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共點力的平衡
平衡是一種藝術
平衡是一種藝術
共點力的平衡
定義：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態稱為平衡狀態。
桌上的書、蘋果能保持靜止，處于平衡狀態。
隨傳送帶勻速運送的物體處于平衡狀態。
注意：緩慢的直線移動可認為是勻速直線運動。
思考討論
v=0時物體一定就是靜止嗎？
什么是靜止？
v=0且a=0時才為靜止屬于平衡狀態
共點力平衡的條件
思考討論1：在兩個共點力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？
作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個力平衡。
二力平衡時物體所受的合力為0。
F2
F1
思考討論2：在三個共點力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？
（1）力的合成法
任意兩個力的合力與第三個力的大小和方向關系：大小相等方向相反，在同一條直線上
即合力為0。
F1
F2
F3
F12
四力平衡
三力平衡
二力平衡
F23
F123
y
x
運用正交分解法，將力分解到相互垂直的方向上。各方向上的合力滿足：大小相等方向相反，在同一條直線上即合力為0。
（2）力的分解法
F1y
F1x
F2y
F2x
60°
53°
F1
F2
F3
思考討論3：N個共點力的平衡條件是什么？
N個共點力的平衡條件是：N個共點力合力為零或 F合=0
如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四個力不變， 請在圖上畫出這四個力的合力的大小和方向。
典型例題
多力平衡
二力平衡
F
例1. 如圖所示，一個質量為m的物體在傾角為θ的斜面上剛好保持靜止，重力加速度為g，
（1）求出物體所受的支持力和摩擦力。
共點力平衡問題的常用方法
mg
FN
Ff
x
y
mgx
mgy
共點力平衡問題的常用方法
（2）若給物體施加一個沿著斜面向上的外力F，物體仍靜止，求F的范圍
mg
FN
Ff
x
y
mgx
mgy
例2. 如圖所示，將一勁度系數k＝100 N/m，原長L1＝8 cm恰好與A、B兩點距離相等的彈性橡皮繩固定在水平木板上，另將一重物通過輕質細繩連接一動滑輪掛在彈性橡皮繩上，此時橡皮繩的總長度為L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，則所掛重物的質量為
共點力平衡問題的常用方法
F
F
G
F合
例3. 如圖甲所示，輕桿OB可繞B點自由轉動，另一端O點用細繩OA拉住，固定在左側墻壁上，質量為m的重物用細繩OC懸掛在輕桿上的O點，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30°，輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根細繩跨過滑輪后懸掛一質量為m的重物，圖中∠BOA＝30°，重力加速度為g，求：
（1）圖甲中細繩OA的拉力和輕桿
的彈力各是多大？
（2）圖乙中細繩的拉力和輕桿對
滑輪的作用力是多大？
共點力平衡問題的常用方法
共點力平衡問題的常用方法
mg
FN
FT
y
x
動桿上的力一定沿著桿子方向
共點力平衡問題的常用方法
mg
FT
F合
FN
定桿上的力必須通過其他力間接得到
共點力平衡問題的常用方法
例4. 如圖所示，物體的質量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向做勻速直線運動。物體與墻壁間的動摩擦因數μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
G
FN
F
若物體上滑
Ff
y
x
聯立解得
共點力平衡問題的常用方法
例4. 如圖所示，物體的質量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向做勻速直線運動。物體與墻壁間的動摩擦因數μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
G
FN
F
y
x
Ff
若物體下滑
聯立解得
共點力平衡問題的常用方法
如果是這樣頂在天花板上呢？
G
FN
F
若物體在水平方向勻速運動，物體必定向左運動
Ff
y
x
解得
共點力平衡問題的常用方法
例5. A、B兩物體重力都等于10N，各接觸面間的動摩擦因數都等于0.3，分別用水平外力F1＝2N和F2＝3N作用在A和B上，如圖所示，A和B均靜止，則地面對B和B對A的摩擦力大小分別為
將A、B看成一個整體，整體受到向右的F1與向左的F2
將A、B看成兩個個體
FfB
共點力平衡問題的常用方法
變式5．如圖所示，甲、乙兩個小球的質量均為m，兩球間用細線2連接，甲球用細線1懸掛在天花板上．現分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細線都被拉緊．則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的(　　)
A． B． C． D．
A
共點力平衡問題的常用方法
如圖懸吊重物的細繩，其 O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
問題1：選取的研究對象是哪個物體呢？
第一步：選取O點為研究對象
G
F
共點力平衡問題的常用方法
如圖懸吊重物的細繩，其 O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
問題2：O點都受到哪些力呢？
F1
F3
F2
第二步：受力分析
共點力平衡問題的常用方法
如圖懸吊重物的細繩，其 O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
F1
F3
F2
問題3：這些力之間有怎樣的關系呢？
F1、F2與F3合力為0
第三部：分析平衡條件
合成法：對于三力平衡問題，可以選擇任意的兩個力進行合成。
如圖懸吊重物的細繩，其 O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
第四步：選取方法，進行計算
共點力平衡問題的常用方法
如圖懸吊重物的細繩，其 O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
F1
F3
F2
是否可以從其他角度求解問題？
正交分解法
共點力平衡問題的常用方法
如圖懸吊重物的細繩，其 O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
F1
F3
F2
x
y
F1y
F1x
共點力平衡問題的常用方法
正交分解法：把物體所受的力在兩個互相垂直的方向上分解，每個方向上合力都為0。
合成法：把物體所受的力合成為兩個力，則這兩個力大小相等、方向相反，并且在同一條直線上。
動態平衡問題
如果懸點A向右移動，BO仍保持水平，重物仍然靜止懸掛，懸繩AO和水平繩BO 所受的拉力將分別如何變化？
F1
F3
F2
解析法
夾角θ 減小，懸繩AO和水平繩BO 所受的拉力都減小。
F1最小值為G
F2最小值為0
圖解法
動態平衡問題
例2.如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止狀態，P與圓心O的連線與水平面的夾角為θ，將力F在豎直面內沿順時針方向緩慢地轉過90°，框架與小球始終保持靜止狀態．在此過程中下列說法正確的是（ ）
A．地面對框架的摩擦力始終為零
B．框架對小球的支持力先減小后增大
C．拉力F的最小值為mgcosθ
D．框架對地面的壓力先增大后減小
動態平衡問題
C
G
FN
F
動態平衡問題
變式2.如圖所示，將一個傾角為45°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上方固定一半徑為r的半圓形框架，框架由粗糙的細桿做成，細桿上套一個輕小圓環A，A上連一長度為L的輕繩，輕繩另一端連小球 （可視為質點），開始時輕繩與斜面平行?，F給小圓環施加一始終沿半圓形細桿切線方向的拉力 ，使圓環緩慢移動，直到輕繩豎直，整個過程小球位置不變，圓環重力不計，則下列說法正確的是（ ）
A．輕繩的拉力逐漸變小
B．小球對斜面的壓力逐漸變大
C．半圓形桿對圓環A的摩擦力逐漸變大
D．拉力逐漸變小
C
mg
FN
F
動態平衡問題
例3. 如圖，用硬鐵絲彎成的光滑半圓環豎直固定，直徑豎直，O為圓心，最高點B處固定一光滑輕質滑輪，質量為m的小環A穿在半圓環上?，F用輕繩一端拴在A上，另一端跨過滑輪用力F拉住，開始時AB間輕繩與豎直方向的夾角為θ，小環處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小環沿光滑半圓環上升一小段距離。小環A及滑輪B大小不計，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．輕繩與豎直方向的夾角為θ時，F＝mgcosθ
B．小環沿光滑半圓環上升過程中，
輕繩拉力逐漸減小
C．小環沿光滑半圓環上升過程中，
小環所受支持力逐漸減小
D．小環沿光滑半圓環上升過程中，小環所受支持力逐漸增大
B
動態平衡問題
mg
FT
FN
動態平衡問題
變式3．如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質量不計的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個重力為G的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚機上。開始時，桿BC與支架AC的夾角大于90，現使∠ACB緩緩變小，直到30，在此過程中，桿BC所受的力（不計鋼絲繩重力及一切阻力，且滑輪和鉸鏈大小可不計）（ ）
A．大小不變
B．逐漸增大
C．先減小后增大
D．先增大后減小
A
動態平衡問題
mg
FT
FN
例4.如圖所示，輕質不可伸長的晾衣兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，掛衣服的衣架掛鉤是光滑的。掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（ ）
A．繩的右端上移到，繩子拉力變大
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
動態平衡問題
B
動態平衡問題
mg
F
F
設MN間距為d，繩長為L
A．繩的右端上移到，繩子拉力變大
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
動態平衡問題
變式4. 如圖所示，一粗糙水平晾衣桿固定在支架上，一條不可伸長的輕質細繩一端固定在A點，另一端與一個套在晾衣桿B點處的輕環相連，用一光滑掛鉤將衣服懸掛在輕繩上，衣服處于靜止狀態。某同學將輕環從B點緩慢移到C點，放開手后衣服在圖中虛線位置仍處于靜止狀態，則輕環移到C點后（ ）
A．細繩的拉力變小
B．掛鉤對衣服的作用力大小變大
C．晾衣桿對輕環的摩擦力變小
D．晾衣桿對輕環的彈力大小不變
D

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