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4.4 氫原子光譜和玻爾的原子模型
一、考點梳理
考點一、光譜和光譜分析
1．定義：用棱鏡或光柵把物質發出的光按波長(頻率)展開，獲得波長(頻率)和強度分布的記錄．
2．分類
(1)線狀譜：光譜是一條條的亮線．
(2)連續譜：光譜是連在一起的光帶．
3．特征譜線：氣體中中性原子的發光光譜都是線狀譜，說明原子只發出幾種特定頻率的光，不同原子的亮線位置不同，說明不同原子的發光頻率不一樣，光譜中的亮線稱為原子的特征譜線．
4．應用：利用原子的特征譜線，可以鑒別物質和確定物質的組成成分，這種方法稱為光譜分析，它的優點是靈敏度高，樣本中一種元素的含量達到10－13 kg時就可以被檢測到．
5．光譜的分類
6．太陽光譜
特點 在連續譜的背景上出現一些不連續的暗線，是一種吸收光譜
產生原因 陽光中含有各種顏色的光，但當陽光透過太陽的高層大氣射向地球時，太陽高層大氣中含有的元素會吸收它自己特征譜線的光，然后再向四面八方發射出去，到達地球的這些譜線看起來就暗了，這就形成了明亮背景下的暗線
7.光譜分析
(1)優點：靈敏度高，分析物質的最低量達10－13 kg.
(2)應用：a.發現新元素；b.鑒別物體的物質成分．
(3)用于光譜分析的光譜：線狀譜和吸收光譜．
【典例1】關于光譜和光譜分析，下列說法正確的是（　　）
A．太陽光譜和白熾燈光譜是線狀譜
B．霓虹燈和煤氣燈火焰中燃燒的鈉蒸氣產生的光譜是線狀譜
C．進行光譜分析時，可以利用線狀譜，也可以利用連續譜
D．觀察月亮光譜，可以確定月亮的化學組成
【答案】B
【解析】A．太陽光譜是吸收光譜，白熾燈是連續光譜，所以A錯誤；
B．煤氣燈火焰中鈉蒸氣產生的光譜屬稀薄氣體發光，是線狀譜，所以B正確；
C．進行光譜分析時，可以利用線狀譜，不可以利用連續譜，所以C錯誤；
D．由于月亮反射太陽光，其光譜無法確定月亮的化學組成，所以D錯誤；
【典例2】關于光譜和光譜分析，以下說法正確的是（　　）
A．太陽光譜是連續譜，氫原子光譜是線狀譜
B．光譜分析的優點是靈敏而且迅速
C．分析某種物質的化學組成，可以使這種物質發出的白光通過另一種物質的低溫蒸氣從而取得吸收光譜進行分析
D．攝下月球的光譜可以分析出月球上有哪些元素
【答案】B
【解析】A．太陽光譜是不連續譜，氫原子光譜是不連續的，是線狀譜，A錯誤；
B．光譜分析的優點是非常靈敏而且迅速，能幫助人們發現新元素，B正確；
C．分析某種物質的化學組成可以白光通過這種物質的低溫蒸氣取吸收光譜進行分析，C錯誤；
D．月球是反射的陽光。分析月光實際上就是在分析陽光，月球又不象氣體那樣對光譜有吸收作用，因此無法通過分析月球的光譜來得到月球的化學成分，故D錯誤。
練習1、關于光譜和光譜分析，下列說法正確的是（　　）
A．太陽光譜是連續譜，分析太陽光譜可以知道太陽內部的化學組成
B．霓虹燈和煉鋼爐中熾熱鐵水產生的光譜，都是線狀譜
C．強白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽，形成的是吸收光譜
D．進行光譜分析時，可以利用發射光譜，也可以用吸收光譜
【答案】C
【解析】A．太陽光譜是吸收光譜，這是由于太陽內部發出的強光經過溫度比較低的太陽大氣層時產生的，所以A錯誤；
B．霓虹燈呈稀薄氣體狀態，因此光譜是線狀譜，而煉鋼爐中熾熱鐵水產生的光譜是連續光譜，所以B錯誤；
C．強白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽時，某些頻率的光被吸收，形成吸收光譜，所以C正確；
D．發射光譜可以分為連續光譜和線狀譜，而光譜分析中只能用線狀譜和吸收光譜，因為它們都具備特征譜線，所以D錯誤。
練習2、利用光譜分析的方法能夠鑒別物質和確定物質的組成成分，關于光譜分析，下列說法正確的是(　　)
A．利用高溫物體的連續譜就可鑒別其組成成分
B．利用物質的線狀譜就可鑒別其組成成分
C．高溫物體發出的光通過某物質后的光譜上的暗線反映了高溫物體的組成成分
D．同一種物質的線狀譜上的亮線與吸收光譜上的暗線，由于光譜的不同，它們沒有關系
【答案】B
【解析】高溫物體的連續譜包括了各種頻率的光，與其組成成分無關，A錯誤；某種物質發射的線狀譜中的亮線與某種原子發出的某頻率的光有關，通過這些亮線與原子的特征譜線對照，即可確定物質的組成成分，B正確；高溫物體發出的光通過某物質后某些頻率的光被吸收而形成暗線，這些暗線由所經過的物質決定，C錯誤；某種物質發出某種頻率的光，當光通過這種物質時它也會吸收這種頻率的光，因此同一物質線狀譜上的亮線與吸收光譜上的暗線相對應，D錯誤．
考點二、氫原子光譜的實驗規律
1．許多情況下光是由原子內部電子的運動產生的，因此光譜是探索原子結構的一條重要途徑．
2．氫原子光譜的實驗規律滿足
巴耳末公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)
式中R∞為里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整數．
3．巴耳末公式的意義：以簡潔的形式反映了氫原子的線狀光譜的特征．
4．氫原子光譜的特點：在氫原子光譜圖中的可見光區內，由右向左，相鄰譜線間的距離越來越小，表現出明顯的規律性．
5．巴耳末公式
(1)巴耳末對氫原子光譜的譜線進行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，該公式稱為巴耳末公式．式中R∞叫作里德伯常量，實驗值為R∞＝1.10×107 m－1.
(2)公式中只能取n≥3的整數，不能連續取值，波長是分立的值．
6．其他譜線：除了巴耳末系，氫原子光譜在紅外和紫外光區的其他譜線也都滿足與巴耳末公式類似的關系式．
【典例1】(多選)關于巴耳末公式＝R的理解，正確的是(　　)
A．此公式是巴耳末在研究氫光譜特征時發現的
B．公式中n可取任意值，故氫光譜是連續譜
C．公式中n只能取大于或等于3的整數值，故氫光譜是線狀譜
D．公式不但適用于氫光譜的分析，也適用于其他原子的光譜
【答案】AC
【解析】巴耳末公式是巴耳末在研究氫光譜特征時發現的，故A選項正確；公式中的n只能取大于或等于3的整數值，故氫光譜是線狀譜，B選項錯誤，C選項正確；巴耳末公式只適用于氫光譜的分析，不適用于其他原子光譜的分析，D選項錯誤．
練習1、氫原子光譜巴耳末系是指氫原子從n＝3、4、5、6……能級躍遷到n＝2能級時發出的光子光譜線系，因瑞士數學教師巴耳末于1885年總結出其波長公式（巴耳末公式）而得名．巴耳末公式為：，其中λ為譜線波長，R為里德伯常量，n為量子數．則氫原子光譜巴耳末系譜線最小波長與最大波長之比為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由巴耳末公式知，最小波長滿足：（n取無窮大），最大波長滿足：（n＝3），兩式相比得：，故C正確，A、B、D錯誤；
練習2、(多選)下列關于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正確的是(　　)
A．巴耳末系的4條譜線位于紅外區
B．公式中n可取任意值，故氫原子光譜是連續譜
C．公式中n只能取大于或等于3的整數，故氫原子光譜是線狀譜
D．在巴耳末系中n值越大，對應的波長λ越短
【答案】CD
【解析】此公式是巴耳末在研究氫原子光譜在可見光區的四條譜線時得到的，A錯誤；公式中n只能取大于或等于3的整數，λ不能連續取值，故氫原子光譜是線狀譜，B錯誤，C正確；根據公式可知，n值越大，對應的波長λ越短，D正確．
考點三、玻爾原子理論
1．軌道量子化
(1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運動．
(2)電子運行軌道的半徑不是任意的，也就是說電子的軌道是量子化的(填“連續變化”或“量子化”)．
(3)電子在這些軌道上繞核的運動是穩定的，不產生電磁輻射．
2．定態
(1)當電子在不同的軌道上運動時，原子處于不同的狀態，具有不同的能量．電子只能在特定軌道上運動，原子的能量只能取一系列特定的值．這些量子化的能量值叫作能級．
(2)原子中這些具有確定能量的穩定狀態，稱為定態．能量最低的狀態叫作基態，其他的狀態叫作激發態．
3．頻率條件
當電子從能量較高的定態軌道(其能量記為En)躍遷到能量較低的定態軌道(能量記為Em，m＜n)時，會放出能量為hν的光子，該光子的能量hν＝En－Em，該式稱為頻率條件，又稱輻射條件．
4．軌道量子化
(1)軌道半徑只能夠是一些不連續的、某些分立的數值．
(2)氫原子的電子軌道最小半徑為r1＝0.053 nm，電子的軌道半徑滿足rn＝n2r1，式中n稱為量子數，對應不同的軌道，只能取正整數．
5．能量量子化
(1)不同軌道對應不同的狀態，在這些狀態中，盡管電子做變速運動，卻不輻射能量，因此這些狀態是穩定的，原子在不同狀態有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
(2)基態：原子最低的能量狀態稱為基態，對應的電子在離核最近的軌道上運動，氫原子基態能量E1＝－13.6 eV.
(3)激發態：除基態之外的其他能量狀態稱為激發態，對應的電子在離核較遠的軌道上運動．
氫原子各能級的關系為：En＝E1[E1＝－13.6 eV，(n＝1,2,3，…)]
6．躍遷
原子從一種定態躍遷到另一種定態時，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態的能量差決定，即高能級Em低能級En.
【典例1】(多選)根據玻爾理論，氫原子的核外電子由外層軌道躍遷到內層軌道后(　　)
A．原子的能量增加，系統的電勢能減少
B．原子的能量減少，核外電子的動能減少
C．原子的能量減少，核外電子的動能增加
D．原子系統的電勢能減少，核外電子的動能增加
【答案】CD
【解析】電子由外層軌道躍遷到內層軌道時，放出光子，電子勢能減少，原子總能量減少，根據k＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝k，可知半徑越小，電子動能越大，原子系統的電勢能減少，故A、B錯誤，C、D正確．
練習1、一個氫原子從低能級躍遷到高能級，該氫原子（　　）
A．吸收光子，吸收光子的能量等于兩能級之差
B．吸收光子，能量減少
C．放出光子，能量增加
D．放出光子，放出光子的能量等于兩能級之差
【答案】A
【解析】氫原子能級越高對應的能量越大，當氫原子從較低能級向較高能級躍遷時，吸收光子，能量增加，吸收光子的能量等于兩能級之差，故A正確，BCD錯誤。
練習2、（多選）根據玻爾理論，下列說法正確的是（　　）
A．各種原子吸收光譜中的每一條暗線都跟這種原子的發射光譜中的一條亮線相對應
B．電子沿某一軌道繞核運動，若其圓周運動的頻率是ν，則其發出光子的頻率也是ν
C．若氫原子處于量子數為m（m>1）的定態，則氫原子是穩定的，不輻射光子
D．在巴耳末線系中，波長最長的譜線是從量子數n＝3的能級躍遷到n＝2的能級時發出的
【答案】AD
【解析】A．根據光譜分析可知，各種原子吸收光譜中的每一條暗線都跟這種原子的發射光譜中的一條亮線相對應，故A正確；
B．當電子沿某一軌道繞核運動時，并不向外輻射能量，其狀態是穩定的，故B錯誤；
C．若氫原子處于量子數為m（m>1）的定態，是不穩定的，會發生躍遷向外輻射光子，故C錯誤；
D．根據巴耳末公式
則當波長最長時，則從量子數n＝3的能級躍遷到n＝2的能級時輻射的光子波長最長，故D正確。
考點四、玻爾理論對氫光譜的解釋
1．氫原子能級圖(如圖所示)
2．解釋巴耳末公式
巴耳末公式中的正整數n和2正好代表電子躍遷之前和躍遷之后所處的定態軌道的量子數n和2.
3．解釋氣體導電發光
通常情況下，原子處于基態，非常穩定，氣體放電管中的原子受到高速運動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發態，處于激發態的原子是不穩定的，會自發地向能量較低的能級躍遷，放出光子，最終回到基態．
4．解釋氫原子光譜的不連續性
原子從較高的能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發射光譜只有一些分立的亮線．
5．解釋不同原子具有不同的特征譜線
不同的原子具有不同的結構，能級各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同．
6．氫原子能級圖(如圖所示)
7．能級躍遷：處于激發態的原子是不穩定的，它會自發地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態．所以一群氫原子處于量子數為n的激發態時，可能輻射出的光譜線條數為N＝C＝.
8．光子的發射：原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量，發射光子的頻率由下式決定．
hν＝Em－En(Em、En是始末兩個能級且m>n)，能級差越大，發射光子的頻率就越高．
9．光子的吸收：原子只能吸收一些特定頻率的光子，原子吸收光子后會從較低能級向較高能級躍遷，吸收光子的能量仍滿足hν＝Em－En(m>n)．
【典例1】氫原子的能級示意圖如圖所示，用光子能量為12.75eV的一束光照射一群處于基態的氫原子，下列說法正確的是（　　）
A．這些處于基態的氫原子會被電離
B．這些處于基態的氫原子會躍遷到n=3能級
C．照射后可能觀測到氫原子發射有3種不同波長的光
D．照射后可能觀測到氫原子發射有6種不同波長的光
【答案】D
【解析】AB．能量12.75eV等于n=1和n=4間的能級差，故處于基態的氫原子吸收能量為12.75eV的光子后，會躍遷到n=4能級，不會被電離，AB錯誤；
CD．照射后可能觀測到氫原子發射種波長的光波，C錯誤，D正確。
【典例2】(多選)氫原子的能級圖如圖所示，已知氫原子各能級的能量可以用En＝公式計算，現有大量處于n＝5能級(圖中未標出)的氫原子向低能級躍遷，下列說法正確的是(　　)
A．這些氫原子一定能發出10種不同頻率的可見光(可見光能量范圍：1.63～3.10 eV)
B．已知鈉的逸出功為2.29 eV，則氫原子從n＝5能級躍遷到n＝2能級釋放的光子可以從金屬鈉的表面打出光電子
C．氫原子從n＝5能級躍遷到n＝1能級釋放的光子波長最長
D．氫原子從n＝5能級躍遷到n＝4能級時，氫原子能量減小，核外電子動能增加
【答案】BD
【解析】大量處于n＝5能級的氫原子向低能級躍遷，可能輻射出C＝10種不同頻率的光子，但是這些光子中只有3→2,4→2,5→2躍遷中產生的光子在可見光的范圍內，A錯誤；E5＝
－0.54 eV，氫原子從n＝5能級躍遷到n＝2能級釋放的光子，其能量為ΔE52＝－0.54 eV－　　(－3.40 eV)＝2.86 eV，而光子的能量大于鈉的逸出功2.29 eV，則用光子照射金屬鈉能發生光電效應，可以從金屬鈉的表面打出光電子，故B正確；氫原子從n＝5能級躍遷到n＝1能級釋放的光子能量最大，則頻率最大，波長最短，故C錯誤；氫原子從n＝5能級躍遷到n＝4能級時向外輻射光子，原子的總能量減少，電子做圓周運動的軌道半徑變小，由＝m知核外電子的動能增加，故D正確．
練習1、如圖甲所示為氫原子的能級圖，圖乙為氫原子的光譜。已知譜線a是氫原子從n=4的能級躍遷到n=2的能級時的輻射光，則譜線b是氫原子（　　）
A．從n=3的能級躍遷到n=2的能級時的輻射光
B．從n=5的能級躍遷到n=2的能級時的輻射光
C．從n=4的能級躍遷到n=3的能級時的輻射光
D．從n=5的能級躍遷到n=4的能級時的輻射光
【答案】B
【解析】由圖乙看出b譜線對應的光的頻率大于a譜線對應的光的頻率，而a譜線是氫原子從n=4能級躍遷到n=2能級時的輻射光，所以b譜線對應的能級差應大于n=4與n=2間的能級差。
練習2、(多選)氫原子的能級圖如圖所示，欲使處于基態的氫原子躍遷，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用12.09 eV的光子照射
D．用12.75 eV的光子照射
【答案】ACD
【解析】由玻爾理論可知，氫原子在各能級間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級能量差的光子．由氫原子能級關系不難算出，10.2 eV剛好為氫原子n＝1和n＝2的兩能級能量差，而11 eV則不是氫原子基態和任一激發態的能量差，因而氫原子能吸收前者被激發，而不能吸收后者，故A正確，B錯誤；同理可知C、D正確．
二、夯實小練
1、用能量為12.75eV的光子去激發處于基態的一群氫原子，受激發后的氫原子向低能級躍遷時可以放出幾種頻率的光子（　　）
A．12種 B．6種 C．5種 D．3種
【答案】B
【解析】氫原子被激發后，躍遷到第四能級，向低能級躍遷，有種頻率的光子。
2、玻爾原子理論認為電子圍繞原子核做勻速圓周運動，電子繞原子核的運動可以等效為環形電流。設氫原子處于基態時能量為E1 ，等效的環形電流為I1 ；在第一激發態時能量為E2 。等效的環形電流為I2。則下列關系式正確的是（　　）
A．E1>E2 I1>I2
B．E1>E2 I1C．E1I2
D．E1【答案】C
【解析】根據氫原子處于基態時能量最小，所以有：E1＜E2，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力充當向心力，根據牛頓第二定律得
根據電流的定義，可得核外電子的等效電流為：，聯立解得等效的環形電流為
根據題意有：r2=4r1，所以有：I1＞I2，故C正確，ABD錯誤。
3、用能量為E0的光照射大量處于基態的氫原子，發現氫原子可以輻射6種顏色的光，氫原子能級圖如圖所示，各色可見光的波長和光子能量如下表所示，下列說法正確的是（　　）
色光 紅 橙 黃 綠 藍靛 紫
光子波長范圍/nm 622-770 597-622 577-597 492-577 455-492 350-455
光子能量范圍/eV 1.61-2.00 2.00-2.07 2.07-2.14 2.14-2.53 2.53-2.76 2.76-3.10
A．E0=12.09eV
B．輻射6種顏色的光中包含紅光
C．輻射6種顏色的光中有三種可見光
D．氫原子從基態躍遷到高能級，電子的動能增大，原子的電勢能增大
【答案】B
【解析】A．根據題意可知氫原子從基態躍遷到n=4能級
E0=E4-E1=12.75eV
A錯誤；
B．氫原子從n=3能級向n=2能級躍遷
E3-E2=1.89eV
能產生紅光，B正確；
C．氫原子從n=4能級向n=2能級躍遷
E4-E2=2.55eV
能產生藍靛光，僅有兩種，C錯誤；
D．氫原子從基態躍遷到高能級，原子要吸收光子，電子的動能減小，原子的電勢能增大，D錯誤。
4、氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1，從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2，已知普朗克常量為h，若氫原子從能級k躍遷到能級m，則（　　）
A．吸收光子的能量為hν1＋hν2
B．輻射光子的能量為hν1＋hν2
C．吸收光子的能量為hν2－hν1
D．輻射光子的能量為hν2－hν1
【答案】D
【解析】由于氫原子從能級m躍遷到能級n時輻射紅光的頻率為ν1，從能級n躍遷到能級k時吸收紫光的頻率為ν2，可知能級k最高、n最低，所以氫原子從能級k躍遷到能級m，要輻射光子的能量為hν2－hν1。
5、（多選）如圖為氫原子能級示意圖的一部分，則下列說法正確的是（　　）
A．大量處于n＝4能級的氫原子向低能級躍遷可能發出6種不同頻率的光
B．已知鉀的逸出功為2.22eV，則氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級釋放的光子可以從金屬鉀的表面打出光電子
C．處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率是不一樣的
D．從高能級向低能級躍遷時，氫原子一定向外放出能量
【答案】ACD
【解析】A．根據
所以這些氫原子總共可輻射出6種不同頻率的光，故A正確；
B．n=3能級躍遷到n=2能級輻射出的光子能量
小于鉀的逸出功，不能發生光電效應，故B錯誤；
C．處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率是不一樣的，故C正確；
D．由高能級向低能級躍遷，氫原子向外輻射能量，故D正確。
6、（多選）根據玻爾理論，下列有關氫原子的說法正確的是（　　）
A．除了吸收光子能量外，還可以利用電子間碰撞的方式使氫原子從低能級向高能級躍遷
B．核外電子處于n=3能級的一個氫原子自發躍遷時最多可產生兩種不同頻率的光子
C．大量氫原子由高能級向低能級躍遷時可以輻射出連續的各種波長的光
D．氫原子從n=3能級向n=1能級躍遷，原子的能量減小，電勢能增加
【答案】AB
【解析】A．氫原子可以通過吸收光子或與電子碰撞實現從低能級到高能級的躍遷，選項A正確；
B．核外電子處于n=3能級的一個氫原子自發躍遷時最多可產生兩種不同頻率的光子，選項B正確；
C．大量氫原子由高能級向低能級躍遷時只能輻射出能量等于能級差的光子，光的波長是不連續的，選項C錯誤；
D．氫原子從n=3能級向n=1能級躍遷時，釋放光子，氫原子的能量減小，在該過程中電場力做正功，電勢能減小，選項D錯誤。
7、氦原子被電離出一個核外電子，形成類氫結構的氦離子。氦離子的能級圖如圖所示，根據玻爾能級躍遷理論，下列說法正確的是（　　）
A．一個處在能級的氦離子向低能級躍遷時，最多能發出6種不同頻率的光子
B．一群處在能級的氦離子向低能級躍遷時，最多能發出2種不同頻率的光子
C．氦離子從能級躍遷到能級，電子的動能減小，電勢能增大
D．氦離子處于能級時，能吸收的光子能量而發生電離
【答案】D
【解析】A．一個處在能級的氦離子向低能級躍遷時，最多能發出3種不同頻率的光子, 一群處在能級的氦離子向低能級躍遷時，最多能發出種不同頻率的光子，故A錯誤；
B．一群處在能級的氦離子向低能級躍遷時，最多能發出種不同頻率的光子，故B錯誤；
C．由
可得氦離子從能級躍遷到能級，電子的速度增大，電子動能增大，電場力對電子做正功，電勢能減小，故C錯誤；
D．由圖可得氦離子處于能級時，電子能量為，能吸收的光子能量而發生電離，故D正確。
8、氫原子的能級圖如圖所示，已知可見光光子能量范圍為1.62～3.11eV。下列說法正確的是（　　）
A．處于n=3能級的氫原子可以吸收任意頻率的紫外線，并發生電離
B．大量氫原子從高能級向n=3能級躍遷時，發出的光中一定包含可見光
C．大量處于n=2能級的氫原子向基態躍遷時，發出的光子能量較大，有明顯的熱效應
D．大量處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，只可能發出3種不同頻率的光
【答案】A
【解析】A．紫外線光子的能量一定大于可見光光子的能量，即一定大于3.11eV，而從第3能級電離只需要1.51eV能量，故A正確；
B．從高能級向第3能級躍遷時輻射出光子的能量一定小于1.51eV，因此不含可見光，故B錯誤；
C．氫原子從第2能級向基態躍遷，輻射光子的能量為10.2eV，是紫外線，只有紅外線才有明顯的熱效應，故C錯誤；
D．大量氫原子從第4能級向低能級躍遷，能產生6種可能的光子，故D錯誤。
9、氫原子從能級A躍遷到能級B時，輻射波長為的光子，從能級B躍遷到能級C時，吸收波長為的光子。已知，則氫原子從能級C躍遷到能級A時（　　）
A．輻射波長為的光子
B．輻射波長為的光子
C．吸收波長為的光子
D．吸收波長為的光子
【答案】B
【解析】因為，根據
知。從能級A到能級B輻射光子的能量小于從能級B到能級C吸收光子的能量，所以能級C能量比能級A能量大，從能級C到能級A躍遷時輻射光子，能級C、A間的能量差
又知
解得
故B正確。
10、（多選）如圖所示為氫原子能級圖，可見光的能量范圍為1.62 eV～3.11 eV，用可見光照射大量處于n＝2能級的氫原子，可觀察到多條譜線，若是用能量為E的實物粒子轟擊大量處于n＝2能級的氫原子，至少可觀察到兩條具有顯著熱效應的紅外線，已知紅外線的頻率比可見光小，則實物粒子的能量（　　）
A．一定有4.73 eV>E>1.62 eV
B．E的值可能使處于基態的氫原子電離
C．E一定大于2.86 eV
D．E的值可能使基態氫原子產生可見光
【答案】BD
【解析】AC．紅外線光子的能量小于可見光光子的能量，由實物粒子轟擊大量處于第2能級的氫原子，至少可觀察到兩種紅外線光子，結合紅外線的光子能量小于1.62eV，則說明處于第2能級的氫原子受激發后至少躍遷到第5能級。所以實物粒子的最小能量為
E=E5-E2=-0.54 eV-（-3.4 eV）=2.86 eV
選項AC錯誤；
BD．因為E可以取大于或等于2.86 eV的任意值，則E的值可能使處于基態的氫原子電離，可能使基態氫原子產生可見光。
11、如圖為氫原子的能級圖，大量處于激發態的氫原子躍遷時，能發出多個能量不同的光子。
(1)求其中頻率最大光子的能量；
(2)若用此光照射到逸出功為的光電管上，求加在該光電管上的反向遏止電壓。
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）4到1能級躍遷釋放光子能量最大
（2）根據
，
得
三、培優練習
1、（多選）某原子在下列各能級間躍遷：（1）從到；（2）從到；（3）從到。在躍遷過程中輻射出三種顏色光分別為、、，下列說法正確的是（　　）
A．通過同一雙縫裝置產生干涉，干涉條紋最密集，最稀疏
B．、、三種顏色的復色光以某一角度從玻璃向空氣中入射，在界面處沒有光線透射出去，則減小入射角后先透射出去
C．如果光能讓某種金屬恰好發生光電效應，則、光也可以
D．三種光在真空中傳播的速度相同
【答案】BCD
【解析】A．由圖可以看出、、三者的頻率高低
由
知
雙縫干涉條紋間距正比于光的波長，所以雙縫干涉條紋最密集，最稀疏，A錯誤；
B．由折射率與光的頻率的關系可知，頻率越高，介質對其折射率就越大，所以有
光從光密介質到光疏介質的臨界角公式為
所以臨界角b的最大，先透射出去，B正確；
C．的頻率為極限頻率，由知、的頻率都超過金屬的極限頻率，所以都可以發生光電效應，故C正確；
D．所有頻率的光在真空中光速都為c，故D正確。
2、在玻爾的氫原子模型中，若基態的能量為E1（E1＝-13.6 eV），電子的軌道半徑為r1，當其處于量子數為n的激發態時，能量為（n＝1，2，3…），電子的軌道半徑為rn＝n2r1，下列說法正確的是（ ）
A．氫原子處于量子數為n的能量狀態時，吸收光子的能量超過時就能電離
B．氫原子分別處于量子數為n和n＋2的能量狀態時，其核外電子速度大小之比為
C．氫原子處于量子數為n的能量狀態時，吸收光子的能量后能躍遷到量子數為n＋2的能量狀態
D．氫原子從激發態躍遷到基態后，電子繞核做圓周運動的周期減小
【答案】D
【解析】A．根據玻爾理論，氫原子處于量子數為n的能量狀態時需要吸收至少的能量才能電離，A項錯誤；
B．氫原子處于量子數為n的能量狀態時
又
rn＝n2rl
聯立解得
所以
B項錯誤；
C．氫原子從軌道n躍遷到軌道n＋2上吸收光子的能量
C項錯誤；
D．核外電子由激發態向基態躍遷時，需要放出能量
n減小時T減小，D項正確。
3、氫原子的能級圖如圖甲所示，一群處于第4能級的氫原子，向低能級躍遷過程中能發出6種不同頻率的光，其中只有頻率為、兩種光可讓圖乙所示的光電管陰極K發生光電效應。分別用頻率為、的兩個光源照射光電管陰極K，測得電流隨電壓變化的圖像如圖丙所示。下列說法中正確的是（　　）
A．處于第4能級的氫原子可以吸收一個能量為0.75eV的光子并電離
B．圖丙中的圖線a所表示的光是氫原子由第4能級向基態躍遷發出的
C．圖丙中的圖線b所表示的光的光子能量為12.75eV
D．用圖丙中的圖線a所表示的光照射陰極K時，光電子的最大初動能比用圖線b所表示的光照射時更大
【答案】C
【解析】A．處于第4能級的氫原子至少要吸收能量為0.85eV的光子才能電離，故A錯誤；
B．讓圖乙所示的光電管陰極K發生光電效應，所以發生光電效應的能量值對應的躍遷為氫原子由第4能級向基態躍遷或氫原子由第3能級向基態躍遷。由圖乙可知，b光的遏止電壓大，a光的遏制電壓小，根據光電效應方程，及知各光對應的躍遷為b光為氫原子由第4能級向基態躍遷發出的；a光為氫原子由第3能級向基態躍遷發出的。故B錯誤；
C．圖丙中的圖線b所表示的光的光子能量為
故C正確；
D．由圖乙可知，b光的遏止電壓大，a光的遏制電壓小，根據光電效應方程，用圖丙中的圖線a所表示的光照射陰極K時，光電子的最大初動能比用圖線b所表示的光照射時更小，故D錯誤。
4、已知氫原子從a能級躍遷到b能級時輻射波長為的光子1，從b能級躍遷到c能級時吸收波長為的光子2，已知，氫原子核外電子由a能級躍遷到c能級時，下列說法正確的是（　　）
A．核外電子運動的軌道半徑減小
B．核外電子運動的動能變大
C．輻射波長為的光子
D．吸收能量為的光子
【答案】D
【解析】AB．由
知，因為
則
由
知，從a能級躍遷到b能級時輻射光子的能量小于b能級躍遷到c能級時吸收光子能量，所以a能級能量小于c能級能量；從低能級向高能級躍，軌道半徑增大動能減小，故AB錯誤；
C．氫原子核外電子由a能級躍遷到c能級時躍遷過程中，有
即
所以吸收的光子波長可得
解得
故C錯誤；
D．吸收光子能量
5、如圖為氫原子能級圖，氫原子中的電子從n=5能級躍遷到n=2能級可產生a光；從n=4能級躍遷到n=2能級可產生b光。a光和b光的波長分別為和，照射到逸出功為2.29eV的金屬鈉表面均可產生光電效應，遏止電壓分別為和，則（　　）
A．
B．
C．b光產生的光電子最大初動能Ek=0.26eV
D．=2.86V，a光和b光都是可見光
【答案】C
【解析】A．氫原子中的電子從n=5躍遷到n=2產生a光，則有
氫原子中的電子從n=4躍遷到n=2產生b光，則有
能量越高頻率越大，波長越小，則
λa<λb
故A錯誤；
B．根據光電效應可知，最大初動能為
光子頻率越高，光電子的最大初動能越大，對應的遏止電壓Uc越大，即
故B錯誤；
C．b光照射后的最大初動能為
故C正確。
D．a光和b光均屬于巴爾末線系中的可見光，a光的遏止電壓為
故D錯誤。
6、用a、b兩種可見光照射同一光電效應裝置，測得的光電流和電壓的關系圖像如圖甲所示，圖乙為氫原子的能級圖。已知可見光的光子能量在到之間，下列說法正確的是（　　）
A．a光的波長比b光的小
B．單色光a的光子動量比單色光b的光子動量大
C．用大量的光子去照射基態的氫原子可以得到兩種可見光
D．若a光是氫原子從能級躍遷到能級時發出的光，則b光是氫原子從能級躍遷到能級時發出的光
【答案】C
【解析】A．根據
可知，頻率越大的截止電壓越大，所以a光的頻率比b光的小，根據
可知，頻率越大時波長越小，所以a光的波長比b光的大，A錯誤；
B．根據
可知，單色光a的光子動量比單色光b的光子動量小，B錯誤；
C．用大量的光子去照射基態的氫原子，則有
可知n=4，即可以躍遷到第四個能級，所以能得到兩種可見光，即躍遷到，躍遷到，C正確；
D．根據
因為a光的頻率比b光的小，則a光是從躍遷到能級時發出的光，則b光不可能是從躍遷到能級時發出的光，D錯誤。
7、大量處于n=5能級的氫原子向低能級躍遷時產生的a、b兩種單色光照射某光電管的陰極時，測得遏止電壓之比為2：1，根據該信息下列說法正確的是（　　）
A．在同種介質中，b光的傳播速度是a光的兩倍
B．若b光是躍遷到n=3能級產生的，則a光可能是躍遷到n=4能級產生的
C．用同樣的裝置做雙縫干涉實驗，b光束的條紋間距是a光束的兩倍
D．當兩種光從水中射向空氣時，a光的臨界角小于b光的臨界角
【答案】D
【解析】A．遏止電壓是光電流為零時的最小反向電壓，根據動能定理可知
在同種介質中，b光的傳播速度是a光的倍，A錯誤；
B．遏止電壓大，頻率高，能量大，a光的能量大于b光的能量，若b光是躍遷到n=3能級產生的，則a光躍遷到比n=3能級低才能產生，B錯誤；
C．根據
b光的傳播速度是a光的倍，則b光的波長是a光的倍，有
b光束的條紋間距是a光束的倍，C錯誤；
D．遏止電壓大，頻率高，則a光的頻率大，折射率大，根據
a光的臨界角小，D正確。
8、用頻率為的光照射大量處于基態的氫原子，在所發射的光譜中僅能觀測到頻率分別為、和的三條譜線，且，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】大量氫原子躍遷時只有三個頻率的光譜，這說明是從能級向低能級躍遷，能級向能級躍遷時
能級向能級躍遷時
能級向能級躍遷時
整理得
解得
根據氫原子理論可知，入射光頻率
可得B正確，ACD錯誤。
9、巴耳末系是指氫原子從能級躍遷到能級時發出的光譜線系如圖甲所示。圖乙中給出了巴耳末譜線對應的波長，已知可見光的波長在400nm-700nm之間，則下列說法正確的是（　　）
A．譜線對應光子的能量大于譜線對應光子的能量
B．屬于巴耳末系的、、、譜線均屬于可見光
C．大量處于能級的氫原子向基態躍遷過程，可輻射出6種處于巴耳末線系的光子
D．譜線的光照射極限頻率為的鎢，能發生光電效應現象
【答案】B
【解析】A．光的波長越長，由可知其頻率就越低，由可知其能量就越小，故A錯誤；
B．由圖乙可知巴耳末系的、、、譜線的波長在400nm-700nm之間，即屬于可見光，故B正確；
C．巴耳末系是指氫原子從更高能級躍遷到能級時發出的光譜線系，從能級躍遷到能級，只能輻射出２種處于巴耳末線系的光子，故C錯誤；
D．譜線的光，波長約為，其頻率為
所以照射鎢時不能發生光電效應，故D錯誤。
10、在弗蘭克-赫茲實驗中，電子碰撞原子，原子吸收電子的動能從低能級躍遷到高能級。假設改用質子碰撞氫原子來實現氫原子的能級躍遷，實驗裝置如圖1所示。緊靠電極A的O點處的質子經電壓為U1的電極AB加速后，進入兩金屬網電極B和C之間的等勢區。在BC區質子與靜止的氫原子發生碰撞，氫原子吸收能量由基態躍遷到激發態。質子在碰撞后繼續運動進入CD減速區，若質子能夠到達電極D，則在電流表上可以觀測到電流脈沖。已知質子質量mp與氫原子質量mH均為m，質子的電荷量為e，氫原子能級圖如圖2所示，忽略質子在O點時的初速度，質子和氫原子只發生一次正碰。
(1)求質子到達電極B時的速度v0；
(2)假定質子和氫原子碰撞時，質子初動能的被氫原子吸收用于能級躍遷。要出現電流脈沖，求CD間電壓U2與U1應滿足的關系式；
(3)要使碰撞后氫原子從基態躍遷到第一激發態，求U1的最小值。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)根據動能定理
解得質子到達電極B時的速度
(2)質子和氫原子碰撞，設碰后質子速度為 ，氫原子速度為 ，動量守恒
能量守恒
解得
，
在減速區
聯立解得：
(3) 要使碰撞后氫原子從基態躍遷到第一激發態，則需要能量最小為
碰撞過程
，
分析可知，當 時，損失機械能最大，被吸收的最大，此時
解得
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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