資源簡介

6.2直線、射線和線段知識點講解
知識點 1 線段、射線和直線
【舉例講解】
1.觀察圖1﹣3﹣2中的圖形，你有什么想法嗎
這些都與我們的生活有關.第一幅圖是由多支鉛筆組成的，每支鉛筆都有兩端.第二幅圖是由竹竿組成的，在生活中竹竿也有上下兩端.第三幅圖是人行橫道，每一條白線的長度都是有限的，且都有兩端.像這樣的圖形，它們的長度都能測量，并且都有兩端，我們稱這樣的圖形為線段.
2.大家都看過舞臺上閃爍的燈光，看起來是線段嗎
這個燈光是從一點發出，向外無限延伸的，只有一個端點；而前面學習的線段有兩個端點，所以這個燈光可以看成是線段向一個方向無限延長得到的圖形.
筆直的鐵軌，拉直的電線，這些線看起是線段嗎
筆直的鐵軌給人的感覺是無限長，拉直的電線也是無限長，可以看成是線段向兩個方向無限延長得到的圖形.
將線段向一個方向無限延長和向兩個方向無限延長得到兩個新圖形，這樣的圖形分別稱為射線和直線.
【歸納總結】
知識歸納
線段的概念沒有規定具體含義，即它沒有嚴格的定義.繃緊的琴弦、人行橫道線都可以近似地看作線段.
線段的表示：線段可用表示它端點的兩個大寫字母來表示，與字母的排序無關.如圖1-3-3(1)可表示為“線段AB”或“線段BA”；線段也可用一個小寫字母來表示，如圖1-3-3(2)中的“線段a”，不過此時要在圖中標出這個小寫字母a.
(2)射線是建立在線段上的一個基本概念，將線段向一個方向無限延伸就形成了射線.
射線可用它的端點及射線上的另一點來表示，與字母的排序有關(表示端點的字母必須寫在另一個字母前).如圖1 -3-4中的射線可表示為“射線OA”；端點相同的射線未必就是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線.兩條射線為同一條射線時必須同時滿足兩個條件：①端點相同；②延伸方向相同.
(3)直線是建立在線段這個基本概念上的又一個基本概念.將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線.
直線上任取兩點，用表示這兩點的大寫字母即可表示這條直線，與字母的排序無關.如圖1-3-5所示，可表示為“直線AB”或“直線BA”；直線也可用一個小寫字母來表示，如“直線l”，不過此時要在圖中標出這個小寫字母l.
說明：線段有兩個特性：①線段是直的；②線段有兩個端點.換句話說，線段有頭有尾，它的“頭”和“尾”就是兩個端點；③從畫線部分可看出，直線沒有端點.也就是說，直線也是一條“直的線”；直線無頭無尾.
方法歸納
無論是表示線段、射線，還是直線，都要在字母前面注明幾何名稱“線段”、“射線”或“直線”；用兩個大寫字母表示線段或直線時，兩個字母地位平等，可交換位置；而表示射線的兩個大寫字母不能交換位置，必須把表示端點的字母寫在前面.
知識點2 點與直線
【舉例講解】
1.觀察圖1-3-7，你能確定麻雀與電線之間的幾種位置關系嗎
這個問題可以把麻雀看成點，電線看成直線，有一只麻雀落在電線上，另外兩只麻雀不在電線上，所以可以這樣說，點與直線有兩種位置關系：點在直線上，點在直線外.
2.小明每天負責班級自行車擺放，總是擺放不整齊，爸爸告訴他，你先把兩頭的自行車對齊，畫一條參考線，然后依次擺放中間的自行車.小明第二天試了試，果然擺放得整整齊齊.老師表揚了小明.你知道是什么原因嗎
我們知道，過一點作直線可以作出無數條，過兩點作直線只能作出一條，不會作出第二條.小明將兩端固定就是確定了兩個點，過這兩個點的直線只有一條，所以小明所擺放的自行車在一條直線上，這樣就能整齊.
【歸納總結】
知識歸納
(1)點和直線的位置關系
一個點 P與一條直線l的位置關系有兩種：
①如圖1-3-8(a)所示，點P在直線l上，或者說直線l經過點P；
②如圖1-3-8(b)所示，點P在直線l外，或者說直線l不經過點 P.
(2)直線的確定
①經過一點能作無數條直線；②直線的基本性質：經過兩點能且只能作一條直線，也就是說兩點確定一條直線.直線的性質包含兩層含義：a.存在性，過兩點一定有一條直線；b.唯一性，經過這兩點的直線是唯一的，不會有兩條、三條或更多條.
方法歸納
①點在直線的上部或下部都稱為點在直線外；②經過一點畫直線有無數條，經過兩點畫直線有且只有一條.
拓展點：經過點畫直線
①經過三點作直線，如果三點在同一條直線上，只能作出一條；如果三點不在同一條直線上，可以作出三條直線.②經過四點作直線，如果四點在一條直線上，只能作一條直線；如果三點在同一條直線，第四個點在直線外，這樣可以作四條直線；如果四點均不在同一條直線上，這樣可以作六條直線.③經過五點、六點畫直線的條數依此類推即可.
知識點 3 兩條直線的位置關系
【舉例講解】
請你先動筆在草稿紙上畫一畫，再回答下列問題：
(1)平面內2條直線，可以把平面分成幾部分
(2)平面內3條直線，可以把平面分成幾部分
(3)平面內4條直線，可以把平面最多分成幾部分
(1)如圖1-3-9所示,分成3或4個部分;
(2)如圖1-3-10所示,分成4,6或7個部分;
如圖1-3-11所示,最多分成11個部分.
綜上可以看出，兩條直線相交有一個交點.
【歸納總結】
知識歸納
相交：如果兩條直線經過同一個點，就稱這兩條直線相交，這時兩條直線有唯一的公共點，這個公共點叫做它們的交點.簡記為：兩條直線相交，有且只有一個交點.
方法歸納
①兩條直線相交是指它們經過同一點；
②平面上的兩條直線有相交與不相交兩種位置關系.
拓展點：直線交點的個數
①3 條直線兩兩相交，最多有3 個交點；
②4條直線兩兩相交，最多有6個交點；
③5 條直線兩兩相交，最多有10個交點；
④n條直線兩兩相交，最多有 個交點.
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課后滿分闖關
1.下面幾種表示直線的寫法中，錯誤的是( )
A.直線a B.直線 Ma
C.直線 MN D.直線MO
2.延長線段AB到C，下列說法中正確的是( )
A.點 C 在線段 AB 上
B.點 C 在直線 AB 上
C.點 C 不在直線 AB 上
D.點 C 在直線AB 的延長線上
3.小紅家分了一套住房，她想在自己房間的墻上釘一根細木條，掛上自己喜歡的裝飾物，那么小紅至少需要幾根釘子使細木條固定( )
A.1根 B.2根 C.3 根 D.4 根
4. 下列語句能正確表達圖 1 - 3- 19 特點的有( )
①直線l經過C,D 兩點;②點C、點 D 在直線l上;③l是C，D兩點確定的直線；④l是一條直線，C，D是任意兩點.
A.4個 B.3個
C.2個 D.1個
5.下列圖中，射線 OA、射線 OB 表示同一條射線的是( )
6.看圖寫話，用語言描述下列圖形：
(1) A a
圖1-3-20
描述: ;
描述: .
7.(1)圖1-3-22中有 條線段;圖1-3-23中有 條線段.
(2)圖1-3-24中有 條線段.
8.如圖1-3-25，平面內有公共端點的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1,2,3,4,5,6,7,….則“17”在射線 上;“2013”在射線 上.
1.答案：B 解析：直線的表示法只有兩種：一種是用一個小寫字母表示，另一種是用兩個大寫字母表示，所以直線 Ma 這種表示不正確.故選 B.
2.答案：B 解析：根據直線和線段的性質，結合題意知B 項正確.
3.答案：B 解析：根據直線的性質，小紅至少需要2 根釘子固定細木條，只有B符合題意.
4.答案:B 解析:①②③正確.
5.答案：D 解析：端點相同并且方向也相同的射線才是同一條射線.A項、B項、C項端點相同，都是O，但方向不一致；D項，端點相同，方向相同.
6.答案:(1)點A在直線a上 (2)直線a,b相交于點 P
7.答案:(1)3 6 (2)10
解析：(1)圖1-3-22中，可首先以左邊第一個點 A 為線段的一個端點，因為點A的右邊有兩個點 B，C，所以可數出2條線段AB，AC；再以點B為線段的一個端點，因為點 B的右邊只有一個點C，所以只可數出1條線段BC.因此,圖中線段的總條數為2+1=3(條),它們分別是 AB,AC,BC.
圖1-3-23中，先以左邊第一個點A為線段的一個端點，因為點A的右邊有三個點B，C，D，所以可數出3條線段AB，AC，AD；再以點 B 為線段的一個端點，因為點 B的右邊有兩個點 C，D，所以可數出2條線段BC，BD；最后以點C為線段的一個端點，因為點 C 的右邊只有一個點 D，所以只能數出1條線段CD.因此，圖中共有3+2+1=6(條)線段，它們分別是AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(2)用分類討論的思想方法(確保不重不漏)按五個點的順序，依次找線段.以點 A 為端點,有AD,AO,AC,AB,共4條;以點 B 為端點,有 BO,BD,BC(BA與AB重復,不計,以下同),共3條;以點C 為端點,有CO,CD,共2 條；以點 D 為端點，有DO，1條；以點 O 為端點的4條線段均在以上線段中.因此,共有4+3+2+1=10(條)線段.
8.答案：OE OC 解析：圖中以點O為端點的射線有6條，數字按逆時針方向依次在射線上，則每6個數一組交替循環，17÷6=2……5，故應該在第5條射線上,即在OE上;2013÷6=335……3,故應該在第3條射線上，即在OC 上.

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