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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱(chēng)和平移六大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)
【經(jīng)典例題1】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移．熟練掌握點(diǎn)的平移的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減解答，即可判斷．
【詳解】∵點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，
∴，，
∴．
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-1】將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化平移．根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答．
【詳解】解：將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，即，
再把點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為，即．
故選：B．
【變式訓(xùn)練1-2】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，若將線(xiàn)段平移至，則的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可知平移方式為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再由“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】解：∵將線(xiàn)段平移至，，，
∴平移方式為向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴，
∴，
故選：A．
【變式訓(xùn)練1-3】已知， ABC在平面直角系中如圖所示，請(qǐng)完成下面作圖：
(1)將 ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；
(2)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了平移作圖和軸對(duì)稱(chēng)作圖，熟練掌握和運(yùn)用平移作圖和軸對(duì)稱(chēng)作圖的方法是解決本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，即可畫(huà)出圖形；
（2）首先畫(huà)出 ABC各頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連線(xiàn)即可畫(huà)得．
【詳解】（1）解：如圖所示，為所求；
（2）解：如圖所示，為所求．
【變式訓(xùn)練1-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）；
(2)若把三角形先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到三角形，請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：（________，________）；（________，________）；（________，________）；
(3)若三角形中有一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（________，________）
【答案】(1)，1；；
(2)圖見(jiàn)解析；0，4；；4；0
(3)
【分析】本題考查作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換性質(zhì)．
（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．
（3）利用（1）中的平移規(guī)律，把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：由圖形得，，，
故答案為：，1；；；
（2）解：三角形，如圖所示，

由圖形得，，；
故答案為：0，4；；4；0；
（3）解：∵點(diǎn)，∴，
故答案為：．
題型二：由平移前后的坐標(biāo)判斷平移方式
【經(jīng)典例題2】在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（ ）
A．向左平移了2個(gè)單位 B．向右平移了2個(gè)單位
C．向上平移了2個(gè)單 D．向下平移了2個(gè)單位
【答案】A
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律即可解題．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了2個(gè)單位．
故選：A．
【變式訓(xùn)練2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線(xiàn)段平移到線(xiàn)段的位置，則的值為（ ）
A． B．0 C． D．4
【答案】B
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移的變化規(guī)律．
利用坐標(biāo)平移的變化規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：由題意，線(xiàn)段向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到線(xiàn)段，
，
，
故選：B．
【變式訓(xùn)練2-2】將線(xiàn)段在平面直角坐標(biāo)系中平移，已知點(diǎn)，，將線(xiàn)段平移后，其兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，則它的平移情況是（ ）
A．向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】C
【分析】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
【詳解】解：∵，，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，
∴A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)變化情況為：，，
A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)變化情況為：，，
∴線(xiàn)段向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度．
故選：C．
【變式訓(xùn)練2-3】在平面直角坐標(biāo)系中， ABC經(jīng)過(guò)平移得到，位置如圖所示．
(1)分別下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A__________，B__________，C__________；
(2)是由 ABC怎樣平移得到的？
(3)若點(diǎn)是 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，求m和n的值．
【答案】(1)，，；
(2)是由 ABC向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
(3)m和n的值分別為和．
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)的平移，二元一次方程組的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合 的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）由平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)的平移方式，即可作答；
（3）結(jié)合（2）的平移方式，列二元一次方程組，求解即可．
【詳解】（1）解：由平面直角坐標(biāo)系可知，，，，
故答案為：，，；
（2）解：由平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，
是由 ABC向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
（3）解：點(diǎn)是 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
，解得：，
m和n的值分別為和．
【變式訓(xùn)練2-4】小明家住在湖光小區(qū)，如圖所示的是小明家附近一片區(qū)域的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，其中第一小學(xué)的坐標(biāo)為，康德樂(lè)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出學(xué)管中心的坐標(biāo)：______________．
(2)若大世界的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中用點(diǎn)P表示它的位置；
(3)小明家從湖光小區(qū)搬到府前官邸，請(qǐng)你用坐標(biāo)描述平移的過(guò)程
【答案】(1)見(jiàn)解析，（8，5）
(2)見(jiàn)解析
(3)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（或先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度）
【分析】本題考查了用平面直角坐標(biāo)系表示位置，坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示不同位置．
（1）以湖光小區(qū)為原點(diǎn)，向東和向北為橫縱軸的正方向建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）關(guān)鍵坐標(biāo)描出點(diǎn)P即可；
（3）根據(jù)向右平移兩個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，用坐標(biāo)描述即可．
【詳解】（1）解：因?yàn)椋谝恢袑W(xué)的坐標(biāo)為，康德樂(lè)的坐標(biāo)為，
所以以湖光小區(qū)為原點(diǎn)，向東和向北為橫縱軸的正方向建立坐標(biāo)系，
學(xué)管中心的坐標(biāo)為．
（2）解：大世界的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示：
（3）解：小明家從湖光小區(qū)搬家到府前官邸，橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3．
用坐標(biāo)描述平移的過(guò)程為：先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度（或先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度）．
題型三：平移中的面積問(wèn)題
【經(jīng)典例題3】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．
(1)將三角形先向下平移5個(gè)單位，在向左平移3個(gè)單位，移動(dòng)到三角形，畫(huà)出三角形；
(2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
(3)求三角形的面積．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)，，
(3)
【分析】本題考查作圖平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）由圖可直接得出答案．
（3）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）如圖所示，三角形即為所作；
（2）解：由圖可得，，，；
（3）解：角形的面積為：．
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，將 ABC向左、向下分別平移5個(gè)單位，得到．
(1)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____，______，______；
(2)畫(huà)出；
(3)求出的面積．
【答案】(1)，，；
(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析
(3)
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—平移，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)A，B，C的位置，再結(jié)合平移方式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)平移方式先確定A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）利用割補(bǔ)法求解面積即可．
【詳解】（1）∵，，，將向左、向下分別平移5個(gè)單位，得到．
∴，，；
（2）如圖，即為所求作的三角形；
（3）的面積為．
【變式訓(xùn)練3-2】如圖，，，．將 ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到．

(1)畫(huà)出三角形，并寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；
(2)已知 ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若點(diǎn)P隨 ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則______，______．
(3)已知點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以、、P為頂點(diǎn)的三角形面積為三角形ABC面積的一半，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】(1)見(jiàn)解析，；；
(2)，0
(3)或或或
【分析】本題考查平移作圖，平移坐標(biāo)變換，坐標(biāo)與圖形．熟練掌握利用平移的性質(zhì)作圖和平移的坐標(biāo)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
（2）根據(jù)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律“左減右加，上加下減”，得出，，求解即可；
（3）分兩種情況：點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)P在x軸上，分別 求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，為所作，；；；

（2）解：由題意，得，，
∴，，
故答案為：，0．
（3）解：如圖，

∵，
∴當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，
解得：，
∴，
∴，；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，，
解得：，
∴，
∴，；
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．
【變式訓(xùn)練3-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將三角形向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形，其中點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：______；
(2)若邊上一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)：P______；
(3)求三角形的面積．
【答案】(1)見(jiàn)詳解，
(2)
(3)7
【分析】本題考查了作圖 平移，點(diǎn)的平移，網(wǎng)格三角形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）把點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算三角形的面積．
【詳解】（1）解：如圖，為所作，
∵，
∴將三角形向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，
∴；
（2）解：由題意得點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)P，
∴點(diǎn)；
（3）解：．
【變式訓(xùn)練3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將 ABC平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______________；
(2)點(diǎn)是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng) ABC平移到后，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________．
(3)求出三角形的面積．
【答案】(1)圖見(jiàn)解析，；
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了作圖——平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)題意求出平移方向，從而求出，的坐標(biāo)，畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)（1）中的平移方向，即可求解；
（3）先求出 ABC所在的長(zhǎng)方形的面積，然后減去 ABC四周的三角形的面積即可．
【詳解】（1）解：由題意得： ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，
平移后的，如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)是；
（2）解：由題意得： ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，
∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）解：
【變式訓(xùn)練3-5】如圖，先將三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．
(1)畫(huà)出三角形
(2)已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出，的值；
(3)求三角形面積；
(4)設(shè)線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】(1)作圖見(jiàn)解析
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)三角形平移的方向和單位長(zhǎng)度分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；
（3）利用分割法求出三角形的面積即可；
（4）設(shè)點(diǎn)，則，然后利用建立關(guān)于的方程，求解即可．
【詳解】（1）解：∵將三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖，
∴，，，
連接、、，
∴三角形即為所作；
（2）平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵，
∴，
解：，
∴，；
（3），
∴三角形面積為；
（4）設(shè)點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，點(diǎn)坐標(biāo)平移的規(guī)律，兩點(diǎn)間距離，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積．
題型四：坐標(biāo)與圖形變化--軸對(duì)稱(chēng)
【經(jīng)典例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化—軸對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是掌握：①關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：A．
【變式訓(xùn)練4-1】已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，則A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】
【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；
點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：，．
【變式訓(xùn)練4-2】已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在第三象限，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，各象限的符號(hào)特征，解不等式組，先求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再由第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，再解不等式組即可，根據(jù)象限的符號(hào)特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】由點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
∵對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，
∴，解得：，
∴的取值范圍是，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
(1)在圖中作出 ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；
(2)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(3) ABC的面積為_(kāi)_____；
(4)如果要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與 ABC全等，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）坐標(biāo)．
【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析
(2)
(3)
(4)，，
【分析】（1）分別作三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；
（2）根據(jù)（1）中的圖形結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出坐標(biāo)即可；
（3）直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可；
（4）利用勾股定理確定的位置，作出圖形，再寫(xiě)出的坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：如圖所示．
（2）解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）解：；
（4）解：以為一邊，使另外兩邊長(zhǎng)為，，分別確定點(diǎn)，，，可知這兩個(gè)三角形全等，
則，，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形，坐標(biāo)與圖形，求解網(wǎng)格三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定等知識(shí)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練4-4】如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
(1)作出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)______；
(2)計(jì)算 ABC的面積；
(3)邊上的高長(zhǎng)為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）
【答案】(1)圖見(jiàn)解析，
(2)3.5
(3)
【分析】本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換、軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
（1）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到，進(jìn)而得出三頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到 ABC的面積；
（3）利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，再利用面積計(jì)算邊上的高．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
其中，，的坐標(biāo)分別為：、、；
故答案為： ；
（2）解： ABC的面積為：；
（3）解：設(shè)邊上的高為h，則
，
∵，，
∴，
解得，
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4-5】已知點(diǎn)與點(diǎn)，當(dāng)，為何值時(shí)，
(1)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
(2)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
（1）根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；
（2）根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可．
【詳解】（1）解： 點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，
解得：，
，；
（2）解：點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，
解得：，
，．
題型五：平移和軸對(duì)稱(chēng)中的最值問(wèn)題
【經(jīng)典例題5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 ABC，將 ABC平移得到，已知，則坐標(biāo)是______．
(2)求出 ABC的面積；
(3)在軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，保留作圖痕跡．
【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，；
(2)；
(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析
【分析】（）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，然后連接，即可畫(huà)出，根據(jù)平移作出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接即可，最后即可求出坐標(biāo)；
（）利用矩形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可；
（）先作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；
本題考查了作圖——平移變換，軸對(duì)稱(chēng)——最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）如圖，描出點(diǎn)，然后連接，即可畫(huà)出，根據(jù)平移作出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后連接，
∴，
∴即為所求，坐標(biāo)是；
（2） ABC的面積為；
（3）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，
∵，
∴，
則根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知點(diǎn)即為所求．
【變式訓(xùn)練5-1】 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
(1)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并直接寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)直接寫(xiě)出 ABC的面積是______；
(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使的和最小（標(biāo)出點(diǎn)P即可，不用求點(diǎn)P坐標(biāo)）．
【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(2)
(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析
【分析】本題考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別確定的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可作出所求圖形，根據(jù)圖形即可寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可求解；
（）如圖，連接，與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的圖形，
；
由圖形可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）解： ABC的面積是；
（3）解：如圖，連接，與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
理由如下：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：
，
∴，
此時(shí)最小．
【變式訓(xùn)練5-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
(1)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，寫(xiě)出的坐標(biāo) ；
(2)計(jì)算： ABC的面積是　　　；
(3)若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P點(diǎn)的位置，并寫(xiě)明做法．
【答案】(1)圖形見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為
(2)
(3)圖形見(jiàn)解析
【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換、軸對(duì)稱(chēng)—最短路線(xiàn)問(wèn)題、求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案；
（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形面積即可；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）解：；
（3）解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接即可使的值最小．
【變式訓(xùn)練5-3】 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
(1) ABC和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出；
(2)求 ABC的面積；
(3)若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)的面積為2；
(3)
【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形、軸對(duì)稱(chēng)變換、求三角形面積以及最短路徑問(wèn)題．
（1）首先確定三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，再順次連接即可；
（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；
（3）連接，交軸于點(diǎn)，然后利用勾股定理計(jì)算可獲得答案．
【詳解】（1）解：如圖所示；
；
（2）解： ABC的面積為：；
（3）解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接，交軸于點(diǎn)，
此時(shí)長(zhǎng)度最小，
最小值為．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練5-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)畫(huà)出 ABC關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形；
(2)直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并求出的面積；
(3)在軸上找一點(diǎn)，使最小，并求出這個(gè)最小值．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)，，，
(3)圖見(jiàn)解析，最小值
【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)．
（1）利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可，利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
（3）連接與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)最小，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：由圖可得：，，，
；
（3）解：連接與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，理由如下：
由對(duì)稱(chēng)可得，
∴，
∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，最小值為，
∵，
∴最小值為．
【變式訓(xùn)練5-5】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，已知點(diǎn)，以為直角邊在左側(cè)作等腰直角 ABC，，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，求的最小值為 ，此時(shí) B點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
【答案】
【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)C、B作y軸的平行線(xiàn)，交于G、H，證明，得到，，進(jìn)而得到點(diǎn)C在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)C、B作y軸的平行線(xiàn)，交于G、H，如圖，則四邊形為矩形，
，
是等腰直角三角形，，
，，
又，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，，（在x軸負(fù)半軸同理可說(shuō)明），
∴，
∴點(diǎn)C在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴，，
，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，
此時(shí)：，
∴的值最小為，
設(shè)與交于點(diǎn)，則：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：，．
題型六：平移和軸對(duì)稱(chēng)中的定義新運(yùn)算
【經(jīng)典例題6】定義“點(diǎn)的階點(diǎn)”：若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則把坐標(biāo)為的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的階點(diǎn)（其中為正整數(shù)）．例如：點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，即．
(1)若點(diǎn)的階點(diǎn)在軸上，求的值；
(2)若點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，將點(diǎn)先向右移動(dòng)個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(3)．
【分析】（）根據(jù)“點(diǎn)的階點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為即可求出；
（）根據(jù)“點(diǎn)的階點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，列出方程組，解方程組即可求解；
（）根據(jù)“點(diǎn)的階點(diǎn)”的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)在第一象限得到關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組即可求解；
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與平移，理解“點(diǎn)的階點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵在軸上，
∴，
∴；
（2）解：由題意得，點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)，
∴，
解得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）解：由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
將點(diǎn)先向右移動(dòng)個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在第一象限，
∴，
解得．
【變式訓(xùn)練6-1】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P'稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱(chēng)為將圖形G進(jìn)行“t型平移”．
例如，將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“型平移”．
已知點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
(2)①將線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后得到線(xiàn)段，點(diǎn)，，中，在線(xiàn)段上的點(diǎn)是 ．
②若線(xiàn)段進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是 ．
(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)t的取值范圍是 時(shí)，的最小值保持不變，最小值是 ．
【答案】(1)
(2)①；②或
(3)，
【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“ t型平移”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題型．
（1）根據(jù)“1型平移”的定義解決問(wèn)題即可；
（2）①畫(huà)出線(xiàn)段即可判斷；②線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與y軸有公共點(diǎn)，則線(xiàn)段與y軸有交點(diǎn)，則；若線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與x軸有公共點(diǎn)，則；分別解不等式組和解方程即可得到答案，
（3）如圖2中，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，的最小值保持不變，最小值為，據(jù)此求出t的范圍即可．
【詳解】（1）解：由題意得，將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
故答案為：；
（2）解：①如圖1中，觀(guān)察圖象可知，將線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
即，，
∵線(xiàn)段上的所有點(diǎn)的平移方式相同，
∴線(xiàn)段上的所有點(diǎn)經(jīng)過(guò)“型平移”后組成的圖形為線(xiàn)段，
∴點(diǎn)，，中，在線(xiàn)段上的點(diǎn)是；
故答案為：；

②若線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與y軸有公共點(diǎn)，則線(xiàn)段與y軸有交點(diǎn)，
∴，
解得：，
若線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與x軸有公共點(diǎn)，則，解得：，
∴若線(xiàn)段進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是或；
故答案為：或．
（3）解：如圖2中，觀(guān)察圖象可知，當(dāng)在線(xiàn)段上時(shí)，的最小值保持不變（，平行線(xiàn)間間距線(xiàn)段），最小值為，此時(shí)，
故答案為：，．
【變式訓(xùn)練6-2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l為一、三象限角平分線(xiàn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，記作，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作．例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：
(1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為_(kāi)______________，二次反射點(diǎn)為_(kāi)______________；
(2)當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，點(diǎn)中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是_______________；
(3)若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)A的一次反射點(diǎn)、二次反射點(diǎn)，，則射線(xiàn)與x軸所夾銳角的度數(shù)是_______________．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——對(duì)稱(chēng)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義求解；
（2）根據(jù)一次反射點(diǎn)，二次反射點(diǎn)的定義判斷的位置即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)在第二象限，可知點(diǎn)在第一象限，進(jìn)而可知也在第一象限，由，可得，可得結(jié)論．
【詳解】（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，
二次反射點(diǎn)為，
（2）∵點(diǎn)A在第三象限時(shí)，
∴一次反射點(diǎn)在第四象限，二次反射點(diǎn)在第二象限，
∴答案為：；
（3）如圖
∵，
∴與x軸的夾角為或，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，OA與x軸所夾銳角的度數(shù)為或，
故答案為：或
【變式訓(xùn)練6-3】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，，將點(diǎn)與點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的一對(duì)伴隨點(diǎn)．例如，點(diǎn)與點(diǎn)為點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)．
(1)點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
(2)將點(diǎn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】(1)和
(2)
【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)．理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）由點(diǎn)，可得，，進(jìn)而可求點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由平移可知，，則，，點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)為和，由點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)重合，可得，計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)，
∴，，
∴點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為和，
故答案為：和；
（2）解：由平移可知，，
∴，，
∴點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)為和，
∵點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)重合，
∴，
解得，，
∴．
【變式訓(xùn)練6-4】閱讀材料：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和圖形上的任意點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“型平移”，點(diǎn)稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形上的所有點(diǎn)進(jìn)行“型平移”稱(chēng)為將圖形進(jìn)行“型平移”．例如：將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“型平移”．已知點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
(2)將線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后得到線(xiàn)段，點(diǎn)，，中，在線(xiàn)段上的點(diǎn)是________；
(3)若線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖象變換之平移，理解新定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象法求解是解答的關(guān)鍵，屬于中考創(chuàng)新題型．
（1）直接根據(jù)“型平移”定義求解即可；
（2）直接根據(jù)“型平移”定義求解得、坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)縱坐標(biāo)為2判斷即可；
（3）根據(jù)“型平移”定義結(jié)合圖象，求得t的最大值和最小值即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
故答案為：
（2）解： ∵,，
∴將線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后得到線(xiàn)段，,,
在網(wǎng)格中畫(huà)出線(xiàn)段如圖所示；

∴線(xiàn)段上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都為0,
∵點(diǎn)，，，
∴在線(xiàn)段上的點(diǎn)是,
故答案為：。
（3）解：∵線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，
∴分以下兩種情況討論：
①當(dāng)平移后與軸相交，則，
解得：，
②當(dāng)平移后與軸相交，則，解得：，
綜上所述，的取值范圍是或
【變式訓(xùn)練6-5】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：如果，，那么點(diǎn)就是點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如，點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)．
(2)坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，將點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)，如果點(diǎn)C與點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”互相重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，坐標(biāo)平移的規(guī)律左減右加，上加下減，根據(jù)所給定義建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)已知中的定義代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律坐標(biāo)，根據(jù)定義可求得關(guān)聯(lián)點(diǎn)，由題意列方程可解決．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)，
∴根據(jù)定義，點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是：，即，
A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)；
（2），點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)，
，
∴點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”互相重合，
∴，，
解得：，，
∴．
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4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱(chēng)和平移六大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)
【經(jīng)典例題1】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-2】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，若將線(xiàn)段平移至，則的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【變式訓(xùn)練1-3】已知， ABC在平面直角系中如圖所示，請(qǐng)完成下面作圖：
(1)將 ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；
(2)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的．
【變式訓(xùn)練1-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）；
(2)若把三角形先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到三角形，請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：（________，________）；（________，________）；（________，________）；
(3)若三角形中有一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（________，________）
題型二：由平移前后的坐標(biāo)判斷平移方式
【經(jīng)典例題2】在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（ ）
A．向左平移了2個(gè)單位 B．向右平移了2個(gè)單位
C．向上平移了2個(gè)單 D．向下平移了2個(gè)單位
【變式訓(xùn)練2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線(xiàn)段平移到線(xiàn)段的位置，則的值為（ ）
A． B．0 C． D．4
【變式訓(xùn)練2-2】將線(xiàn)段在平面直角坐標(biāo)系中平移，已知點(diǎn)，，將線(xiàn)段平移后，其兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，則它的平移情況是（ ）
A．向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度
【變式訓(xùn)練2-3】在平面直角坐標(biāo)系中， ABC經(jīng)過(guò)平移得到，位置如圖所示．
(1)分別下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A__________，B__________，C__________；
(2)是由 ABC怎樣平移得到的？
(3)若點(diǎn)是 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，求m和n的值．
【變式訓(xùn)練2-4】小明家住在湖光小區(qū)，如圖所示的是小明家附近一片區(qū)域的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，其中第一小學(xué)的坐標(biāo)為，康德樂(lè)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出學(xué)管中心的坐標(biāo)：______________．
(2)若大世界的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中用點(diǎn)P表示它的位置；
(3)小明家從湖光小區(qū)搬到府前官邸，請(qǐng)你用坐標(biāo)描述平移的過(guò)程
題型三：平移中的面積問(wèn)題
【經(jīng)典例題3】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．
(1)將三角形先向下平移5個(gè)單位，在向左平移3個(gè)單位，移動(dòng)到三角形，畫(huà)出三角形；
(2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
(3)求三角形的面積．
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，將 ABC向左、向下分別平移5個(gè)單位，得到．
(1)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____，______，______；
(2)畫(huà)出；
(3)求出的面積．
【變式訓(xùn)練3-2】如圖，，，．將 ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到．

(1)畫(huà)出三角形，并寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；
(2)已知 ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若點(diǎn)P隨 ABC一起平移，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則______，______．
(3)已知點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以、、P為頂點(diǎn)的三角形面積為三角形ABC面積的一半，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【變式訓(xùn)練3-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將三角形向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形，其中點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：______；
(2)若邊上一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)：P______；
(3)求三角形的面積．
【變式訓(xùn)練3-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將 ABC平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______________；
(2)點(diǎn)是 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng) ABC平移到后，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________．
(3)求出三角形的面積．
【變式訓(xùn)練3-5】如圖，先將三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．
(1)畫(huà)出三角形
(2)已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出，的值；
(3)求三角形面積；
(4)設(shè)線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
題型四：坐標(biāo)與圖形變化--軸對(duì)稱(chēng)
【經(jīng)典例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練4-1】已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，則A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【變式訓(xùn)練4-2】已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在第三象限，則的取值范圍是 ．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
(1)在圖中作出 ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；
(2)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(3) ABC的面積為_(kāi)_____；
(4)如果要使以、、為頂點(diǎn)的三角形與 ABC全等，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）坐標(biāo)．
【變式訓(xùn)練4-4】如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
(1)作出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)______；
(2)計(jì)算 ABC的面積；
(3)邊上的高長(zhǎng)為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）
【變式訓(xùn)練4-5】已知點(diǎn)與點(diǎn)，當(dāng)，為何值時(shí)，
(1)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
(2)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．
題型五：平移和軸對(duì)稱(chēng)中的最值問(wèn)題
【經(jīng)典例題5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 ABC，將 ABC平移得到，已知，則坐標(biāo)是______．
(2)求出 ABC的面積；
(3)在軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，保留作圖痕跡．
【變式訓(xùn)練5-1】 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
(1)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并直接寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)直接寫(xiě)出 ABC的面積是______；
(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使的和最小（標(biāo)出點(diǎn)P即可，不用求點(diǎn)P坐標(biāo)）．
【變式訓(xùn)練5-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
(1)畫(huà)出 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，寫(xiě)出的坐標(biāo) ；
(2)計(jì)算： ABC的面積是　　　；
(3)若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P點(diǎn)的位置，并寫(xiě)明做法．
【變式訓(xùn)練5-3】 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
(1) ABC和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出；
(2)求 ABC的面積；
(3)若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．
【變式訓(xùn)練5-4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)請(qǐng)畫(huà)出 ABC關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形；
(2)直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并求出的面積；
(3)在軸上找一點(diǎn)，使最小，并求出這個(gè)最小值．
【變式訓(xùn)練5-5】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，已知點(diǎn)，以為直角邊在左側(cè)作等腰直角 ABC，，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，求的最小值為 ，此時(shí) B點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
題型六：平移和軸對(duì)稱(chēng)中的定義新運(yùn)算
【經(jīng)典例題6】定義“點(diǎn)的階點(diǎn)”：若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則把坐標(biāo)為的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的階點(diǎn)（其中為正整數(shù)）．例如：點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，即．
(1)若點(diǎn)的階點(diǎn)在軸上，求的值；
(2)若點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)已知點(diǎn)的階點(diǎn)為點(diǎn)，將點(diǎn)先向右移動(dòng)個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍．
【變式訓(xùn)練6-1】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P'稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱(chēng)為將圖形G進(jìn)行“t型平移”．
例如，將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)P進(jìn)行“型平移”．
已知點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
(2)①將線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后得到線(xiàn)段，點(diǎn)，，中，在線(xiàn)段上的點(diǎn)是 ．
②若線(xiàn)段進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是 ．
(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)t的取值范圍是 時(shí)，的最小值保持不變，最小值是 ．
【變式訓(xùn)練6-2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l為一、三象限角平分線(xiàn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，記作，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作．例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：
(1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為_(kāi)______________，二次反射點(diǎn)為_(kāi)______________；
(2)當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時(shí)，點(diǎn)中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是_______________；
(3)若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)A的一次反射點(diǎn)、二次反射點(diǎn)，，則射線(xiàn)與x軸所夾銳角的度數(shù)是_______________．
【變式訓(xùn)練6-3】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，，將點(diǎn)與點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的一對(duì)伴隨點(diǎn)．例如，點(diǎn)與點(diǎn)為點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)．
(1)點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
(2)將點(diǎn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，若點(diǎn)的一對(duì)伴隨點(diǎn)重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【變式訓(xùn)練6-4】閱讀材料：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和圖形上的任意點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“型平移”，點(diǎn)稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形上的所有點(diǎn)進(jìn)行“型平移”稱(chēng)為將圖形進(jìn)行“型平移”．例如：將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)平移到稱(chēng)為將點(diǎn)進(jìn)行“型平移”．已知點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
(2)將線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后得到線(xiàn)段，點(diǎn)，，中，在線(xiàn)段上的點(diǎn)是________；
(3)若線(xiàn)段進(jìn)行“型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
【變式訓(xùn)練6-5】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：如果，，那么點(diǎn)就是點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如，點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)．
(2)坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，將點(diǎn)C向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)，如果點(diǎn)C與點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”互相重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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