資源簡介

(共22張PPT)
教科版 高中物理 選擇性 必修一
第二章　機械振動
第 2 課 簡諧運動的回復力及能量
導入與思考
簡諧運動的跟以上運動有什么相同點和區別？
勻速直線運動
F合=0
勻變速直線運動
F合=ma,F合和v方向在一條直線上
勻變速曲線運動
F合=ma,F合和v方向有一夾角
圓周運動
F合=mv2/r,F合和v方向始終垂直
學習目標
會用動力學方法，分析簡諧運動的變化規律。
01
02
03
理解回復力的概念、簡諧運動的能量。
能定性地說明彈簧振子系統的機械能守恒。
探究思考
彈簧振子被拉離平衡位置釋放后，為什么會做簡諧運動 其受力有什么特點？
1.由于慣性
2.存在力
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
X
X
X
F
F
F
F=0
v=0
v
v
v
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
X
X
X
F
F
F
v=0
v
v
v
F=0
所受的合力總是指向平衡位置
小球到達平衡位置合力為0，由于慣性繼續運動
知識點 1
簡諧運動的回復力
簡諧運動力F的方向總是與位移X的方向相反，即總是指向平衡位置。它的作用總是要把物體拉回到平衡位置。所以稱為回復力。
定義:
特點:
按力的作用效果命名，方向始終指向平衡位置。
使質點回到平衡位置的力。
來源：
回復力可以是彈力,也可以是其他力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力。
知識點 1
簡諧運動的回復力
不難發現，彈簧振子回復力F由彈簧的彈力提供，與振子位移X的大小成正比，且合力F的方向總是與位移X的方向相反，即：
式中：
“-” 表示回復力方向始終與位移方向相反；
“K”為彈簧的勁度系數；
“x”離開平衡位置的位移
F=-kx
簡諧運動的定義的另一種表述
注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
如果質點所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,質點的運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F=-kx 的運動就是簡諧運動。
知識點 1
簡諧運動的回復力
深入理解
判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法：
1.x-t圖像為正弦曲線
2.F-x 滿足 F=-kx的形式
常用判斷步驟：
（1）找平衡位置 （2）找回復力 （3）找F=-kx （4）找方向關系
深入理解
簡諧運動中部分物理量的變化規律：
1.每次經過同一位置處，x、F、a、勢能、動能均相同，v大小相等，方向不一定。若連續兩次經過同一點，v反向。
2.簡諧運動的加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化，所以簡諧運動是變加速運動，,與回復力變化情況相同。
3.當物體移向平衡位置時，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動；當物體遠離平衡位置時，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。
例1.（2022·陜西·富縣高級中學高二期中）一單擺振動過程中離開平衡位置的位移隨時間變化的規律如圖所示，取向右為正方向。則下列說法正確的是（ ）
A．第1s末和第5s末擺球位于同一位置 B．0-1s的時間內，擺球的回復力逐漸減小
C．t=3s時，擺球的位移為振幅的 D．t=3s時，擺球的速度方向與加速度方相反
典型例題
【答案】C
【詳解】A．由圖可知第1s末和第5s末擺球位于平衡位置兩側，到平衡距離相等，故A錯誤；B．0-1s的時間內，擺球遠離平衡位置，恢復力逐漸增大，故B錯誤；C．設單擺振幅為A，由圖可知單擺周期T=8s，則單擺位移與時間的關系式為 ,當t=3s時，擺球的位移為 ,故C正確；D．時，擺球的速度方向與加速度方向相同，故D錯誤。故選C。
1　（2022·全國·高三專題練習）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置。振子到達D點時開始計時，以豎直向上為正方向，一個周期內的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．振子在O點受到的彈簧彈力等于零
B．振子在C點和D點的回復力相同
C．t=0.3s時，振子的速度方向為豎直向上
D．t=0.75s到t=1.25s的時間內，振子通過的路程為( )cm
變 式
【答案】C
【詳解】A．振子在O點受到的合力等于零，彈簧彈力與其自身重力平衡。故A錯誤；B．由簡諧運動的對稱性可知，振子在C點和D點的回復力大小相同，方向相反。故B錯誤；C．由乙圖可知，t=0.3s時，振子由D點向O點運動，其速度方向為豎直向上。故C正確；D．由乙圖可知，t=0.75s到t=1.25s的時間內，振子通過的路程為
，故D錯誤。故選C。
探究思考
彈簧振子的能量變化具有什么規律呢？
彈簧振子的勢能與彈簧的伸長量有關，動能與小球的速度有關。
彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷的變化；彈簧伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。
O
B
A
F
F
位置 A A→O O O→B B
位移 大小
速度 大小
回復力 大小
動能
勢能
總能
最大
最大
0
最大
不變
0
不變
不變
不變
不變
最大
最大
最大
0
0
0
0
0
最大
最大
知識點 2
簡諧運動的能量
2、簡諧運動的能量與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大.
1、簡諧運動中動能和勢能在發生相互轉化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒。
3、物體在做簡諧運動時的Ep-t和Ek-t及E-t圖象
t
E
0
機械能E
勢能Ep
動能Ek
A
B
O
深入理解
1.簡諧運動中x、F、a、v、Ek、Ep量的關系：
把握兩個特殊位置
最大位移處，x、F、a、Ep最大，v、Ek為零；
平衡位置處，x、F、a、Ep為零，v、Ek最大.
2.簡諧運動機械能守恒，即任意時刻都有：E=Ep+Ek
3.簡諧運動是理想狀態：實際的振動總是要受到摩擦和阻力，因此在振動過程中需要不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，最終停下來。
拓展延伸
例2.（2022·河南師大附中高二階段練習）把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結論正確的是（　　）
A．小球在O位置時，動能最大，加速度最大
B．小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功
C．小球在A、B位置時，勢能最大，加速度最大
D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷減小
典型例題
【答案】C
【詳解】AC．振子經過平衡位置時，速度最大，位移為零，所以經過平衡位置動能最大，恢復力為零，加速度為零，在A、B位置時，速度為零，動能最小，勢能最大，位移最大，恢復力最大，加速度最大，A錯誤，C正確；BD．由于恢復力指向平衡位置，所以振子從A經O到B的過程中，回復力先做正功，后做負功，振子的動能和彈簧的勢能相互轉化，且總量保持不變，即振動的能量保持不變，BD錯誤。故選C。
2　（2022·全國·高二課時練習）（多選）關于水平的彈簧振子做簡諧運動時的能量，下列說法正確的有（　　）
A．等于在平衡位置時振子的動能
B．等于在最大位移時彈簧的彈性勢能
C．等于任意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和
D．位移越大振動能量也越大
變 式
【答案】ABC
【詳解】A．由于平衡位置的彈性勢能為零，所以總能量就等于平衡位置的動能。故A正確；B．在最大位移處，動能全部轉化成彈性勢能。故B正確；CD．簡諧運動過程中機械能守恒，振子動能與彈簧彈性勢能之和。故C正確；D錯誤。故選ABC。
1.（2022·全國·高三專題練習）（多選）關于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是（　　）
A．簡諧運動是勻變速運動
B．位移減小時，加速度減小，速度增大
C．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
【答案】BD
【詳解】A．簡諧運動受到的回復力是變力，所以簡諧運動不是勻變速運動，A錯誤。B．當位移減小時，回復力減小，則加速度減小，物體向平衡位置運動，速度增大，B正確。CD．回復力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反；物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，C錯誤，D正確。故選BD。
課堂練習
2.（2022·山西運城·高二期末）（多選）如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經過M、N兩點時速度 v（v≠0）相同，那么，下列說法正確的是（　　）
A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同
B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移大小相同
C．振子在M、N兩點加速度大小相等
D．從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動
【答案】BC
【詳解】ABC．由題意，根據簡諧運動的對稱性可知，振子在M、N兩點相對平衡位置的位移大小相同，振子在M、N兩點所受彈簧彈力大小相同、方向相反，振子在M、N兩點加速度大小相等，故A錯誤，BC正確；D．從M點到N點，振子先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，故D錯誤。故選BC。
3.（2022·黑龍江·大慶市東風中學高二開學考試）光滑斜面上物塊A被平行斜面的輕質彈簧拉住靜止于O點，如圖所示，現將A沿斜面拉到B點無初速釋放，物塊在BC范圍內做簡諧運動，則下列說法正確的是（　　）
A．在振動過程中，物塊A機械能守恒
B．物塊A在C點時，彈簧性勢能最小
C．物塊A在O點時，系統勢能最小
D．物塊A在B點時機械能最大
【答案】C
【詳解】A．在振動過程中，物塊與彈簧構成的系統機械能守恒，物塊A的機械能和彈簧的彈性勢能相互轉化，由于彈性勢能是變化的，故物塊A的機械能不守恒，故A錯誤；B．當物塊A被平行斜面的輕質彈簧拉住靜止于O點時，物塊A受到向上的彈力，所以彈簧處于伸長狀態，結合簡諧振動的對稱性可知，物塊在B點時彈簧的伸長量一定最長，而物塊在C點時，彈簧可能處于原長狀態，也可能處于壓縮狀態或伸長狀態，可知在C點時，彈簧的彈性勢能不一定最小，故B錯誤；C．物塊A和彈簧系統機械能守恒，在O點時，物塊的動能最大，故勢能最小，故C正確；
D．物塊A和彈簧系統機械能守恒；物體在B點時，彈簧的伸長量最長，彈簧的彈性勢能最大；物體A的機械能最小，故D錯誤。故選C。
4.（2022·山東·泰安市基礎教育教學研究室高二期末）（多選）裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓5cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.4s。以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管（包括管內液體），下列說法正確的是（　　）
A．振動過程中機械能守恒
B．回復力等于重力和浮力的合力
C．位移滿足函數式
D．若向下緩慢按壓3cm后放手，振動頻率不變
【答案】BCD
【詳解】A．玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻璃管做功，故振動過程中，玻璃管的機械能不守恒，故A錯誤；
B．玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個力的合力充當回復力，故B正確；C．由于振動周期為0.4s，故ω＝ ＝5π rad/s，由圖乙可知振動位移的函數表達式為x＝5sin （cm），故C正確；D．由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結合簡諧振動的特點可知，該振動的周期和頻率與振幅無關，故D正確。故選BCD。
課堂總結
簡諧運動的回復力和能量
簡諧運動的回復力
回復力的概念
簡諧運動的動力學特征F=-kx
簡諧運動的能量與振幅有關
簡諧運動機械能守恒
簡諧運動的能量

展開更多......

收起↑