資源簡介

2.3有理數的乘方知識點講解
知識點 1 有理數的乘方的意義
【舉例講解】
計算下列各題：
(1)2×2×2×2×2×2.
(2)(-2)×(-2)×( -2)×(-2).
小明與小紅分別對上面四個問題進行計算，小明按照有理數的乘法法則，從左到右依次進行計算，結果分別是：
(1)2×2×2×2×2×2=64.
而小紅不是這樣算的，在小學里學習的有關正方形的面積計算方法，將邊長乘邊長寫成邊長的平方，所以小紅的計算結果是：
小明與小紅的計算結果都沒有錯，在引入乘法運算時，幾個相同的加數相加，可以寫成這個加數與個數的積，這樣引入了乘法計算，當幾個相同的因數相乘時，由小學的基礎，可以寫成這個因數與個數的關系，在寫的時候，因數寫成底數，個數寫成指數，這樣得到一個新的運算，我們稱之為乘方運算，乘方運算是特殊的乘法運算.
【歸納總結】
知識歸納
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，一般地， a叫做底數，n叫做指數，a”叫做冪，a" 讀作a的n次冪(或讀作a的n次方).
乘方是一種運算，是一種特殊的乘法運算(因數相同的乘方運算).冪是乘方運算的結果.
一個數可以看作這個數本身的一次方，例如：5就是5 ，a就是a'，指數l通常省略不寫.
說明：運算時一定要分清底數和指數，其中 與--2 |的底數和意義不同，前一個的底數是﹣2，表示兩個﹣2相乘，后一個的底數是2，表示兩個2 相乘的相反數.
方法歸納
(1)對于具體的數，乘方的結果可以寫成冪的形式，也可以寫數的形式，如 這里3 ,243 都是乘方的結果，而對于字母，其乘方的結果只能寫成冪的形式，如a×
(2)當底數是負數或分數時，一定要添加括號，以體現負數或分數的整體性.
知識點 2 有理數的乘方的運算
【舉例講解】
計算下列各題：
(3)0 ,0 ,0 ,0 .
通過計算結果，找出各數冪的符號，你能總結出存在的規律嗎
(2)(-2) =4,(-2) =-8,(-2) =16,(-2) =-32;
從上面的計算結果可以看出，第(1)題的底數都是正數，指數有奇數，也有偶數.但是它們的結果都是正數，由這個題可以總結出正數的任何次冪都是正數；第(2)題的底數都是負數，指數有奇數，也有偶數，它們的結果也分為兩類，其中指數是奇數的結果是負數，指數是偶數的結果是正數，由這個題可以總結出負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；第(3)題的底數是0，多少個0相乘其結果還是0，所以可以總結出有理數乘方的運算符號.
【歸納總結】
知識歸納
正數的任何次冪都是正數.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.0的任何正整數次冪仍是0.
拓展點：當n為正整數時，2n表示偶數，2n-1表示奇數，所以
方法歸納
(1)任何數的偶次冪都是非負數；
(2)有理數的乘方運算與有理數的加、減、乘、除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后計算冪的絕對值.
知識點 3 科學記數法
【舉例講解】
用科學記數法寫出下列各數：
(1)地球離太陽約有一億五千萬千米；
(2)地球上煤的儲量為15 萬億噸以上；
(3)我國森林覆蓋面積約為1 336 320平方千米.
(4)水星和太陽的平均距離約為57900 000 km.
(5)冥王星和太陽的平均距離約為5 900 000 000 km.
由有理數的乘方可知 所以150 000 000=1.5×100 000 000=1.5×10 ,這種記數的方法稱為科學記數法，寫成的形式為a×10"，其中1≤|a|<10,n為原數的整數位數減1.
所以這五個題的結果分別為：
(1)一億五千萬=150 000 000=1.5×10 ;
(2)15萬=150000=1.5×10 ;
(3)1336 320=1.336 32×10 ;
(4)57 900 000=5.79×10 ;
(5)5 900 000 000=5.9×10 .
【歸納總結】
知識歸納
把一個絕對值大于 10 的數記作a×10"的形式，其中a是整數位數只有一位的數，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法.
說明：把用科學記數法表示的數a×10"還原成原數，原數的整數位數等于n+1，原數等于把a的小數點向右移動n位所得的數，若向右移動位數不夠，應用0補上數位.
方法歸納
的形式中的a一定要符合“l≤la|<10”，因此a一般為小數而且整數位只有一位，如69 600 用科學記數法表示時a為6.96.
(2)n值的確定有兩種方法：①小數點移動幾位，n就是幾；②n為原數的整數位數減1.
(3)在將用科學記數法所表示的數還原時，不夠的位數一定要用0補齊，還原后的數一定還能用科學記數法表示.
知識點 4 近似數
【舉例講解】
下列各個數據中，哪些數是準確數 哪些數是近似數
(1)小琳稱得體重為38 kg;
(2)現在的氣溫是-2℃;
(3)1m 等于100 cm;
(4)東風汽車廠2000 年生產汽車14 500 輛.
(5)小明班上有45 人;
(6)吐魯番盆地低于海平面155m；
(7)某次地震中，傷亡十萬人；
(8)小紅測得數學書的長度為21.0 cm.
第(1)題，小琳的體重是通過稱量得到的，因受稱量工具的影響，所以得到的數據是一個近似數；第(2)題，溫度是通過測量得到的，一般這樣的數據不準確；第(3)題，1m 等于100cm，這是一個長度單位的換算，所以這個數是準確數；第(4)題，某工廠生產出來的產品都是有記錄的，不會是近似數，它是一個準確的數；第(5)題，小明班上的人數必須準確，不能取近似數，所以班級的人數及家庭人數都是準確數；第(6)題，物體的高度都是通過不同的工具測量出來的數據，所以是近似數；第(7)題，在災難中死亡的人數是近似數，因為有失蹤的人數在內，不好統計，所以它是一個約數；第(8)題，小紅測量的書本的長度也是一個近似數.所以通過上面幾個問題的分析，可以看出在實際生活中通過稱量與測量得到的數據一般都是近似數，估計的數據也是近似數.
【歸納總結】
知識歸納
(1)與實際完全符合的數是準確數；
(2)與實際相近的數稱為近似數.如1.2與1.21接近，所以1.2 就可以叫做1.21的近似數；1 也與1.21 接近，也可以叫做1.21的近似數，但1與1.2的精確程度不同；
(3)一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，我們就說這個數精確到哪一位.
說明：用四舍五入法表示一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.精確到哪一位，有兩種說法，一是直接說成“精確到××位”，二是說成如“精確到0.001”，即精確到千分位的樣子.
方法歸納
(1)只要是測量、稱量得到的量都是近似數，在實際情況下得出的大約數據也是近似數；
(2)精確度是看近似數的最后一位，最后一個在哪一位上，就說明這個近似數精確到哪一位.
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課后滿分闖關
1.下列各式成立的是( )
2.用四舍五入法，取1.204 5 精確到千分位的近似數,得( )
A.1.204 B.1.2 C.1.21 D.1.205
3.)截止2022年年底,我國60歲以上老齡人口達2.4億，占總人口比重達17.3%.將2.4億用科學記數法表示為 .
4.計算:
5. 比較大?。?br/>6.下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位
(1)10億; (2)2.4萬;
7.某種細胞每過30分鐘便由1 個分裂成兩個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成了多少個
8.觀察下列各式找規律：
……
(1)寫出第2012行式子;
(2)用字母表示你所發現的規律.
1.答案:D 解析: ,所以 A 是錯誤的;5 表示 3 個 5 相乘，而3 表示5個3 相乘，所以 B也是錯誤的； ，故C也是錯誤的；D選項是正確的
2.答案：D 解析：精確到千分位是指保留三位小數，應當對第四位小數四舍五入，第四位上是5，千分位上應加1.所以1.2045≈1.205
3.答案:2.4×10 解析:1億=10 ,2.4億=2.4×10 .
4.答案：0 解析：-1的奇數次冪仍為-1，-1的偶數次冪為1，所以
5.答案:<;>解析：
6.解:(1)精確到億位; (2)精確到千位; (3)精確到百位.
7.解：1個細胞30分鐘分裂成2'個，1小時后能分裂成2 個，1.5小時后能分裂成2 個，2小時后能分裂成2 個.5小時共要分裂10次，分裂后的細胞的個數為2 .
8.解:

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