A到達B（順著方格線走）有以下幾種路徑可選擇：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
問：走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的青菜最多？
【答案】(1)點表示放置2個胡蘿卜，2棵青菜；點表示放置3個胡蘿卜，2棵青菜；點表示放置3個胡蘿卜，1棵青菜；點表示放置4個胡蘿卜，1棵青菜
(2)走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多
【分析】（1）由題可知，數(shù)對中第一個數(shù)表示胡蘿卜的個數(shù)，第二個數(shù)表示青菜的棵數(shù)，由此可解；
（22）根據(jù)第（1）問中求出的結(jié)果計算即可
【詳解】（1）解：點表示放置2個胡蘿卜，2棵青菜；點表示放置3個胡蘿卜，2棵青菜；點表示放置3個胡蘿卜，1棵青菜；點表示放置4個胡蘿卜，1棵青菜；
（2）解：走①A→C→D→B可以吃到個胡蘿卜，棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到個胡蘿卜，棵青菜；
走③A→E→F→B吃到個胡蘿卜，棵青菜；
因此走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多．
【點睛】本題考查有序數(shù)對，明白第一個數(shù)表示胡蘿卜的個數(shù)，第二個數(shù)表示青菜的棵數(shù)是關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2-2】如圖是某城市道路示意圖：

(1)如果湘街與魯路交叉道口點A的坐標(biāo)記作，浙街與陜路交叉道口點B的坐標(biāo)記作，則此時是______街與______路的交叉道口；
(2)在（1）的條件下渝街與陜路交叉道口的坐標(biāo)記作______；滬街與京路交叉道口的坐標(biāo)記作______；
(3)用有序數(shù)對寫出2種從A地到B地的最短路線，如：—————．
【答案】(1)蘇，冀
(2)，
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)，即可找到的位置；
（2）參照的位置，可得其他交叉道口的坐標(biāo)；
（3）答案不唯一，要求路程總長最短即可．
【詳解】（1）解：此時是蘇街與冀路的交叉道口，
故答案為：蘇，冀；
（2）以蘇街與冀路的交叉道口為，
則渝街與陜路交叉道口的坐標(biāo)記作，
滬街與京路交叉道口的坐標(biāo)記作，
故答案為：，；
（3）最短路線可以為：—————，
或—————．
【點睛】本題考查了確定位置，解題的關(guān)鍵是用已知點的位置做參照，找到其他位置．
【變式訓(xùn)練2-3】如圖，小魚家在處，小云家在處，從小魚家到小云家可以按下面的兩條路線走：
路線①：．
路線②：．
（1）請你在圖上畫出這兩條路線，并比較這兩條路線的長短；
（2）請你依照上述方法再寫出一條路線．
【答案】（1）作圖見解析，長度相等；（2）作圖見解析
【分析】（1）根據(jù)有序?qū)崝?shù)對的意義即可畫出路線①②，再利用平移的性質(zhì)解答即可；
（2）畫出路線（10，8）→（10，4）→（4，4）即可．
【詳解】解：（1）路線①②如圖所示．根據(jù)平移的性質(zhì)可知它們的長度相等．
（2）（答案不唯一）畫出路線③：，如圖所示：
【點睛】本題考查了利用數(shù)對確定位置和路線，熟練掌握有序數(shù)對的意義是關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練2-4】一只甲蟲在的方格（每小格邊長為上沿著網(wǎng)格線運動．它從處出發(fā)去看望、、處的其它甲蟲、、、都在格點上）．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．若從到記為：，則從到記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中
（1）圖中_____，_____，_____，______，______，　 　；
（2）若這只甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若這只甲蟲從處去甲蟲處的行走路線依次為，，，，請在圖中標(biāo)出的位置；若甲蟲每走需消耗1.5焦耳的能量，則甲蟲從走到的過程中共需要消耗多少焦耳的能量？
（4）若圖中另有兩個格點、，且，，則應(yīng)記為多少？
【答案】見解析
【分析】
（1）根據(jù)題中的計數(shù)方法即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；
（3）在圖形中找出的位置，根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；
（4）由，，得到到的過程，即可確定出．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得：圖中，，；
（2）根據(jù)題意得：；
（3）如圖所示，為甲蟲子走過的路程為，
則甲蟲從走到的過程中共需要消耗的能量為（焦耳）；
（4）由，，
得到向右2個單位，向上3個單位到達，即應(yīng)記為，
故答案為：（1）；；；0；；；（4）
【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正數(shù)與負數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標(biāo)表示．
【變式訓(xùn)練2-5】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
（1）圖中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標(biāo)出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應(yīng)記為什么？
【答案】（1）＋3；＋4；＋2；0；D；；（2）見解析；；應(yīng)記為
【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實例可得答案；
（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個向下平移兩個格點即可得到點P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；
（3）根據(jù)（1）列加法計算即可；
（4）根據(jù)M→A，M→N可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，從而得到N→A應(yīng)記為什么．
【詳解】（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案為（+3，+4），（+2，0），D；
（2）P點位置如圖1所示；
（3）如圖2，根據(jù)已知條件可知：
A→B表示為：（＋1，＋4），B→C表示為：（+2，0），C→D表示為：（＋1，﹣2）；
則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10；

（4）由M→A（3﹣a， b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，
所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）．
【點睛】
本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標(biāo)表示．
題型三：坐標(biāo)系中描點
【經(jīng)典例題3】在平面直角坐標(biāo)系中,順次連接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各點,你會得到一個什么圖形 試求出該圖形的面積.
【答案】梯形，梯形ABCD＝14.
【分析】將A、B、C、D四點在圖中標(biāo)出來，順次連接即可得出圖形為梯形，結(jié)合四點坐標(biāo)求出梯形的上、下底以及高的長度，再利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：該四邊形ABCD是梯形，
∵A（ 2，1），B（ 2， 1），C（2， 2），D（2，3），
∴AB＝2，CD＝5，梯形的高為4，
∴梯形ABCD＝＝14.
【點睛】本題考查了坐標(biāo)中描點問題，解題的關(guān)鍵是求出AB＝2，CD＝5，梯形的高為4．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，， ，，.
（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出，.
（2）求出的面積.
【答案】（1）見解析；（2）.
【分析】（1）根據(jù)各點坐標(biāo)描出點的位置，依次連接即可；
（2）根據(jù)三角形面積公式計算可得．
【詳解】（1）如圖所示：
（2）取為底，則為6，邊上高，
所以.
【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要是在平面直角坐標(biāo)系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．
【變式訓(xùn)練3-2】如圖，已知表示棋子“炮”和“車”的點的坐標(biāo)分別為、，
（1）請你根據(jù)題目條件，在圖上畫出平面直角坐標(biāo)系.
（2）分別寫出“馬”和“帥”的坐標(biāo).
（3）將“車”向上平移1個單位，再向右平移5個單位后的坐標(biāo)________.
【答案】（1）見解析；（2）馬，帥；（3）
【分析】（1）根據(jù)“炮”和“車”的點的坐標(biāo)得到“米”字中間的“卒”為原點，畫出圖形即可；
（2）在直角坐標(biāo)系中讀出“馬”和“帥”的坐標(biāo)即可；
（3）按照平移規(guī)則得到平移后的坐標(biāo)即可.
【詳解】（1）根據(jù)“炮”和“車”的點的坐標(biāo)得到“米”字中間的“卒”為原點，作圖如下：
（2）馬，帥
（3）“車”為（-3,0）向上平移1個單位，再向右平移5個單位后的坐標(biāo)為
【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，解題本題的關(guān)鍵是找到原點，畫出直角坐標(biāo)系.
【變式訓(xùn)練3-3】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點，并依次用線連接起來，看它像什么？
，，，，，，，．
【答案】見解析；它的形狀像一座小房子．
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)圖形判斷形狀．
【詳解】解：描點、連線，如圖所示，它的形狀像一座小房子．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了在平面直角坐標(biāo)系中找點的位置的方法，是基礎(chǔ)題．通過點的橫坐標(biāo)在橫軸上對應(yīng)的點作軸的垂線，然后通過點的縱坐標(biāo)，在縱軸上對應(yīng)的點作軸的垂線，兩個垂線的交點，就是這個坐標(biāo)表示的這個點．
【變式訓(xùn)練3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別是，，，.
（1）在直角坐標(biāo)系中，試描點畫出四邊形；
（2）求出四邊形的面積.
【答案】（1）圖見解析；（2）44.
【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)確定出點、、的位置，再與點順次連接即可；
（2）利用四邊形所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
【詳解】解：（1）四邊形如圖所示；
（2）四邊形的面積，
，
，
．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，補充成網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系更容易確定點的位置．
【變式訓(xùn)練3-5】如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置；
（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）寫出市場、超市的坐標(biāo)；
（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得，根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積.
【答案】(1)見解析；（2）市場的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為；（3）7
【分析】（1）直接建立坐標(biāo)系即可；
（2）根據(jù)坐標(biāo)系可標(biāo)出坐標(biāo)；
（3）根據(jù)格點三角形的特點求面積即可．（長方形的面積減去周圍的小三角形的面積）
【詳解】解：（1）如圖所示：
（2）由圖知市場的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為；
（3）的面積為.
【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置以及利用坐標(biāo)求圖形面積，學(xué)生們認真分析題及會求圖形面積.
題型四：坐標(biāo)與圖形
【經(jīng)典例題4】如圖，將長為3cm的矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，若點D(6,3)，則A點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】延長DA交y軸于點E，則DE⊥y軸．由AE=DE-AD=3，得出A點的橫坐標(biāo)為3；由AD∥x軸，得出A點的縱坐標(biāo)與D點的縱坐標(biāo)相同，為3，從而求出A點的坐標(biāo)．
【詳解】延長DA交y軸于點E，則DE⊥y軸．
∵AE=DE AD=6 3=3，
∴A點的橫坐標(biāo)為3；
∵AD∥x軸，
∴A點的縱坐標(biāo)與D點的縱坐標(biāo)相同，為3，
∴A點的坐標(biāo)為(3,3).
故選A.
【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.
【變式訓(xùn)練4-1】已知 A(0,a)，B(b,0)，且|b 4| = 0，將線段 AB 平移到 A’B’，其中 A’在 x 軸上，B’在y軸上,則 A’B’的中點坐標(biāo)是（ ）
A．（1,-2） B．（2,-1） C．（-1,2） D．（-2,1）
【答案】D
【分析】先利用非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都為0，求出a、b,確定A、B的坐標(biāo)；然后再根據(jù)A’、B’的位置，確定平移方式，再求出A’、B’的坐標(biāo)，最后根據(jù)中點坐標(biāo)的特點，即可完成解答.
【詳解】解：由題意得：a+2=0，b-4=0 即a=-2，b=4
∴A（0，-2），B(4，0)
又∵平移后，其中 A’在 x 軸上，B’在y軸上
∴線段 AB 先向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到平移到 A’B’
∴A’（-4.0） B’（0,2）
∴A’B’的中點坐標(biāo)為（-2，1）
故正確答案為D.
【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的應(yīng)用、平移、中點坐標(biāo)的特點，其中確定平移方式是解答本題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練4-2】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，將△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，△ABC上一點M在△A′B′C′上對應(yīng)點為M'，若點M坐標(biāo)為（a，b），則M′的坐標(biāo)為 ．
【答案】（﹣a，b+4）
【分析】從圖中三角形三個頂點的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)規(guī)律，從而得到M′的坐標(biāo)．
【詳解】將△ABC關(guān)于y軸對稱后，在將△ABC向上平移4個單位，即可得到△A′B′C′，
∵M（a，b），
∴M'（﹣a，b+4）；
故答案為（﹣a，b+4）．
【點睛】本題考查圖形與坐標(biāo)．關(guān)鍵是從圖中三角形三個頂點的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)規(guī)律解答．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(－3，1)，則點B的坐標(biāo)為 .
【答案】（﹣2，4）
【分析】過點A、B分別作x軸、y軸的垂線，可證△AEO≌△BFA，得到BN=AG﹣AF=3﹣1=2，BM=BF+AE=4即可求解．
【詳解】如圖所示，過點A、B分別作x軸、y軸的垂線，∠AEO=∠BFA=90°，∠AOE=∠GAO=∠ABF，AB=AO，∴△AEO≌△BFA（AAS），∴AF=AE=1，AG=BF=3，BN=AG﹣AF=3﹣1=2，BM=BF+AE=4，故點B坐標(biāo)為（﹣2，4）．
故答案為（﹣2，4）．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，涉及到三角形全等、正方形性質(zhì)等．證明△AEO≌△BFA是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練4-4】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直接寫出下列各點的坐標(biāo)：A： ；B： ；C： ；D： ；E： .
【答案】 ， ， ， ， .
【分析】在圖中找出A、B、C、D、E，結(jié)合坐標(biāo)軸確定它們的坐標(biāo)；
【詳解】A：；B：；C：；D：；E：.
故答案為 ， ， ， ， .
【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì).
【變式訓(xùn)練4-5】如圖，已知的三個頂點坐標(biāo)為，，.
（1）將繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo) ；
（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo) ；
（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo) .
【答案】（1）；（2）；（3）或或.
【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.
【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為：；
（2）如圖點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；
（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為：
或或
【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).
題型五：點坐標(biāo)探索規(guī)律
【經(jīng)典例題5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對角線為1的正方形OABC，點A在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2019的坐標(biāo)為（　?。?br/>A．（﹣21009，21009） B．（21008，﹣21008）
C．（﹣21009，0） D．（0，21008）
【答案】C
【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2019的坐標(biāo)．
【詳解】∵正方形OABC對角線OB＝1，正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，
∴OB1＝，
∴B1點坐標(biāo)為（0，），
同理可知OB2＝2，B2點坐標(biāo)為（﹣，），
同理可知OB3＝2，B3點坐標(biāo)為（﹣2，0），
B4點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），B5點坐標(biāo)為（0，﹣4），
B6（4，﹣4），B7（8，0），
B8（8，8），B9（0，16），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?br/>∵2019÷8＝252…3，
∴B2019的縱橫坐標(biāo)符號與點B3的相同，橫坐標(biāo)為負值，縱坐標(biāo)是0，
∴B2019的坐標(biāo)為（﹣21009，0）．
故選C．
【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大．
【變式訓(xùn)練5-1】如圖，已知正方形ABCD，對角線的交點M（2，2）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。?br/>A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）
【答案】A
【分析】根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2﹣n，2），繼而求得結(jié)果．
【詳解】解：∵對角線交點M的坐標(biāo)為（2，2），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2﹣n，2），
∴連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?012，2）．
故選A．
【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)變化，對稱與平移的性質(zhì)．得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2﹣n，﹣2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2﹣n，2）是解此題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練5-2】某景區(qū)有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標(biāo)系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是 ．
【答案】（14，8）
【分析】根據(jù)題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，……，每列樹木數(shù)依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數(shù)，再試數(shù)得到總數(shù)接近100的n值即可．
【詳解】根據(jù)題意可知橫坐標(biāo)為1的樹木有1棵，橫坐標(biāo)為2的樹木有2棵，橫坐標(biāo)為3的樹木有3棵……橫坐標(biāo)為n的樹木有n棵
則n列樹木總數(shù)為棵
試數(shù)可知，當(dāng)n＝13時，樹木總數(shù)為91棵
則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9
則第100棵樹的坐標(biāo)為（14，8）
故答案為（14，8）
【點睛】本題為平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律探究題，考察了坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的變化規(guī)律以及等差數(shù)列求和公式，解答時注意通過試數(shù)來降低運算量．
【變式訓(xùn)練5-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點以每秒1個單位長度的速度從原點開始，按如圖所示方向移動，即，根據(jù)這個規(guī)律，第2019秒時該質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)為 .
【答案】
【分析】質(zhì)點移動路徑可看作邊長分別為1，2，3…的正方形，且邊長為奇數(shù)時，逆時針移動，邊長為偶數(shù)時，順時針移動．再根據(jù)坐標(biāo)軸上的整點的運動時間可推理出結(jié)果.
【詳解】解：當(dāng)質(zhì)點移動到（0，-1），（0，-3），（0，-5）分別是第1s，32s,52s,
∵452=2025>2019.
∴第2019秒時該質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)為.
【點睛】本題主要考查點的規(guī)律，熟練掌握坐標(biāo)系內(nèi)點的移動是解答本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練5-4】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列，那么B2019的坐標(biāo)為 ．
【答案】（3×22017，×22017）
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2=30°，得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，得到OA2=2OA1=2，同理求得OAn=2n-1，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnBnAn+1的邊長，得到點B2019的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠B1OA2＝30°，
∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，
∴OA2＝2OA1＝2，
同理可得，OAn＝2n﹣1，
∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，
∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，
即△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1＝×2n﹣2，
∴點Bn的橫坐標(biāo)為×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，
∴點Bn的坐標(biāo)為（3×2n﹣2，×2n﹣2），
∴點B2019的坐標(biāo)為（3×22017，×22017），．
故答案為（3×22017，×22017）
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練5-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第220個點的坐標(biāo)為 ．
【答案】（21，2）．
【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點，橫坐標(biāo)為2的有2個點，橫坐標(biāo)為3的有3個點，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點．題目要求寫出第220個點的坐標(biāo)，我們可以通過加法計算算出第220個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．
【詳解】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n列有n個點，
并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，
∵1+2+3+…+20＝210，1+2+3+…+21＝231，
∴第220個點在第21列上，
所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，）；
偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），
由加法推算可得到第220個點位于第21列自下而上第12行．
第21列一共有21個點，上下對稱，x軸上有一個，x軸上方和下方各10個點，
∴第220個點的坐標(biāo)為（21，2），
故答案為（21，2）．
【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標(biāo)相等的點的個數(shù)與橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵，還要注意橫坐標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)時的排列順序不同．
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4.1探索確定位置的方法五大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：用有序數(shù)對表示位置
【經(jīng)典例題1】如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口．
A．3街3巷 B．6街3巷 C．3街6巷 D．6街6巷
【變式訓(xùn)練1-1】根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ）
A．興慶路 B．負二層停車場
C．太平洋影城3號廳2排 D．東經(jīng)，北緯
【變式訓(xùn)練1-2】如果有序數(shù)對表示第一單元4號住戶，那么第三單元6號住戶用有序數(shù)對表示為 ．
【變式訓(xùn)練1-3】如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A的位置是．
(1)點B的位置是（______，______），點C的位置是（______，______）；
(2)以點A為端點畫一條線段，將三角形分為面積相等的兩部分（要求用鉛筆作圖）；
(3)在圖中再找一個點，使它和A，B，C三個點能構(gòu)成平行四邊形，這個點的位置可以是（______，______）或（______，______）．
【變式訓(xùn)練1-4】在圖中，學(xué)校大門位于點，從大門向東走米到達教學(xué)樓，教學(xué)樓位于點( )．操場位于點( )，在大門的( )偏北( )°方向上．
【變式訓(xùn)練1-5】在一次海上搜尋行動中，發(fā)現(xiàn)了一個可疑物體位于東經(jīng)度，北緯度．如果約定“經(jīng)度在前，緯度在后”，那么我們可以用有序數(shù)對表示該可疑物體的位置，仿照此表示方法，若又發(fā)現(xiàn)某可疑物體位于東經(jīng)度，北緯度，則可用有序數(shù)對表示該可疑物體的位置為 ．
題型二：用有序數(shù)對表示路線
【經(jīng)典例題2】閱讀與理解：
如圖，一只甲蟲在的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”，并且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
例如：從A到B記為：，
從D到C記為：．

思考與應(yīng)用：
(1)圖中（ ， ）；
（ ， ）；
（ ， ）．
(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為：，請在圖中標(biāo)出P的位置．
(3)若甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的總路程．
【變式訓(xùn)練2-1】如圖，若點表示放置2個胡蘿卜，1棵青菜；點表示放置4個胡蘿卜，2棵青菜．

(1)請寫出其他各點C，D，E，F(xiàn)所表示的意義；
(2)若一只小兔子從A到達B（順著方格線走）有以下幾種路徑可選擇：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
問：走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的青菜最多？
【變式訓(xùn)練2-2】如圖是某城市道路示意圖：

(1)如果湘街與魯路交叉道口點A的坐標(biāo)記作，浙街與陜路交叉道口點B的坐標(biāo)記作，則此時是______街與______路的交叉道口；
(2)在（1）的條件下渝街與陜路交叉道口的坐標(biāo)記作______；滬街與京路交叉道口的坐標(biāo)記作______；
(3)用有序數(shù)對寫出2種從A地到B地的最短路線，如：—————．
【變式訓(xùn)練2-3】如圖，小魚家在處，小云家在處，從小魚家到小云家可以按下面的兩條路線走：
路線①：．
路線②：．
（1）請你在圖上畫出這兩條路線，并比較這兩條路線的長短；
（2）請你依照上述方法再寫出一條路線．
【變式訓(xùn)練2-4】一只甲蟲在的方格（每小格邊長為上沿著網(wǎng)格線運動．它從處出發(fā)去看望、、處的其它甲蟲、、、都在格點上）．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．若從到記為：，則從到記為：，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中
（1）圖中_____，_____，_____，______，______，　 ??；
（2）若這只甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若這只甲蟲從處去甲蟲處的行走路線依次為，，，，請在圖中標(biāo)出的位置；若甲蟲每走需消耗1.5焦耳的能量，則甲蟲從走到的過程中共需要消耗多少焦耳的能量？
（4）若圖中另有兩個格點、，且，，則應(yīng)記為多少？
【變式訓(xùn)練2-5】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．
（1）圖中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標(biāo)出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應(yīng)記為什么？
題型三：坐標(biāo)系中描點
【經(jīng)典例題3】在平面直角坐標(biāo)系中,順次連接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各點,你會得到一個什么圖形 試求出該圖形的面積.
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，， ，，.
（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出，.
（2）求出的面積.
【變式訓(xùn)練3-2】如圖，已知表示棋子“炮”和“車”的點的坐標(biāo)分別為、，
（1）請你根據(jù)題目條件，在圖上畫出平面直角坐標(biāo)系.
（2）分別寫出“馬”和“帥”的坐標(biāo).
（3）將“車”向上平移1個單位，再向右平移5個單位后的坐標(biāo)________.
【變式訓(xùn)練3-3】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點，并依次用線連接起來，看它像什么？
，，，，，，，．
【變式訓(xùn)練3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別是，，，.
（1）在直角坐標(biāo)系中，試描點畫出四邊形；
（2）求出四邊形的面積.
【變式訓(xùn)練3-5】如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置；
（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）寫出市場、超市的坐標(biāo)；
（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得，根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積.
題型四：坐標(biāo)與圖形
【經(jīng)典例題4】如圖，將長為3cm的矩形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，若點D(6,3)，則A點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練4-1】已知 A(0,a)，B(b,0)，且|b 4| = 0，將線段 AB 平移到 A’B’，其中 A’在 x 軸上，B’在y軸上,則 A’B’的中點坐標(biāo)是（ ）
A．（1,-2） B．（2,-1） C．（-1,2） D．（-2,1）
【變式訓(xùn)練4-2】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，將△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，△ABC上一點M在△A′B′C′上對應(yīng)點為M'，若點M坐標(biāo)為（a，b），則M′的坐標(biāo)為 ．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(－3，1)，則點B的坐標(biāo)為 .
【變式訓(xùn)練4-4】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直接寫出下列各點的坐標(biāo)：A： ；B： ；C： ；D： ；E： .
【變式訓(xùn)練4-5】如圖，已知的三個頂點坐標(biāo)為，，.
（1）將繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo) ；
（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo) ；
（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo) .
題型五：點坐標(biāo)探索規(guī)律
【經(jīng)典例題5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對角線為1的正方形OABC，點A在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2019的坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣21009，21009） B．（21008，﹣21008）
C．（﹣21009，0） D．（0，21008）
【變式訓(xùn)練5-1】如圖，已知正方形ABCD，對角線的交點M（2，2）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā　。?br/>A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）
【變式訓(xùn)練5-2】某景區(qū)有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標(biāo)系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是 ．
【變式訓(xùn)練5-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點以每秒1個單位長度的速度從原點開始，按如圖所示方向移動，即，根據(jù)這個規(guī)律，第2019秒時該質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)為 .
【變式訓(xùn)練5-4】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列，那么B2019的坐標(biāo)為 ．
【變式訓(xùn)練5-5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第220個點的坐標(biāo)為 ．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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