資源簡介

(共40張PPT)
2025年高考一輪復習
第37講 帶電粒子在電場中的偏轉
01
考情分析
目標導航
02
知識導圖
思維引航
03
考點突破
考法探究
04
真題練習
命題洞見
目錄contents
01
考情分析
目標導航
復習目標
目標1.掌握帶電粒子在電場中偏轉的規律。
目標2.理解帶電粒子在示波管中的運動。
目標3.掌握帶電粒子在電場和重力場的疊加場中的運動規律。
2024 廣東·高考物理第15題
2024 江西·高考物理第7題
2023 浙江·高考物理第4題
2023 湖北·高考物理第9題
考情分析
考情分析
02
知識導圖
思維引航
思維導航
帶電粒子在電場中的偏轉
進電場時速度與電場強度垂直，做類平拋運動
粒子斜射入電場，做類斜拋運動
垂直電場方向做勻速直線運動
平行電場方向做勻變速直線運動
x=v0tsinθ
y=v0tconθ-at2
a=
03
考點探究
考法突破
帶電粒子在勻強電場中的偏轉
考點1
示波管的工作原理
考點2
帶電粒子在電場和重力場中的偏轉
考點3
考
航
導
點
帶電粒子在交變電場中的偏轉
考點4
知識點1.帶電粒子在電場中偏轉問題的兩個重要結論
考點一　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是相同的。
證明：由
··
得，
可見和與粒子的無關。
(2)粒子經電場偏轉后射出，合速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉
電場邊緣的距離為。
知識點2.處理帶電粒子的偏轉問題的方法
考點一　帶電粒子在勻強電場中的偏轉
運動的分解法 將帶電粒子的運動分解為沿靜電力方向的勻加速直線運動和垂直靜電力方向的勻速直線運動
功能關系 當討論帶電粒子的末速度時也可以從能量的角度進行求解：
02，其中，指運動過程初、末位
置兩點間的電勢差
粒子的軌跡向上，則所受的靜電力向上，與電場方向相同，所以該粒子帶正電。
粒子從P到Q，靜電力做正功為，則粒子的電勢能減少了點的電勢為零，則知帶電粒子在P點的電勢能為設帶電粒子在P點時的速度為，由類平拋運動的規律和幾何知識求得在Q點時粒子在軸方向的分速度為，粒子在軸方向上的平均速度為，則豎直方向有，水平方向有，可得，所以電場強度為，聯立得。
1.(多選)如圖所示，空間存在豎直向上的勻強電場，一個帶電粒子電荷量為，以一定的水平初速度
由P點射入勻強電場，當粒子從Q點射出電場時，其速度方向與豎直方向成角。已知勻強電場的
寬度為、Q兩點的電勢差為U，不計粒子重力，設Q點的電勢為零。則下列說法正確的是
( )
AD
A.帶電粒子在P點的電勢能為 B.帶電粒子帶負電
C.勻強電場電場強度大小為 D.勻強電場電場強度大小為
2.如圖，靜止于A處的質子(質量為、電荷量為 ，經電壓為U的加速電場加速后，沿圖中虛線
垂直MP進入方向豎直向下的矩形有界勻強偏轉電場區域MNQP，區域邊界，
質子經加速偏轉后恰好能從PQ邊距P點為2L處射出，質子重力不計。(結果均用、U、表示)
(1)求質子離開加速電場時的速度大小；
(2)求質子離開偏轉電場時的速度大小；
質子在加速電場中做加速直線運動，由動能定理有，解得
質子在豎直方向做初速度為零的加速直線運動，在水平方向做速度大小為的勻速直線運
動，設偏轉電場的電場強度為E，豎直方向有，水平方向有
質子離開偏轉電場時速度為 解得
(3)若偏轉電場的電場強度大小變為原來的三分之一、方向不變，求質子離開該區域時的速度大小。
若偏轉電場的電場強度大小變為原來的三分之一，由之前的分析可知，其豎直方向的加速度大小也變為原來的三分之一，有，假設質子從PQ邊射出，則質子在豎直方向上依然做勻加速直線運動，有，所以有，則該段時間內質子在水平方向運動的距離為 有，由上述分析可知，質子出電場時不是從電場下端離開，設其離開電場時豎直方向的速度為，時間為，豎直方向有，水平方向仍然以做勻速直線運動，有，質子離開電場的速度大小為。
考點二 示波管的工作原理
知識點1.確定最終偏移距離
在示波管模型中，帶電粒子經加速電場加速，再經偏轉電場偏轉后，需要經歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上并顯示亮點P，如圖所示。
思路一
思路二
知識點2.確定偏轉后的動能(或速度)
考點二 電場強度的理解和計算
思路一
思路二
1.一束電子從靜止開始經加速電壓加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖所示。金屬板長
為，兩板距離為，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為，若在兩金屬板間加直流電壓時，光點
偏離中線打在熒光屏上的P點，其中電子的質量為，電荷量為，不計電子重力及電子之間的相互作用。求：
(結果用表示)
(1)電子剛進入偏轉電場時的速度大小；
電子經的電場加速后，由動能定理可得02
解得電子剛進入偏轉電場時的速度大小為。
(2)電子離開偏轉電場時垂直于板面方向的位移大小；
電子以的速度進入偏轉電場做類平拋運動，則有，
聯立解得電子離開偏轉電場時垂直于板面方向的位移大小為。
(3)OP的長度和電子打到P點時的動能。
電子離開偏轉電場時垂直極板方向速度大小為·
電子離開偏轉電場時偏轉角的正切值為
根據幾何關系可知，OP的長度為
由動能定理得，電子打在熒光屏的P點動能為。
2.如圖裝置是由粒子加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、間距為
的相同平行金屬板構成，極板間距離和板長均為L。加速電壓為，兩對極板
間偏轉電壓大小相等均為，電場方向相反。質量為、電荷量為的粒子
無初速度地進入加速電場，被加速器加速后，從平移器下板邊緣水平進入平移
B
A.粒子離開加速器時速度
B.粒子通過左側平移器時，豎直方向位移
C.與2L相等
D.只增加加速電壓，粒子將不能從平移器離開
器，最終從平移器上板邊緣水平離開，不計粒子重力。下列說法正確的是 ( )
根據，粒子離開加速器時速度為
粒子在左側平移器電場中的偏移量為，
又，得
根據類平拋運動的特點和對稱性，粒子在兩平移器之間
做勻速直線運動，它的軌跡延長線分別過左側平移器下方平行板和右側平移器上方平行板中點，根據幾何關系可知
由上述分析可得，當加速電壓增大時，粒子進入平移器的速度增大，粒子在平移器中豎直方向偏移量變小，粒子可以離開平移器，位置比原來靠下
考點三 帶電粒子在電場和重力場中的偏轉
1.如圖所示，地面上某區域存在著水平向右的勻強電場，一個質量為的帶負電小球(可視為質點)以
水平向右的初速度，由O點射入該區域，剛好豎直向下通過豎直平面中的P點，已知OP與初速度方
向的夾角為，重力加速度為，則以下說法正確的是( )
C
A.小球所受靜電力大小為 B.小球所受的合外力大小為
C.小球由O點到P點用時為 D.小球通過P點時的動能為
設，小球從O到P水平方向做勻減速運動，到達P點時水平速度為零，豎直方向做自由落體運動，
則水平方向，豎直方向，解得；
水平方向受靜電力，小球所受的合外力是與的合力，可知合外力的大小；
小球通過P點時的速度大小，則動能。
考點三 帶電粒子在電場和重力場中的偏轉
2.空間存在一方向豎直向下的勻強電場，O、P是電場中的兩點。從O點沿水平方向以不同速度先后發射兩個質量均
為的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為。A從O點發射時的速度大小為，到達P點所用時間為；B從O
點到達P點所用時間為。重力加速度為，求：
(1)電場強度的大小；
設電場強度的大小為E，小球B運動的加速度為。根據牛頓第二定律、運動學公式和題給條件，有：
①② 解得③
(2)B運動到P點時的動能。
設B從O點發射時的速度為，到達P點時的動能為、P兩點的高度差為，根據動能定理有
④ 且有⑤⑥
聯立③④⑤⑥式得。
考點四 帶電粒子在交變電場中的偏轉
1.帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形。
當粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性。
2.研究帶電粒子在交變電場中的運動，關鍵是根據電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況。
根據電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等。
3.注重全面分析(分析受力特點和運動規律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對稱性，求解粒子運動過程
中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的臨界條件。
4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強
電場中運動。
1. (多選)如圖甲所示，長為、間距為的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續水平向右發射初速度為
、電荷量為、質量為的粒子。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子
重力。以下判斷正確的是( )
AD
A.粒子在電場中運動的最短時間為
B.能從板間電場射出的粒子的最大動能為
C.時刻進入的粒子將從點射出
D.時刻進入的粒子將從點射出
由圖像可知電場強度大小，則粒子在電場中的加速度，假設粒子在電場中沿電場方向能做勻加速運動打在板上，在電場中運動的時間為，有，解得，粒子能穿出兩板間的情況下運動的時間，由于且，所以粒子在電場中運動的最短時間為。
能從板間射出的粒子在板間運動的時間均為，任意時刻射入的粒子若能射出電場，則射出電場時沿電場方向的速度均為0，所以射出電場時粒子的動能均為
時刻進入的粒子在沿電場方向的運動應先向下加速，向下的偏轉位移，則粒子會打在板上
時刻進入的粒子在沿電場方向的運動是先向上加速，后向上減速，速度到零，然后向下加速，再向下減速，速度到零如此反復，則最后從右側射出時沿電場方向的位移為零，所以粒子將從點射出
2.如圖a所示，水平放置的兩正對、平行金屬板A、B間加有如圖b所示的交變電壓，現有一帶電粒子從A板左端
邊緣以速度水平射入電場。粒子電荷量為，質量為，不計粒子重力。
(1)若粒子能夠射出電場，已知金屬板長度為L，求粒子在電場中的運動時間；
根據題意可知，粒子在電場中，水平方向上做勻速直線運動，若粒子能夠射出電場，則粒子在電場中的
運動時間為
(2)若粒子在時刻射入電場，經過一段時間后從B板右側邊緣水平射出。
①定性畫出垂直板方向的速度規定豎直向下為正方向)隨時間變化的圖像。
②求出板長L和兩板間距分別滿足的條件。
③若金屬板足夠長，要求時刻射入的粒子打到B板時動能最大，則兩板間距應當滿足什么條件？
③根據題意可知，若粒子從時刻進入電場，要求粒子打到B板時動能最大，則粒子打到B板時，豎直分速度最大，即粒子在，，時，恰好打到B板，則有·(
解得。
②由對稱性可知，粒子可能在，即時從B板右邊緣水平射出，
，
由牛頓第二定律有，聯立得
(3)若粒子在時刻射入電場，經過一段時間后從A板右側邊緣水平射出，則板長L和兩板間距分別滿足什么條件？
根據題意可知，若粒子在時刻射入電場，且經過一段時間后能夠從A板右側邊緣水平射出，則在豎直方向上，粒子在時間內，做向下的勻加速直線運動，在時間內，向下做勻減速直線運動，由對稱性可知，粒子在時，豎直分速度減小到0，此時，粒子未達到B板上，然后在時間內，向上做勻加速直線運動，在時間內，向上做勻減速直線運動，由對稱性可知，在時，粒子恰好回到A板邊緣，且豎直分速度為0，由上述分析可知，兩板間距滿足條件 由牛頓第二定律可得 聯立解得 粒子在電場中的運動時間為 則板長為
04
真題練習
命題洞見
1.浙江·高考真題)如圖所示，金屬極板M受到紫外線照射會逸出光電子，最大速率為 。正對M放置一金屬
網N，在M、N之間加恒定電壓U。已知M、N間距為(遠小于板長)，電子的質量為，電荷量為，則( )
C
A.M、N間距離增大時電子到達N的動能也增大
B.只有沿方向逸出的電子到達N時才有最大動能
C.電子從M到N過程中方向位移大小最大為
D.M、N間加反向電壓時電流表示數恰好為零
根據動能定理，從金屬板M上逸出的光電子到到達N板時 則到達N板時的動能為
與兩極板間距無關，與電子從金屬板中逸出的方向無關，選項AB錯誤；
平行極板M射出的電子到達N板時在方向的位移最大，則電子從M到N過程中方向最大位移為
解得 選項C正確；
、N間加反向電壓電流表示數恰好為零時，則 解得 選項D錯誤。
2.江西·高考真題)如圖所示，垂直于水平桌面固定一根輕質絕緣細直桿，質量均為、帶同種電荷的絕緣小
球甲和乙穿過直桿，兩小球均可視為點電荷，帶電荷量分別為和Q。在圖示的坐標系中，小球乙靜止在坐標原點，
初始時刻小球甲從處由靜止釋放，開始向下運動。甲和乙兩點電荷的電勢能為兩點電荷之間
的距離，為靜電力常量)。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為。關于小球甲，下列說法正確的是( )
BD
A.最低點的位置
B.速率達到最大值時的位置
C.最后停留位置的區間是
D.若在最低點能返回，則初始電勢能
A．全過程，根據動能定理
解得 故A錯誤；
當小球甲的加速度為零時，速率最大，則有 解得 故B正確；
小球甲最后停留時，滿足 解得位置x的區間 故C錯誤；
若在最低點能返回，即在最低點滿足 結合動能定理
又 聯立解得： 故D正確。
3.浙江·高考真題)AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成角固定，豎
直截面如圖所示。兩板間距，電荷量為1.0×10-8C、質量為的小球用長為
的絕緣細線懸掛于A點。閉合開關S，小球靜止時，細線與AB板夾角為；剪斷細
線，小球運動到CD板上的M點(未標出)，則( )
B
A.MC距離為cm B.電勢能增加了
C.電場強度大小為 D.減小R的阻值，MC的距離將變大
根據平衡條件和幾何關系，對小球受力分析如圖,
所示根據幾何關系可得
聯立解得
剪斷細線，小球做勻加速直線運動，
如圖所示,根據幾何關系可得
故A錯誤；
根據幾何關系可得小球沿著電場力方向的位移
與電場力方向相反，電場力做功為
則小球的電勢能增加，故B正確；
電場強度的大小 故C錯誤；
減小R的阻值，極板間的電勢差不變，極板間的電場強度不變，所以小球的運動不會發生改變，MC的距離不變，
故D錯誤。
4.湖北·高考真題)一帶正電微粒從靜 止開始經電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為
。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為45°，微粒運動軌跡的最高點到極板左右兩端的水平距離
分別為和L，到兩極板距離均為，如圖所示。忽略邊緣效應，不計重力。下列說法正確的是( )
BD
A.
B.
C.微粒穿過電容器區域的偏轉角度的正切值為2
D.僅改變微粒的質量或者電荷數量，微粒在電容器中的運動軌跡不變
粒子在電容器中水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線直線運動，根據電場強度和電勢差的關系及場強和電場力的關系可得 粒子射入電容器后的速度為，水平方向和豎直方向的分速度:
從射入到運動到最高點由運動學關系 粒子射入電場時由動能定理可得
聯立解得 B正確.
粒子從射入到運動到最高點由運動學可得
聯立可得 A錯誤；
粒子穿過電容器時從最高點到穿出時由運動學可得
射入電容器到最高點有 解得
設粒子穿過電容器與水平的夾角為α，則
粒子射入電場和水平的夾角為 C錯誤；
粒子射入到最高點的過程水平方向的位移為x，豎直方向的位移為
聯立 解得
且 即解得 即粒子在運動到最高點的過程中水平和豎直位移均與電荷量和質量無關，最高點到射出電容器過程同理 即軌跡不會變化，D正確。
5.海南·高考真題)如圖，帶正電 的物塊A放在水平桌面上，利用細繩通過光滑的滑輪與B相連，A處在
水平向左的勻強電場中， ，從O開始，A與桌面的動摩擦因數隨的變化如圖所示，取O點電勢能
為零，A、B質量均為，B離滑輪的距離足夠長，則( )
ACD
A.它們運動的最大速度為 B.它們向左運動的最大位移為1m
C.當速度為 時，A的電勢能可能是 D.當速度為時，繩子的拉力可能是
由題知 設A向左移動x后速度為零，對A、B系統有 （此處摩擦力fx是變力，其做功可以用平均力），可得 A向左運動是先加速后減速，當x=2m時，摩擦力變成靜摩擦力，并反向，系統受力平衡，最后靜止。設A向左運動x′后速度為v，對系統則有 得
即：當x=1m時，v最大為1m/s，故A正確，B錯誤；
當 時，可得：x=0.2m或1.8m 當x=0.2m時電場力做功 則電勢能減小2.4J，由于 ，則電勢能-2.4J為，當x=1.8m時， 故C正確。
根據牛頓第二定律 當x=0.2m時，系統加速度 對B有：
當x=1.8m時，系統加速度 對B分析可得 故D正確。
當 時，可得：x=0.2m或1.8m 當x=0.2m時電場力做功 則電勢能減小2.4J，由于 ，則電勢能-2.4J為，當x=1.8m時， 故C正確。
6.廣東·高考真題)如圖甲所示。兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上
如圖乙所示幅值為、周期為t0的交變電壓。金屬板左側存在一水平向右的恒定勻
強電場，右側分布著垂直紙面向外的勻強磁場。磁感應強度大小為一帶電粒子在
t=0時刻從左側電場某處由靜止釋放，在t=t0時刻從下板左端邊緣位置水平向右進
入金屬板間的電場內，在t=2t0時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進入磁
場，并在t=3t0時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬
板的板長是板間距離的倍，粒子質量為。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應。
(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量；
據帶電粒子在右側磁場中的運動軌跡結合左手定則可知，粒子帶正電；粒子在磁場中運動的周期為T=2t0
根據 則粒子所帶的電荷量
(2)求金屬板的板間距離D和帶電粒子在時刻的速度大小；
若金屬板的板間距離為 ，則板長粒子在板間運動時
出電場時豎直速度為零，則豎直方向
在磁場中時 其中的
聯立解得
(3)求從時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功W。
帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡如圖，由(2)的計算可知金屬板的板間距離 則粒子在時刻再次進入中間的偏轉電場，在時刻進入左側的電場做減速運動速度為零后反向加速，在時刻再次進入中間的偏轉電場，時刻碰到上極板，因粒子在偏轉電場中運動時，在時間內電場力做功為零，在左側電場中運動時，往返一次電場力做功也為零，可知整個過程中只有開始進入左側電場時電場力做功和最后 時間內電場力做功，則
7.北京·高考真題)某種負離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負電的灰塵顆粒物(視為小球)組成的混合
氣流進入由一對平行金屬板構成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度 保持不變。在勻強電場
作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L，間距為、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。
(1)若不計空氣阻力，質量為、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，
求兩金屬板間的電壓；
只要緊靠上極板的顆粒能夠落到收集板右側，顆粒就能夠全部收集，水平方向有 豎直方向
根據牛頓第二定律
又
解得
(2)若計空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度方向相反，大小為，其中為顆粒的半徑，為常量。
假設顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度。
a、半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U2；
b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒，
若10μm的顆粒恰好被收集，求2.5μm的顆粒被收集的百分比。
顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度，豎直方向 且： 解得：
10μm帶電荷量的顆粒恰好被收集，顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度，所受阻力等于電場力，有 在豎直方向顆粒勻速下落 2.5μm的顆粒帶電荷量為 顆粒在金屬板間經極短時間加速達到最大速度，所受阻力等于電場力，有 設只有距下極板為d’的顆粒被收集，在豎直方向顆粒勻速下落 解得 2.5μm的顆粒被收集的百分比
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